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2022北京十一学校高一（下）期末物理（教师版）
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这是一份2022北京十一学校高一（下）期末物理（教师版），共27页。试卷主要包含了选择题，实验题，计算题等内容，欢迎下载使用。
2022北京十一学校高一（下）期末
物 理
教与学诊断
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项是正确的，有的小题有多个选项是正确的。全部选对得3分，选不全得2分，选错或不答得0分。）
1. 关于机械振动和机械波，下列说法正确的是（ ）
A. 有机械振动必有机械波
B. 在空气中传播的声音是纵波
C. 在机械波的传播中质点并不随波迁移
D. 质点的振动方向与波的传播方向总在同一直线上
2. 如图所示，手持较长软绳端点O以周期T在竖直方向上做简谐运动，带动绳上的其他质点振动形成简谐波，该波沿水平方向传播。绳上有另一质点P（图中未画出），时，O点位于最高点，P点位于最低点，则（ ）
A. 时，P点位于平衡位置
B. 时，P点的速度方向水平向右
C. P点的起振方向与O点的起振方向相反
D. P点的起振方向与O点的起振方向相同
3. 如图所示，在一根张紧的水平绳上挂a、b、c、d四个摆，其中摆长关系为，让d先摆动起来后，其它各摆随后也跟着摆动起来。下列说法正确的是（ ）
A. 稳定后四个摆的周期大小
B. 稳定后四个摆的振幅一样大
C. 稳定后a摆的振幅最大
D. d摆摆动过程中振幅保持不变
4. 甲、乙两个单摆的振动图像如图所示，由图可知（ ）
A. 时，甲的回复力为0，乙的速度为0
B. 时，甲、乙的速度方向相同
C. 甲、乙两个摆的振幅之比是
D. 甲、乙两个摆的摆长之比是
5. 如图所示为一列简谐横波在某时刻的波形图，由图可知（ ）
A. 此列简谐横波的频率是
B. 介质中各质点的振幅都是
C. 处质点此时刻速度最大，方向沿y轴负方向
D. 处质点此时刻所受合外力最大，方向沿y轴负方向
6. 一列沿x轴传播的简谐横波，在时的波形如图甲所示，P、Q是波上的两个质点，此时质点P沿y轴负方向运动。图乙是波上某一质点的振动图像。下列说法正确的是（ ）
A. 该波沿x轴正方向传播
B. 时，质点P沿y轴正方向运动
C. 该波的波速为
D. 图乙可能为Q点的振动图像
7. 沿同一直线，甲、乙两物体分别在外力F1、F2作用下做直线运动，甲在t1时间内，乙在t2时间内动量p随时间t变化的p-t图像如图所示，设甲物体在t1时间内所受到的冲量大小为I1，乙物体在t2时间内所受到的冲量大小为I2，则两物体所受外力F及其冲量I的大小关系是（ ）
A. F1>F2，I1=I2 B. F1
8. 2021年中国火星探测器“天问一号”在火星表面成功着陆，火星车“祝融号”开展巡视探测，假定火星上风速约为18m/s，火星大气密度约为1.3×10-2kg/m3，“祝融号”迎风面积约为6m2，风垂直吹到火星车上速度立刻减为零，则火星车垂直迎风面受到的压力约为（ ）
A. 1.4N B. 25N C. 140N D. 250N
9. 2022年2月19日，中国选手隋文静和韩聪顺利拿下花样滑冰双人滑总分第一名，为中国代表团拿到北京冬奥会第九枚金牌。比赛中，两个人静立在赛场中央，互推后各自沿直线后退，然后进行各种表演。隋文静质量小于韩聪的质量，假设双人滑冰场地为光滑冰面，下列关于两个人互推前后的说法正确的是（ ）
A. 静止在光滑的冰面上互推后瞬间，两人的总动量不为0
B. 隋文静质量较小，互推后两人分离时她获得的速度较大
C. 两运动员相互作用力的冲量之和一定等于零
D. 两运动员相互作用力的功之和一定等于零
10. 某一沿水平方向做简谐运动的弹簧振子，其位移-时间图像如图所示。下列说法正确的是（ ）
A. 若在时间内，弹簧的弹力对振子做的功为0，则一定是的整数倍
B. 若在时间内，振子运动的路程为A，则可能小于
C. 若在时间内，振子运动的路程为s，则s可能等于
D. 若在时间内，要使振子在时刻的速度等于其在时刻的速度，则一定是T的整数倍
11. 如图甲所示，把两个质量相等的小车A和B静止堆放在光滑的水平地面上，它们之间连有被压缩的轻质弹簧，用不可伸长的轻细线把它们系在一起。如图乙所示，让B紧靠墙壁，其他条件与图甲相同。烧断细线后，下列说法中正确的是（ ）
A. 当弹簧恢复原长时，甲图中小车A和B组成系统的动量为零
B. 当弹簧恢复原长时，乙图中小车A和B组成的系统的动量为零
C. 当弹簧恢复原长时，乙图中A车的动能是甲图中A车动能的2倍
D. 从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，乙图中弹簧对A车的冲量是甲图中弹簧对A车的冲量的倍
12. 在某星球表面将一轻弹簧竖直固定在水平面上，把质量为m的小球P（可视为质点）从弹簧原长处由静止释放，小球沿竖直方向向下运动，小球的加速度a与弹簧压缩量x间的关系如图所示，其中和为已知量，（弹簧的弹性势能表达式为，其中k上为弹簧的劲度系数，y为弹簧形变量）。下列说法中正确的是（ ）
A. 当弹簧压缩量为时，小球P的速度为零
B. 小球向下运动至速度为零时所受弹簧弹力大小为
C. 弹簧劲度系数为
D. 当弹簧压缩量为时，弹簧的弹性势能为
二、实验题（本题共2小题，共22分。）
13. 根据单摆周期公式，可以通过实验测量当地的重力加速度。
（1）如图甲所示，组装单摆时，应在下列器材中选用___________。
A.长度为左右细线 B.长度为左右的细线
C.直径为的塑料球 D.直径为的铁球
（2）为使重力加速度的测量结果更加准确，以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有___________。
A.在摆球运动的过程中，必须保证悬点固定
B.摆线偏离平衡位置的角度不能太大
C.测量周期时应该从摆球运动到最高点时开始计时
（3）测出悬点O至小球球心的距离（摆长）L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度___________（用L、n、t表示）。
（4）用上面的方法测得的g值比当地的实际值偏大，可能的原因是___________。
A.摆球质量偏大 B.计算摆长时，把悬线长当作了摆长l
C.摆动的偏角偏小 D.测量周期时，将n次全振动误记成了次全振动
（5）某同学在实验中改变摆长重复实验，他只测出了悬线的长度及对应的周期T，得到几组数据，再以为横坐标，为纵坐标作出图线如图乙所示。已知图线与纵轴的截距为，图线上P点坐标为，则由此计算重力加速度___________。（用题中字母表示）
14. 用如图所示的装置做“验证动量守恒定律”实验，即研究小球在斜槽末端碰撞时动量是否守恒。
（1）下列关于本实验条件的叙述，正确的是___________（选填选项前的字母）
A.同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放
B.入射小球的质量必须大于被碰小球的质量
C.轨道倾斜部分必须光滑
D.轨道末端必须水平
（2）图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射小球多次从斜槽上位置S由静止释放，通过白纸和复写纸找到其平均落地点的位置P，测出平抛射程。然后，把半径相同的被碰小球静置于轨道的水平部分末端，仍将入射小球从斜轨上位置S由静止释放，与被碰小球发生正碰，并多次重复该操作，两小球平均落地点位置分别为M、N。实验中还需要测量的物理量有___________。（选填选顶前的字母）
A.入射小球和被碰小球的质量、 B.入射小球开始的释放高度h
