2022-2023学年贵州省新高考“西南好卷”高一下学期适应性月考数学试题（五）含解析

这是一份2022-2023学年贵州省新高考“西南好卷”高一下学期适应性月考数学试题（五）含解析，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年贵州省新高考“西南好卷”高一下学期适应性月考数学试题（五） 一、单选题1．若复数满足，则复数的共轭复数在复平面上所对应点在（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根据复数的除法可得，进而即得.【详解】∵，∴，，所对应点在第二象限.故选：B.2．平面向量，若，且，则（    ）A．2 B．-2 C．4 D．-4【答案】D【分析】根据向量垂直的坐标表示可得m，然后结合可得.【详解】∵，，∴，解得或，又∵，∴.故选：D.3．如图所示，的直观图是边长为的等边，则在原图中，边上的高为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据直观图与原图的关系求解即可.【详解】在直观图中，因为边长为的等边，所以上的高，∴，∴在原图中，上的高.故选：A.4．已知，且，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用同角三角函数关系，结合角的范围求正弦值即可.【详解】由，则，又，即，所以.故选：A5．下列关于空间几何体结构特征的描述错误的是（    ）A．棱柱的侧棱互相平行B．以直角三角形的一边为轴旋转一周得到的几何体不一定是圆锥C．正三棱锥的各个面都是正三角形D．棱台各侧棱所在直线会交于一点【答案】C【分析】根据相应几何体的定义和性质判断即可.【详解】根据棱柱的性质可知A正确；当以直角三角形的斜边所在直线为旋转轴时，所得几何体为两个圆锥的组合体，故B正确；正三棱锥的底面是正三角形，其余侧面是全等的等腰三角形，故C错误；棱台是用平行于底面的平面截棱锥而得，故侧棱所在直线必交于一点，D正确.故选：C 6．已知非零向量，，，且，则向量，的夹角大小为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据向量垂直其数量积为0，可得，然后由向量夹角公式可得.【详解】∵，，又，，因为∴故选：B7．已知，，点分所成的比为，则与的值分别为（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】由向量数乘的坐标运算求解即可.【详解】∵，，，∴，，∵分所成的比为，∴，即，∴有，解得.故选：D.8．函数 ，若，有，则的取值范围是（    ）A．  B． C．  D． 【答案】C【分析】根据正弦函数的对称性和对数函数的性质求解.【详解】依题意作函数的图象如图，关于 轴对称，所以 ，又由 ，∴，∴ ， 时， ， ，∴，∴ ，故选：C. 二、多选题9．已知为虚数单位，以下四个说法中正确的是（    ）A．B．复数的虚部为C．，为纯虚数的充要条件是D．已知复数满足，则在复平面内对应的点的轨迹为直线【答案】AD【分析】根据i的周期性可判断A，根据虚部概念判断B，根据复数乘方运算及纯虚数概念判断C，根据复数模的运算即可得到点的轨迹判断D.【详解】对选项A：，正确；对选项B：复数的虚部为2，而不是，错误；对选项C：，则，若为纯虚数，则，所以，错误；对选项D：设，由可得，，所以，平方化简得：，所以在复平面内对应的点的轨迹为直线，正确.故选：AD10．如图是一个正方体的展开图，如果将它还原成正方体，那么下列选项中的两条直线是异面直线的是（    ）A．与 B．与 C．与 D．与【答案】ABD【分析】由正方体的展开图还原成正方体，根据异面直线概念对选项逐一判断即可.【详解】将正方体的展开图折起还原成正方体，折起以后各点的位置，如图所示，由正方体的性质知，选项中成异面直线关系的有与，与，与，又点B与点H重合，与相交于B点，故选：ABD11．已知函数，，则下列说法正确的是（    ）A．函数和的最大值分别为和，则B．函数和函数都是偶函数C．函数在区间上单调，函数在区间上不单调D．既是函数的周期，也是函数的周期【答案】BC【分析】对于A，因为，，再由正弦、余弦函数的性质求出即可判断；对于B，由偶函数的定义及正弦、余弦函数的性质判断即可；对于C，由正弦、余弦函数的单调性及复合函数的单调性判断即可；对于D，由周期函数的定义及正弦、余弦函数的性质判断即可.【详解】解：函数，，而，，∴，∴，故A不正确；的定义域为，，所以为偶函数，的定义域为，，所以为偶函数，故B正确；时，单调递减，由复合函数的单调性可知在单调递减，时，先单调递增再单调递减，由复合函数的单调性可知在上不单调，故C正确；，故不是的周期，所以D不正确.故选：BC12．在直角梯形中，，为中点，分别为线段的两个三等分点，点为线段上任意一点，若，则的值可能是（    ） A．1 B． C．2 D．【答案】ABC【分析】建立平面直角坐标系，设，用坐标表示出，再根据列方程可得，然后可得.