【暑假预习】小学五年级苏教版数学上册暑假预习讲义（知识点+例题+练习）：第8单元用字母表示数（含解析）

这是一份【暑假预习】小学五年级苏教版数学上册暑假预习讲义（知识点+例题+练习）：第8单元用字母表示数（含解析），共16页。试卷主要包含了用字母表示数的基本规律，求含有字母的式子的值的书写格式等内容，欢迎下载使用。

苏教版五年级数学上册暑假预习与检测衔接讲义
第8单元 用字母表示数

在小学数学的学习中有各种公式定理，为了方便理解和列举，经常会用字母来表示数字，所以同学们对字母表示数应该不陌生。
1、用字母表示数的基本规律
（1）a×4或4×a通常可以写成4•a或4a；a×a则写成a2，读作“a的平方”；如果a与1相乘，就可以直接写成a。
（2）只有字母与数字或字母与字母相乘时可以省略“×”，加、减、除等运算符号都不能省略。
2、如果正方形的边长用a表示，周长用C表示，面积用S表示。那么：正方形的周长：C=a×4=4a 正方形的面积：S=a×a= a²。
3、求含有字母的式子的值的书写格式
（1）先写出用字母表示的简写算式；
（2）写完“当……时”后，再写出简写算式，然后用数字代替字母，还原乘号，算出结果；
（3）不写单位，要写答语。

【例1】在○里填上“＞、＜或＝”．
（1）当X＝17时 x+19○36
（2）当X＝2时 2x○6
（3）当X＝38时，45﹣x○8
（4）当X＝1.5时 9÷x○5．
【分析】把x表示的数代入含字母的式子中计算，即可求出式子的数值，然后再比较．
【解答】解：（1）当X＝17时，
X+19＝17+19
＝36
所以当X＝17时，X+19＝36；
（2）当X＝2时，
2X＝2×2
＝4
4＜6，所以当X＝2时，2X＜6；
（3）当X＝38时，
45﹣X＝45﹣38
＝7
7＜8，所以当X＝38时，45﹣X＜8；
（4）当X＝1.5时
9÷X＝9÷1.5
＝6
6＞5，所以当X＝1.5时，9÷X＞5．
故答案为：＝，＜，＜，＞．
【点评】此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值．再比较大小．
【例2】供热公司需运x车煤，每车装4吨，已经运了16吨．
（1）用式子表示还剩多少吨没运．
（2）当x＝9时，还剩多少吨没运？
【分析】（1）先表示出总吨数4x吨，然后用总吨数减去运走的吨数就是剩下的吨数；
（2）然后把数据x＝9代入问题（1）的关系式解答即可．
【解答】解：（1）4×x﹣16＝4x﹣16（吨）
答：还剩4x﹣16吨没运．
（2）4x﹣16
＝4×9﹣16
＝20（吨）
答：还剩20吨没运．
【点评】用字母表示数，关键是根据等量关系式把未知的量当做已知的量解答，列数量关系式首先要弄清语句中各种数量的意义及其相互关系．
【例3】一根a米长的绳子对折3次后，每段占全长的，每段长 　　米。
【分析】一根a米长的绳子对折3次后就平均分成了8段，每段绳子占全长的，用绳子的长除以平均分成的段数就是每段绳子的长度。
【解答】解：一根a米长的绳子对折3次后就平均分成了8段，每段绳子占全长的；
a÷8＝（米）
答：每段占全长的，每段长米。
【点评】明确绳子对折3次后，绳子被平均分成了8段是解决此题的关键。
【例4】请你举一个实际生活中的例子，应用了乘法分配律a×（b+c）＝a×b+a×c。
【分析】举出的例子只要列出的式子符合a×（b+c）＝a×b+a×c即可。
【解答】解：例如：一筒羽毛球a个，乐乐买了b筒，奇奇买了c筒，他们一共买了多少个羽毛球？
a×（b+c）＝a×b+a×c。
【点评】本题主要考查了乘法分配律的实际应用，掌握乘法分配律的意义是解题的关键。
【例5】一辆公交车上原有28人，在文化广场下去a人，又上来b人。
（1）用式子表示现在车上的人数　（28﹣a+b）人　。
（2）当a＝9，b＝12时，现在车上有多少人？
【分析】（1）现在车上的人数为原有的人数减去下去的人数，再加上上来的人数。即（28﹣a+b）人。
（2）当a＝9，b＝12时，代入式子即可求出现在车上有多少人。
【解答】解：（1）用式子表示现在车上的人数（28﹣a+b）人。
（2）当a＝9，b＝12时，
28﹣a+b
＝28﹣9+12
＝31
答：现在车上有31人。
故答案为：（28﹣a+b）人。
【点评】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中字母所表示的意义，再进一步解答。