C.小球抛出点距地面的高度H D.两球相碰后的平抛射程、
（3）在实验误差允许范围内，若满足关系式___________（用所测物理量的字母表示），则可以认为两球碰撞前后的动量守恒；若满足关系式___________（用所测物理量的字母表示），则可以认为两球发生的是弹性碰撞。
（4）有同学认为，在上述实验中更换两个小球的材质，并增大入射球的质量，其他条件不变，可以使被撞小球的射程增大。请你分析被撞小球射程不能超过___________。（用实验中测量的物理量表示）
（5）若采用图乙装置来验证碰撞中的动量守恒，实验中小球平均落点位置分别为、、，与小球在斜槽末端时球心的位置等高。下列说法中正确的是___________。
A.若，则表明此碰撞过程动量守恒
B.若，则表明此碰撞过程动量守恒
C.若，则表明此碰撞过程机械能守恒
D.若，则表明此碰撞过程机械能守恒
三、计算题（本题共5小题，共42分。要求写出必要的文字说明、重要的方程式及结论。）
15. 如图所示，一列简谐横波在x轴上传播。图中实线是时刻的波形，虚线是时刻的波形。求：
（1）若波沿轴方向传播，求最大周期；
（2）若波沿轴方向传播，求波速v；
16. 单摆是我们研究简谐运动中常用的模型。已知某单摆的摆长为L，摆球质量为m，当地重力加速度为g。将此摆球在所在的竖直平面内向拉离平衡位置一个小角度，自由释放。
（1）在很小时，（其中x为小球的位移），由此写出单摆回复力与位移的关系式，并说明为何单摆可视为简谐运动；
（2）简谐运动的周期公式（其中k是回复力与位移的比例系数，m为系统的质量），结合（1）推导出单掘的周期公式；
（3）当摆球运动到最低点时，求细线拉力的大小。
17. 2022年2月5日，由任子威、武大靖、曲春雨、范可新和张雨婷组成的中国队获得短道速滑混合团体2000米接力比赛冠军。这是中国代表团在北京冬奥会上夺得的首枚金牌。交接棒过程可以简化成如下模型：如图所示为甲、乙两选手在比赛中的某次交接棒过程。甲的质量，乙的质量，交接开始时甲在前接棒，乙在后交棒，交棒前两人均以的速度向前滑行。交棒时乙从后面用力推甲，当二人分开时乙的速度变为，方向仍然向前。不计二人所受冰面的摩擦力，且交接棒前后瞬间两人均在一条直线上运动。
（1）求二人分开时甲的速度大小；
（2）若乙推甲的过程用时，求乙对甲的平均作用力的大小F；
（3）交接棒过程要消耗乙体内的化学能，设这些能量全部转化为两人的动能，且不计其它力做功，求乙消耗的化学能E。
18. 如图所示，将质量为的物体A放在弹簧上端并与之连接，弹簧下端连接一质量为的物体B，物体B放在地面上，形成竖直方向的弹簧振子，使A上下振动。弹簧原长为，弹簧是劲度系数为。A、B的厚度可忽略不计，g取。
（1）当系统做简谐运动时，求A的平衡位置离地面的高度：
（2）若物体A在振动过程中弹簧始终不拉伸，当物体A以最大振幅振动时，求物体B对地面的最大压力；
（3）在第（2）问的基础上，从平衡位置到最低点过程中弹簧弹力对物体A做了多少功？
19. 如图所示，装置的左边是足够长的光滑水平台面，一轻质弹簧左端固定，右端连接着质量的小物块A。装置的中间是水平传送带，它与左侧的水平台面、右侧的光滑曲面均平滑连接。传送带始终以的速率逆时针转动，质量的小物块B从右侧的光滑曲面上距水平台面高处由静止释放。已知传送带上表面长，物块B与传送带之间的动摩擦因数。设物块A、B间发生的是对心弹性碰撞，第一次碰撞前物块A静止且处于平衡状态，取。
（1）求物块B刚滑上传送带时速度大小；
（2）求物块B与物块A第一次碰撞前的速度大小；
（3）通过计算说明物块B与物块A第一次碰撞后能否运动到右边的曲面上；
（4）如果物块A、B每次碰撞后，物块A再回到平衡位置时都会立即被锁定，而当它们再次碰撞前锁定被解除，试求出物块B第n次碰撞后速度的大小。
参考答案
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项是正确的，有的小题有多个选项是正确的。全部选对得3分，选不全得2分，选错或不答得0分。）
1. 关于机械振动和机械波，下列说法正确的是（ ）
A. 有机械振动必有机械波
B. 在空气中传播的声音是纵波
C. 在机械波的传播中质点并不随波迁移
D. 质点的振动方向与波的传播方向总在同一直线上
【答案】BC
【解析】
【详解】A．机械振动没有在介质中传播，不能形成机械波，故A错误；
B．声波在空气里传播时，空气微粒的震动方向与波的传播方向一致，所以是纵波，故B正确；
C．质点只能在平衡位置附近振动并不随波迁移，故C正确；
D．横波中质点的振动方向与波的传播方向垂直，故D错误。
故选BC。
2. 如图所示，手持较长软绳端点O以周期T在竖直方向上做简谐运动，带动绳上的其他质点振动形成简谐波，该波沿水平方向传播。绳上有另一质点P（图中未画出），时，O点位于最高点，P点位于最低点，则（ ）
A. 时，P点位于平衡位置
B. 时，P点的速度方向水平向右
C. P点的起振方向与O点的起振方向相反
D. P点的起振方向与O点的起振方向相同
【答案】AD
【解析】
【详解】A．时，P点从最低点经历个周期后回到平衡位置，故A正确；
B．时，P点的速度方向向上，向平衡位置移动，故B错误；
CD．每一个质点的起振方向都跟波源的起振方向相同，故C错误，D正确。
故选AD。
3. 如图所示，在一根张紧的水平绳上挂a、b、c、d四个摆，其中摆长关系为，让d先摆动起来后，其它各摆随后也跟着摆动起来。下列说法正确的是（ ）
A. 稳定后四个摆的周期大小
B. 稳定后四个摆的振幅一样大
C. 稳定后a摆的振幅最大
D. d摆摆动过程中振幅保持不变
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】A．让d先摆动起来后，其它各摆随后也跟着摆动起来做受迫振动，稳定后四个摆的周期均等于d摆的振动周期，A错误；
BC．由于a摆的摆长与d摆的摆长相等，二者的固有频率相同，二者发生共振，则稳定后a摆的振幅最大，B错误，C正确；
D．d摆摆动过程中，有阻力做负功，由能量守恒定律可知，d摆的振幅变小，D错误。
故选C。
4. 甲、乙两个单摆的振动图像如图所示，由图可知（ ）
A. 时，甲的回复力为0，乙的速度为0
B. 时，甲、乙的速度方向相同
C. 甲、乙两个摆的振幅之比是
D. 甲、乙两个摆的摆长之比是
【答案】AD
【解析】
【详解】A．时，甲处于平衡位置，回复力为零，乙处于振幅最大处，速度为零，A正确；
B．根据图像斜率表示速度可知，时，甲、乙的速度方向相反，B错误；
C．由图可知，甲、乙两个摆的振幅之比是，C错误；
D．由图可知，甲、乙两个单摆的周期之比为，根据可知甲、乙两个摆的摆长之比是，D正确。
故选AD。
5. 如图所示为一列简谐横波在某时刻的波形图，由图可知（ ）
A. 此列简谐横波的频率是
B. 介质中各质点的振幅都是
C. 处质点此时刻速度最大，方向沿y轴负方向
D. 处质点此时刻所受合外力最大，方向沿y轴负方向
【答案】CD
【解析】
【详解】A．如图是一个波形图，不知道质点振动的周期，故波的频率不可求，选项A错误；
B．介质中各质点的振幅都是2cm，选项B错误；
C．处质点处于平衡位置，此时速度最大，方向沿轴负方向，选项C正确；
D．处质点处于正向最大位移处，故此时刻所受合外力最大，方向沿轴负方向，选项D正确。
故选CD。
6. 一列沿x轴传播的简谐横波，在时的波形如图甲所示，P、Q是波上的两个质点，此时质点P沿y轴负方向运动。图乙是波上某一质点的振动图像。下列说法正确的是（ ）
A. 该波沿x轴正方向传播
B. 时，质点P沿y轴正方向运动
C. 该波的波速为
D. 图乙可能为Q点的振动图像
【答案】AB
【解析】
【详解】A．时质点P沿y轴负方向运动，根据同侧法可知该波沿x轴正方向传播，A正确；
B．质点P经过即时间，振幅为负，向平衡位置运动，质点P沿y轴正方向运动，B正确；
C．由图可知波的波长为8m，周期为0.2s，则波速
