2024届高考物理一轮复习课时跟踪检测（二十六）动量定理含答案

课时跟踪检测（二十六）  动量定理

一、立足主干知识，注重基础性和综合性

1.一辆质量为2 200 kg的汽车正在以26 m/s的速度行驶，如果驾驶员紧急制动，可在3.8 s内使车停下，如果汽车撞到坚固的墙上，则会在0.22 s 内停下，下列判断正确的是(　 )

A．汽车紧急制动过程动量的变化量较大

B．汽车撞到坚固的墙上动量的变化量较大

C．汽车紧急制动过程受到的平均作用力约为15 000 N

D．汽车撞到坚固的墙上受到的平均作用力约为15 000 N

解析：选C　汽车无论是紧急制动还是撞到坚固的墙上，动量都是由mv变为0，所以动量的变化量一样大，A、B错误；汽车紧急制动过程中，平均作用力F1＝≈15 053 N，C正确；汽车撞到坚固的墙上，平均作用力F2＝＝260 000 N，D错误。

2.“蹦蹦床”游乐项目是孩子们经常去游乐场玩的一款项目。将儿童在“蹦蹦床”上弹起、下落的过程简化为竖直方向上的运动。一质量为m的儿童从h高度处落下，从接触蹦床到速度大小减为零的时间为Δt，在此过程中(　 )

A．蹦床对他的冲量大小为mgΔt＋m，蹦床对他做功不为0

B．蹦床对他的冲量大小为m，蹦床对他做功不为0

C．蹦床对他的冲量大小为mgΔt＋m，蹦床对他做功为0

D．蹦床对他的冲量大小为mgΔt－m，蹦床对他做功为0

解析：选A　儿童接触蹦床时的速度大小为，接触蹦床后，以向上为正方向，根据动量定理得I－mgΔt＝0－(－m)，解得I＝mgΔt＋m，设儿童接触蹦床后，又下降了x，全程根据动能定理得W＋mg(h＋x)＝0，所以蹦床对儿童做的功为W＝－mg(h＋x)，故选A。

3.(2021·北京等级考)如图所示，圆盘在水平面内以角速度ω绕中心轴匀速转动，圆盘上距轴r处的P点有一质量为m的小物体随圆盘一起转动。某时刻圆盘突然停止转动，小物体由P点滑至圆盘上的某点停止。下列说法正确的是(　 )

A．圆盘停止转动前，小物体所受摩擦力的方向沿运动轨迹切线方向

B．圆盘停止转动前，小物体运动一圈所受摩擦力的冲量大小为2mωr

C．圆盘停止转动后，小物体沿圆盘半径方向运动

D．圆盘停止转动后，小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量大小为mωr

解析：选D　圆盘停止转动前，小物体随圆盘一起转动，小物体所受摩擦力提供向心力，方向沿半径方向指向圆心，选项A错误；圆盘停止转动前，小物体运动一圈动量的变化量为0，所受合外力为摩擦力，则所受摩擦力的冲量为0，选项B错误；圆盘停止转动后，小物体沿切线方向运动，选项C错误；圆盘停止转动后，根据动量定理可知，小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量大小为I′＝|Δp|＝mv＝mωr，选项D正确。

4.平底煎锅正在炸豆子。假设每个豆子的质量均为m，弹起的豆子均垂直撞击平板锅盖，撞击速度均为v。每次撞击后速度大小均变为v，撞击的时间极短，发现质量为M的锅盖刚好被顶起。重力加速度为g，则单位时间撞击锅盖的豆子个数为(　 )

A.  B.

C.   D.

解析：选A　设单位时间撞击锅盖的豆子个数为n，则由动量定理FΔt＝Δm·v－，其中F＝Mg，Δm＝nΔt·m，解得n＝，故选A。

5．(2022·湖北高考)一质点做曲线运动，在前一段时间内速度大小由v增大到2v，在随后的一段时间内速度大小由2v增大到5v。前后两段时间内，合外力对质点做功分别为W1和W2，合外力的冲量大小分别为I1和I2。下列关系式一定成立的是(　 )

A．W2＝3W1，I2≤3I1  B．W2＝3W1，I2≥I1

C．W2＝7W1，I2≤3I1  D．W2＝7W1，I2≥I1

解析：选D　根据动能定理可知W1＝m(2v)2－mv2＝mv2，W2＝m(5v)2－m(2v)2＝mv2，可得W2＝7W1，由于速度是矢量，具有方向，当初、末速度方向相同时，动量变化量最小，方向相反时，动量变化量最大，因此冲量的大小范围是mv≤I1≤3mv,3mv≤I2≤7mv，可知I2≥I1，D正确。

