2023年江苏省昆明十中、白塔中学中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年江苏省昆明十中、白塔中学中考数学二模试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年江苏省昆明十中、白塔中学中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并使用负数进行运算的国家当前，手机移动支付已经成为新型的消费方式，节日当天妈妈收到微信红包元记作元，则妈妈微信转账支付元可以表示为(    )A. 元 B. 元 C. 元 D. 元2.  清代诗人袁枚的一首诗苔中写到：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列几何体中的俯视图是三角形的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  如图，直线，于点，，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 5.  下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 6.  在端午节到来之前，学校食堂推荐了，，三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购，下面的统计量中最值得关注的是(    )A. 方差 B. 平均数 C. 中位数 D. 众数7.  若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 8.  若点，，都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是(    )A.  B.  C.  D. 9.  如图，点是正方形的边上的一点且，延长交的延长线于点，则和的面积比为(    )A.
B.
C.
D. 10.  若一个正多边形的一个内角是，则这个正多边形的边数为(    )A.  B.  C.  D. 11.  如图，用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需枝火柴棒，搭个三角形需枝火柴棒，搭个三角形需枝火柴棒，照这样的规律搭下去，搭个三角形需要火柴棒(    )
A.  B.  C.  D. 12.  如图，点，，，都在半径为的上，若，，则弦的长为(    )
 
 A.
B.
C.
D. 二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）13.  若使代数式有意义，则的取值范围是______ ．14.  分解因式的结果是______．15.  已知扇形的半径是，面积是，那么扇形的圆心角是          度．16.  如图，在中，，，，以点为圆心，长为半径作弧，交于点；再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，则的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.  计算：
 四、解答题（本大题共7小题，共50.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.  本小题分
已知：如图，点在的边上，，，，求证：．
19.  本小题分
年云南省率先实现中考体育改革，把体育按分计入升学总分，每学期都要进行体育测试，每学期参加体育类比赛，获奖按照文件可加分，但满分不超过分．某部门为了了解某区七年级名学生的上学期的体育成绩，随机抽查了该区部分学生的七年级上学期的体育成绩，发现样本中的成绩均不少于分，并绘制统计图表如下不完整：
七年级上学期的体育成绩频数分布表组别分数段频数频率
根据统计表求的值并补全直方图；
该样本数据中位数在第______组．
若分数不小于分，记为“”，请估算该地区七年级上学期体育成绩记为“”的学生数．20.  本小题分
大观楼长联是乾隆年间名士孙髯翁登大观楼时所作，文中写到：“五百里滇池奔来眼底，披襟岸帻，喜茫茫空阔无边看：东骧神骏，西翥灵仪，北走蜿蜒，南翔缟素”其中神骏指昆明东面的金马山，灵仪指西面的碧鸡山，婉蜓指北面的长虫山，缟素指南面的白鹤山用四张除字母外其余均相同的卡片分别代表四座山：金马山，：碧鸡山，：长虫山，：白鹤山小昆先从四张卡片中随机抽一张不放回，小明再从剩下三张卡片中随机抽一张．
小昆抽到卡片是“长虫山”的概率是______ ；
请用列表或画树状图的方法，求两人抽到的卡片恰好是“金马山”和“碧鸡山”的概率．21.  本小题分
如图，菱形的对角线，相交于点，点为菱形外一点，连接、，且，．
求证：四边形为矩形；
若菱形的边长为，，求的面积．
22.  本小题分
某书店为了迎接“读书节”决定购进、两种新书，相关信息如表： 种别种种进价元备注用不超过元购进、两种图书共本；
种图书不少于本；已知种图书的标价是种图书标价的倍，若顾客用元购买图书，能单独购买种图书的数量恰好比单独购买种图书的数量少本，请求出、两种图书的标价；
经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，种图书按照标价折销售，种图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？23.  本小题分
如图，为的直径，，是的两条弦，过点作，交的延长线于点，过点作直线与交于点，与交于点．
求证：是的切线；
若，，求的长．
24.  本小题分
抛物线为常数的对称轴为直线，且经过点．
请求出和的值并写出抛物线的解析式；
若存在实数，，当时，恰好有，请求出，的值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：如果收到微信红包元记作元，
那么微信转账支付元记为元．
故选：．
根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．
本题考查了正数和负数，理解相反意义的量是解题关键．
 2.【答案】 【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 3.【答案】 【解析】解：该圆柱的俯视图是圆，故本选项不符合题意；
B.该圆锥的俯视图是带圆心的圆，故本选项不符合题意；
C.该三棱柱的俯视图是三角形，故本选项符合题意；
D.该四棱锥的俯视图是画有对角线的四边形，故本选项不符合题意．
故选：．
根据常见简单几何体的三视图，可得答案．
本题考查了简单几何体的三视图，熟记简单几何体的三视图是解题关键．
 4.【答案】 【解析】解：于点，
，
，
．
，
．
故选：．
根据垂线的性质可得，进而得出与互余，再根据平行线的性质可得答案．
本题主要考查平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、，故本选项正确；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项错误；
故选：．
根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算．
本题主要考查了合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故学校食堂最值得关注的应该是统计调查数据的众数．
故选：．
学校食堂最值得关注的应该是哪种粽子爱吃的人数最多，即众数．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
 7.【答案】 【解析】【分析】
由关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则判别式，即可得方程，解此方程即可求得答案．
此题考查了一元二次方程根的判别式．此题难度不大，注意若一元二次方程有两个相等的实数根，则可得．
【解答】
解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
，
．
故选：．  8.【答案】 【解析】解：当时，，解得：；
当时，，解得：；
当时，，解得：．
．
故选：．
利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出，，的值，比较后即可得出结论．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征，求出，，的值是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：四边形是正方形，
，
∽，
．
故选：．
由四边形是正方形，得到，因此∽，由相似三角形的性质：相似三角形面积的比，等于相似比的平方，即可得到答案．
本题考查相似三角形的判定和性质，关键是掌握相似三角形的性质．
 10.【答案】 【解析】解：正多边形的每个内角都相等，且为，
其一个外角度数为，
则这个正多边形的边数为．
故选：．
通过内角求出外角，利用多边形外角和度，用除以外角度数即可．
本题主要考查了多边形的内角与外角公式，求正多边形的边数时，内角转化为外角，利用外角和知识求解更简单．
 11.【答案】 【解析】解：第一个三角形需要根火柴；
第二个三角形需要根火柴；
第个三角形需要根火柴．

