2023年四川省自贡市中考数学真题（原卷版）

四川省自贡市初2023届毕业生学业考试

数学

本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共6页，满分150分．

答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，答卷时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷､草稿纸上答题无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．

第I卷   选择题（共48分）

注意事项：必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．

一､选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 如图，数轴上点A表示的数是2023，，则点B表示的数是（    ）

A. 2023 B.  C.  D.

2. 自贡恐龙博物馆今年“五一”期间接待游客约人．人数用科学记数法表示为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 如图中六棱柱的左视图是（    ）

A    B.    C.    D.  

4. 如图，某人沿路线行走，与方向相同，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 如图，边长为的正方形两边与坐标轴正半轴重合，点的坐标是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 下列交通标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 下列说法正确的是（    ）

A. 甲､乙两人10次测试成绩的方差分别是，则乙的成绩更稳定

B. 某奖券中奖率为，买100张奖券，一定会中奖1次

C. 要了解神舟飞船零件质量情况，适合采用抽样调查

D. 是不等式的解，这是一个必然事件

8. 如图，内接于，是的直径，连接，，则的度数是（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 第29届自贡国际恐龙灯会“辉煌新时代”主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案，小华量得图中一边与对角线的夹角，算出这个正多边形的边数是（    ）

A. 9 B. 10 C. 11 D. 12

10. 如图1，小亮家､报亭､羽毛球馆在一条直线上．小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示．下列结论错误的是（    ）

A. 小亮从家到羽毛球馆用了分钟 B. 小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走米

C. 报亭到小亮家的距离是米 D. 小亮打羽毛球的时间是分钟

11. 经过两点的抛物线（为自变量）与轴有交点，则线段长为（    ）

A. 10 B. 12 C. 13 D. 15

12. 如图，分别经过原点和点的动直线，夹角，点是中点，连接，则的最大值是（    ）

A.  B.  C.  D.

第Ⅱ卷（非选择题  共102分）

注意事项：使用0.5毫米黑色逐水签字笔在答题卡上题目所指示区城内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨水签字笔描清楚，答在试题卷上无效．

二､填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）

13. 计算：________．

14. 请写出一个比小的整数________．

15 化简_______．

16. 端午节早上，小颖为全家人蒸了2个蛋黄粽，3个鲜肉粽，她从中随机挑选了两个孝敬爷爷奶奶，请问爷爷奶奶吃到同类粽子的概率是________．

17. 如图，小珍同学用半径为，圆心角为的扇形纸片，制作一个底面半径为的圆锥侧面，则圆锥上粘贴部分的面积是________．

18. 如图，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，点D是线段AB上一动点，点H是直线上的一动点，动点，连接．当取最小值时，的最小值是 ________．

三､解答题（共8个题，共78分）

19. 计算：．

20. 如图，在平行四边形中，点、分别在边和上，且．求证：．

21. 某校组织七年级学生到江姐故里研学旅行，租用同型号客车4辆，还剩30人没有座位；租用5辆，还空10个座位．求该客车的载客量．

22. 某校为了解“世界读书日”主题活动开展情况，对本学期开学以来学生课外读书情况进行了随机抽样调查，所抽取的12名学生课外读书数量（单位：本）数据如下：2，4，5，4，3，5，3，4，1，3，2，4．

（1）补全学生课外读书数量条形统计图；

（2）请直接写出本次所抽取学生课外读书数量的众数、中位数和平均数；

（3）该校有600名学生，请根据抽样调查的结果，估计本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数．

23. 如图1，一大一小两个等腰直角三角形叠放在一起，，分别是斜边，的中点，．

（1）将绕顶点旋转一周，请直接写出点，距离的最大值和最小值；

（2）将绕顶点逆时针旋转（如图），求的长．

24. 如图，点在反比例函数图象上．一次函数的图象经过点A，分别交x轴，y轴于点B，C，且与的面积比为．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）请直接写出时，x取值范围．

25. 为测量学校后山高度，数学兴趣小组活动过程如下：

（1）测量坡角

如图1，后山一侧有三段相对平直的山坡，山的高度即为三段坡面的铅直高度之和，坡面的长度可以直接测量得到，要求山坡高度还需要知道坡角大小．

如图2，同学们将两根直杆的一端放在坡面起始端A处，直杆沿坡面方向放置，在直杆另一端N用细线系小重物G，当直杆与铅垂线重合时，测得两杆夹角的度数，由此可得山坡AB坡角的度数．请直接写出之间的数量关系．

（2）测量山高

同学们测得山坡的坡长依次为40米，50米，40米，坡角依次为；为求，小熠同学在作业本上画了一个含角的（如图3），量得．求山高．（，结果精确到1米）

（3）测量改进

由于测量工作量较大，同学们围绕如何优化测量进行了深入探究，有了以下新的测量方法．

如图4，5，在学校操场上，将直杆NP置于的顶端，当与铅垂线重合时，转动直杆，使点N，P，D共线，测得的度数，从而得到山顶仰角，向后山方向前进40米，采用相同方式，测得山顶仰角；画一个含的直角三角形，量得该角对边和另一直角边分别为厘米，厘米，再画一个含的直角三角形，量得该角对边和另一直角边分别为厘米，厘米．已知杆高MN为米，求山高．（结果用不含的字母表示）

26 如图，抛物线与x轴交于，两点，与轴交于点．

（1）求抛物线解析式及，两点坐标；

（2）以，，，为顶点的四边形是平行四边形，求点坐标；

（3）该抛物线对称轴上是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．