6．某节目中，“气功师”平躺在水平地面上，其腹部上平放着一块大石板，助手用铁锤猛击大石板，石板裂开而“气功师”没有受伤。现用下述模型分析探究：

设大石板质量M＝80 kg，铁锤质量m＝5 kg；铁锤从h1＝1.8 m 高处由静止落下，打在石板上反弹，当反弹达到最大高度h2＝0.05 m时被拿开；铁锤与石板的作用时间t1＝0.01 s；由于缓冲，石板与“气功师”腹部的作用时间t2＝0.5 s。重力加速度g取10 m/s2。求铁锤敲击大石板的过程中：

(1)铁锤受到的冲量大小；

(2)大石板对铁锤的平均作用力大小；

(3)大石板对人的平均作用力大小。

解析：(1)由机械能守恒定律mv2＝mgh，解得v＝，则铁锤敲击石板时的速度v1＝＝6 m/s，方向向下，铁锤反弹时的速度v2＝＝1 m/s，方向向上，取方向向上为正方向，对铁锤，由动量定理得I＝mv2－(－mv1)，解得I＝35 N·s。

(2)对铁锤，由冲量定义得I＝(F1－mg)t1，解得F1＝3 550 N。

(3)对石板，由动量定理得(F2－Mg)t2－F1t1＝0，解得F2＝871 N。由牛顿第三定律得，大石板对人的平均作用力大小F2′＝F2＝871 N。

答案：(1)35 N·s　(2)3 550 N　(3)871 N

二、强化迁移能力，突出创新性和应用性

7．抗日战争时期，我军缴获不少敌军武器武装自己，其中某轻机枪子弹弹头质量约8 g，出膛速度大小约750 m/s。某战士在使用该机枪连续射击1分钟的过程中，机枪所受子弹的平均反冲力大小约12 N，则机枪在这1分钟内射出子弹的数量约为(　 )

A．40  B．80

C．120  D．160

解析：选C　设1分钟内射出的子弹数量为n，则对这n颗子弹由动量定理得Ft＝nmv0，代入数据解得n＝120，故C正确。

8.用豆粒模拟气体分子，可以模拟气体压强产生的原理。如图所示，从距秤盘80 cm高处把1 000粒的豆粒连续均匀地倒在秤盘上，持续作用时间为1 s，豆粒弹起时竖直方向的速度大小变为碰前的一半，方向相反。若每个豆粒只与秤盘碰撞一次，且碰撞时间极短(在豆粒与秤盘碰撞极短时间内，碰撞力远大于豆粒受到的重力)，已知1 000粒的豆粒的总质量为100 g。则在碰撞过程中秤盘受到的压力大小约为(　 )

A．0.2 N  B．0.6 N

C．1.0 N  D．1.6 N

解析：选B　设豆粒从80 cm高处下落到秤盘上时的速度为v1，v12＝2gh，则v1＝＝ m/s＝4 m/s。设竖直向上为正方向，以所有豆粒与秤盘碰

撞过程，根据动量定理：Ft＝mv2－mv1，则F＝＝ N＝0.6 N，根据牛顿第三定律可知，在碰撞过程中秤盘受到的压力大小为0.6 N，故B正确，A、C、D错误。

9．(2022·广州模拟)某科技小组将一款自动防撞系统安装在汽车上进行测试。当汽车与障碍物之间达到“报警距离”时，汽车能够立即采取制动措施，并将先后经过警报区域和紧急制动区域。某次性能测试中，质量m＝50 kg的汽车测试假人“驾驶”汽车以v0＝10 m/s的速度沿直线行驶，当距离前方静止障碍物s＝13.5 m时，系统立即自动控制汽车做加速度大小为a1＝2 m/s2的匀减速直线运动，并发出警报，减速t1＝1 s后汽车行至某处自动触发紧急制动，汽车做加速度大小为a2的匀减速直线运动，最终停在障碍物前s′＝0.5 m处。g＝10 m/s2，求：

(1)汽车在紧急制动过程中加速度的大小a2；

(2)在整个减速过程中，测试假人所受重力的冲量大小I。

解析：(1)汽车在警报区域运动的距离x1＝v0t1－a1t12，开始紧急制动时的速度v1＝v0－a1t1＝8 m/s，汽车在紧急制动区运动的距离x2＝s－s′－x1＝4 m，汽车在紧急制动区运动过程满足0－v12＝－2a2x2，解得a2＝8 m/s2。

(2)汽车在紧急制动区运动的时间t2＝＝1 s，测试假人所受重力的冲量大小I＝mg(t1＋t2)，带入数值得I＝1 000 N·s。

答案：(1)a2＝8 m/s2　(2)I＝1 000 N·s