C错误；
D．该波沿x轴正方向传播，根据同侧法可知时点运动方向沿着y轴正方向，与图乙不符，D错误。
故选AB。
7. 沿同一直线，甲、乙两物体分别在外力F1、F2作用下做直线运动，甲在t1时间内，乙在t2时间内动量p随时间t变化的p-t图像如图所示，设甲物体在t1时间内所受到的冲量大小为I1，乙物体在t2时间内所受到的冲量大小为I2，则两物体所受外力F及其冲量I的大小关系是（ ）
A. F1>F2，I1=I2 B. F1
【答案】A
【解析】
【详解】由动量定理得
所以
所以两次的冲量大小相等；根据冲量的定义
由图可得
所以
故选A。
8. 2021年中国火星探测器“天问一号”在火星表面成功着陆，火星车“祝融号”开展巡视探测，假定火星上风速约为18m/s，火星大气密度约为1.3×10-2kg/m3，“祝融号”迎风面积约为6m2，风垂直吹到火星车上速度立刻减为零，则火星车垂直迎风面受到的压力约为（ ）
A. 1.4N B. 25N C. 140N D. 250N
【答案】B
【解析】
【详解】设很短一段时间内吹到火星车“祝融号”上的风的质量为m，则有
以该部分风为研究对象，设风速方向为正方向，根据冲量定理有
解得
根据牛顿第三定律可知火星车垂直迎风面受到的压力约为25N，故B项正确，ACD项错误。（“祝融号”火星探测车总重量240公斤，尺寸是长3.3米、宽3.2米、高1.85米。）
9. 2022年2月19日，中国选手隋文静和韩聪顺利拿下花样滑冰双人滑总分第一名，为中国代表团拿到北京冬奥会第九枚金牌。比赛中，两个人静立在赛场中央，互推后各自沿直线后退，然后进行各种表演。隋文静的质量小于韩聪的质量，假设双人滑冰场地为光滑冰面，下列关于两个人互推前后的说法正确的是（ ）
A. 静止在光滑的冰面上互推后瞬间，两人的总动量不为0
B. 隋文静质量较小，互推后两人分离时她获得的速度较大
C. 两运动员相互作用力的冲量之和一定等于零
D. 两运动员相互作用力的功之和一定等于零
【答案】BC
【解析】
【详解】AB．隋文静，韩聪组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，系统初状态总动量为零，由动量守恒定律可知，分开后两人的总动量始终为零，总动量不变，两人的动量大小相等、反向相反，根据
隋文静质量较小，互推后两人分离时她获得的速度较大，B正确，A错误；
C．两运动员相互作用力大小相等方向相反，作用时间相同，则冲量之和一定等于零，C正确；
D．两运动员相互作用力对两运动运分别都做正功，则两运动员相互作用力的功之和一定大于零，D错误。
故选BC。
10. 某一沿水平方向做简谐运动的弹簧振子，其位移-时间图像如图所示。下列说法正确的是（ ）
A. 若在时间内，弹簧的弹力对振子做的功为0，则一定是的整数倍
B. 若在时间内，振子运动的路程为A，则可能小于
C. 若在时间内，振子运动的路程为s，则s可能等于
D. 若在时间内，要使振子在时刻的速度等于其在时刻的速度，则一定是T的整数倍
【答案】BC
【解析】
【详解】A．若在时间内，弹簧的弹力对振子做的功为0，两个时刻振子可能经过同一位置，也可能经过关于平衡位置对称的位置，所以不一定是的整数倍。故A错误；
B．若在时间内，振子运动的路程为A，如果振子在时间内经过平衡位置，则小于，故B正确；
C．若在时间内，振子运动的路程为s，如果这段时间中点振子恰好运动到平衡位置，则
故C正确；
D．若在时间内，要使振子在t2时刻速度等于其在t1时刻速度，可能是T的整数倍。也可能振子经过关于平衡位置对称的位置，则不是T的整数倍。故D错误。
故选BC。
11. 如图甲所示，把两个质量相等的小车A和B静止堆放在光滑的水平地面上，它们之间连有被压缩的轻质弹簧，用不可伸长的轻细线把它们系在一起。如图乙所示，让B紧靠墙壁，其他条件与图甲相同。烧断细线后，下列说法中正确的是（ ）
A. 当弹簧恢复原长时，甲图中小车A和B组成的系统的动量为零
B. 当弹簧恢复原长时，乙图中小车A和B组成的系统的动量为零
C. 当弹簧恢复原长时，乙图中A车的动能是甲图中A车动能的2倍
D. 从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，乙图中弹簧对A车的冲量是甲图中弹簧对A车的冲量的倍
【答案】ACD
【解析】
【详解】A．对于甲来说，当弹簧恢复原长时，A与B做为整体在水平方向上不受力，故A与B组成的系统在水平方向上动量守恒，原来A与B是静止的，系统动量为零，故绕断细线后，小车A和B组成的系统动量仍然为零，选项A正确；
B．对于乙来说，绕断细线后，弹簧对B有向右的作用力，而B的右端是墙壁，所以墙壁会对B有一个向左的作用力，所以对A与B组成的系统而言，水平方向上受力不等于零，所以A与B在水平方向上的动量不守恒，故乙图中当弹簧恢复原长时小车A和B组成的系统的动量不为零，选项B错误；
C．设弹簧压缩一定程度时，其弹性势能为Ep，对于甲图而言，弹簧恢复原长时，根据水平方向上动量为0可知，A与B速度大小相等，方向相反，设其速度大小均为vA，再根据能量守恒得
解得
对于乙图而言，当弹簧恢复原长时，满足机械能守恒，则
可得
故C正确；
D．根据结合
由C可知乙图中A车的动能是甲图中A车动能的2倍，可得乙图中弹簧对A车的冲量是甲图中弹簧对A车的冲量的倍，故D正确。
故选ACD。
12. 在某星球表面将一轻弹簧竖直固定在水平面上，把质量为m的小球P（可视为质点）从弹簧原长处由静止释放，小球沿竖直方向向下运动，小球的加速度a与弹簧压缩量x间的关系如图所示，其中和为已知量，（弹簧的弹性势能表达式为，其中k上为弹簧的劲度系数，y为弹簧形变量）。下列说法中正确的是（ ）
A. 当弹簧压缩量为时，小球P的速度为零
B. 小球向下运动至速度为零时所受弹簧弹力大小为
C. 弹簧劲度系数为
D. 当弹簧压缩量为时，弹簧的弹性势能为
【答案】BD
【解析】
【详解】A．由题意可知，小球由静止释放，到弹簧压缩量为的过程中，由牛顿第二定律得
可见，小球做加速度逐渐减小的加速运动，当弹簧压缩量为时，加速度为零，速度达到最大，故A错误；
B．由图像可得，小球刚释放时
当小球向下运动至速度为零时，由对称性可知，此时加速度向上大小为，即
解得弹簧弹力大小为
故B正确；
C．由图像知，当弹簧压缩量为时，加速度为零，则
即
故C错误；
D．由题意知，当弹簧压缩量为时，弹簧的弹性势能为
故D正确。
故选BD。
二、实验题（本题共2小题，共22分。）
13. 根据单摆周期公式，可以通过实验测量当地的重力加速度。
（1）如图甲所示，组装单摆时，应在下列器材中选用___________。
A.长度为左右的细线 B.长度为左右的细线
C.直径为的塑料球 D.直径为的铁球
（2）为使重力加速度的测量结果更加准确，以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有___________。
A.在摆球运动的过程中，必须保证悬点固定
B.摆线偏离平衡位置的角度不能太大
C.测量周期时应该从摆球运动到最高点时开始计时
（3）测出悬点O至小球球心的距离（摆长）L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度___________（用L、n、t表示）。
（4）用上面的方法测得的g值比当地的实际值偏大，可能的原因是___________。
A.摆球的质量偏大 B.计算摆长时，把悬线长当作了摆长l
C.摆动的偏角偏小 D.测量周期时，将n次全振动误记成了次全振动
（5）某同学在实验中改变摆长重复实验，他只测出了悬线的长度及对应的周期T，得到几组数据，再以为横坐标，为纵坐标作出图线如图乙所示。已知图线与纵轴的截距为，图线上P点坐标为，则由此计算重力加速度___________。（用题中字母表示）
【答案】 ①. AD##DA ②. AB##BA ③. ④. D ⑤.