第个三角形需要根火柴．
所以，第个三角形需要火柴棒根．
故选：．
此题关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的以及与第一个图形的相互联系，探寻其规律．
本题考查了规律型中的图形变化问题，要能够从图形中发现规律，解决此类探究性问题．注意由特殊到一般的归纳方法．此题的规律为：第个三角形需要根火柴．
 12.【答案】 【解析】【分析】
本题考查的是勾股定理，垂径定理、圆周角定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．
根据垂径定理得到，，根据圆周角定理求出，根据勾股定理列方程求出，计算即可．
【解答】
解：如图，

，
，，
，
，
，
，
由勾股定理得：，
，
故选D．  13.【答案】 【解析】解：由题意得，，
解得．
故答案为：．
根据被开方数大于等于列式计算即可得解．
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
 14.【答案】 【解析】解：原式
．
故答案为：．
原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 15.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了扇形面积的求算方法，掌握扇形面积公式是解题的关键．
根据，计算圆心角即可．
【解答】
解：根据，
即
解得．
所以扇形的圆心角为．
故答案为：．  16.【答案】 【解析】解：在中，，，，
，，
由题可知是线段的垂直平分线，
，
在中，，，
，
．
故答案为：．
根据在中，，，可知，，再由作法可知是线段的垂直平分线得到，然后在中利用，进行求解即可．
本题考查的是线段垂直平分线的作法、直角三角形的性质、勾股定理等知识．
 17.【答案】解： 【解析】此题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、负整数指数幂及特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则．
分别进行负整数指数幂、零指数幂、二次根式的化简，然后代入特殊角的三角函数值即可．
 18.【答案】证明：，
．
在和中，
，
≌，
． 【解析】先利用平行线的性质得，再根据“”可证明≌，然后根据全等三角形的性质可得．
本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在应用全等三角形的性质时主要是得到对应角相等或对应线段相等．
 19.【答案】由题意可得，，
补全直方图如下：