一．选择题（共8小题）
1．x2＝6x，则x＝（　　）
A．6 B．0 C．0或6 D．其他
2．一个长方形的周长为20，若长宽之和为S，则S×S为（　　）
A．100 B．400 C．200
3．冬冬今年12岁，爸爸今年36岁。如果用a表示冬冬某年的年龄，那么用（　　）表示那年爸爸的年龄最合适。
A．a+24 B．A+36 C．3a
4．如图中甲三角形与乙三角形的面积相比较，是（　　）

A．S甲＞S乙 B．S甲＝S乙 C．S甲＜S乙
5．小明今年a岁，爸爸今年32岁，再过5年，小明与爸爸相差（　　）岁。
A．a+5 B．32 C．5 D．32﹣a
6．一个三角形与一个平行四边形等底不等高，其面积又相等。若三角形的高是6厘米，则平行四边形的高是（　　）厘米。
A．3 B．1.5 C．6 D．9
7．一个三角形的底和高分别是一个平行四边形的底和高的2倍，这个三角形的面积是平行四边形面积的（　　）倍。
A．1 B．2 C．3 D．4
8．一个圆柱和一个圆锥体积相等，如果它们的底面积比是1：3，那么它们高的比是（　　）
A．1：1 B．1：3 C．3：1 D．1：9
二．填空题（共10小题）
9．山西博物院清明小长假推出“氯氲馨香盈满堂”主题系列教育活动，汾河小学五年级去x人，六年级去的人数是五年级的1.5倍，六年级去了 　 　人，五年级和六年级一共去了 　 　人。
10．修一段路，已经修a天，每天修300米，还剩下500米没有修，这段路长　 　米。
11．昆虫爱好者发现某地的蟋蟀每分钟叫的次数与气温之间有如下近似关系：h＝t÷7+3（h表示摄氏温度，t表示每分钟叫的次数）。当蟋蟀每分钟叫98次时，气温大约是 　 　℃。当气温达到30℃时，蟋蟀每分钟大约叫 　 　次。
12．已知华氏温度＝摄氏温度×1.8+32，那么当摄氏温度＝23℃时，华氏温度是 　 　℉；当华氏温度＝41℉时，摄氏温度是 　 　℃。
13．当2x＝10时，14﹣x＝　 　，3x+6＝　 　。
14．学校兴趣小组中，唱歌组有x人，美术组的人数是唱歌组的2倍，舞蹈组的人数是唱歌组的3倍，美术组有 　 　人，三个小组一共有 　 　人。
15．红旗队植树a棵，团结队植的棵数比红旗队的3倍少8棵，团结队植树棵数用含有字母的式子表示为 　 　；在这里4a﹣8表示 　 　；2a﹣8表示 　 　。
16．一个直角三角形的两条直角边分别是6米和10米，这个直角三角形的面积是　 　平方米。
17．一个三角形的面积是80平方米，底是8米，高是　 　米。
18．甲数÷乙数＝1.25，乙数与甲数的比是　 　，甲数与两数之和的比是　 　.
三．判断题（共5小题）
19．如果2n是偶数，那么2n+1一定是奇数。　 　（判断对错）
20．两个三角形的面积相等，但它们的形状不一定相同。　 　（判断对错）
21．a是一个非零自然数，如果a2＝2a，那么a一定等于2。　 　（判断对错）
22．a、b两数的总和是54，a：b＝4：5，则a＝30，b＝24。　 　（判断对错）
23．两个三角形的底和高分别相等，这两个三角形的面积也一定相等。　 　（判断对错）
四．计算题（共2小题）
24．计算下面图形的周长．

