2023年新疆中考数学三模试卷（含解析）

2023年新疆中考数学三模试卷

一、选择题（本大题共9小题，共45.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  化简的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图，由个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为(    )
 

A.
B.
C.
D.

3.  计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  不等式的解集是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  菱形的两条对角线的长分别是和，则这个菱形的周长是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  已知点，在一次函数的图象上，则与的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D. 无法确定

7.  五一期间，某地相关部门对观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图尚不完整，根据图中的信息，下列结论错误的是(    )

A. 本次抽样调查的样本容量是
B. 扇形统计图中的为
C. 扇形统计图中“自驾”所对应的扇形的圆心角是
D. 样本中选择公共交通出行的有人

8.  如图，在直角梯形中，，，，，，点为边上一动点，若与是相似三角形，则满足条件的点的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9.  某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需天．若个人共同完成需天，选取组数对，在坐标系中进行描点，则正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

10.  在函数中，自变量的取值范围是______．

11.  如图，在中，，若，则 ______

12.  把抛物线向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的抛物线的解析式为______ ．

13.  已知一次函数与是常数，的图象的交点坐标是，则方程组的解是          ．

14.  如图，内接于，是的直径，，则的度数为______．

15.  如图，在中，为斜边的中线，过点作于点，延长至点，使，连接，，点在线段上，连接，且，，下列结论：；四边形是平行四边形；；其中正确结论的是______填序号

三、计算题（本大题共2小题，共13.0分）

16.  计算：．

17.  计算．

四、解答题（本大题共6小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.  本小题分
某学校九年级有个班，每班名学生，为了调查该校九年级学生平均每天的睡眠时间，准备从个班里抽取名学生作为一个样本进行分析，并规定如下：设每个学生平均每天的睡眠时间为单位，小时，将收集到的学生平均每天睡眠时间按、、分为三类进行分析．
下列抽取方法具有代表性的是______ ．
A.随机抽取一个班的学生
B.从个班中，随机抽取名学生
C.随机抽取名男生
D.随机抽取名女生
由上述具有代表性的抽取方法抽取名学生，平均每天的睡眠时间数据如表：

这组数据的众数和中位数分别是______ ，______ ；
估计九年级学生平均每天睡眼时间的人数大约为多少；
从样本中学生平均每天眠时间的个学生里，随机抽取人，画树状图或列表，求抽得人平均每天睡眠时间都是小时的概率．

19.  本小题分
如图，为等腰直角三角形，延长至点使，是矩形，其对角线，交于点，连接交于点求证：≌．

20.  本小题分
随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小星利用无人机来测量广场，两点之间的距离如图所示，小星站在广场的处遥控无人机，无人机在处距离地面的飞行高度是，此时从无人机测得广场处的俯角为，他抬头仰视无人机时，仰角为，若小星的身高，点，，，在同一平面内．
求仰角的正弦值；
求，两点之间的距离结果精确到．
 

21.  本小题分
为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为，该游泳池有甲、乙两个进水口，注水时每个进水口各自的注水速度保持不变．同时打开甲、乙两个进水口注水，游泳池的蓄水量与注水时间之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
根据图象求游泳池的蓄水量与注水时间之间的函数关系式，并写出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度；
现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新注水．已知单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的倍．求单独打开甲进水口注满游泳池需多少小时？

22.  本小题分
如图，在中，，与，分别相切于点，，平分，连接．
求证：是的切线；
若，的半径是，求图中阴影部分的面积．

23.  本小题分
如图，抛物线：与抛物线：开口大小相同、方向相反，它们相交于，两点，且分别与轴的正半轴交于点，点，．
求抛物线的解析式；
在抛物线的对称轴上是否存在点，使的值最小？若存在，求出的最小值及点的坐标，若不存在，说明理由；
是直线上方抛物线上的一个动点，连接，，点运动到什么位置时，面积最大？并求出最大面积．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了二次根式的乘法，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则：．
按照二次根式的乘法法则求解．
【解答】
解：．
故选B．  