【解析】
【详解】（1）[1]摆线一般1米左右，摆球密度要大，故AD正确，BC错误。
故选AD。
（2）[2] A．为使重力加速度的测量结果更加准确，在摆球运动的过程中，必须保证悬点固定，防止振动过程中摆长变化，故A正确；
B．摆线偏离平衡位置的角度不能太大，一般不超过10°，故B正确；
C．测量周期时应该从摆球运动到最低点时开始计时，这样会减小误差，故C错误。
故选AB。
（3）[3]由可得
单摆周期为
解得
（4）[4]A．根据知，重力加速度的表达式与摆球的质量无关，故A错误；
B．根据知，计算摆长时，把悬线长当作了摆长l，则摆线的长度偏小，计算的重力加速度的值偏小，故B错误；
C．根据知，重力加速度的表达式与摆球的偏转角无关，故C错误；
D．根据知，实验中误将n次全振动数为（n+1）次，则周期的测量值偏小，重力加速度的测量值偏大，故D正确。
故选D。
（5）[5]由单摆周期公式得
解得
结合图像的斜率
解得重力加速度
14. 用如图所示的装置做“验证动量守恒定律”实验，即研究小球在斜槽末端碰撞时动量是否守恒。
（1）下列关于本实验条件的叙述，正确的是___________（选填选项前的字母）
A.同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放
B.入射小球的质量必须大于被碰小球的质量
C.轨道倾斜部分必须光滑
D.轨道末端必须水平
（2）图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射小球多次从斜槽上位置S由静止释放，通过白纸和复写纸找到其平均落地点的位置P，测出平抛射程。然后，把半径相同的被碰小球静置于轨道的水平部分末端，仍将入射小球从斜轨上位置S由静止释放，与被碰小球发生正碰，并多次重复该操作，两小球平均落地点位置分别为M、N。实验中还需要测量的物理量有___________。（选填选顶前的字母）
A.入射小球和被碰小球的质量、 B.入射小球开始的释放高度h
C.小球抛出点距地面的高度H D.两球相碰后的平抛射程、
（3）在实验误差允许范围内，若满足关系式___________（用所测物理量的字母表示），则可以认为两球碰撞前后的动量守恒；若满足关系式___________（用所测物理量的字母表示），则可以认为两球发生的是弹性碰撞。
（4）有同学认为，在上述实验中更换两个小球材质，并增大入射球的质量，其他条件不变，可以使被撞小球的射程增大。请你分析被撞小球射程不能超过___________。（用实验中测量的物理量表示）
（5）若采用图乙装置来验证碰撞中的动量守恒，实验中小球平均落点位置分别为、、，与小球在斜槽末端时球心的位置等高。下列说法中正确的是___________。
A.若，则表明此碰撞过程动量守恒
B.若，则表明此碰撞过程动量守恒
C.若，则表明此碰撞过程机械能守恒
D.若，则表明此碰撞过程机械能守恒
【答案】 ①. ABD ②. AD##DA ③. m1OP=m1OM+m2ON ④. ⑤. ⑥. C
【解析】
【详解】（1）[1] A．同一组实验中，为使小球到达轨道未端时的速度相等，入射小球必须从同一位置由静止释放，故A正确；
B．为防止两球碰撞后入射球反弹，入射小球质量必须大于被碰小球的质量，故B正确；
C．只要入射球从斜槽的同一位置由静止释放，小球到达轨道末端时的速度就相等，轨道倾斜部分不必光滑，故C错误；
D．小球离开轨道后做平抛运动，轨道末端必须水平，故D正确。
故选ABD。
（2）[2]设碰撞前入射球的速度大小为，碰撞后瞬间入射球的速度大小为，被碰球的速度大小为，两球碰撞过程系统动量守恒，以碰撞前入射球的速度方向为正方向，由动量守恒定律得
m1v0=m1v1+m2v2
小球离开斜槽后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，运动时间t相等，则
m1v0t=m1v1t+m2v2t
则
m1OP=m1OM+m2ON
实验需要验证表达式是
m1OP=m1OM+m2ON
实验中还需要测量的物理量有入射小球和被碰小球的质量、，两球相碰后的平抛射程、。
故选AD。
（3）[3] 在实验误差允许范围内，若满足关系式
m1OP=m1OM+m2ON
则可以认为两球碰撞前后的动量守恒
[4]若碰撞前后机械能不变，则有
将速度的式子代入后有
若满足此式则可以认为两球发生是弹性碰撞。
（4）[5]发生弹性碰撞时，被碰小球获得的速度最大，根据
m1v0=m1v1+m2v2
得
因此最大射程为
（5）[6] AB．设与斜槽末端距离L，小球碰后做平抛运动，速度越快，下落高度越小，单独一个球下落时，落点为，两球碰撞后，被碰球速度快，落点为，入射球落点为，根据动量守恒定律
m1v0=m1v1+m2v2
而速度
根据
可得
则可解得
代入动量守恒表达式，有
故AB错误；
CD．根据机械能守恒
代入速度表达式
故C正确，D错误。
故选C。
三、计算题（本题共5小题，共42分。要求写出必要的文字说明、重要的方程式及结论。）
15. 如图所示，一列简谐横波在x轴上传播。图中实线是时刻的波形，虚线是时刻的波形。求：
（1）若波沿轴方向传播，求最大周期；
（2）若波沿轴方向传播，求波速v；
【答案】（1）；（2）
【解析】
【详解】（1）若波沿轴方向传播，根据
整理可得
解得
当时，周期最大为
（2）若波沿轴方向传播传播
可得
则波速
联立可得
16. 单摆是我们研究简谐运动中常用的模型。已知某单摆的摆长为L，摆球质量为m，当地重力加速度为g。将此摆球在所在的竖直平面内向拉离平衡位置一个小角度，自由释放。
（1）在很小时，（其中x为小球的位移），由此写出单摆回复力与位移的关系式，并说明为何单摆可视为简谐运动；
（2）简谐运动的周期公式（其中k是回复力与位移的比例系数，m为系统的质量），结合（1）推导出单掘的周期公式；
（3）当摆球运动到最低点时，求细线拉力的大小。
【答案】（1），说明见解析；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）在很小时
由几何关系可得，单摆的回复力为
负号表示回复力方向与位移方向相反，由于小球质量m、摆长L、重力加速度g都为定值，令
则
故单摆在摆角很小的情况下的运动为简谐运动；
（2）由（1）的分析可知
单摆在摆角很小的情况下为简谐运动，故单摆的周期公式为
（3）设摆球在最低点时的速度为，由动能定理可得
设在最低点时细线的拉力为，根据牛顿第二定律可得
联立解得
17. 2022年2月5日，由任子威、武大靖、曲春雨、范可新和张雨婷组成的中国队获得短道速滑混合团体2000米接力比赛冠军。这是中国代表团在北京冬奥会上夺得的首枚金牌。交接棒过程可以简化成如下模型：如图所示为甲、乙两选手在比赛中的某次交接棒过程。甲的质量，乙的质量，交接开始时甲在前接棒，乙在后交棒，交棒前两人均以的速度向前滑行。交棒时乙从后面用力推甲，当二人分开时乙的速度变为，方向仍然向前。不计二人所受冰面的摩擦力，且交接棒前后瞬间两人均在一条直线上运动。
（1）求二人分开时甲的速度大小；
（2）若乙推甲的过程用时，求乙对甲的平均作用力的大小F；
（3）交接棒过程要消耗乙体内的化学能，设这些能量全部转化为两人的动能，且不计其它力做功，求乙消耗的化学能E。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）取初速度方向为正方向，根据动量守恒定律可得
解得
（2）对甲由动量定理得
解得
（3）对二人组成的系统，根据能量守恒定律得
解得
18. 如图所示，将质量为的物体A放在弹簧上端并与之连接，弹簧下端连接一质量为的物体B，物体B放在地面上，形成竖直方向的弹簧振子，使A上下振动。弹簧原长为，弹簧是劲度系数为。A、B的厚度可忽略不计，g取。
（1）当系统做简谐运动时，求A的平衡位置离地面的高度：
（2）若物体A在振动过程中弹簧始终不拉伸，当物体A以最大振幅振动时，求物体B对地面的最大压力；
（3）在第（2）问的基础上，从平衡位置到最低点过程中弹簧弹力对物体A做了多少功？
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）A在平衡位置时，所受合力为零，弹簧被压缩的长度为
A的平衡位置离地面的高度
（2）当在向下的最大位移处时，弹簧的弹力最大，物体B对地面的压力最大，根据对称性可知，此时弹簧被压缩
则物体B对地面的最大压力
