2023年中考数学一模试题分项汇编 专题05二次函数的应用题（浙江专用）

这是一份2023年中考数学一模试题分项汇编 专题05二次函数的应用题（浙江专用），共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年中考数学一模试题分项汇编（浙江专用）专题05 二次函数的应用题一、单选题（2023·浙江台州·统考一模）1．如图，不考虑空气阻力，以一定的速度将小球沿斜上方击出时，小球飞行的高度是飞行时间的二次函数．现以相同的初速度沿相同的方向每隔t秒依次击出三个质地一样的小球，小球在各自击出后1秒到达相同的最大飞行高度，若整个过程中同时出现在空中的小球个数最大值为2（不考虑小球落地后再弹起），则t的取值范围是（    ）．A． B． C． D．二、填空题（2023·浙江温州·校联考模拟预测）2．某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元．经市场调查表明，当售价在10元到14元之间（含10元，14元）浮动时，日均销售量（瓶）与每瓶销售价（元）之间满足函数关系式．当销售价格定为每瓶__________元时，所得日均毛利润最大（每瓶毛利润=每瓶售价-每瓶进价）．（2023·浙江杭州·杭州育才中学校考一模）3．要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心，水管长度应为____________．三、解答题（2023·浙江衢州·统考一模）4．如图1，一钢球从斜面顶端A静止滚下，斜面与水平面的夹角为，斜面顶端到水平线的距离为4．钢球在斜面上滚动的路程是滚动时间t的二次函数，部分对应值如下表，钢球在斜面上滚动的速度v（）是时间t （s）的正比例函数，函数图象如图2所示．t（s）00.511.5⋯S1（）00.524.5⋯(1)求关于t的函数表达式．(2)求斜面的长度，以及钢球滑至底端B的速度．(3)钢球滚动至有阻力的水平面上时，滚动路程S（）与时间T （s）的关系式为，（）指的是钢球在点B的速度，T指的是从B开始滚动的时间．求钢球在水平面上滚动的最远距离．（2023·浙江丽水·统考一模）5．某天，小明在足球场上练习“落叶球”（如图1），足球运动轨迹是抛物线的一部分，如图2，足球起点在处，正对一门柱，距离，足球运动到的正上方，到达最高点2.5m，此时．球门宽，高．(1)以水平方向为轴，为原点建立坐标系，求足球运动轨迹抛物线的函数表达式．(2)请判断足球能否进球网？并说明理由．(3)小明改变踢球方向，踢球时，保持足球运动轨迹抛物线形状不变的前提下，足球恰好在点处进入球网．若离点8m处有人墙，且，人起跳后最大高度为2.2m，请探求此时足球能否越过人墙，并说明理由．（2023·浙江湖州·统考一模）6．单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，滑雪大跳台在设计时融入了敦煌壁画中“飞天”的元素，故又名“雪飞天”．图1为“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示意图．运动员从点起跳后到着陆坡着落时的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，取水平线为轴，铅垂线为轴，建立平面直角坐标示如图2，从起跳到着落的过程中，运动员的铅垂高度（单位：m）与水平距离（单位：m）近似满足函数关系．在着陆坡上设置点作为标准点，着陆点在点或超过点视为成绩达标．水平距离（m）026101418铅垂高度（m）(1)在某运动员的一次试跳中，测得该运动员的水平距离与铅垂高度的几组数据如上表，根据上述数据，直接写出该运动员铅垂高度的最大值，并求出满足的函数关系式(2)请问在此次试跳中，该运动员的成绩是否达标？(3)此次试跳中，该运动员在空中从起跳到达最高点的高度或从最高点到下落的高度（m）与时间（s）均满足（其中为常数，表示重力加速度，取），运动员要完成“飞天”动作至少在空中要停留3秒钟，问该运动员从起跳到落地能完成动作吗？（2023·浙江宁波·统考一模）7．抗击疫情期间，某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，销售过程中发现，该商品每天的销售量(件）与每件售价（元）之间存在一次函数关系（其中，且为整数)，部分对应值如下表:每件售价（元）91113每天的销售量（件）1059585(1)求与的函数关系式．(2)若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元．(3)设该商店销售这种消毒用品每天获利(元)，问：当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（2023·统考一模）8．根据以下素材，探索完成任务．如何调整蔬菜大棚的结构？素材1我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟，一块土地上有一个蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在墙体上，另一端固定在墙体上，其横截面有2根支架，相关数据如图2所示，其中支架，．素材2已知大棚共有支架根，为增加棚内空间，拟将图2中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支架的长度变化如图3所示，调整后与上升相同的高度，增加的支架单价为元/米（接口忽略不计），现有改造经费元．