25．求下列各式子的值．
当x＝5时．
5x+18
60﹣4x．
五．应用题（共4小题）
26．妈妈有500元钱，想买这两样商品，够吗？你是怎样解决这个问题的，说说你的好想法．（可以用文字来表达，可以用式子来表示，也可以有其他的好办法）

27．一种饮料有两种规格的包装。大瓶容量1.5升，单价是8.6元/瓶。小瓶容量x升，大瓶的容量比小瓶的3倍少0.3升，大瓶的单价比小瓶贵5.1元/瓶。求小瓶的容量和单价。
28．为了庆祝国庆，学校计划做480面小彩旗。
（1）如果平均每天做x面，3天做小彩旗多少面？
（2）当x＝96时，3天后还剩多少面没有做？
29．一块等腰三角形的街头广告牌，底边长7.5米，高6.4米。如果要给这块广告牌刷油漆，每平方米要用0.7千克的油漆，刷完这块广告牌一共需要多少千克油漆？
六．操作题（共1小题）
30．欢乐对对碰．（连连看）

七．解答题（共1小题）
31．如图，用长xcm，宽是bcm的两个完全相同的长方形拼成下面的图形．
（1）用含有字母的式子表示这个图形的周长．
（2）用含有字母的式子表示这个图形的面积．