（3）根据机械能守恒定律可得平衡位置到最低点过程中弹簧弹力对物体A所做的功为
19. 如图所示，装置的左边是足够长的光滑水平台面，一轻质弹簧左端固定，右端连接着质量的小物块A。装置的中间是水平传送带，它与左侧的水平台面、右侧的光滑曲面均平滑连接。传送带始终以的速率逆时针转动，质量的小物块B从右侧的光滑曲面上距水平台面高处由静止释放。已知传送带上表面长，物块B与传送带之间的动摩擦因数。设物块A、B间发生的是对心弹性碰撞，第一次碰撞前物块A静止且处于平衡状态，取。
（1）求物块B刚滑上传送带时的速度大小；
（2）求物块B与物块A第一次碰撞前的速度大小；
（3）通过计算说明物块B与物块A第一次碰撞后能否运动到右边的曲面上；
（4）如果物块A、B每次碰撞后，物块A再回到平衡位置时都会立即被锁定，而当它们再次碰撞前锁定被解除，试求出物块B第n次碰撞后速度的大小。
【答案】（1）；（2）4m/s；（3）不能；（4）
【解析】
【详解】（1）依题意，设物块B沿光滑曲面下滑到水平位置时的速度大小为，由机械能守恒知
求得物块B刚滑上传送带时的速度大小
（2）设物块B在传送带上滑动过程中因受摩擦力所产生的加速度大小为a，有
设物块B通过传送带后运动速度大小为v，有
联立解得
v＝4m/s
由于，所以v＝4m/s即为物块B与物块A第一次碰撞前的速度大小。
（3）设物块A、B第一次碰撞后的速度分别为、v1，取向右为正方向，由弹性碰撞知
解得
即碰撞后物块B沿水平台面向右匀速运动，设物块B在传送带上向右运动的最大位移为，则
所以物块B不能通过传送带运动到右边的曲面上。
（3）当物块B在传送带上向右运动的速度为零时，将会沿传送带向左加速。可以判断，物块B运动到左边台面是的速度大小为v1，继而与物块A发生第二次碰撞。设第二次碰撞后物块B速度大小为v2，同上计算可知
物块B与物块A第三次碰撞、第四次碰撞……，碰撞后物块B的速度大小依次为
则第n次碰撞后物块B的速度大小为
即
2022北京十一学校高一（下）期末
物 理
教与学诊断
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项是正确的，有的小题有多个选项是正确的。全部选对得3分，选不全得2分，选错或不答得0分。）
1. 关于机械振动和机械波，下列说法正确的是（ ）
A. 有机械振动必有机械波
B. 在空气中传播的声音是纵波
C. 在机械波的传播中质点并不随波迁移
D. 质点的振动方向与波的传播方向总在同一直线上
2. 如图所示，手持较长软绳端点O以周期T在竖直方向上做简谐运动，带动绳上的其他质点振动形成简谐波，该波沿水平方向传播。绳上有另一质点P（图中未画出），时，O点位于最高点，P点位于最低点，则（ ）
A. 时，P点位于平衡位置
B. 时，P点的速度方向水平向右
C. P点的起振方向与O点的起振方向相反
D. P点的起振方向与O点的起振方向相同
3. 如图所示，在一根张紧的水平绳上挂a、b、c、d四个摆，其中摆长关系为，让d先摆动起来后，其它各摆随后也跟着摆动起来。下列说法正确的是（ ）
A. 稳定后四个摆的周期大小
B. 稳定后四个摆的振幅一样大
C. 稳定后a摆的振幅最大
D. d摆摆动过程中振幅保持不变
4. 甲、乙两个单摆的振动图像如图所示，由图可知（ ）
A. 时，甲的回复力为0，乙的速度为0
B. 时，甲、乙的速度方向相同
C. 甲、乙两个摆的振幅之比是
D. 甲、乙两个摆的摆长之比是
5. 如图所示为一列简谐横波在某时刻的波形图，由图可知（ ）
A. 此列简谐横波的频率是
B. 介质中各质点的振幅都是
C. 处质点此时刻速度最大，方向沿y轴负方向
D. 处质点此时刻所受合外力最大，方向沿y轴负方向
6. 一列沿x轴传播的简谐横波，在时的波形如图甲所示，P、Q是波上的两个质点，此时质点P沿y轴负方向运动。图乙是波上某一质点的振动图像。下列说法正确的是（ ）
A. 该波沿x轴正方向传播
B. 时，质点P沿y轴正方向运动
C. 该波的波速为
D. 图乙可能为Q点的振动图像
7. 沿同一直线，甲、乙两物体分别在外力F1、F2作用下做直线运动，甲在t1时间内，乙在t2时间内动量p随时间t变化的p-t图像如图所示，设甲物体在t1时间内所受到的冲量大小为I1，乙物体在t2时间内所受到的冲量大小为I2，则两物体所受外力F及其冲量I的大小关系是（ ）
A. F1>F2，I1=I2 B. F1
8. 2021年中国火星探测器“天问一号”在火星表面成功着陆，火星车“祝融号”开展巡视探测，假定火星上风速约为18m/s，火星大气密度约为1.3×10-2kg/m3，“祝融号”迎风面积约为6m2，风垂直吹到火星车上速度立刻减为零，则火星车垂直迎风面受到的压力约为（ ）
A. 1.4N B. 25N C. 140N D. 250N
9. 2022年2月19日，中国选手隋文静和韩聪顺利拿下花样滑冰双人滑总分第一名，为中国代表团拿到北京冬奥会第九枚金牌。比赛中，两个人静立在赛场中央，互推后各自沿直线后退，然后进行各种表演。隋文静质量小于韩聪的质量，假设双人滑冰场地为光滑冰面，下列关于两个人互推前后的说法正确的是（ ）
A. 静止在光滑的冰面上互推后瞬间，两人的总动量不为0
B. 隋文静质量较小，互推后两人分离时她获得的速度较大
C. 两运动员相互作用力的冲量之和一定等于零
D. 两运动员相互作用力的功之和一定等于零
10. 某一沿水平方向做简谐运动的弹簧振子，其位移-时间图像如图所示。下列说法正确的是（ ）
A. 若在时间内，弹簧的弹力对振子做的功为0，则一定是的整数倍
B. 若在时间内，振子运动的路程为A，则可能小于
C. 若在时间内，振子运动的路程为s，则s可能等于
D. 若在时间内，要使振子在时刻的速度等于其在时刻的速度，则一定是T的整数倍
11. 如图甲所示，把两个质量相等的小车A和B静止堆放在光滑的水平地面上，它们之间连有被压缩的轻质弹簧，用不可伸长的轻细线把它们系在一起。如图乙所示，让B紧靠墙壁，其他条件与图甲相同。烧断细线后，下列说法中正确的是（ ）
A. 当弹簧恢复原长时，甲图中小车A和B组成系统的动量为零
B. 当弹簧恢复原长时，乙图中小车A和B组成的系统的动量为零
C. 当弹簧恢复原长时，乙图中A车的动能是甲图中A车动能的2倍
D. 从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，乙图中弹簧对A车的冲量是甲图中弹簧对A车的冲量的倍
12. 在某星球表面将一轻弹簧竖直固定在水平面上，把质量为m的小球P（可视为质点）从弹簧原长处由静止释放，小球沿竖直方向向下运动，小球的加速度a与弹簧压缩量x间的关系如图所示，其中和为已知量，（弹簧的弹性势能表达式为，其中k上为弹簧的劲度系数，y为弹簧形变量）。下列说法中正确的是（ ）
A. 当弹簧压缩量为时，小球P的速度为零
B. 小球向下运动至速度为零时所受弹簧弹力大小为
C. 弹簧劲度系数为
D. 当弹簧压缩量为时，弹簧的弹性势能为
二、实验题（本题共2小题，共22分。）
13. 根据单摆周期公式，可以通过实验测量当地的重力加速度。
（1）如图甲所示，组装单摆时，应在下列器材中选用___________。
A.长度为左右细线 B.长度为左右的细线
C.直径为的塑料球 D.直径为的铁球
（2）为使重力加速度的测量结果更加准确，以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有___________。
A.在摆球运动的过程中，必须保证悬点固定
B.摆线偏离平衡位置的角度不能太大
C.测量周期时应该从摆球运动到最高点时开始计时
（3）测出悬点O至小球球心的距离（摆长）L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度___________（用L、n、t表示）。
（4）用上面的方法测得的g值比当地的实际值偏大，可能的原因是___________。
A.摆球质量偏大 B.计算摆长时，把悬线长当作了摆长l
C.摆动的偏角偏小 D.测量周期时，将n次全振动误记成了次全振动
（5）某同学在实验中改变摆长重复实验，他只测出了悬线的长度及对应的周期T，得到几组数据，再以为横坐标，为纵坐标作出图线如图乙所示。已知图线与纵轴的截距为，图线上P点坐标为，则由此计算重力加速度___________。（用题中字母表示）
14. 用如图所示的装置做“验证动量守恒定律”实验，即研究小球在斜槽末端碰撞时动量是否守恒。