人，
答：估算该地区七年级上学期体育成绩记为“”的学生由人． 【解析】先利用第一组的频数除以频率得到抽取的总人数，再用总人数分别减去其它各组人数即可得出的值，然后根据的值补全直方图即可；
根据中位数的定义解答即可；
用该区的总人数乘体育成绩为“”的学生所占的百分比即可．
本题考查了频数率分布直方图，也考查了用样本估计总体．
 20.【答案】 【解析】解：
列树状图如图所示：

由树状图可知，所有等可能结果有种，其中正好抽中“金马山”和“碧鸡山”的结果有种．
两人恰好抽中“金马山”和“碧鸡山”的概率为．
用概率公式直接计算即可；
用树状图列出所有等可能的结果，然后用概率公式即可求得．
本题考查了列表法与列树状图法求概率，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 21.【答案】证明：，，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形，
，
，
，
四边形是矩形；
四边形是菱形，
，，
，
是等边三角形，
，，
四边形是矩形，
，
的面积． 【解析】由，，推出四边形是平行四边形，由菱形的性质得到，即可证明问题．
由菱形的性质得到是等边三角形，由等边三角形的性质求出，的长，由三角形面积公式即可求出的面积．
本题考查矩形的判定和性质，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形的面积，综合应用以上知识点是解题的关键．
 22.【答案】解设类图书的标价为元，则类图书的标价为元，
根据题意可：，解得：，
经检验：是原分式方程的解，且符合题意，
则类图书的标价为：元，
答：类图书的标价为元，类图书的标价为元；
设购进类图书本，总利润为元，类图书的售价为元，
由题意得，，
根据题意得：，
解得：，
，
随着的增大而减小，
当时，取得最大值，最大值为元，
此时购进类图书本，类图书本． 【解析】先设出两种图书的标价，再根据购买种图书的数量恰好比单独购买种图书的数量少本，建立分式方程，解方程并检验即可；
设购进类图书本，总利润为元，先根据总利润类图书的利润类图书的利润，表示出，再根据备注内容建立一元一次不等式组，求解即可．
本题考查了列分式方程解决问题，求一次函数解析式及列一元一次不等式组解决问题，准确理解题意，找出数量关系是解题的关键．
 23.【答案】证明：连接，则，
，
是的直径，
，
，
，
是的半径，且，
是的切线．
解：如图，作交于点，则，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
，，
∽，
，
，
设，，则，
，解得，
，
，
的长是． 【解析】连接，则，由是的直径，得，而，则，即可证明是的切线；
作交于点，可证明，得，再证明∽，得，则，所以，再证明∽，则，所以，设，，则，所以，，则．
此题重点考查切线的判定、圆周角定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数与解直角三角形等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
 24.【答案】解：抛物线的对称轴为直线，
．
．
又抛物线经过点，
．
．
抛物线的解析式为．
，
．
当时，恰好有，
．
．
．
由抛物线的性质，
当时，随的增大而减小．
当时，取最大值，最大值为；
当时，取最小值，最小值为．
当时，恰好有，
．
．
，是方程的两个根．
解方程的根为或，
又，
，． 【解析】根据抛物线的对称轴可求出的值，再将点代入可得的值，由此即可得抛物线的解析式；
先求出二次函数的最小值，从而可得，再根据二次函数的性质求解即可得．
本题考查了二次函数的图象与性质、一元二次方程等知识点，需要熟练掌握并灵活运用．