参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】先移项把方程化为一般式，再把方程提出公因式x，从而得到ab＝0的形式，进而得问题的解．
【解答】解：由题意得：
x2＝6x，
x2﹣6x＝0，
x（x﹣6）＝0．
x1＝0，或x2＝6．
故选：C．
【点评】本题考查了用因式分解法解一元二次方程．通过因式分解把方程化为ab＝0的形式，得a＝0，或b＝0．还可以这么做：由于是选择题，可以将选项代入算式计算，成为等式的最佳答案即可．
2．【分析】根据题干和长方形的周长公式可得：2S＝20，由此即可求出S的值，再把求得的S的值，代入S×S中即可计算解答．
【解答】解：根据长方形的周长公式可得：2S＝20，则S＝10，
所以S×S＝10×10＝100．
故选：A．
【点评】此题考查了长方形的周长公式和利用解方程求字母值的方法．
3．【分析】先用爸爸的年龄减去冬冬的年龄等于爸爸比冬冬大的岁数；然后用冬冬的年龄加上爸爸比冬冬大的岁数即可求出爸爸的年龄。
【解答】解：36-12=24（岁），爸爸比冬冬大24岁；
如果用a表示冬冬的年龄，用（a+24）表示爸爸的年龄比较合适。
故选：A。
【点评】解答此题的关键是，根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，再结合所求的问题，即可得出答案。
4．【分析】由图可知，甲乙两个三角形分别加上部的空白三角形后组成两个新的三角形，由于这两个新三角形是等底等高的，面积相等，所以甲乙两个三角形的面积是相等的。
【解答】解：甲乙两个三角形分别加上部的空白三角形后组成两个新的三角形，
这两个新三角形是等底等高，面积相等，空白部分是公共部分，所以甲乙两个三角形的面积相等。
故选：B。
【点评】此类题目可借助“等底等高的三角形面积相等”来解答。
5．【分析】因为二人的年龄差永远不变，所以今年小明与爸爸的年龄差就是再过5年后的年龄差，据此用爸爸的年龄减去小明的年龄即可解答问题。
【解答】解：小明与爸爸的年龄差是：（32﹣a）岁。
故选：D。
【点评】抓住二人的年龄差永远不变，是解决本题的关键。
6．【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，再根据“一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等”，知道三角形的高是平行四边形的高的2倍，由此即可求出平行四边形的高。
【解答】解：6÷2＝3（厘米）
所以平行四边形的高是3厘米。
故选：A。
【点评】解答此题的关键是，弄清题意，利用平行四边形和三角形的面积公式，结合告诉的条件，找出三角形的高和平行四边形的高的关系，列式解答即可。
7．【分析】假设三角形的底和高分别是2a厘米和2h厘米，则平行四边形的底和高分别是a厘米和h厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，代入计算即可。
【解答】解：假设三角形的底和高分别是2a厘米和2h厘米，则平行四边形的底和高分别是a厘米和h厘米
三角形的面积＝2a•2h÷2＝2ah
平行四边形的面积＝a•h＝ah
2ah÷ah＝2
答：这个三角形的面积是平行四边形面积的2倍。
故选：B。
【点评】本题考查三角形面积＝底×高÷2，以及平行四边形的面积＝底×高。
8．【分析】圆柱的体积＝Sh，圆锥的体积＝Sh，设出圆锥的底面积和高以及圆柱的高，即可利用公式求解。
【解答】解：设圆锥的底面积为3S，高为h，圆柱的高为H，则圆柱的底面积为S，
由题意可得：
SH＝×3Sh，
H：h＝1：1
答：它们高的比是1：1。
故选：A。
【点评】此题主要考查圆柱与圆锥的体积的计算方法的灵活应用。
二．填空题（共10小题）
9．【分析】六年级去的人数是五年级的1.5倍，所以用五年级去的人数乘1.5就是六年级去的人数，用五年级去的人数加上六年级去的人数就是五年级和六年级一共去的人数。
【解答】解：六年级去的人数为：x×1.5＝1.5x（人）
五年级和六年级一共去的人数为：x+1.5x＝2.5x（人）
答：六年级去了1.5x人，五年级和六年级一共去了2.5x人。
故答案为：1.5x，2.5x。
【点评】明确一个数是另一个数的几倍，用这个数乘倍数就是另一个数，求两个年级一共去了多少人用加法是解题的关键。
10．【分析】先求出a天修路的米数，即用每天修的米数×修的天数，再加上剩下的米数就是这段路的长。
【解答】解：300×a+500＝（300a+500）米
答：这段路长（300a+500）米。
故答案为：（300a+500）。
【点评】明确a天修的米数加上剩下的米数就是这条路的长度是解题的关键。
11．【分析】分别把蟋蟀每分钟叫的次数和摄氏温度代入公式“h＝t÷7+3”，求出相应的气温和蟋蟀每分钟大约叫的次数即可。
