2022银川二中高二下学期期末考试物理试题含解析

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银川二中2021-2022学年第二学期高二年级期末考试
物 理 试 题
注意事项：
1.本试卷共27小题，满分110分。考试时间为100分钟。
2.答案写在答题卡上的指定位置。考试结束后，交回答题卡。
一、选择题（共22题，66分。每小题3分，1--18题为单选题，19--22为不定项选择题，漏选得2分，有错误选项不得分）
1. 如图所示，气垫导轨上滑块经过光电门时，其上的遮光条将光遮住，电子计时器可自动记录遮光时间Δt。测得遮光条的宽度为Δx，用近似代表滑块通过光电门时的瞬时速度。为使更接近瞬时速度，正确的措施是（　　）

A. 换用宽度更窄的遮光条
B. 提高测量遮光条宽度的精确度
C. 使滑块的释放点更靠近光电门
D. 增大气垫导轨与水平面的夹角
【答案】A
【解析】
【详解】利用平均速度等效替代瞬时速度；遮光条越窄，或速度越大，遮光时间越短，平均速度越接近瞬时速度，即换用宽度更窄的遮光条，即可实现趋向于0，而提高测量遮光条宽度的精确度，或者滑块的释放点更靠近光电门，及增大气垫导轨与水平面的夹角均不能达到趋向于0的条件；故A正确，BCD错误。
故选A。

2. 有研究发现，轿车的加速度的变化情况将影响乘客的舒适度。若引入一个新的物理量（急动度）来表示加速度变化的快慢，该物理量的单位是（　　）
A. m/s B. m/s2 C. m/s3 D. m2/s
【答案】C
【解析】
【详解】由急动度表示加速度变化的快慢，即其单位关系为

故选C。
3. 一个质点做变速直线运动，以的平均速度完成前半程，以的平均速度完成剩下后半程位移，则全过程的平均速度为（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】设全过程的位移为x，则全过程的时间为

平均速度为

故选B
4. 一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动。开始刹车后的第1s内和第2s内位移大小依次为11m和9m，则刹车后8s内的位移是（　　）
A. 20m B. 26m C. 30m D. 36m
【答案】D
【解析】
【详解】由推论

解得

开始刹车后的第1s内，由匀变速直线运动规律

得
；
汽车刹车至静止所需的时间为

即第6s末刚好停下来，因此刹车后8s内的位移就是刹车后6s内的位移为

故选D。
5. 一辆汽车在平直公路上做刹车实验，0时刻起运动过程的位移与速度的关系式为 ，下列分析正确的是（　　）
A. 上述过程的加速度大小为10m/s2
B. 刹车过程持续的时间为5s
C. 0时刻的初速度为10m/s
D. 刹车过程的位移为5m
【答案】C
【解析】
【详解】AC．根据公式

结合

得


解得


A错误C正确；
B．刹车时间

B错误；
D．刹车位移为

D错误。
故选C。
6. 如图所示，为位于水平面上的小车，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球，重力加速度为g。现使小车以v=10 m/s向右做匀速直线运动。下列说法正确的是（　　）

A. 杆对小球的弹力一定竖直向上
B. 杆对小球的弹力一定沿杆向上
C. 杆对小球的弹力大于mg
D. 杆对小球的弹力小于mg
【答案】A
【解析】
【详解】小球随小车向右做匀速直线运动，则小球受到的合力为0，受力分析知，小球受到的弹力与重力平衡，故杆对小球的弹力一定竖直向上，且大小等于重力，故A正确，BCD错误。
故选A。
7. 如图所示，水平直杆OP右端固定于竖直墙上的O点，长为L=2 m的轻绳一端固定于直杆P点，另一端固定于墙上O点正下方的Q点，OP长为d=1.2 m，重为8 N的钩码用质量不计的光滑挂钩挂在轻绳上且处于静止状态，则轻绳的弹力大小为（　　）

A. 10 N B. 8 N C. 6 N D. 5 N
【答案】D
【解析】
【详解】设挂钩所在处为N点，延长PN交墙于M点，如图所示

同一条绳子拉力相等，根据对称性可知两边的绳子与竖直方向的夹角相等，设为α，则根据几何关系可知NQ=MN，即PM等于绳长；根据几何关系可得

则α=37°，根据平衡条件可得
2Tcosα=mg
解得
T=5N
故D正确，ABC错误。
故选D。
8. 如图所示为剪式千斤顶的截面图。四根等长的支持臂用光滑铰链连接，转动手柄，通过水平螺纹轴减小MN间的距离，以抬高重物。保持重物不变，MP和PN夹角为120°时N点受到螺纹轴的作用力为F1；MP和PN夹角为60°时N点受到螺纹轴的作用力为F2。不计支持臂和螺纹轴的重力，则F1与F2大小之比为（　　）

