精品解析：山东省烟台市高一下学期期末数学试题

~第二学期期末学业水平诊断

高一数学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 下列说法正确的是（    ）

A. 在空间中，没有公共点的两条直线互相平行

B. 棱柱的侧棱长都相等，侧面都是平行四边形

C. 用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台

D. 以直角三角形一边为旋转轴，其余两边旋转一周所得旋转体是圆锥

2. 若某圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°、半径为的扇形，则其体积为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 设A，B是一个随机试验中的两个事件，则（    ）

A.  B.

C.  D. 若，则

4. 白鹤是国家一级重点保护鸟类．我国境内的白鹤每年在鄱阳湖的越冬地与西伯利亚的繁殖地之间迁徙，莫莫格湿地是其迁徙途中重要的停歇地．2022年春季，某研究小组为统计莫莫格湿地停歇的白鹤数量，从该湿地随机选取了200只白鹤并做上标记后放回，一段时间后又从该湿地随机选取了200只白鹤，其中有12只白鹤具有标记，据此估计该湿地内白鹤的数量大致为（    ）

A. 2500 B. 3300 C. 4000 D. 4300

5. 在正方体中，M，N，P，Q分别为，，，的中点，则直线PM与NQ所成的角为（    ）

A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°

6. 已知袋中装有5个大小形状相同的小球，其中黑球2个、红球3个，现从中不放回地抽取2次，每次取出1个球，则第二次取出的球是红球的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知直四棱柱的高为2，其底面四边形ABCD水平放置时的斜二测直观图为矩形，如图所示．若，则该直四棱柱的表面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 某零件加工厂认定工人通过试用期的方法为：随机选取试用期中的5天，再从每天生产的零件中分别随机抽取25件，要求每天合格品均不低于22件．若甲、乙、丙三人在其5天抽检样本中的合格品件数统计如下，甲：中位数为24，极差不超过2；乙：平均数为23，方差不超过1；丙：众数为23，方差不超过1，则一定能通过试用期的有（    ）

A. 甲、乙 B. 甲、丙 C. 乙、丙 D. 甲、乙、丙

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 已知一组样本数据，，，…，，将这组样本数据中的每一个数加2，得到一组新样本数据，，，…，，则（    ）

A. 两组样本数据的中位数相同 B. 两组样本数据的极差相同

C. 两组样本数据的标准差相同 D. 两组样本数据的平均数相同

10. 设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的有（    ）

A. 若，，则 B. 若，，则

C. 若，，，则 D. 若m，n是异面直线，，，，，则

11. 设试验E是古典概型，其样本空间包含30个样本点，其事件A，B，C分别包含中的15，13，20个样本点，若，分别包含中28，10个样本点，则（    ）

A. A与B互斥 B. A与B对立 C. B与C不互斥 D. A与C相互独立

12. 如图，DE是正三角形ABC的一条中位线，将△ADE沿DE折起，构成四棱锥，F为的中点，则下列各选项正确的是（    ）

A. 面 B. 面

C. 若面面ABC，则与CD所成角的余弦值为 D. 若，则二面角的余弦值为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 连续两次抛掷一枚六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地均匀的正六面体骰子，观察并记录每一次朝上一面的点数，则“两次点数之和是7”的概率为______．

14. 如图，在三棱锥木块中，VA，VB，VC两两垂直，，点P为重心，沿过点P的平面将木块锯开，且使截面平行于直线VC和AB，则该截面的面积为______．

15. 某单位对全体职工的某项指标进行调查．现按照性别进行分层抽样，得到男职工样本20个，其平均数和方差分别为7和4；女职工样本5个，其平均数和方差分别为8和1，以此估计总体方差为______．

16. 如图，在直三棱柱中，，，，，则该直三棱柱外接球的表面积为______；设P为线段上的动点，则的最小值为______．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 农科院的专家为了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从种植有甲、乙两种麦苗的两块试验田中分别抽取了6株麦田测量株高，得到数据如下（单位：cm）：

（1）假定株高不低于12.0cm为长势良好，利用频率估计概率，估计甲、乙两种麦苗至少有一种长势良好的概率；

（2）试从平均数和方差的角度，分析甲、乙两种麦苗的长势情况．

18. 长方体中，，．

（1）求证：平面平面；

（2）求点C到平面距离．

19. 如图，在四棱锥中，，．

（1）证明：；

（2）在棱VC上是否存在一点P，使得平面PAD？若存在，指出点P的位置；若不存在，说明理由．

20. 中国共产党第二十次全国代表大会将于2022年下半年在北京召开．某学校组织全校学生进行了一次“党代会知识知多少？问卷测试．已知所有学生的测试成绩均位于区间，从中随机抽取了40名学生的测试成绩，绘制得到如图所示的频率分布直方图．

（1）求图中a的值，并估计这40名学生测试成绩的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；

（2）利用比例分配的分层随机抽样方法，从成绩不低于80分的学生中抽取7人组成党代会知识宣讲团．若从这选定的7人中随机抽取2人，求至少有1人测试成绩位于区间的概率．

21. 甲、乙、丙、丁四名选手进行羽毛球单打比赛．比赛采用单循环赛制，即任意两位参赛选手之间均进行一场比赛．每场比赛实行三局两胜制，即最先获取两局的选手获得胜利，本场比赛随即结束．假定每场比赛、每局比赛结果互不影响．

（1）若甲、乙比赛时，甲每局获胜的概率为，求甲获得本场比赛胜利的概率；

（2）若甲与乙、丙、丁每场比赛获胜概率分别为，，，试确定甲第二场比赛的对手，使得甲在三场比赛中恰好连胜两场的概率最大．

22. 如图，在三棱柱中，侧面ABCD为矩形．

（1）设M为AD中点，点N在线段PC上且，求证：平面BDN；

（2）若二面角的大小为，，且，求直线BD和平面QCB所成角的正弦值的取值范围．