问题解决任务1确定大棚形状在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．任务2尝试改造方案当米，只考虑经费情况下，请通过计算说明能否完成改造．任务3拟定最优方案只考虑经费情况下，求出的最大值． （2023·浙江温州·统考一模）9．某公园有一喷水装置，从点向前上方喷水，喷出的水柱为抛物线，如图，以水平方向为轴，点为原点建立直角坐标系，点落在轴上，轴上的点处竖立着立柱，，水柱经上升后下降恰好落在立柱顶端处，此时水柱所在的抛物线的函数表达式为．(1)求喷水装置的长和立柱离喷水装置的水平距离的长；(2)当减弱喷水强度使得抛物线水柱正好落在立柱的中点处，问此时水柱的最高点离喷水装置的水平距离比原来近了多少米？（2023·浙江温州·统考一模）10．根据以下素材，探索完成任务．如何给桥护栏挂小彩灯素材1图1是桥的护栏实物图，护栏长200米，高1.6米，图2是桥护栏示意图，为了使彩灯挂起来整齐美观，设计小组首先制作了外缘呈抛物线型模板，然后用该模板在图纸上绘制抛物线图案，彩灯沿抛物线摆放素材2方案一：护栏中间正好可以摆5具模板，绘制5条抛物线图案连成一条波浪线，每条抛物线的顶点落在护栏的上下边方案二：将模板一部分放入护栏，绘制若干条抛物线图案，靠上下两边连成两条波浪线，每条抛物线的高度都相等，相对两条抛物线的顶点之间的距离h为0.7米．方案三：将方案一和方案二中的抛物线图案各若干条，沿护栏下边摆放，大的图案摆在中间，小的图案摆两边，连成一条波浪线，且整个小彩灯图案呈轴对称图形，每条抛物线图案保持完整，两边能摆尽摆，可以有空余任务问题解决 一确定抛物线形状求出模板抛物线的函数解析式二确定方案二中一条抛物线图案的宽度和摆放方案求出其中一条抛物线图案的宽度．每边这样的图案最多可以摆放几个？三设计方案三摆放方案确定大小抛物线图案各需多少个，并给出摆放方案 （2023·浙江金华·统考一模）11．如图1，已知排球场的长度为，宽，位于球场中线处的球网的高度为．一球员定点发球技术非常稳定，当他站在底线中点O处发球时，排球运动轨迹是如图2的抛物线，C点为击球点，，球飞行到达最高点F处时，其高度为，F与C的水平之距为，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系（排球大小忽略不计）．(1)当他站在底线中点O处向正前方发球时，①求排球飞行的高度y与水平距离x之间的函数关系式（不用写x的取值范围）．②这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？并说明理由．(2)假设该球员改变发球方向和击球点高度时球运动轨迹的抛物线形状不变，在点O处上方击球，要使球落在①号区域（以对方场地的边线底线交点M为圆心，半径为的扇形）内，球员跳起的高度范围是多少？（，结果保留两位小数）（2023·浙江金华·校联考模拟预测）12．如图，排球运动员站在点处练习发球，将球从点正上方的A处发出，把球看成点，其运行的高度与运行的水平距离满足关系式．已知球网与点的水平距离为，高度为，球场的边界距点的水平距离为．(1)当时，求与的关系式（不要求写出自变量的取值范围）；(2)当时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；(3)若球一定能越过球网，又不出边界，求的取值范围．（2023·浙江衢州·衢州巨化中学校考一模）13．中国在2022年北京冬奥会上向全世界展示了“胸怀大局，自信开放，迎难而上，追求卓越，共创未来”的北京冬奥精神．跳台滑雪是北京冬奥会的比赛项目之一，下图是某跳台滑雪场地的截面示意图．平台长1米（即），平台距地面18米．以地面所在直线为x轴，过点B垂直于地面的直线为y轴，取1米为单位长度，建立平面直角坐标系．已知滑道对应的函数为．运动员（看成点）在方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落过程中的某位置（忽略空气阻力）．设运动员飞出时间为t秒，运动员与点A的竖直距离为h米，运动员与点A的水平距离为l米，经实验表明：．(1)求滑道对应的函数表达式；(2)当时，通过计算判断运动员此时是否已落在滑道上；(3)在某一次的试跳中，运动员甲从A处飞出，飞出的路径近似看作函数图象的一部分，根据实践可知，若运动员在飞行的过程中，存在飞行的高度与跳台滑道的垂直距离在米的范围内即可成功，请你通过计算说明该运动员此次试跳是否能成功．（2023·浙江温州·统考一模）14．根据以下素材，探索完成任务．如何设计喷水装置的高度？素材1图1为某公园的圆形喷水池，图2是其示意图，O为水池中心，喷头A、B之间的距离为20米，喷射水柱呈抛物线形，水柱距水池中心处达到最高，高度为．水池中心处有一个圆柱形蓄水池，其底面直径为，高为1.8米．素材2如图3，拟在圆柱形蓄水池中心处建一喷水装置（，并从点P向四周喷射与图2中形状相同的抛物线形水柱，且满足以下条件：①水柱的最高点与点P的高度差为；②不能碰到图2中的水柱；③落水点G，M的间距满足：．问题解决任务1确定水柱形状在图2中以点O为坐标原点，水平方向为x轴建立直角坐标系，并求左边这条抛物线的函数表达式．任务2探究落水点位置在建立的坐标系中，求落水点G的坐标．任务3拟定喷水装置的高度求出喷水装置的高度． （2023·浙江宁波·一模）15．