【详解】如图，以A为坐标原点建立平面直角坐标系，不妨设，则，则设，则∵，∴，∴整理得，因为，所以故选：ABC 三、填空题13．轴截面为正方形的圆柱形容器，其底面半径为，在该容器内放入一个半径为的钢球后，该容器最多还能盛水的体积是，则_______________.【答案】3【分析】根据圆柱与球的体积公式，即可求解.【详解】依题意可知，.故答案为：314．向量在向量上的投影向量的坐标为，则__________.【答案】8【分析】根据数量积的几何意义直接计算可得.【详解】由数量积的几何意义可知，等于向量在向量上的投影向量与向量的数量积，因为向量在向量上的投影向量的坐标为，所以.故答案为：815．点是线段上的任意一点（不包括端点），对任意点都有，则的最小值为______.【答案】9【分析】由点是线段上一点及向量共线的推论得，由基本不等式“1”的妙用求最值即可.【详解】因为点是线段上的任意一点（不包括端点），所以，,所以，又，所以，且，所以.故答案为：9 四、双空题16．在中，的对边分别为，若，则____________；的范围_____________.【答案】          【分析】根据余弦定理可得，从而可得；把代入，结合三角变换可化为，再借助正弦函数的性质即可求解.【详解】，由余弦定理可知，又，所以，，∵，∴，∴，∴∴.故答案为：；. 五、解答题17．在平面直角坐标系中，已知点.(1)求以线段为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)若实数，满足，求的值.【答案】(1)和(2) 【分析】（1）根据平面向量的坐标运算及模的坐标公式分别求出，，即可得解；（2）先分别求出，再根据向量相等的坐标表示即可得解.【详解】（1）由，，，，所以以线段为邻边的平行四边形的两条对角线的长分别为和；（2）∵，∴，所以.18．若定义一种运算：.已知为复数，且.(1)求复数；(2)设为实数，若为纯虚数，将表示为的函数并求该函数的单调递增区间.【答案】(1)；(2)，. 【分析】（1）根据新定义运算可得，设，根据共轭复数的概念及复数相等即可求解；（2）根据新定义运算可得及纯虚数的概念可得，再根据正弦型的图象与性质即可求解.【详解】（1），∴，设，则，，，.（2），若为纯虚数，则，，令，解得，故函数的增区间为.19．在中，内角所对的边分别为，，在上，且.(1)求；(2)当，时，求长.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据三角恒等变换化简已知等式，结合角度范围求解即可；（2）由已知确定为的角平分线，设，根据面积公式列式求解即可.【详解】（1）∵，∴∴，∵，∴，则∴，∴，即.（2）∵，所以为的角平分线，设，由，得，由于，，带入数据，得，则，故.20．如图一，将边长为2的正方形剪去四个全等的等腰三角形后，折成如图二所示的正四棱锥.记该正四棱锥的斜高为（侧面三角形的高），.(1)求证：；(2)将折起来后所得正四棱锥的表面积记为，请将表示为的函数，并求的范围.【答案】(1)证明见解析(2)，； 【分析】（1）作，垂足分别为M，N，然后在中利用三角函数定义可得；（2）用正方形面积减去4个全等的等腰三角形面积可得.【详解】（1）作，垂足分别为M，N，由题可知，M，N分别为EF，AB的中点，所以在中，，，所以，易知，在中，所以，即（2）在中，易知，所以，又正方形ABCD的面积为，所以正四棱锥的表面积记因为，所以，所以21．阅读以下材料，解决本题：我们知道①；②.由①-②得，我们把最后推出的式子称为“极化恒等式”，它实现了没有夹角参与的情况下将两个向量的数量积化为“模”的运算.如图所示的四边形中，，为中点.(1)若，求的面积；(2)若，求的值.【答案】(1)10(2)240 【分析】（1）利用数量积的定义求出，根据同角关系求出，代入三角形面积公式即可求解；（2）先利用极化恒等式得，由得，代入极化恒等式求解即可.【详解】（1）因为，所以，即，所以，又，所以，所以；（2）因为，，由极化恒等式得，所以，又，所以，由极化恒等式得.22．若对函数定义域内的任意，都在其定义域内存在唯一，使成立，则称函数为“和1函数”.(1)判断函数，是否为“和1函数”，并说明理由；(2)若函数是定义在上的“和1函数”，求的取值范围.【答案】(1)不是“1函数”，理由见解析(2) 【分析】（1）根据正弦函数值域结合“和1函数”概念判断即可；（2）根据“和1函数”概念把问题转化为，即得，从而把范围问题转化为关于a的函数值域问题，利用单调性求解即可.【详解】（1），不是“和1函数”，当时，，当时，，，则必，使，同时也，使，此时，同时区间上也存在，使，此时，所以，，使，但不一定唯一，所以，不是“和1函数”；（2）若函数是定义在上的“和1函数”，因为在单调递增，所以的值域为，则，，此时存在唯一，使，所以，所以，所以，即，所以，所以，即，又，所以，即，所以，令，，根据单调性性质得函数在区间单调递减，所以，所以的取值范围是.