期中综合测评卷 2023-2024学年人教版八年级数学上册

八年级上学期期中综合测评卷

时间:100分钟　满分:120分

一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)

1.北京是首批国家历史文化名城,也是拥有世界文化遗产数最多的城市,三千多年的历史孕育了众多名胜古迹,让每一个中国人为之骄傲.下列选项是一些北京名胜古迹的标志,其中不属于轴对称图形的是              (　　)

A.天坛 　　B.圆明园 C.颐和园　D.天安门

2.如果一个三角形的三边长分别为5,8,a,那么a的值可能是 (　　)

A.2    B.9   C.13   D.15

3.如图是由4个相同的正方形组成的网格,则∠1与∠2的和为 (　　)

A.45° B.60° C.90° D.100°

(第3题)         (第4题)          (第5题)

4.如图,已知∠AOB,在射线OA,OB上分别截取OD=OE,分别以点D,E为圆心,大于DE的长为半径画弧,在∠AOB内两弧交于点C,作射线OC,则OC就是∠AOB的平分线.作图依据是(　　)

A.SAS  B.ASA   C.HL   D.SSS

5.如图,在△ABC中,∠A∶∠B=1∶2,D是BC延长线上一点,过点D作DE⊥AB于点E,若∠FCD=75°,则∠D=              (　　)

A.40° B.30° C.45° D.50°

6.如图,在五边形ABCDE中,若∠A+∠B+∠E=320°,DP,CP分别平分∠EDC,∠BCD,则∠P的度数是              (　　)

A.70° B.65° C.60° D.55°

7.如图(1),某温室屋顶结构外框为△ABC,立柱AD垂直平分横梁BC,∠B=30°,斜梁AC=4 m.为增大向阳面的面积,将立柱增高并改变位置,使屋顶结构外框变为△EBC(点E在BA的延长线上),立柱EF⊥BC,如图(2)所示,若EF=3 m,则斜梁增加的部分AE的长为              (　　)

图(1)　             　图(2)

A.0.5 m B.1 m C.1.5 m D.2 m

8.如图,AD是△ABC的中线,∠1=2∠2,CE⊥AD于点E,BF⊥AD交AD的延长线于点F,EF=6 cm,则BC的长为               (　　)

A.6 cm  B.12 cm  C.18 cm D.24 cm

(第8题)                    (第9题)

9.如图,在4×4的正方形网格中,E,F在网格格点上,若格点三角形DEF为等腰三角形,则符合条件的格点D有              (　　)

A.4个 B.9个 C.6个 D.10个

10.如图,在四边形ABCD中,∠BAD=115°,∠B=∠D=90°,在BC,CD上分别找一个点M,N,使△AMN的周长最小,则∠AMN+∠ANM=　              (　　)

A.110° B.120° C.130° D.100°

二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)

11.如果一个多边形的每个外角都等于36°,那么这个多边形的边数为　　　　. 

12.学了全等三角形的判定后,小明编了这样一个题目:“已知:如图,AD=AC,BC=BD,

∠CAB=∠DAB,求证:△ABD≌△ABC.”老师说他的已知条件给多了,那么去掉的一个已知条件可以是　　　　　　. 

(第12题)              (第13题)

12. 如图,BD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E,若△ABC的面积为70,AB=16,

BC=12,则DE的长为　　　　. 

14.如图,在△ABC中,AB=AC,D,E是△ABC内两点,连接BE,ED,延长ED交BC于点M,连接AD并延长交BC于点N.若AD平分∠BAC,∠EBC=∠E=60°,BE=6,DE=2,则BC的长是　　　　. 

(第14题)　          (第15题)

15.如图,在△ABC中,AB=AC=16 cm,∠B=∠C,BC=10 cm,点D为AB的中点,如果点P在线段BC上以2 cm/s的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.当△BPD与△CQP全等时,点Q的运动速度可能为　　　　　　cm/s. 

三、解答题(共8小题,共75分)

16.(7分)如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上.