2022年北京冬奥会举办期间，冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受广大人民的喜爱．某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆．每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元．(1)直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；(2)将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？(3)该店主从每天的利润中捐出200元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于2200元，同时最大限度的让利于顾客，求销售单价x应定为多少？（2023·浙江温州·模拟预测）16．根据以下素材，探索完成任务．如何设计大棚苗木种植方案？素材1：图1中有一个大棚苗木种植基地及其截面图，其下半部分是一个长为20m，宽为1m的矩形，其上半部分是一条抛物线，现测得，大棚顶部的最高点距离地面5m．素材2：种植苗木时，每棵苗木高1.76m，为了保证生长空间，相邻两棵苗木种植点之间间隔1m，苗木顶部不触碰大棚，且种植后苗木成轴对称分布．问题解决任务1：确定大棚上半部分形状．根据图2建立的平面直角坐标系，求抛物线的函数关系式．任务2：探究种植范围．在图2的坐标系中，在不影响苗木生长的情况下，确定种植点的横坐标的取值范围．任务3：拟定种植方案．给出最前排符合所有种植条件的苗木数量，并求出最左边一棵苗木种植点的横坐标．（2023·浙江金华·校考一模）17．某品牌服装公司新设计了一款服装，其成本价为60（元/件）．在大规模上市前，为了摸清款式受欢迎状况以及日销售量y（件）与销售价格x（元/件）之间的关系，进行了市场调查，部分信息如表：销售价格x（元/件）8090100110日销售量y（件）240220200180(1)若y与x之间满足一次函数关系，请直接写出函数的解析式______（不用写自变量x的取值范围）；(2)若该公司想每天获利8000元，并尽可能让利给顾客，则应如何定价？(3)为了帮助贫困山区的小朋友，公司决定每卖出一件服装向希望小学捐款10元，该公司应该如何定价，才能使每天获利最大？（利润用w表示）（2023·浙江金华·模拟预测）18．如图，AB，CD是两个过江电缆的铁塔，塔高均为40米，AB的中点为P，小丽在距塔底B点西50米的地面E点恰好看到点E，P，C在一直线上，且P，D离江面的垂直高度相等．跨江电缆AC因重力自然下垂近似成抛物线形，为了保证过往船只的安全，电缆AC下垂的最低点距江面的高度不得少于30米．已知塔底B距江面的垂直高度为6米，电缆AC下垂的最低点刚好满足最低高度要求．(1)求电缆最低点与河岸EB的垂直高度h及两铁塔轴线间的距离（即直线AB和CD之间的水平距离）．(2)求电缆AC形成的抛物线的二次项系数．（2023·浙江宁波·模拟预测）19．公路上正在行驶的甲车发现前方20m处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s（单位：m）、速度v（单位：m/s）与时间t（单位：s）的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示．(1)直接写出s关于t的函数关系式_____________和v关于t的函数关系式_____________（不要求写出t的取值范围）(2)当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是多少？(3)若乙车以10m/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？（2023·浙江舟山·校考一模）20．某文具店最近有A，B两款纪念册比较畅销，该店购进A款纪念册5本和B款纪念册4本共需156元，购进A款纪念册3本和B款纪念册5本共需130元．在销售中发现：A款纪念册售价为32元/本时，每天的销售量为40本，每降低1元可多售出2本；B款纪念册售价为22元/本时，每天的销售量为80本，B款纪念册每天的销售量与售价之间满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：售价（元/本）…22232425…每天销售量（本）…80787674…(1)求A，B两款纪念册每本的进价分别为多少元；(2)该店准备降低每本A款纪念册的利润，同时提高每本B款纪念册的利润，且这两款纪念册每天销售总数不变，设A款纪念册每本降价m元．①直接写出B款纪念册每天的销售量（用含m的代数式表示）；②当A款纪念册售价为多少元时，该店每天所获利润最大，最大利润是多少？（2023·浙江杭州·模拟预测）21．为推进“书香社区”建设，某社区计划购进一批图书．已知购买2本科技类图书和3本文学类图书需154元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需282元．(1)科技类图书与文学类图书的单价分别为多少元？(2)为了支持“书香社区”建设，助推科技发展，商家对科技类图书推出销售优惠活动（文学类图书售价不变）：购买科技类图书超过40本但不超过50本时，每增加1本，单价降低1元；超过50本时，均按购买50本时的单价销售．