（1）下列关于本实验条件的叙述，正确的是___________（选填选项前的字母）
A.同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放
B.入射小球的质量必须大于被碰小球的质量
C.轨道倾斜部分必须光滑
D.轨道末端必须水平
（2）图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射小球多次从斜槽上位置S由静止释放，通过白纸和复写纸找到其平均落地点的位置P，测出平抛射程。然后，把半径相同的被碰小球静置于轨道的水平部分末端，仍将入射小球从斜轨上位置S由静止释放，与被碰小球发生正碰，并多次重复该操作，两小球平均落地点位置分别为M、N。实验中还需要测量的物理量有___________。（选填选顶前的字母）
A.入射小球和被碰小球的质量、 B.入射小球开始的释放高度h
C.小球抛出点距地面的高度H D.两球相碰后的平抛射程、
（3）在实验误差允许范围内，若满足关系式___________（用所测物理量的字母表示），则可以认为两球碰撞前后的动量守恒；若满足关系式___________（用所测物理量的字母表示），则可以认为两球发生的是弹性碰撞。
（4）有同学认为，在上述实验中更换两个小球的材质，并增大入射球的质量，其他条件不变，可以使被撞小球的射程增大。请你分析被撞小球射程不能超过___________。（用实验中测量的物理量表示）
（5）若采用图乙装置来验证碰撞中的动量守恒，实验中小球平均落点位置分别为、、，与小球在斜槽末端时球心的位置等高。下列说法中正确的是___________。
A.若，则表明此碰撞过程动量守恒
B.若，则表明此碰撞过程动量守恒
C.若，则表明此碰撞过程机械能守恒
D.若，则表明此碰撞过程机械能守恒
三、计算题（本题共5小题，共42分。要求写出必要的文字说明、重要的方程式及结论。）
15. 如图所示，一列简谐横波在x轴上传播。图中实线是时刻的波形，虚线是时刻的波形。求：
（1）若波沿轴方向传播，求最大周期；
（2）若波沿轴方向传播，求波速v；
16. 单摆是我们研究简谐运动中常用的模型。已知某单摆的摆长为L，摆球质量为m，当地重力加速度为g。将此摆球在所在的竖直平面内向拉离平衡位置一个小角度，自由释放。
（1）在很小时，（其中x为小球的位移），由此写出单摆回复力与位移的关系式，并说明为何单摆可视为简谐运动；
（2）简谐运动的周期公式（其中k是回复力与位移的比例系数，m为系统的质量），结合（1）推导出单掘的周期公式；
（3）当摆球运动到最低点时，求细线拉力的大小。
17. 2022年2月5日，由任子威、武大靖、曲春雨、范可新和张雨婷组成的中国队获得短道速滑混合团体2000米接力比赛冠军。这是中国代表团在北京冬奥会上夺得的首枚金牌。交接棒过程可以简化成如下模型：如图所示为甲、乙两选手在比赛中的某次交接棒过程。甲的质量，乙的质量，交接开始时甲在前接棒，乙在后交棒，交棒前两人均以的速度向前滑行。交棒时乙从后面用力推甲，当二人分开时乙的速度变为，方向仍然向前。不计二人所受冰面的摩擦力，且交接棒前后瞬间两人均在一条直线上运动。
（1）求二人分开时甲的速度大小；
（2）若乙推甲的过程用时，求乙对甲的平均作用力的大小F；
（3）交接棒过程要消耗乙体内的化学能，设这些能量全部转化为两人的动能，且不计其它力做功，求乙消耗的化学能E。
18. 如图所示，将质量为的物体A放在弹簧上端并与之连接，弹簧下端连接一质量为的物体B，物体B放在地面上，形成竖直方向的弹簧振子，使A上下振动。弹簧原长为，弹簧是劲度系数为。A、B的厚度可忽略不计，g取。
（1）当系统做简谐运动时，求A的平衡位置离地面的高度：
（2）若物体A在振动过程中弹簧始终不拉伸，当物体A以最大振幅振动时，求物体B对地面的最大压力；
（3）在第（2）问的基础上，从平衡位置到最低点过程中弹簧弹力对物体A做了多少功？
19. 如图所示，装置的左边是足够长的光滑水平台面，一轻质弹簧左端固定，右端连接着质量的小物块A。装置的中间是水平传送带，它与左侧的水平台面、右侧的光滑曲面均平滑连接。传送带始终以的速率逆时针转动，质量的小物块B从右侧的光滑曲面上距水平台面高处由静止释放。已知传送带上表面长，物块B与传送带之间的动摩擦因数。设物块A、B间发生的是对心弹性碰撞，第一次碰撞前物块A静止且处于平衡状态，取。
（1）求物块B刚滑上传送带时速度大小；
（2）求物块B与物块A第一次碰撞前的速度大小；
（3）通过计算说明物块B与物块A第一次碰撞后能否运动到右边的曲面上；
（4）如果物块A、B每次碰撞后，物块A再回到平衡位置时都会立即被锁定，而当它们再次碰撞前锁定被解除，试求出物块B第n次碰撞后速度的大小。
参考答案
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项是正确的，有的小题有多个选项是正确的。全部选对得3分，选不全得2分，选错或不答得0分。）
1. 关于机械振动和机械波，下列说法正确的是（ ）
A. 有机械振动必有机械波
B. 在空气中传播的声音是纵波
C. 在机械波的传播中质点并不随波迁移
D. 质点的振动方向与波的传播方向总在同一直线上
【答案】BC
【解析】
【详解】A．机械振动没有在介质中传播，不能形成机械波，故A错误；
B．声波在空气里传播时，空气微粒的震动方向与波的传播方向一致，所以是纵波，故B正确；
C．质点只能在平衡位置附近振动并不随波迁移，故C正确；
D．横波中质点的振动方向与波的传播方向垂直，故D错误。
故选BC。
2. 如图所示，手持较长软绳端点O以周期T在竖直方向上做简谐运动，带动绳上的其他质点振动形成简谐波，该波沿水平方向传播。绳上有另一质点P（图中未画出），时，O点位于最高点，P点位于最低点，则（ ）
A. 时，P点位于平衡位置
B. 时，P点的速度方向水平向右
C. P点的起振方向与O点的起振方向相反
D. P点的起振方向与O点的起振方向相同
【答案】AD
【解析】
【详解】A．时，P点从最低点经历个周期后回到平衡位置，故A正确；
B．时，P点的速度方向向上，向平衡位置移动，故B错误；
CD．每一个质点的起振方向都跟波源的起振方向相同，故C错误，D正确。
故选AD。
3. 如图所示，在一根张紧的水平绳上挂a、b、c、d四个摆，其中摆长关系为，让d先摆动起来后，其它各摆随后也跟着摆动起来。下列说法正确的是（ ）
A. 稳定后四个摆的周期大小
B. 稳定后四个摆的振幅一样大
C. 稳定后a摆的振幅最大
D. d摆摆动过程中振幅保持不变
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】A．让d先摆动起来后，其它各摆随后也跟着摆动起来做受迫振动，稳定后四个摆的周期均等于d摆的振动周期，A错误；
BC．由于a摆的摆长与d摆的摆长相等，二者的固有频率相同，二者发生共振，则稳定后a摆的振幅最大，B错误，C正确；
D．d摆摆动过程中，有阻力做负功，由能量守恒定律可知，d摆的振幅变小，D错误。
故选C。
4. 甲、乙两个单摆的振动图像如图所示，由图可知（ ）
A. 时，甲的回复力为0，乙的速度为0
B. 时，甲、乙的速度方向相同
C. 甲、乙两个摆的振幅之比是
D. 甲、乙两个摆的摆长之比是
【答案】AD
【解析】
【详解】A．时，甲处于平衡位置，回复力为零，乙处于振幅最大处，速度为零，A正确；
B．根据图像斜率表示速度可知，时，甲、乙的速度方向相反，B错误；
C．由图可知，甲、乙两个摆的振幅之比是，C错误；
D．由图可知，甲、乙两个单摆的周期之比为，根据可知甲、乙两个摆的摆长之比是，D正确。
故选AD。
5. 如图所示为一列简谐横波在某时刻的波形图，由图可知（ ）
A. 此列简谐横波的频率是
B. 介质中各质点的振幅都是
C. 处质点此时刻速度最大，方向沿y轴负方向
D. 处质点此时刻所受合外力最大，方向沿y轴负方向
【答案】CD
【解析】
【详解】A．如图是一个波形图，不知道质点振动的周期，故波的频率不可求，选项A错误；
B．介质中各质点的振幅都是2cm，选项B错误；
C．处质点处于平衡位置，此时速度最大，方向沿轴负方向，选项C正确；
D．处质点处于正向最大位移处，故此时刻所受合外力最大，方向沿轴负方向，选项D正确。
故选CD。
6. 一列沿x轴传播的简谐横波，在时的波形如图甲所示，P、Q是波上的两个质点，此时质点P沿y轴负方向运动。图乙是波上某一质点的振动图像。下列说法正确的是（ ）