(1)作出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1.

(2)点A关于x轴的对称点A1的坐标为　　　　,关于y轴的对称点A2的坐标为　　　　,观察A1,A2的坐标,你有什么发现?(写出一条即可) 

17.(8分)如图,点P是∠MON内部一点,PA⊥OM于点A,PB⊥ON于点B,连接AB,∠PAB=∠PBA.求证:OP平分∠MON.

18.(8分)如图,AB=AC,AC的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,连接CD.

(1)若∠A=40°,求∠BCD的度数;

(2)若△ABC与△BCD的周长之差为10,求AE的长.

19.(8分)“三等分一个任意角”是数学史上一个著名问题.经过无数人探索,现在已经确信,仅用圆规和直尺是不可能作出的.有人曾利用如图所示的图形进行探索,其中四边形ABCD是长方形,F是DA延长线上一点,连接AC,CF,CF与AB相交于点E,G是CF上一点,∠ACG=∠AGC,∠GAF=∠F.试证明:∠ACB=3∠ECB.

20.(9分)如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,且AD=BD,点E是线段AD上一点,连接BE,BE=AC.

(1)求证:△ACD≌△BED;

(2)若∠C=78°,求∠ABE的度数.

21.(10分)定义:如果一个三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°,那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”.

(1)若△ABC是“准互余三角形”,∠C>90°,∠A=60°,则∠B=　　　　. 

(2)如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°.

①若AD是∠BAC的平分线,则△ABD是“准互余三角形”吗?并说明理由.

②若点E是边BC上一点,△ABE是“准互余三角形”,∠B=24°,求∠EAC的度数.

22.(12分)△ABC是边长为5 cm的等边三角形,点P,Q分别从顶点A,B同时出发,沿线段AB,BC运动,且它们的速度都为1 cm/s.当点P到达点B时,P,Q两点停止运动,设点P的运动时间为t s.

(1)如图(1),当t为何值时,△PBQ是直角三角形?

(2)如图(2),连接AQ,CP交于点M,则点P,Q在运动的过程中,∠CMQ的度数会发生变化吗?若发生变化,请说明理由;若不变,请求出它的度数.

　　                    图(1)　　　 　　　　图(2)

23.(13分)如图(1),在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一动点,连接AD,以AD为直角边,点A为直角顶点,在AD左侧作等腰直角三角形ADF,连接CF.

(1)若AB=AC,∠BAC=90°.

①当点D在线段BC上时(不与点B重合),试探究CF和BD的数量关系与位置关系;

②当点D在线段BC的延长线上时,①中的结论是否仍然成立?请在图(2)中画出相应的图形,并说明理由.

(2)如图(3),若AB≠AC,∠BAC≠90°,∠BCA=45°,点D在线段BC上运动(不与点B重合),试探究CF与BC的位置关系.

　 　　                      图(1)　　　　 　　 图(2)

图(3)

八年级上学期期中综合测评卷

1.B 2.B　3.C　4. D　5.A　6.A　7.D　8.B　9.B  10.C　

11.10　

12.BC=BD(或∠CAB=∠DAB)　

13.5　

14.8　

15.2或3.2　

16.(1)如图,△A1B1C1即为所作.

　　　 (3分)

(2)(-2,-3)　(2,3)

发现:点A1和点A2的横坐标互为相反数.(答案不唯一) (7分)

17.证明:∵∠PAB=∠PBA,

∴PA=PB. (4分)

∵PA⊥OM于点A,PB⊥ON于点B,

∴点P在∠MON的平分线上,

∴OP平分∠MON. (8分)

 (8分)

18.(1)∵AB=AC,

∴∠B=∠ACB=(180°-∠A)=70°.

∵DE垂直平分AC,

∴AD=CD,

∴∠ACD=∠A=40°,

∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=70°-40°=30°. (4分)

(2)∵DE是AC的垂直平分线,

∴AD=DC,AE=AC.