2.【答案】 

【解析】解：从上面看可得四个并排的正方形，如图所示：

故选：．
找到从上面看所得到的图形即可．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
 

3.【答案】 

【解析】解：原式．
故选：．
直接利用积的乘方运算化简，再利用整式的除法运算法则化简即可．
此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：不等式组化为，
由不等式，得，
由不等式，得，
故原不等式组的解集是，
故选：．
分别求出各不等式的解集，再求出其公共部分即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：如图所示，
根据题意得，，
四边形是菱形，
，，
是直角三角形，
，
此菱形的周长为：．
故选：．
根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．
本题主要考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，同学们也要熟练掌握菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
 

6.【答案】 

【解析】解：，
随的增大而减小，
又点，在一次函数的图象上，且，
．
故选：．
由，利用一次函数的性质可得出随的增大而减小，结合可得出．
本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：本次抽样调查的样本容量是，此选项正确，不符合题意；
B.扇形统计图中的为，此选项正确，不符合题意；
C.扇形统计图中自家对应的圆心角为：，此选项错误，
故不符合题意；
D.样本中选择公共交通出行的约有人，此选项正确，
不符合题意；
故选：．
根据自驾人数及其对应的百分比可得样本容量，根据各部分百分比之和等于可得其它的值，用总人数乘以对应的百分比可得选择公共交通出行的人数，利用样本估计总体思想可得选择自驾方式出行的人数．
本题考查了条形统计图和扇形统计图，熟悉样本、用样本估计总体是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
．
，
，
，，，
设的长为，则长为．
若边上存在点，使与相似，那么分两种情况：
若∽，则：：，即：：，解得；
若∽，则：：，即：：，解得或．
满足条件的点的个数是个，
故选：．
由于，故要使与相似，分两种情况讨论：∽，∽，这两种情况都可以根据相似三角形对应边的比相等求出的长，即可得到点的个数．
本题主要考查了相似三角形的判定及性质，难度适中，进行分类讨论是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：一个人完成需天，
一人一天的工作量为，
个人共同完成需天，
一人一天的工作量为，
每人每天完成的工作量相同，
．
，
是的反比例函数，
选取组数对，在坐标系中进行描点，则正确的是：．
故选：．
利用已知条件得出与的函数关系式，利用函数关系式即可得出结论．
本题主要考查了函数的图象，利用已知条件得出与的函数关系式是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
解得：且．
故答案为：且．
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于，分母不等于，就可以求解．
本题考查函数自变量的取值范围，其中知识点为：分式有意义，分母不为；二次根式的被开方数是非负数．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
在中，，
．
故答案为：．
根据等边对等角可得，再根据，求出的度数，最后根据在中，，即可求出的度数．
本题主要考查了等腰三角形的性质．解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，即：等边对等角．
 

12.【答案】 

【解析】解：把抛物线向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的抛物线的解析式为：，即
故答案为．
可根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答．
本题考查的是二次函数图象与几何变换，掌握“左加右减，上加下减”的规律是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：一次函数与是常数，的图象的交点坐标是，
联立与的方程组的解为：，
故答案为：．
根据一次函数的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解．
本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数的交点坐标与二元一次方程组的解的关系是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：由圆周角定理得：，
是的直径，
，
，
故答案为：．
根据圆周角定理求出，，根据直角三角形的性质计算即可．
本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：为斜边的中线，
，
，
，
，
，
是的中位线，
，，故正确；
，
，
四边形是平行四边形，故正确；
，，
，为斜边的中线，
，
，
，
，，
，
，
，正确；
过作于，如图所示：

则，，，
，，
∽，
，
，
，
，
，故正确；
故答案为：．
证出是的中位线，则，正确；
证出，则四边形是平行四边形，故正确；
由直角三角形斜边上的中线性质得出，则，得出，证，则，得出，正确；
过作于，由等腰三角形的性质得出，证∽，求出，由勾股定理的进而得出，正确；即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
 