社区计划购进两种图书共计100本，其中科技类图书不少于30本，但不超过60本．按此优惠，社区至少要准备多少购书款？（2023·浙江宁波·统考一模）22．某经销商销售一种成本价为100元/件的商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不得高于180元/件．在销售过程中发现销量y（kg）与售价x（元/kg）之间满足一次函数关系，对应关系如下表所示：x120140150170y360320300260（1）求y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．（2）设销售这种商品每天所获得的利润为W元，求W与x之间的函数表达式；该商品销售单价定为多少元时，才能使经销商所获利润最大？最大利润是多少？（2023·浙江嘉兴·校考一模23．某牧场准备利用现成的一堵“7”字型的墙面（如图中粗线表示墙面，已知，米，米）和总长为36米的篱笆围建一个“日”形的饲养场（细线表示篱笆，饲养场中间也是用篱笆隔开），如图，点可能在线段上，也可能在线段的延长线上．（1）当点在线段上时，①设的长为米，则______米（用含的代数式表示）；②若要求所围成的饲养场的面积为66平方米，求饲养场的宽；（2）饲养场的宽为多少米时，饲养场的面积最大？最大面积为多少平方米？（2023·浙江宁波·模拟预测）24．锐角中，BC=6，的面积为12，两动点M，N分别在边AB，AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与公共部分的面积为y（y>0）．（1）中，边BC上高AD= ；（2）若PQ恰好落在边BC上时如（图1），求x的值；（3）当PQ在外部时如（图2），求y关于x的函数关系式（写出x的范围）．（2023·浙江嘉兴·统考二模）25．某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：销售价格x（元/个）…30405060…销售量y（万个）…5432…同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元．（1）以x作为点的横坐标，y作为点的纵坐标，把表中的数据，在图中的直角坐标系中描出相应的点，观察顺次连结各点所得的图形，判断y与x的函数关系，并求出y（万个）与x（元/个）的函数解析式．（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万元）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，求出销售价格x（元个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？
参考答案：1．B2．133．##2.25米##米##m##米##m4．(1)(2)8，(3)4 5．(1)足球运动轨迹抛物线的函数表达式为(2)足球不能进球网，理由见解析(3)足球能越过人墙，理由见解析 6．(1)；(2)不达标(3)不能 7．(1)(2)13元(3)当每件消毒用品的售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是525元 8．任务：见解析；任务：能完成改造，理由见解析；任务：米9．(1)长2米，长米；(2)米． 10．任务一：；任务二：，这样的抛物线图案每边最多可以摆放6个；任务三：方案1：较大的抛物线段1条，较小抛物线4条；方案2：较大的抛物线段2条，较小抛物线4条；方案3：较大的抛物线段3条，较小抛物线2条11．(1)①；②当时，，所以能过网；当时，，所以不出界(2) 12．(1)y与x的关系式为：(2)当时，球能越过球网；当时，球不会出界，理由见解析(3)若球一定能越过球网，又不出边界，h的取值范围是：  13．(1)(2)没有(3)能成功 14．【任务1】；【任务2】（－4.2，1.8）；【任务3】6米15．(1)(2)将纪念品的销售单价定为52元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大，最大利润是元(3)捐款后每天剩余利润不低于元，为最大让利，销售单价为50元 16．；；17，17．(1)(2)应定价100元(3)135元 18．(1)电缆最低点与河岸EB的垂直高度米；两铁塔轴线间的距离（即直线AB和CD之间的水平距离）为米(2)电缆AC形成的抛物线的二次项系数为 19．(1)s＝﹣t2+16t，v＝﹣t+16(2)当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是87.5m(3)6秒时两车相距最近，最近距离是2m 20．(1)A，B两款纪念册每本的进价分别为20元和14元；(2)①B款纪念册销售量为(80-2m)本；②当A款纪念册售价为26元时，该店每天所获利润最大，最大利润是1264元． 21．(1)科技类图书的单价为38元，文学类图书的单价为26元．(2)社区至少要准备2700元购书款． 22．（1）（）；（2），180元，19200元．23．（1）①；②饲养场的宽为11米；（2）饲养场的宽为8米时，饲养场的面积最大，最大面积为96平方米．24．（1）；（2）2.4；（3）25．（1）图像见解析；一次函数关系；；（2）；销售价格定为每个50元时净得利润最大，最大值是50万元；（3）；40.