∵△ABC的周长=AB+BC+AC,△BCD的周长=BC+CD+BD=AB+BC,周长之差为10,

∴△ABC的周长-△BCD的周长=AC=10,

∴AE=5. (8分)

19.证明:∵∠ACG=∠AGC,∠GAF=∠F,∠AGC=∠F+∠GAF,

∴∠ACG=2∠F. (3分)

由题意得AD∥BC,

∴∠ECB=∠F.

∴∠ACB=∠ACG+∠ECB=2∠F+∠ECB=3∠ECB. (8分)

20.(1)证明:∵AD⊥BC,

∴∠ADC=∠BDE=90°. (2分)

∵AD=BD,AC=BE,

∴Rt△ACD≌Rt△BED(HL). (4分)

(2)由(1)知,△ACD≌△BED,

∴∠BED=∠C=78°. (6分)

∵AD=BD,AD⊥BC,

∴△ABD是等腰直角三角形,

∴∠BAD=45°,

∴∠ABE=∠BED-∠BAD=78°-45°=33°. (9分)

21.(1)15° (2分)

解法提示:∵△ABC是“准互余三角形”,∠C>90°,∠A=60°,

∴∠A+2∠B=90°,

∴∠B=15°.

(2)①△ABD是“准互余三角形”. (3分)

理由:如图,∵AD是∠BAC的平分线,

∴∠BAC=2∠BAD.

∵∠ACB=90°,

∴∠BAC+∠B=90°,

∴2∠BAD+∠B=90°,

∴△ABD是“准互余三角形”. (6分)

②由题意得∠AEB>90°.

∵△ABE是“准互余三角形”,

∴分两种情况讨论.

当∠B+2∠BAE=90°时,

∵∠B=24°,

∴∠BAE=33°,

∴∠EAC=90°-∠B-∠BAE=33°. (8分)

当2∠B+∠BAE=90°时,

∵∠B=24°,

∴∠BAE=42°,

∴∠EAC=90°-∠B-∠BAE=24°.

综上所述,∠EAC的度数为33°或24°. (10分)

22.(1)结合题意,得AP=BQ=t cm,PB=(5-t)cm.

①当∠PQB=90°时,

∵∠B=60°,

∴∠BPQ=30°,

∴PB=2BQ,即5-t=2t,

解得t=. (3分)

②当∠BPQ=90°时,

∵∠B=60°,

∴∠PQB=30°,

∴BQ=2BP,即t=2(5-t),

解得t=.

∵0<t≤5,

∴当t=或时,△PBQ为直角三角形. (6分)

(2)∠CMQ的度数不变,∠CMQ=60°.  (8分)

在△ABQ与△CAP中,

∴△ABQ≌△CAP(SAS),

∴∠BAQ=∠ACP,

∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°. (12分)

23.(1)①∵∠FAD=∠CAB=90°,∠FAC+∠CAD=∠DAB+∠CAD,

∴∠FAC=∠DAB.

又FA=DA,CA=BA,

∴△FAC≌△DAB, (2分)

∴CF=BD,∠FCA=∠DBA,

∴∠FCD=∠FCA+∠ACD=∠DBA+∠ACD=90°,

即FC⊥CB,

∴CF=BD,且CF⊥BD.  (5分)

② ①中的结论仍然成立.  (6分)

如图(1).

理由:∵∠FAD=∠CAB=90°,∠FAD+∠DAC=∠CAB+∠DAC,

∴∠FAC=∠DAB.  (7分)

又FA=DA,CA=BA,

∴△FAC≌△DAB,

∴CF=BD,∠FCA=∠DBA,

∴∠FCB=∠FCA+∠ACB=∠DBA+∠ACB=90°,

即FC⊥CB,

∴CF=BD,且CF⊥BD.  (10分)

图(1)

(2)如图(2),过点A作AB'⊥AC交BC于点B'.

图(2)

∵∠BCA=45°,

∴△CAB'为等腰直角三角形.  (12分)

由(1)中①得,FC⊥CB',

∴FC⊥BC. (13分)