16.【答案】解：原式
． 

【解析】直接利用零指数幂的性质和立方根的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
 

17.【答案】解：



． 

【解析】根据分式的加减法和除法可以解答本题．
本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．
 

18.【答案】；
   ；
估计九年级学生平均每天睡眼时间的人数大约为：人；
把样本中学生平均每天睡眠时间为小时、小时的学生分别记为、，睡眠时间为小时的学生记为、，
画树状图如图：

共有种等可能的结果，抽得人平均每天睡眠时间都是小时的结果有种，
抽得人平均每天睡眠时间都是小时的概率为． 

【解析】解：、、不具有全面性，
故答案为：；
这组数据的众数为小时，中位数为小时，
故答案为：，；
见答案；
见答案．

根据抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况进行分析；
由众数好中位数的定义求解即可；
由九年级人数乘以平均每天睡眼时间的人数所占的比例即可；
画树状图，共有种等可能的结果，抽得人平均每天睡眠时间都是小时的结果有种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用列表法求概率以及抽样调查、众数和中位数等知识．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

19.【答案】证明：四边形是矩形，
，，
，
，，
，
，
，
，
为等腰直角三角形，
，，
，
在和中，
，
≌． 

【解析】根据矩形的性质和等腰直角三角形的性质得到，，，进而可以判定．
本题主要考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，关键是熟记这些图形的性质．
 

20.【答案】解：如图，过点作于，过点作于，

，
四边形为矩形，
，，
，
在中，，
即．
答：仰角的正弦值为；
在中，，
在中，，，
，
，
．
答：，两点之间的距离约为． 

【解析】如图，过点作于，过点作于，利用四边形为矩形得到，，则，然后根据正切的定义求解；
先利用勾股定理计算出，再在中利用正切的定义计算出，然后计算即可．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题：根据题意画出几何图形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，把实际问题化归为直角三角形中边角关系问题加以解决．
 

21.【答案】解：设与的函数解析式为，
，
解得，，
即与的函数关系式是，
同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是：；
单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的倍．
甲进水口进水的速度是乙进水口进水速度的，
同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是，
甲进水口的进水速度为：，
，
即单独打开甲进水口注满游泳池需． 

【解析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
根据函数图象中的数据，可以求得游泳池的蓄水量与注水时间之间的函数关系式，并计算出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度；
根据题意和中的结果，可以得到甲进水管的进水速度，从而可以求得单独打开甲进水口注满游泳池需多少小时．
 

22.【答案】证明：连接，，过点作于点，

是的平分线，
，是圆的一条半径，
是的切线；
、与圆分别相切于点、点，
，，
四边形是正方形，
，
，
又，
优弧所对的

．
图中阴影部分的面积是：． 

【解析】本题考察了圆切线的判定以及图形面积之间的转化，不规则图形面积的算法一般将它转化为若干个基本规则图形的组合，分析整体与部分的和差关系．
有切点则连圆心，证明垂直关系；无切点则作垂线，证明等于半径；
将不规则图形转化为规则图形间的换算．
 

23.【答案】解：令：，则或，即点，
、：开口大小相同、方向相反，则，
则点，将点的坐标代入的表达式得：
，解得：，
故抛物线的解析式为：；
联立、表达式并解得：或，
故点，
作点关于对称轴的对称点，
连接交函数的对称轴于点，

此时的值最小为：线段的长度，
此时点；
直线的表达式为：，
过点作轴的平行线交于点，

设点，则点，
则，
，故，
故当点时，最大值为． 

【解析】、：开口大小相同、方向相反，则，将点的坐标代入的表达式，即可求解；
作点关于对称轴的对称点，连接交函数的对称轴于点，此时的值最小，即可求解；
，即可求解．
此题考查了待定系数法求解析式，还考查了三角形的面积，要注意将三角形分解成两个三角形求解；还要注意求最大值可以借助于二次函数．