A. 该波沿x轴正方向传播
B. 时，质点P沿y轴正方向运动
C. 该波的波速为
D. 图乙可能为Q点的振动图像
【答案】AB
【解析】
【详解】A．时质点P沿y轴负方向运动，根据同侧法可知该波沿x轴正方向传播，A正确；
B．质点P经过即时间，振幅为负，向平衡位置运动，质点P沿y轴正方向运动，B正确；
C．由图可知波的波长为8m，周期为0.2s，则波速
C错误；
D．该波沿x轴正方向传播，根据同侧法可知时点运动方向沿着y轴正方向，与图乙不符，D错误。
故选AB。
7. 沿同一直线，甲、乙两物体分别在外力F1、F2作用下做直线运动，甲在t1时间内，乙在t2时间内动量p随时间t变化的p-t图像如图所示，设甲物体在t1时间内所受到的冲量大小为I1，乙物体在t2时间内所受到的冲量大小为I2，则两物体所受外力F及其冲量I的大小关系是（ ）
A. F1>F2，I1=I2 B. F1
【答案】A
【解析】
【详解】由动量定理得
所以
所以两次的冲量大小相等；根据冲量的定义
由图可得
所以
故选A。
8. 2021年中国火星探测器“天问一号”在火星表面成功着陆，火星车“祝融号”开展巡视探测，假定火星上风速约为18m/s，火星大气密度约为1.3×10-2kg/m3，“祝融号”迎风面积约为6m2，风垂直吹到火星车上速度立刻减为零，则火星车垂直迎风面受到的压力约为（ ）
A. 1.4N B. 25N C. 140N D. 250N
【答案】B
【解析】
【详解】设很短一段时间内吹到火星车“祝融号”上的风的质量为m，则有
以该部分风为研究对象，设风速方向为正方向，根据冲量定理有
解得
根据牛顿第三定律可知火星车垂直迎风面受到的压力约为25N，故B项正确，ACD项错误。（“祝融号”火星探测车总重量240公斤，尺寸是长3.3米、宽3.2米、高1.85米。）
9. 2022年2月19日，中国选手隋文静和韩聪顺利拿下花样滑冰双人滑总分第一名，为中国代表团拿到北京冬奥会第九枚金牌。比赛中，两个人静立在赛场中央，互推后各自沿直线后退，然后进行各种表演。隋文静的质量小于韩聪的质量，假设双人滑冰场地为光滑冰面，下列关于两个人互推前后的说法正确的是（ ）
A. 静止在光滑的冰面上互推后瞬间，两人的总动量不为0
B. 隋文静质量较小，互推后两人分离时她获得的速度较大
C. 两运动员相互作用力的冲量之和一定等于零
D. 两运动员相互作用力的功之和一定等于零
【答案】BC
【解析】
【详解】AB．隋文静，韩聪组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，系统初状态总动量为零，由动量守恒定律可知，分开后两人的总动量始终为零，总动量不变，两人的动量大小相等、反向相反，根据
隋文静质量较小，互推后两人分离时她获得的速度较大，B正确，A错误；
C．两运动员相互作用力大小相等方向相反，作用时间相同，则冲量之和一定等于零，C正确；
D．两运动员相互作用力对两运动运分别都做正功，则两运动员相互作用力的功之和一定大于零，D错误。
故选BC。
10. 某一沿水平方向做简谐运动的弹簧振子，其位移-时间图像如图所示。下列说法正确的是（ ）
A. 若在时间内，弹簧的弹力对振子做的功为0，则一定是的整数倍
B. 若在时间内，振子运动的路程为A，则可能小于
C. 若在时间内，振子运动的路程为s，则s可能等于
D. 若在时间内，要使振子在时刻的速度等于其在时刻的速度，则一定是T的整数倍
【答案】BC
【解析】
【详解】A．若在时间内，弹簧的弹力对振子做的功为0，两个时刻振子可能经过同一位置，也可能经过关于平衡位置对称的位置，所以不一定是的整数倍。故A错误；
B．若在时间内，振子运动的路程为A，如果振子在时间内经过平衡位置，则小于，故B正确；
C．若在时间内，振子运动的路程为s，如果这段时间中点振子恰好运动到平衡位置，则
故C正确；
D．若在时间内，要使振子在t2时刻速度等于其在t1时刻速度，可能是T的整数倍。也可能振子经过关于平衡位置对称的位置，则不是T的整数倍。故D错误。
故选BC。
11. 如图甲所示，把两个质量相等的小车A和B静止堆放在光滑的水平地面上，它们之间连有被压缩的轻质弹簧，用不可伸长的轻细线把它们系在一起。如图乙所示，让B紧靠墙壁，其他条件与图甲相同。烧断细线后，下列说法中正确的是（ ）
A. 当弹簧恢复原长时，甲图中小车A和B组成的系统的动量为零
B. 当弹簧恢复原长时，乙图中小车A和B组成的系统的动量为零
C. 当弹簧恢复原长时，乙图中A车的动能是甲图中A车动能的2倍
D. 从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，乙图中弹簧对A车的冲量是甲图中弹簧对A车的冲量的倍
【答案】ACD
【解析】
【详解】A．对于甲来说，当弹簧恢复原长时，A与B做为整体在水平方向上不受力，故A与B组成的系统在水平方向上动量守恒，原来A与B是静止的，系统动量为零，故绕断细线后，小车A和B组成的系统动量仍然为零，选项A正确；
B．对于乙来说，绕断细线后，弹簧对B有向右的作用力，而B的右端是墙壁，所以墙壁会对B有一个向左的作用力，所以对A与B组成的系统而言，水平方向上受力不等于零，所以A与B在水平方向上的动量不守恒，故乙图中当弹簧恢复原长时小车A和B组成的系统的动量不为零，选项B错误；
C．设弹簧压缩一定程度时，其弹性势能为Ep，对于甲图而言，弹簧恢复原长时，根据水平方向上动量为0可知，A与B速度大小相等，方向相反，设其速度大小均为vA，再根据能量守恒得
解得
对于乙图而言，当弹簧恢复原长时，满足机械能守恒，则
可得
故C正确；
D．根据结合
由C可知乙图中A车的动能是甲图中A车动能的2倍，可得乙图中弹簧对A车的冲量是甲图中弹簧对A车的冲量的倍，故D正确。
故选ACD。
12. 在某星球表面将一轻弹簧竖直固定在水平面上，把质量为m的小球P（可视为质点）从弹簧原长处由静止释放，小球沿竖直方向向下运动，小球的加速度a与弹簧压缩量x间的关系如图所示，其中和为已知量，（弹簧的弹性势能表达式为，其中k上为弹簧的劲度系数，y为弹簧形变量）。下列说法中正确的是（ ）
A. 当弹簧压缩量为时，小球P的速度为零
B. 小球向下运动至速度为零时所受弹簧弹力大小为
C. 弹簧劲度系数为
D. 当弹簧压缩量为时，弹簧的弹性势能为
【答案】BD
【解析】
【详解】A．由题意可知，小球由静止释放，到弹簧压缩量为的过程中，由牛顿第二定律得
可见，小球做加速度逐渐减小的加速运动，当弹簧压缩量为时，加速度为零，速度达到最大，故A错误；
B．由图像可得，小球刚释放时
当小球向下运动至速度为零时，由对称性可知，此时加速度向上大小为，即
解得弹簧弹力大小为
故B正确；
C．由图像知，当弹簧压缩量为时，加速度为零，则
即
故C错误；
D．由题意知，当弹簧压缩量为时，弹簧的弹性势能为
故D正确。
故选BD。
二、实验题（本题共2小题，共22分。）
13. 根据单摆周期公式，可以通过实验测量当地的重力加速度。
（1）如图甲所示，组装单摆时，应在下列器材中选用___________。
A.长度为左右的细线 B.长度为左右的细线
C.直径为的塑料球 D.直径为的铁球
（2）为使重力加速度的测量结果更加准确，以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有___________。
A.在摆球运动的过程中，必须保证悬点固定
B.摆线偏离平衡位置的角度不能太大
C.测量周期时应该从摆球运动到最高点时开始计时
（3）测出悬点O至小球球心的距离（摆长）L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度___________（用L、n、t表示）。
（4）用上面的方法测得的g值比当地的实际值偏大，可能的原因是___________。
A.摆球的质量偏大 B.计算摆长时，把悬线长当作了摆长l
C.摆动的偏角偏小 D.测量周期时，将n次全振动误记成了次全振动
（5）某同学在实验中改变摆长重复实验，他只测出了悬线的长度及对应的周期T，得到几组数据，再以为横坐标，为纵坐标作出图线如图乙所示。已知图线与纵轴的截距为，图线上P点坐标为，则由此计算重力加速度___________。（用题中字母表示）
【答案】 ①. AD##DA ②. AB##BA ③. ④. D ⑤.