A. 1：1 B. 1：3 C. ：1 D. 3：1
【答案】D
【解析】
【详解】当两臂间的夹角为时，两臂受到的压力为

对点分析，点受到螺纹轴的作用力为

当两臂间的夹角为时，两臂受到的压力为

对点分析，点受到螺纹轴的作用力为

则有

故A、B、C错误，D正确；
故选D。
9. 甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们相对于同一位置，其x-t变化的关系图象如图所示。已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10s处。则下列说法正确的是（　　）

A. 甲车的初速度为零
B. 乙车的初位置在x0=80m处
C. 乙车的加速度大小为1.5m/s2
D. 5s时两车相遇，此时甲车速度较大
【答案】B
【解析】
【详解】A．位移-时间图象的斜率等于速度，则知甲车的速度不变，做匀速直线运动，初速度不为零，故A错误；
BC．甲的速度为
v甲=m/s =4m/s
乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10s处，则在t=10s时，乙的速度为零，反过来看成乙车做初速度为0的匀加速直线运动，则
x=at2
根据图象可知
x0=a•102
20=a•52
解得，乙车的加速度大小
a=1.6m/s2
x0=80m
故B正确，C错误；
D．5s时两车相遇，此时乙的速度为
v乙=at=1.6×5 m/s =8m/s
乙车速度较大，故D错误。
故选B。
10. 一辆汽车以20m/s的速度在平直的公路上行驶，当驾驶员发现前方有险情时，立即进行急刹车，刹车后的速度v随刹车位移x的变化关系如图所示，设汽车刹车后做匀减速直线运动，则当汽车刹车后的速度减小为12m/s时，刹车的距离x1为

A. 12m B. 12.8m C. 14m D. 14.8m
【答案】B
【解析】
【详解】由题意可知，汽车做匀减速直线运动，设加速度大小a，由公式，其中，代入解得：，
当时，汽车刹车的位移为，故B正确．
故选B．
11. 如图所示，一质量为M的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为90°，两底角为α和β；a、b为两个位于斜面上质量均为m的小木块，已知所有接触面都是光滑的。现发现a、b沿斜面下滑，而楔形木块静止不动，这时楔形木块对水平桌面的压力等于（　　）

A. Mg+mg B. Mg+2mg
C. Mg+mg（sinα+sinβ） D. Mg+mg（cosα+cosβ）
【答案】A
【解析】
【分析】本题由于斜面光滑，两个木块均加速下滑，分别对两个物体受力分析，求出其对斜面体的压力，再对斜面体受力分析，求出地面对斜面体的支持力，然后根据牛顿第三定律得到斜面体对地面的压力。
【详解】对木块a受力分析，如图，

受重力和支持力由几何关系，得到
N1=mgcosα
故物体a对斜面体的压力为
N1′=mgcosα
同理，物体b对斜面体的压力为
N2′=mgcosβ
对斜面体受力分析，如图，

根据共点力平衡条件，得到：
N2′cosα-N1′cosβ=0
F支-Mg-N1′sinβ-N2′sinα=0
根据题意有：
α+β=90°
联立式解得
F支=Mg+mg
根据牛顿第三定律，斜面体对地的压力等于Mg+mg；
故选A。
【点睛】本题关键先对木块a和b受力分析，求出木块对斜面的压力，然后对斜面体受力分析，根据共点力平衡条件求出各个力。也可以直接对三个物体整体受力分析，然后运用牛顿第二定律列式求解，可使解题长度大幅缩短，但属于加速度不同连接体问题，难度提高。
12. 一点光源以113W的功率向周围所有方向均匀地辐射波长约为6×10-7m的光，在离点光源距离为R=3×102m处每秒垂直通过每平方米的光子数为n个。普朗克常量为h=6.63×10-34J×s。n约为（　　）
A. 7×1014个 B. 5×1014个 C. 3×1014个 D. 1×1014个
【答案】C
【解析】
【详解】一个光子的能量为

