知识点13 涉及内心外心的试题

这是一份知识点13 涉及内心外心的试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
知识点13  涉及内心外心的试题一、选择题8．（2020•丽水）如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是上一点，则∠EPF的度数是（　　）A．65° B．60° C．58° D．50°{答案}B{解析}如图，连接OE，OF．∵⊙O是△ABC的内切圆，E，F是切点，∴OE⊥AB，OF⊥BC，∴∠OEB＝∠OFB＝90°，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∴∠EOF＝120°，∴∠EPF∠EOF＝60°,因此本题选B．9．（2020·嘉兴）如图，在等腰△ABC中，AB=AC=，BC=8，按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径作弧相交于点H，作射线AH；②分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧相交于点M，N，作直线MN，交射线AH于点O；③以点O为圆心，线段OA长为半径作圆．则⊙O的半径为（ ）A．         B．10           C．4           D．5{答案}D{解析}本题考查了三角形的外接圆、垂径定理以及线段垂直平分线、角平分线的尺规作图.如图，由尺规作图可知，AH为∠BAC的平分线，又AB＝AC，知AO⊥BC，BG＝CG＝4，又因为AB＝2，得到AG＝2.在Rt△OGC中，设OC＝r，则OG＝r–2，所以，解得r＝5，因此本题选D． 7. (2020·连云港) 10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，A、B、C、D、E、O均是正六边形的顶点.则点O是下列哪个三角形的外心A.△AED       B.△ABD        C.△BCD         D.△ACD（第7题图）{答案}D{解析}本题考查了三角形外心的概念，外心到三角形三个顶占的距离相等，即是三角形三边垂直平分线的交点处，故选D．（2020·济宁）9.如图，在△ABC中一点D为△ABC的内心,∠A =60°,CD=2,BD=4.则△DBC的面积是（ ）
A.4      B.2       C.2        D.4{答案}B{解析}如图，∵点D为△ABC的内心,∴BD，CD分别是∠B、∠C的平分线，又∵∠A =60°，∴∠ABC+∠ACB=120°,∴∠DBC+∠DCB=60°,∴∠BDC=120°.过点C作BD的垂线，交BD的延长线于点E，垂足为E，∴∠EDC=60°，∵CD=2,∴CE=CD·sin∠EDC=2×=，∵BD=4，∴  8．（2020·随州）设边长为a的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为h、r、R，则下列结论不正确的是（）A. h=R+rB.R=2r    C.D. {答案}C{解析}本题考查了正三角形的内切圆和外接圆的相关计算、三角函数，解答过程如下：如图所示，由题意得：h=R+r，R=2r，h=AD=，BD=，∴r=OD=，R=OA=OB=.∴C错误.因此本题选C．    二、填空题 15．（2020·南京）如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O.若∠1＝39°，则∠AOC＝____°.{答案}78{解析}由题意可知点O是△ABC的外接圆圆心，如图，∴∠AOC＝2∠B.在四边形OEBD中，∠OEB＋∠ODB＝180°，∴∠B＋∠DOE＝∠1＋∠DOE＝180°，∴∠B＝∠1＝39°.∴∠AOC＝2∠B＝78°.   15．（2020·泰州）如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点、、、在直角坐标系中的坐标分别为，，，则内心的坐标为______．{答案}(2，3){解析}本题考查了三角形内心的知识，三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，本题我们只需作出∠B和∠C的两条角平分线，两角平分线的交点就是内心的位置．10．(2020·青海)如图4，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则△ABC的内切圆半径r＝______．{答案}1{解析}AB＝＝5．由“直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边差的一半”可知，r＝×(3＋4－5)＝1．     三、解答题21．（2020湖州）如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，连结BD，BC平分∠ABD．（1）求证：∠CAD＝∠ABC；（2）若AD＝6，求的长．【分析】（1）由角平分线的性质和圆周角定理可得∠DBC＝∠ABC＝∠CAD；（2）由圆周角定理可得，由弧长公式可求解．【解答】解：（1）∵BC平分∠ABD，∴∠DBC＝∠ABC，∵∠CAD＝∠DBC，∴∠CAD＝∠ABC；（2）∵∠CAD＝∠ABC，∴，∵AD是⊙O的直径，AD＝6，∴的长π×6π．