2023年四川省成都市中考数学试卷（无答案）

2023年四川省成都市中考数学试卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1．在3，﹣7，0，四个数中，最大的数是（　　）

A．3 B．﹣7 C．0 D．

2．2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次．将数据3000亿用科学记数法表示为（　　）

A．3×108 B．3×109 C．3×1010 D．3×1011

3．下列计算正确的是（　　）

A．（﹣3x）2＝﹣9x2 B．7x+5x＝12x2 

C．（x﹣3）2＝x2﹣6x+9 D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2+4y2

4．近年来，随着环境治理的不断深入，成都已构建起“青山绿道蓝网”生态格局．如今空气质量越来越好，杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道靓丽的风景．下面是成都市今年三月份某五天的空气质量指数（AQI）：33，27，34，40，26，则这组数据的中位数是（　　）

A．26 B．27 C．33 D．34

5．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（　　）

A．AC＝BD B．OA＝OC C．AC⊥BD D．∠ADC＝∠BCD

6．为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，某学校积极开设种植类劳动教育课．某班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目，老师提供6张背面完全相同的卡片，其中蔬菜类有4张，正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案；水果类有2张，正面分别印有草莓、西瓜图案，每个图案对应该种植项目．把这6张卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概率是（　　）

A． B． C． D．

7．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为（　　）

A．（x+4.5）＝x﹣1 B．（x+4.5）＝x+1 

C．（x+1）＝x﹣4.5 D．（x﹣1）＝x+4.5

8．如图，二次函数y＝ax2+x﹣6的图象与x轴交于A（﹣3，0），B两点，下列说法正确的是（　　）

A．抛物线的对称轴为直线x＝1 

B．抛物线的顶点坐标为（﹣，﹣6） 

C．A，B两点之间的距离为5 

D．当x＜﹣1时，y的值随x值的增大而增大

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9．因式分解：m2﹣3m＝　         　．

10．若点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2）都在反比例函数y＝的图象上，则y1　   　y2（填“＞”或“＜”）．

11．如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若BC＝8，CE＝5，则CF的长为 　   　．

12．在平面直角坐标系xOy中，点P（5，﹣1）关于y轴对称的点的坐标是 　          　．

13．如图，在△ABC中，D是边AB上一点，按以下步骤作图：

①以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；

②以点D为圆心，以AM长为半径作弧，交DB于点M′；

③以点M′为圆心，以MN长为半径作弧，在∠BAC内部交前面的弧于点N′；

④过点N′作射线DN′交BC于点E．

若△BDE与四边形ACED的面积比为4：21，则的值为 　                　．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14．（1）计算：+2sin45°﹣（π﹣3）0+|﹣2|．

（2）解不等式组：．

15．文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

​根据统计图信息，解答下列问题：

（1）本次调查的师生共有 　      　人，请补全条形统计图；

（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数；

（3）该校共有1500名师生，若有80%的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数．

16．为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．

如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为16°，且靠墙端离地高BC为4米，当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时，求阴影CD的长．（结果精确到0.1米；参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）

17．如图，以△ABC的边AC为直径作⊙O，交BC边于点D，过点C作CE∥AB交⊙O于点E，连接AD，DE，∠B＝∠ADE．

（1）求证：AC＝BC；

（2）若tanB＝2，CD＝3，求AB和DE的长．

18．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+5与y轴交于点A，与反比例函数y＝的图

象的一个交点为B（a，4），过点B作AB的垂线l．

（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；

（2）若点C在直线l上，且△ABC的面积为5，求点C的坐标；

（3）P是直线l上一点，连接PA，以P为位似中心画△PDE，使它与△PAB位似，相似比为m．若点D，E恰好都落在反比例函数图象上，求点P的坐标及m的值．

B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

19．若3ab﹣3b2﹣2＝0，则代数式（1﹣）÷的值为 　                　．

20．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有 　   　个．

21．为传承非遗文化，讲好中国故事，某地准备在一个场馆进行川剧演出．该场馆底面为一个圆形，如图所示，其半径是10米，从A到B有一笔直的栏杆，圆心O到栏杆AB的距离是5米，观众在阴影区域里观看演出，如果每平方米可以坐3名观众，那么最多可容纳 　      　名观众同时观看演出．（π取3.14，取1.73）

22．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，过D作DE∥BC交AC于点E，将△DEC沿DE折叠得到△DEF，DF交AC于点G．若，则tanA＝　                  　．

23．定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m，n的平方差，且m﹣n＞1，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，16＝52﹣32，16就是一个智慧优数，可以利用m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）进行研究．若将智慧优数从小到大排列，则第3个智慧优数是 　   　；第23个智慧优数是 　   　．

二、解答题（本大题共3个小题，共30分）

24．2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生运动会将在成都举行．“当好东道主，热情迎嘉宾”，成都某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃．已知购买1千克A种食材和1千克B种食材共需68元，购买5千克A种食材和3千克B种食材共需280元．

（1）求A，B两种食材的单价；

（2）该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用．

25．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+c经过点P（4，﹣3），与y轴交于点A（0，1），直线y＝kx（k≠0）与抛物线交于B，C两点．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）若△ABP是以AB为腰的等腰三角形，求点B的坐标；

（3）过点M（0，m）作y轴的垂线，交直线AB于点D，交直线AC于点E．试探究：是否存在常数m，使得OD⊥OE始终成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

26．探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点，且＝（n为正整数），E是AC边上的动点，过点D作DE的垂线交直线BC于点F．

【初步感知】

（1）如图1，当n＝1时，兴趣小组探究得出结论：AE+BF＝AB，请写出证明过程．

【深入探究】

（2）①如图2，当n＝2，且点F在线段BC上时，试探究线段AE，BF，AB之间的数量关系，请写出结论并证明；

②请通过类比、归纳、猜想，探究出线段AE，BF，AB之间数量关系的一般结论（直接写出结论，不必证明）．

【拓展运用】

（3）如图3，连接EF，设EF的中点为M，若AB＝2，求点E从点A运动到点C的过程中，点M运动的路径长（用含n的代数式表示）．

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