为光的频率，光的波长与频率有以下关系

光源每秒发出的光子的个数为

P为光源的功率，光子以球面波的形式传播，那么以光源为原点的球面上的光子数相同，此时距光源的距离为R处，R≈3×102m，那么此处的球面的表面积为
S=4πR2
则

每秒垂直通过每平方米的光子数为3×1014个。
故选C。
13. 如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点，现用水平F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力FN，以及绳对小球的拉力FT的变化情况是（　　）

A. FN保持不变，FT不断增大 B. FN不断增大，FT不断减小
C FN保持不变，FT先增大后减小 D. FN不断增大，FT先减小后增大
【答案】D
【解析】
【详解】对小球进行受力分析，重力、支持力FN、拉力FT组成一个闭合的矢量三角形，由于重力不变、支持力FN方向不变，斜面向左移动的过程中，拉力FT与水平方向的夹角β减小，当β=θ时，FT⊥FN，细绳的拉力FT最小，由图可知，随β的减小，斜面的支持力FN不断增大，FT先减小后增大．故D正确，ABC错误．

14. 如图所示，两段等长细线串接着两个质量相等的小球a、b，悬挂于O点。现在两个小球上分别加上水平方向的外力，其中作用在b球上的力大小F，作用在a球上的力大小为2F，则此装置平衡时的位置可能是下列哪幅图（　　）

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】对ab整体，受重力、上边绳拉力、F和2F四力平衡，因此上边绳向右偏。假设细线a与竖直方向夹角为α，细线b与竖直方向夹角为β，对ab整体受力如图1所示：

可得：
tanα=
对细线b受力如图2所示，可知：
tanβ=
因此：α<β。故B 符合题意，ACD不符合题意。
故选B。
15. 质量为m的物体放置在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数，现用拉力F(与水平方向的夹角为）拉动物体沿地面匀速前进，下列说法正确的是

A. =0°即拉力F水平时，拉力最小
B. =45°时，拉力F最小
C. 拉力F的最小值为
D. 拉力F的最小值为
【答案】C
【解析】
【详解】设物体受到的拉力与水平方向的夹角为θ，根据共点力平衡可知

得

根据数学知识可得，当=30°时，拉力F有最小值，且最小值为，故C正确，ABD错误.
16. 打印机是现代办公不可或缺的设备，正常情况下，进纸系统能做到“每次只进一张纸”，进纸系统的结构如图所示．设图中刚好有10张相同的纸，每张纸的质量均为m，搓纸轮按图示方向转动时带动最上面的第1张纸匀速向右运动，搓纸轮与纸张之间的动摩擦因数为，纸张与纸张之间、纸张与底部摩擦片之间的动摩擦因数均为，工作时搓纸轮给第1张纸压力大小为F。重力加速度为g，打印机正常工作时，下列说法正确的是（　　）

A. 第1张纸受到搓纸轮的摩擦力方向向左
B. 第2张与第3张纸之间的摩擦力大小为
C. 第10张纸与摩擦片之间的摩擦力为
D. 要做到“每次只进一张纸”，应要求
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】A．因为是搓纸轮带动第一张向右运动，第1张纸上表面受到搓纸轮施加的摩擦力f，方向向右，选项A错误；
D．第1张纸下表面受到第2张纸施加的滑动摩擦力，方向向左，即有

F为搓纸轮对第1张纸的压力，要让纸张一张一张进入则需满足

正常情况下F>>mg，故必有
μ1>μ2
选项D错误；
BC．第2张与第3张纸之间的摩擦力及第10张纸与摩擦片之间的摩擦力都是静摩擦力，根据受力平衡条件可知其大小均为，选项B错误，C正确。
故选C。
17. 甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其图像如图所示。已知两车在t=3s时并排行驶，则（　　）

A. 在t=1s时，甲车在乙车后
B. 在t=0时，甲车在乙车前8m
C. 两车另一次并排行驶的时刻是t=2s
D. 甲、乙车两次并排行驶位置之间沿公路方向的距离为40m
【答案】D
【解析】
【详解】AB．由图像可知，1到3s甲乙两车的位移相等，两车在t=3s时并排行驶，所以两车在t=1s时也并排行驶，由图像可知


0至1s的位移为


△x=x乙-x甲=12.5-5=7.5m
即在t=0时，甲车在乙车前7.5m，故AB错误；
C．由分析可知，甲乙两车相遇时间分别在1s和3s，故C错误；
D．1s末甲车的速度为
v=a甲t=10×1=10m/s
1到3s，甲车的位移为

即甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m，故D正确。
故选D。
18. 如图所示，一光滑的轻滑轮用细绳悬挂于O点，另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b。外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态。若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则下列说法错误的是（　　）

A. 绳的张力的大小和方向都不变
B. 物块b所受到的支持力也在一定范围内变化
C. 连接a和b的绳的张力在一定范围内变化
D. 物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化
【答案】C
【解析】
【详解】AC．物块b仍始终保持静止，可知物块a也始终保持静止，滑轮两侧绳子的夹角也不变，可知连接a和b的绳的张力等于物块a的重力，所以连接a和b的绳的张力保持不变，夹角不变，所以绳OO'的张力也不变，故A正确，不符合题意；C错误，符合题意；
BD．对b进行受力分析可知，当若F方向不变，大小在一定范围内变化时，而重力mg和绳子的拉力FT保持不变，所以物块b所受到的支持力也在一定范围内变化，物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化，故BD正确，不符合题意。
故选C。

19. 如图所示，用光滑的粗铁丝做成一直角三角形，BC边水平，AC边竖直，∠ABC=β，∠A=α，AB及AC两边上分别套有细线系着的铜环M、N，当它们静止时，细线跟AB所成的角γ，跟AC所成的角大小为θ（细线长度小于BC）则（ ）

A. γ=β
B.
C.
D.
【答案】CD
【解析】
【详解】假设AC上的铜环质量为零，重力为零，它仅受线的拉力和铁丝AC的弹力，它们是一对平衡力．由于铁丝对AC上的环的弹力垂直于AC，则细线必定垂直于AC，则细线平行于BC，此时，，实际上AC上的环的质量大于零，重力大于零，要使此环处于静止，细线的左端必须斜向左上方，则有，，此时三角形为锐角三角形，所以；假设AB上的铜环P的质量为零，重力为零，它仅受细线的拉力和铁丝AB的弹力，它们是一对平衡力，则此环平衡时，细线与AB垂直，，而AB上的铜环的质量大于零，重力大于零，要使此环处于静止状态，细线不能与AB垂直，应有，故CD正确．
20. 如图甲所示，用瓦片做屋顶是我国建筑的特色之一。铺设瓦片时，屋顶结构可简化为图乙所示，建筑工人将瓦片轻放在两根相互平行的檩条正中间，若瓦片能静止在檩条上。已知檩条间距离为d，以下说法正确的是（　　）

A. 瓦片总共受到5个力的作用
B. 减小檩条间的距离d时，瓦片与檩条间的弹力增大
C. 减小檩条间的距离d时，瓦片可能会下滑
D. 增大檩条间的距离d时，瓦片与檩条间的摩擦力增大
【答案】AC
【解析】
【分析】
【详解】A．瓦片受重力两侧的支持力和摩擦力，共5个力，故A正确；
BC．根据题图可知，两檩条对瓦片的弹力与垂直于檩条方向的夹角为，有

减小檩条间的距离d时，夹角变小，则瓦片与檩条间的弹力变小，最大静摩擦力变小，则瓦片可能会下滑，故B错误C正确；
D．增大檩条间的距离d时，瓦片仍然静止，瓦片与檩条间的摩擦力不变，故D错误。
故选AC。
21. 液体在器壁附近的液面会发生弯曲，如图所示，对此有下列几种解释，正确的是（　　）

A. 表面层I内分子的分布比液体内部疏
B. 表面层II内分子的分布比液体内部疏
C. 液体在器壁I内的高度变高
D. 液体在器壁II内的高度变高
【答案】ABC
【解析】
【详解】AB．液体表面具有收缩的趋势，即液体表面表现为张力，液体表面分子间距离大于液体内部分子间的距离，密度较小，且液面分子间表现为引力；故表面层I、Ⅱ内分子的分布比液体内部疏，故AB正确；
C．附着层I内分子与容器壁间引力大于内部液体分子引力，液体表现为浸润，在器壁I内的高度变高，故C正确；
D．附着层II内分子与容器壁间吸引力小于内部液体分子引力，液体表现为不浸润，在器壁II内的高度变低，故D错误。
故选ABC。
22. 如图所示，乙球静止于地面上，甲球位于乙球正上方h处，现从地面上竖直上抛乙球，初速度，同时让甲球自由下落，不计空气阻力。（取，甲乙两球可看作质点）下列说法正确的是（　　）