【解答】解：当t＝98时
h＝t÷7+3
＝98÷7+3
＝14+3
＝17（℃）
当h＝30时
h＝t÷7+3
30＝t÷7+3
27＝t÷7
t＝27×7
t＝189
答：当蟋蟀每分钟叫98次时，气温大约是17℃。当气温达到30℃时，蟋蟀每分钟大约叫189次。
故答案为：17，189。
【点评】本题考查的是用字母表示数，把字母所表示的数值代入公式求解即可。
12．【分析】根据“华氏温度”和“摄氏温度”之间的关系，用华氏温度＝摄氏温度×1.8+32来表示，所以只要把一个量代入就可以求另外一个量。
【解答】解：当摄氏温度＝23℃时，代入公式可得：
华氏温度＝23×1.8+32＝41.4+32＝73.4（℉）；
当华氏温度＝41℉时，代入公式可得：41＝摄氏温度×1.8+32，所以摄氏温度＝（41﹣32）÷1.8＝9÷1.8＝5（℃）。
故答案为：73.4，5。
【点评】此题考查了摄氏温度和华氏温度关系的转换，只需代入公式计算就可以了。
13．【分析】根据等式的基本性质求出方程2x＝10的未知数的值，再把未知数的值分别代入14﹣x和3x+6即可。
【解答】解：2x＝10
2x÷2＝10÷2
x＝5
把x＝5代入14﹣x得：
14﹣x
＝14﹣5
＝9
把x＝5代入3x+6得：
3x+6
＝3×5+6
＝15+6
＝21
故答案为：9，21。
【点评】首先求出未知数x的值，再把未知数的值分别代入14﹣x和3x+6即可解答。
14．【分析】由所给条件：唱歌组有x人，美术组的人数是唱歌组的2倍，用唱歌组的人数乘2就是美术组的人数，用唱歌组的人数乘3就是舞蹈组的人数，然后把唱歌组、美术组、舞蹈组的人数加起来就是三个小组一共有多少人。
【解答】解：美术组有：x×2＝2x（人）
舞蹈组有：x×3＝3x（人）
三个小组一共有：x+2x+3x＝6x（人）
故答案为：2x，6x。
【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解。
15．【分析】根据红旗队植树a棵，表示出团结队植的棵数即可。
【解答】解：红旗队植树a棵，团结队植的棵数比红旗队的3倍少8棵，团结队植树棵数用含有字母的式子表示为3x﹣8；在这里4a﹣8表示团结队植的棵数比红旗队的4倍少8棵；2a﹣8表示团结队植的棵数比红旗队的2倍少8棵。
故答案为：3x﹣8；团结队植的棵数比红旗队的4倍少8棵；团结队植的棵数比红旗队的2倍少8棵。
【点评】表示出团结队植的棵数，是解答此题的关键。
16．【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。
【解答】解：6×10÷2
＝60÷2
＝30（平方米）
答：这个直角三角形的面积是30平方米。
故答案为：30。
【点评】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
17．【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，那么h＝2S÷a，把数据代入公式解答。
【解答】解：80×2÷8
＝160÷8
＝20（米）
答：高是20米。
故答案为：20。
【点评】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
18．【分析】甲数÷乙数＝1.25，1.25＝1，1＝，所以乙数与甲数的比是4：5。甲数与两数之和的比是5：（4+5）＝5：9。
【解答】解：1.25＝1
1＝
乙数：甲数＝4：5
甲数：两数之和
＝5：（4+5）
＝5：9
故答案为：4：5；5：9。
【点评】本题考查比。结合倍数关系求解即可。
三．判断题（共5小题）
19．【分析】能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数，据此判断即可。
【解答】解：如果2n是偶数，说明n是自然数，那么2n+1一定是奇数的说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】熟练掌握偶数和奇数的特征是解题的关键。
20．【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，可知面积相等的三角形，形状不一定相同，例如：底和高分别是6和2的三角形与底和高分别是4和3的三角形面积相等，但形状就不同．
【解答】解：比如：底和高分别是6和2的三角形与底和高分别是4和3的三角形面积相等，但形状就不同．
所以原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题考查面积相等的三角形，形状不一定相同，因为三角形的面积与底和高有关．
21．【分析】a是一个非零自然数，把a2＝2a写成a2﹣2a＝0，然后根据乘法分配律把等式左边写成a（a﹣2），再根据0乘任何数都得0解答即可。
