精品解析：河北省衡水中学高三六调数学试题

上学期高三年级六调考试数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.共4页，总分150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题共60分）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 某个年级有男生180人，女生160人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为68的样本，则此样本中女生人数为（ ）A. 40 B. 36 C. 34 D. 322. 设，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3. 以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到经验回归方程，则值分别是（ ）A. B. C. D. 4. 设向量与的夹角为，定义.已知向量为单位向量，，，则（ ）A. B. C. D. 5. 的展开式中的系数为（ ）A. 5 B. C. 15 D. 6. 用黑白两种颜色随机地染如图所示表格中5个格子，每个格子染一种颜色，并且从左到右数，不管数到哪个格子，总有黑色格子不少于白色格子的染色方法种数为（ ）A. 6 B. 10 C. 16 D. 207. 为进一步强化学校美育育人功能，构建“五育并举”的全面培养的教育体系，某校开设了传统体育、美育、书法三门选修课程，该校某班级有6名同学分别选修其中的一门课程，每门课程至少有一位同学选修，则恰有2名同学选修传统体育的概率为（ ）A. B. C. D. 8. 已知实数a，b，c满足，则a，b，c的大小关系为（ ）A B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 某学校组建了演讲，舞蹈，航模､合唱，机器人五个社团，全校所有学生每人都参加且只参加其中一个社团，校团委全校学生中随机选取一部分学生（这部分学生人数少于全校学生人数）进行调查，并将调查结果绘制了如下不完整的两个统计图：则（ ）A. 选取的这部分学生的总人数为500人B. 合唱社团的人数占样本总量的35%C. 选取学生中参加机器人社团的学生数为75人D. 选取的学生中参加合唱社团的人数是参加机器人社团人数的2倍10. 在二项式的展开式中（ ）A. 常数项是第4项 B. 所有项的系数和为1C. 第5项的二项式系数最大 D. 第4项的系数最小11. 盒子里有2个红球和2个白球，从中不放回地依次取出2个球，设事件“两个球颜色相同”，=“第1次取出的是红球”，=“第2次取出的是红球”，=“两个球颜色不同”．则下列说法正确的是（ ）A. A与相互独立 B. A与互为对立C. 与互斥 D. 与相互独立12. 已知数列的前n项和为，且或的概率均为.设能被3整除的概率为，则（ ）A. B. C. D. 当时，第II卷（非选择题共90分）三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 有一组样本数据，该样本的平均数和方差均为．在该组数据中加入一个数，得到新的样本数据，则新样本数据的方差为__________．14. 两批同种规格的产品，第一批占30%，次品率为5%；第二批占70%，次品率为4%，将两批产品混合，从混合产品中任取1件.则取到这件产品是合格品的概率为___________.15. 将杨辉三角中的每一个数都换成分数，就得到一个如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形，从莱布尼茨三角形可以看出：，令，是的前项和，则______.16. 在三棱锥中，.若三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17. 从某酒店开车到机场有两条路线，为了解这两条路线的通行情况，随机统计了走这两条路线各10次的全程时间（单位：），数据如下表所示：将路线一和路线二的全程时间的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为和，经计算可得.（1）求；（2）假设路线一的全程时间服从正态分布，路线二的全程时间服从正态分布，分别用作为的估计值.现有甲､乙两人各自从该酒店打车去机场，甲要求路上时间不超过，乙要求路上时间不超过，为尽可能满足客人的要求，司机送甲､乙去机场应该分别选哪条路线？18. 记的内角的对边分别为，已知.（1）求；（2）若为线段延长线上的一点，且，求.19. 某芯片制造企业使用新技术对某款芯片进行试生产. 在试产初期，该款芯片生产有四道工序，前三道工序的生产互不影响，第四道是检测评估工序，包括智能自动检测与人工抽检.（1）在试产初期，该款芯片批次生产前三道工序的次品率分别为.①求批次芯片的次品率；②第四道工序中智能自动检测为次品的芯片会被自动淘汰， 合格的芯片进入流水线并由工人进行抽查检验. 已知批次的芯片智能自动检测显示合格率为98%， 求工人在流水线进行人工抽检时， 抽检一个芯片恰为合格品的概率；（2）该企业改进生产工艺后生产了批次的芯片. 某手机生产厂商获得批次与批次的芯片，并在某款新型手机上使用. 现对使用 这款手机的用户回访，对开机速度进行满意度调查. 据统计，回访的100名用户中，安装批次有40部，其中对开机速度满意的有30人；安装批次有60部，其中对开机速度满意的有58人. 依据的独立性检验， 能否认为芯片批次与用户对开机速度满意度有关?附：20. 某企业从生产的一批零件中抽取100件产品作为样本，检测其质量指标值m（其中：），得到频率分布直方图，并依据质量指标值划分等级如表所示：（1）根据频率分布直方图估计产品的质量指标值的分位数；（2）从样本的B级零件中随机抽3件，记其中质量指标值在[350，400]的零件的件数为，求的分布列和数学期望；（3）该企业为节省检测成本，采用混装的方式将所有的零件按500个一箱包装，已知一个A级零件的利润是10元，一个B级零件的利润是5元，以样本分布的频率作为总体分布的概率，试估计每箱零件的利润.21. 如图，直三棱柱中，侧面为正方形，，D，E，F分别为，，的中点，，G为线段上一动点.（1）证明：；（2）求平面与平面夹角的余弦值的最大值.22. 汽车尾气排放超标是全球变暖、海平面上升重要因素．我国近几年着重强调可持续发展，加大在新能源项目的支持力度，积极推动新能源汽车产业发展，某汽车制造企业对某地区新能源汽车的销售情况进行调查，得到下面的统计表：（1）统计表明销量与年份代码有较强的线性相关关系，求关于的线性回归方程，并预测该地区新能源汽车的销量最早在哪一年能突破50万辆；（2）为了解购车车主的性别与购车种类（分为新能源汽车与传统燃油汽车）的情况，该企业心随机调查了该地区200位购车车主的购车情况作为样本其中男性车主中购置传统燃油汽车的有名，购置新能源汽车的有45名，女性车主中有20名购置传统燃油汽车．①若，将样本中购置新能源汽车的性别占比作为概率，以样本估计总体，试用（1）中的线性回归方程预测该地区2023年购置新能源汽车的女性车主的人数（假设每位车主只购买一辆汽车，结果精确到千人）；②设男性车主中购置新能源汽车的概率为，将样本中的频率视为概率，从被调查的所有男性车主中随机抽取5人，记恰有3人购置新能源汽车的概率为，求当为何值时，最大．附： 为回归方程，，．路线一44586650344250386256路线二625668625861615261590.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828质量指标值m150≤m