A. 无论h为何值，甲乙两球一定能在空中相遇
B. 当时，乙球恰好在最高点与甲球相遇
C. 当时，乙球能在下降过程中与甲球相遇
D. 当时，乙球能在上升过程中与甲球相遇
【答案】BCD
【解析】
【分析】
【详解】A．设两球在空中相遇，所需时间为t，根据运动学公式可得

可得

而乙球的落地时间

两球在空中相遇的条件是

整理得

A错误；
B．若两球恰好在最高点相遇，满足的条件是

代入数据整理得

B正确；
C．由于

可得乙球能在下降过程中与甲球相遇，C正确；
D．当时，乙球还没有上升到最高点就与甲球相遇，D正确。
故选BCD。
二、填空题（共2小题，共13分）
23. 某同学利用如图甲所示装置研究匀变速直线运动规律．某次实验通过电磁打点计时器打出纸带的一部分如图乙所示，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，每两个相邻计数点间有4个计时点没有画出，打点计时器所接交流电源频率为50Hz．分别测出A点到B、C、D、E点之间的距离，x1、x2、x3、x4，以打A点作为计时起点，算出小车位移与对应运动时间的比值，并作出－t图象如图丙所示．

(1)实验中下列措施必要的是_________(填正确答案标号)
A.打点计时器接220V交流电源 B.平衡小车与长木板间的摩擦力
C.细线必须与长木板平行 D.小车的质量远大于钩码的质量
(2)由图内中图象求出小车加速度a=_________m/s2，打A点时小车的速度vA=_________m/s．(结果均伓留两位有效数字)
【答案】 ①. C ②. 5.0 ③. 0.40
【解析】
【分析】（1）根据实验的原理以及实验注意事项选择必要的措施；（2）根据x=v0t+at2可得结合图像的斜率和截距求解初速度和加速度.
【详解】（1）电磁打点计时器接4-6V交流电源，选项A错误；实验时不需要平衡小车与长木板间的摩擦力，选项B错误；细线必须与长木板平行，选项C正确；实验中小车做匀加速运动即可，没必要小车的质量远大于钩码的质量，选项D错误；故选C.
（2）根据x=v0t+at2可得，由图像可知：v0=vA=0.4m/s；
24. 某实验小组要测定一节蓄电池的电动势及内阻，要求测量结果尽量准确，实验器材如下：
电流表A1（量程200μA，内阻为800Ω）；
电流表A2（量程300mA，内阻约为0.3Ω）；
定值电阻R1（阻值为4Ω）；
定值电阻R2（阻值为9200Ω）
滑动变阻器R（最大阻值50Ω）；
待测蓄电池一节（电动势约为2V）；
开关S一个，导线若干。
（1）实验小组连接的实物电路如图甲所示，图中虚线框内的电表应选______（选填“A1”或“A2”），图中虚线框内的定值电阻应选______（选填“R1”或“R2”）；

（2）电流表A1示数用I1表示，电流表A2示数用I2表示，该小组多次改变滑动变阻器触头位置，得到了多组I1、I2数据，并作出I1－（I1+I2）图像，如图乙所示。根据图像可知，被测蓄电池的电动势为______V，内阻为______Ω。（结果均保留两位有效数字）
（3）从实验设计原理来看，该蓄电池电动势的测量值______（选填“大于”、“小于”或“等于”）真实值，内阻的测量值______（选填“大于”、“小于”或“等于”）真实值。

【答案】 ①. A2 ②. R2 ③. 1.9 ④. 1.0 ⑤. 等于 ⑥. 等于
【解析】
【详解】（1）[1][2] 图中虚线框内的电表应选A2，因为虚线框在干路上，选择量程大的电流表。蓄电池的电动势为2V，改装后电压表量程为2V。所以串联电阻

故选R2。
（2）[3][4]根据

整理得

所以
，
解得
，
（3）[5][6]因为考虑到电表内阻，所以没有误差。电动势的测量值等于真实值，内阻测量值等于真实值。
三．计算题(共4题，共31分)
25. 车辆选择ETC专用车道通过高速收费站时可以不停车直接减速通过。假设收费站的前、后都是平直大道，长假期间过站的车速要求不超过，小汽车未减速的车速为，制动后小汽车的加速度的大小为。试问：
（1）长假期间，驾驶员应在距收费站至少多远处开始制动？
（2）假设车过站后驾驶员立即使车以的加速度加速至原来的速度，则从减速开始至最终恢复到原来速度的过程中，汽车运动的时间至少是多少？
【答案】（1）108m；（2）10s
【解析】
【详解】（1）由题意刹车后的速度至少为