【解答】解：因为a2＝2a，所以
a2﹣2a＝0
a（a﹣2）＝0
所以a＝0或a﹣2＝0
因为a是非0自然数，所以a＝0不合题意，舍去；所以a﹣2＝0，a＝2。
所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】熟练掌握乘法分配律以及0乘任何数都得0的知识是解题的关键。
22．【分析】把54按照5：4的比进行比例分配，先根据a代表5份，b代表4份求出它们的总份数“5+4＝9份”用54÷9求出一份表示多少，再分别去乘a和b的份数分别求出a和b是多少，从而进行判断。
【解答】解：54÷（5+4）
＝54÷9
＝6
a＝6×4＝24
b＝6×5＝30
故答案为：×
【点评】本来利用比例的知识进行解答。
23．【分析】三角形的面积＝底×高÷2，若底和高分别相等的两个三角形，则它们的面积一定相等，由此判断。
【解答】解：三角形的面积＝底×高÷2，
底和高分别相等的两个三角形，它们的底和高的乘积相等，则它们的面积一定相等；
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】解决本题关键是熟记三角形的面积公式。
四．计算题（共2小题）
24．【分析】根据三角形的周长＝三条边的和，用8+8+10计算即可得到三角形的周长；根据长方形的周长＝（长+宽）×2，用（15+7）×2计算即可得到长方形的周长．
【解答】解：8+8+10＝26（厘米）
答：三角形的周长是26厘米；
（15+7）×2
＝22×2
＝44（厘米）
答：长方形的周长是44厘米．
【点评】本题考查长方形的周长、三角形的周长，明确长方形的周长＝（长+宽）×2、三角形的周长＝三条边的和是解答本题的关键．
25．【分析】把x＝5代入要求的式子计算即可．
【解答】解：当x＝5时，
5x+18
＝5×5+18
＝25+18
＝43；
60﹣4x
＝60﹣4×5
＝60﹣20
＝40．
【点评】本题考查了含字母式子求值，关键是把字母的值代入计算．
五．应用题（共4小题）
26．【分析】算出两种商品的总价，再进行和总价进行比较，如果商品总价小于500，则说明钱够；反之，如果商品总价大于500，则说明钱不够。
【解答】解：由图可得：
两种商品总价：168+268＝436（元）
因为：436＜500
所以：带的钱够。
答：这些商品总价小于500元，所以妈妈带的钱够。
【点评】考查图文应用题的灵活应用。
27．【分析】由题意知：小瓶容量的3倍减0.3等于1.5，由此列出方程进行解答；大瓶的单价比小瓶贵5.1元/瓶，用8.6减5.1即得小瓶的单价，据此解答。
【解答】解：设小瓶的容量是x升。
3x﹣0.3＝1.5
3x＝1.5+0.3
3x＝1.8
x＝0.6
8.6﹣5.1＝3.5（元）
答：小瓶的容量是0.6升，小瓶的单价是3.5元。
【点评】找出小瓶的3倍少0.3升与1大瓶容量1.5升之间的等量关系，是解答本题的关键。
28．【分析】（1）根据题意，用每天做的彩旗数乘所做的天数即可。
（2）用总面数减去3天做的数量，就是剩余的数量。
【解答】解：（1）3×x＝3x（面）
答：3天做小彩旗3x面。
（2）480﹣3×96
＝480﹣288
＝192（面）
答：3天后还剩192面没有做。
【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，明确数量之间的关系，然后根据题意列式计算即可得解。
29．【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式求出这块广告牌的面积，然后用广告牌的面积乘每平方米用油漆的质量即可。
【解答】解：7.5×6.4÷2×0.7
＝24×0.7
＝16.8（千克）
答：刷完这块广告牌一共需要16.8千克油漆。
【点评】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
六．操作题（共1小题）
30．【分析】两个数相加的和也可以表示为这个数的2倍。
两个相同的数相乘，表示这个数的平方。
【解答】解：

【点评】这道题目解题的关键是熟练掌握平方的含义以及会熟练运用乘法分配律。
七．解答题（共1小题）
31．【分析】（1）根据题意知道，所拼成的长方形的长是xcm，宽是（b+b）cm，再根据长方形的周长公式，C＝（长+宽）×2，由此解决问题；
（2）根据长方形的面积公式，S＝长×宽，列式解答即可．
【解答】解：（1）（x+b+b）×2
＝（x+2b）×2，
＝2（x+2b）（厘米），
（2）x×（b+b），
＝x×2b，
＝2bx（平方厘米），
答：这个图形的周长是2（x+2b）厘米，面积是2bx平方厘米．
【点评】解答此题的关键是，根据题意找出所拼成的图形与原来图形的关系，再根据相应的公式解决问题．