【解析】
【详解】（1）[1]摆线一般1米左右，摆球密度要大，故AD正确，BC错误。
故选AD。
（2）[2] A．为使重力加速度的测量结果更加准确，在摆球运动的过程中，必须保证悬点固定，防止振动过程中摆长变化，故A正确；
B．摆线偏离平衡位置的角度不能太大，一般不超过10°，故B正确；
C．测量周期时应该从摆球运动到最低点时开始计时，这样会减小误差，故C错误。
故选AB。
（3）[3]由可得
单摆周期为
解得
（4）[4]A．根据知，重力加速度的表达式与摆球的质量无关，故A错误；
B．根据知，计算摆长时，把悬线长当作了摆长l，则摆线的长度偏小，计算的重力加速度的值偏小，故B错误；
C．根据知，重力加速度的表达式与摆球的偏转角无关，故C错误；
D．根据知，实验中误将n次全振动数为（n+1）次，则周期的测量值偏小，重力加速度的测量值偏大，故D正确。
故选D。
（5）[5]由单摆周期公式得
解得
结合图像的斜率
解得重力加速度
14. 用如图所示的装置做“验证动量守恒定律”实验，即研究小球在斜槽末端碰撞时动量是否守恒。
（1）下列关于本实验条件的叙述，正确的是___________（选填选项前的字母）
A.同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放
B.入射小球的质量必须大于被碰小球的质量
C.轨道倾斜部分必须光滑
D.轨道末端必须水平
（2）图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射小球多次从斜槽上位置S由静止释放，通过白纸和复写纸找到其平均落地点的位置P，测出平抛射程。然后，把半径相同的被碰小球静置于轨道的水平部分末端，仍将入射小球从斜轨上位置S由静止释放，与被碰小球发生正碰，并多次重复该操作，两小球平均落地点位置分别为M、N。实验中还需要测量的物理量有___________。（选填选顶前的字母）
A.入射小球和被碰小球的质量、 B.入射小球开始的释放高度h
C.小球抛出点距地面的高度H D.两球相碰后的平抛射程、
（3）在实验误差允许范围内，若满足关系式___________（用所测物理量的字母表示），则可以认为两球碰撞前后的动量守恒；若满足关系式___________（用所测物理量的字母表示），则可以认为两球发生的是弹性碰撞。
（4）有同学认为，在上述实验中更换两个小球材质，并增大入射球的质量，其他条件不变，可以使被撞小球的射程增大。请你分析被撞小球射程不能超过___________。（用实验中测量的物理量表示）
（5）若采用图乙装置来验证碰撞中的动量守恒，实验中小球平均落点位置分别为、、，与小球在斜槽末端时球心的位置等高。下列说法中正确的是___________。
A.若，则表明此碰撞过程动量守恒
B.若，则表明此碰撞过程动量守恒
C.若，则表明此碰撞过程机械能守恒
D.若，则表明此碰撞过程机械能守恒
【答案】 ①. ABD ②. AD##DA ③. m1OP=m1OM+m2ON ④. ⑤. ⑥. C
【解析】
【详解】（1）[1] A．同一组实验中，为使小球到达轨道未端时的速度相等，入射小球必须从同一位置由静止释放，故A正确；
B．为防止两球碰撞后入射球反弹，入射小球质量必须大于被碰小球的质量，故B正确；
C．只要入射球从斜槽的同一位置由静止释放，小球到达轨道末端时的速度就相等，轨道倾斜部分不必光滑，故C错误；
D．小球离开轨道后做平抛运动，轨道末端必须水平，故D正确。
故选ABD。
（2）[2]设碰撞前入射球的速度大小为，碰撞后瞬间入射球的速度大小为，被碰球的速度大小为，两球碰撞过程系统动量守恒，以碰撞前入射球的速度方向为正方向，由动量守恒定律得
m1v0=m1v1+m2v2
小球离开斜槽后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，运动时间t相等，则
m1v0t=m1v1t+m2v2t
则
m1OP=m1OM+m2ON
实验需要验证表达式是
m1OP=m1OM+m2ON
实验中还需要测量的物理量有入射小球和被碰小球的质量、，两球相碰后的平抛射程、。
故选AD。
（3）[3] 在实验误差允许范围内，若满足关系式
m1OP=m1OM+m2ON
则可以认为两球碰撞前后的动量守恒
[4]若碰撞前后机械能不变，则有
将速度的式子代入后有
若满足此式则可以认为两球发生是弹性碰撞。
（4）[5]发生弹性碰撞时，被碰小球获得的速度最大，根据
m1v0=m1v1+m2v2
得
因此最大射程为
（5）[6] AB．设与斜槽末端距离L，小球碰后做平抛运动，速度越快，下落高度越小，单独一个球下落时，落点为，两球碰撞后，被碰球速度快，落点为，入射球落点为，根据动量守恒定律
m1v0=m1v1+m2v2
而速度
根据
可得
则可解得
代入动量守恒表达式，有
故AB错误；
CD．根据机械能守恒
代入速度表达式
故C正确，D错误。
故选C。
三、计算题（本题共5小题，共42分。要求写出必要的文字说明、重要的方程式及结论。）
15. 如图所示，一列简谐横波在x轴上传播。图中实线是时刻的波形，虚线是时刻的波形。求：
（1）若波沿轴方向传播，求最大周期；
（2）若波沿轴方向传播，求波速v；
【答案】（1）；（2）
【解析】
【详解】（1）若波沿轴方向传播，根据
整理可得
解得
当时，周期最大为
（2）若波沿轴方向传播传播
可得
则波速
联立可得
16. 单摆是我们研究简谐运动中常用的模型。已知某单摆的摆长为L，摆球质量为m，当地重力加速度为g。将此摆球在所在的竖直平面内向拉离平衡位置一个小角度，自由释放。
（1）在很小时，（其中x为小球的位移），由此写出单摆回复力与位移的关系式，并说明为何单摆可视为简谐运动；
（2）简谐运动的周期公式（其中k是回复力与位移的比例系数，m为系统的质量），结合（1）推导出单掘的周期公式；
（3）当摆球运动到最低点时，求细线拉力的大小。
【答案】（1），说明见解析；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）在很小时
由几何关系可得，单摆的回复力为
负号表示回复力方向与位移方向相反，由于小球质量m、摆长L、重力加速度g都为定值，令
则
故单摆在摆角很小的情况下的运动为简谐运动；
（2）由（1）的分析可知
单摆在摆角很小的情况下为简谐运动，故单摆的周期公式为
（3）设摆球在最低点时的速度为，由动能定理可得
设在最低点时细线的拉力为，根据牛顿第二定律可得
联立解得
17. 2022年2月5日，由任子威、武大靖、曲春雨、范可新和张雨婷组成的中国队获得短道速滑混合团体2000米接力比赛冠军。这是中国代表团在北京冬奥会上夺得的首枚金牌。交接棒过程可以简化成如下模型：如图所示为甲、乙两选手在比赛中的某次交接棒过程。甲的质量，乙的质量，交接开始时甲在前接棒，乙在后交棒，交棒前两人均以的速度向前滑行。交棒时乙从后面用力推甲，当二人分开时乙的速度变为，方向仍然向前。不计二人所受冰面的摩擦力，且交接棒前后瞬间两人均在一条直线上运动。
（1）求二人分开时甲的速度大小；
（2）若乙推甲的过程用时，求乙对甲的平均作用力的大小F；
（3）交接棒过程要消耗乙体内的化学能，设这些能量全部转化为两人的动能，且不计其它力做功，求乙消耗的化学能E。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）取初速度方向为正方向，根据动量守恒定律可得
解得
（2）对甲由动量定理得
解得
（3）对二人组成的系统，根据能量守恒定律得
解得
18. 如图所示，将质量为的物体A放在弹簧上端并与之连接，弹簧下端连接一质量为的物体B，物体B放在地面上，形成竖直方向的弹簧振子，使A上下振动。弹簧原长为，弹簧是劲度系数为。A、B的厚度可忽略不计，g取。
（1）当系统做简谐运动时，求A的平衡位置离地面的高度：
（2）若物体A在振动过程中弹簧始终不拉伸，当物体A以最大振幅振动时，求物体B对地面的最大压力；
（3）在第（2）问的基础上，从平衡位置到最低点过程中弹簧弹力对物体A做了多少功？
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）A在平衡位置时，所受合力为零，弹簧被压缩的长度为
A的平衡位置离地面的高度
（2）当在向下的最大位移处时，弹簧的弹力最大，物体B对地面的压力最大，根据对称性可知，此时弹簧被压缩
则物体B对地面的最大压力
（3）根据机械能守恒定律可得平衡位置到最低点过程中弹簧弹力对物体A所做的功为
19. 如图所示，装置的左边是足够长的光滑水平台面，一轻质弹簧左端固定，右端连接着质量的小物块A。装置的中间是水平传送带，它与左侧的水平台面、右侧的光滑曲面均平滑连接。传送带始终以的速率逆时针转动，质量的小物块B从右侧的光滑曲面上距水平台面高处由静止释放。已知传送带上表面长，物块B与传送带之间的动摩擦因数。设物块A、B间发生的是对心弹性碰撞，第一次碰撞前物块A静止且处于平衡状态，取。
（1）求物块B刚滑上传送带时的速度大小；
（2）求物块B与物块A第一次碰撞前的速度大小；
（3）通过计算说明物块B与物块A第一次碰撞后能否运动到右边的曲面上；
（4）如果物块A、B每次碰撞后，物块A再回到平衡位置时都会立即被锁定，而当它们再次碰撞前锁定被解除，试求出物块B第n次碰撞后速度的大小。
【答案】（1）；（2）4m/s；（3）不能；（4）
【解析】
【详解】（1）依题意，设物块B沿光滑曲面下滑到水平位置时的速度大小为，由机械能守恒知
求得物块B刚滑上传送带时的速度大小
（2）设物块B在传送带上滑动过程中因受摩擦力所产生的加速度大小为a，有
设物块B通过传送带后运动速度大小为v，有
联立解得
v＝4m/s
由于，所以v＝4m/s即为物块B与物块A第一次碰撞前的速度大小。
（3）设物块A、B第一次碰撞后的速度分别为、v1，取向右为正方向，由弹性碰撞知
解得
即碰撞后物块B沿水平台面向右匀速运动，设物块B在传送带上向右运动的最大位移为，则
所以物块B不能通过传送带运动到右边的曲面上。
（3）当物块B在传送带上向右运动的速度为零时，将会沿传送带向左加速。可以判断，物块B运动到左边台面是的速度大小为v1，继而与物块A发生第二次碰撞。设第二次碰撞后物块B速度大小为v2，同上计算可知
物块B与物块A第三次碰撞、第四次碰撞……，碰撞后物块B的速度大小依次为
则第n次碰撞后物块B的速度大小为
即
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