事先小汽车未减速的车速为

小汽车进入站台前做匀减速直线运动，设距收费站至少x1处开始制动，则

解得
x1＝108m
（2）小汽车通过收费站经历匀减速和匀加速两个阶段，时间分别为t1和t2，则：
减速阶段


加速阶段


则汽车运动的时间至少为
t＝t1＋t2＝10s
26. 如图所示，两个半圆柱A、B和一个光滑圆柱C紧靠着静置于水平地面上，C刚好与地面接触，三者半径均为R，C的质量为m，A、B的质量都为0.5m，A、B与地面的动摩擦因数相同。现用水平向左的力推A，使A缓慢移动而抬高C，直至A的左边缘和B的右边缘刚好接触，整个过程中B始终静止不动，且B所受摩擦力的最大值恰好等于B与地面间的最大静摩擦力，重力加速度为g，求：
（1）C被抬高的过程中，A给C的弹力的最小值；
（2）A、B与地面间的动摩擦因数μ。

【答案】（1）；（2）
【解析】
【详解】(1)圆柱C受力平衡，如图所示

当A向左运动时，A对C的作用力与B对C的作用力之间的夹角减小，由矢量合成可知，F减小，当C达到最高点时弹力最小；根据平衡条件可得

解得C受到B作用力最小值为

(2)刚开始运动时B对C支持力最大为Fm，如图所示

则根据力的平衡可得

解得

所以最大静摩擦力至少为

B对的地面的压力为

B受地面的摩擦力为

根据题意有

解得

27. 2021年11月8日，王亚平身穿我国自主研发的舱外航天服“走出”太空舱，成为我国第一位在太空“漫步”的女性。舱外航天服是密封一定气体的装置，用来提供适合人体生存的气压．王亚平先在节点舱（宇航员出舱前的气闸舱）穿上舱外航天服，航天服密闭气体的体积约为，压强，温度。她穿好航天服后，需要把节点舱的气压不断降低，以便打开舱门。
（1）若节点舱气压降低到能打开舱门时，密闭航天服内气体体积膨胀到，温度变为，这时航天服内气体压强为多少？
（2）为便于舱外活动，宇航员出舱前需要把航天服内的一部分气体缓慢放出，使气压降到．假设释放气体过程中温度不变，体积变为，那么航天服需要放出的气体与原来气体的质量比为多少？

【答案】（1）；（2）
【解析】
【详解】（1）由题意可知密闭航天服内气体初、末状态温度分别为T1=300K、T2=270K，根据理想气体状态方程有

解得

（2）设航天服需要放出的气体在压强为p3状态下的体积为ΔV，根据玻意耳定律有

解得

则放出的气体与原来气体的质量比为

28. 拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具（如图）．设拖把头的质量为m，拖杆质量可以忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ，重力加速度为g，某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ．

（1）若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小．
（2）设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ．已知存在一临界角θ0，若θ≤θ0，则不管沿拖杆方向的推力多大，都不可能使拖把从静止开始运动．求这一临界角的正切tanθ0．
【答案】（1）（2）λ
【解析】
【详解】（1）设该同学沿拖杆方向用大小为F的力推拖把．将推拖把的力沿竖直和水平方向分解，按平衡条件有
①
②
式中N和f分别为地板对拖把的正压力和摩擦力．按摩擦定律有
③
联立①②③式得
④
（2）若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开始运动，应有
⑤
这时①式仍满足．联立①⑤式得
⑥
现考查使上式成立的θ角的取值范围．注意到上式右边总是大于零，且当F无限大时极限为零，有
⑦
使上式成立的θ角满足，这里θ0是题中所定义的临界角，即当时，不管沿拖杆方向用多大的力都推不动拖把．临界角的正切为
⑧
【名师点睛】对拖把头受力分析，抓住竖直方向和水平方向合力为零，运用正交分解求出推力F大小．当推力F的水平分力小于等于最大静摩擦力时，不管沿拖杆方向的推力多大，都不可能使拖把从静止开始运动．结合第1问的结果，得到λ的表达式，采用极限法：当F无限大时的情况求解