浙教版八年级上册1.1 认识三角形课后测评

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第1章　三角形的初步知识1.1　认识三角形第2课时　三角形的高线、中线与角平分线基础过关全练知识点1　三角形的角平分线1.如图,已知AE是△ABD的角平分线,AF是△ACD的角平分线,则下列结论不正确的是(　　)   A.∠EAF=∠CAB　　　　B.∠DAF=∠DACC.∠DAF=∠EAF　　　　D.∠EAD=∠BAD2.如图,在△ABC中,∠B=67°,∠C=33°,AD是△ABC的角平分线,则∠CAD的度数为(　　)   A.40°　　　　B.45°　　　　C.50°　　　　D.55°知识点2　三角形的中线3.如图,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是(　　)  A.DE是△ABC的中线       B.BD是△ABC的中线C.AD=DC,BE=EC            D.DE是△BCD的中线4.(2022浙江杭州三墩中学期中)如图,在△ABC中,点D,E分别为BC,AD的中点,且S△ABC=20,则S△ABE=　　　　. 知识点3　三角形的高线5.(2022浙江杭州余杭月考)已知图中的虚线部分是小明作的辅助线,则(　　)A.CD是AB边上的高　　　　B.CD是AC边上的高C.BD是CB边上的高　　　　D.BD是AC边上的高6.(2022浙江杭州大关中学期中)如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点,那么这个三角形是(　　)A.锐角三角形　　　　B.直角三角形C.钝角三角形　　　　D.不能确定7.(教材P8变式题)如图,在△ABC中,AE是BC边上的高,AD是角平分线.若∠B=42°,∠C=68°,则∠DAE的度数为　　　　;若∠B=α,∠C=β(α<β),则用含α,β的代数式表示∠DAE的度数为　　　　. 能力提升全练8.(2022浙江台州书生中学期中)用一块含30°角的透明直角三角板画已知△ABC的边BC上的高,下列三角板的摆放位置正确的是(　　)    　　　　A　　　　　　　B　　　　　　　C　　　　　　　D9.(2021重庆期末)如图,在△ABC中,∠1=∠2,G为AD的中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,下面判断正确的有(　　)①AD是△ABE的角平分线;②BE是△ABD边AD上的中线;③CH是△ACD边AD上的高;④AH是△ACF的角平分线和高.A.1个　　　　B.2个C.3个　　　　D.4个10.(2022浙江衢州联盟体期中)如图,在△ABC中,点D,E,F分别是BC,AD,EC的中点,若△ABC的面积等于36,则△BEF的面积为　　　　.  素养探究全练11.[逻辑推理]已知AD为△ABC的中线,E为AD上一点.(1)如图①,若AB-AC=3,△ADC的周长为10,求△ABD的周长;(2)若△BDE的面积为20,BD=8,请在图②中作△BDE边BD上的高,并求出点E到BC的距离;(3)如图③,若∠ABD=40°,∠ADB=110°,BE平分∠ABD,点P是射线BE上一点,连结DP,且DP与△BDE的一条边所在的直线垂直,请直接写出∠BDP的度数.　　　　图①　　　　　　　　图②　　　　　　　　图③    
答案全解全析基础过关全练1.C　∵AE是△ABD的角平分线,∴∠EAD=∠BAD,故D结论正确;∵AF是△ACD的角平分线,∴∠DAF=∠DAC,故B结论正确;∴∠EAF=∠EAD+∠DAF=∠BAD+∠DAC=∠CAB,故A结论正确;无法确定∠DAF与∠EAF之间的数量关系,故C结论不正确.故选C.2.A　由三角形内角和定理可得,∠BAC=180°-∠B-∠C=80°,∵AD是△ABC的角平分线, ∴∠CAD=∠BAC=40°.故选A.3.A　∵D,E是△ABC的边AC,BC的中点,∴AD=DC,BE=EC,BD是△ABC的中线,DE是△BCD的中线,故A说法错误,B、C、D说法正确.故选A.4.5解析　∵点D为BC的中点,∴S△ABD=S△ABC=×20=10,∵E为AD的中点,∴S△ABE=S△ABD=×10=5.5.A　由题图可知线段CD是AB边上的高.故选A.6.B　直角三角形的三条高交于直角顶点,所以该三角形为直角三角形.故选B.7.13°;β-α解析　(1)∵∠BAC+∠B+∠C=180°,∴∠BAC=180°-42°-68°=70°,∵AD是角平分线,∴∠DAC=∠BAC=35°,∵AE是BC边上的高,∴∠AEC=90°,∴∠EAC=180°-90°-∠C=22°,∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=35°-22°=13°.(2)∵∠BAC+∠B+∠C=180°,∴∠BAC=180°-α-β,∵AD是角平分线,∴∠DAC=∠BAC=90°-α-β,∵AE是BC边上的高,∴∠AEC=90°,∴∠EAC=180°-90°-∠C=90°-β,∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=90°-α-β-(90°-β)=β-α.能力提升全练8.D　由画三角形高的方法可知A,B,C都不是画△ABC边BC上的高的正确摆放方法,D是画边BC上的高的正确摆放方法.故选D.9.B　根据三角形角平分线的概念,知AG是△ABE的角平分线,故①错误;根据三角形中线的概念,知BG是△ABD边AD上的中线,故②错误;根据三角形高的概念,知CH为△ACD边AD上的高,故③正确;根据三角形角平分线和高的概念,知AH是△ACF的角平分线和高,故④正确.故选B.10.9解析　∵点D为BC的中点,且S△ABC=36,∴S△ABD=S△ADC=18,∵点E为AD的中点,∴S△BDE=S△DEC=9,∴S△BEC=18,∵点F为CE的中点,∴S△BEF=S△BEC=9.素养探究全练11.解析　(1)∵AD为△ABC的中线,∴BD=CD,∵AB-AC=3,∴△ABD的周长-△ADC的周长=AB+BD+AD-(AC+CD+AD)=AB-AC=3,∵△ADC的周长为10,∴△ABD的周长=10+3=13.(2)如图1,EF为△BDE的边BD上的高.∵△BDE的面积为20,∴S△BDE=BD·EF=20,即×8·EF=20,∴EF=5,∴点E到BC的距离为5.(3)∠BDP的度数为70°或90°或20°.∵∠ABD=40°,BE平分∠ABD,∴∠DBE=∠ABD=20°.如图2,DP⊥BE时,∠BPD=90°,∴∠BDP=180°-90°-20°=70°;DP1⊥BD时,∠BDP1=90°;DP2⊥DE时,∠P2DE=90°,∴∠BDP2=∠ADB-∠P2DE=110°-90°=20°.     图1       　　　        图2