精品解析：湖北省武汉市部分学校高三上学期9月起点质量检测数学试题

~武汉市部分学校高三起点质量检测

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 若复数的共轭复数满足，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 若，则（    ）

A  B.  C. -3 D. 3

3. 某菱形的一组对边所在的直线方程分别为和，另一组对边所在的直线方程分别为和，则（    ）

A.  B.  C. 2 D. 4

4. 某圆柱体的底面直径和高均与某球体的直径相等，则该圆柱体表面积与球体表面积的比值为（    ）

A. 2 B.  C.  D.

5. 在一次试验中，随机事件A，B满足，则（    ）

A 事件A，B一定互斥 B. 事件A，B一定不互斥

C. 事件A，B一定互相独立 D. 事件A，B一定不互相独立

6. 要得到函数的图象，可以将函数的图象（    ）

A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度

C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度

7. 在用计算机处理灰度图像（即俗称的黑白照片）时，将灰度分为256个等级，最暗的黑色用0表示，最亮的白色用255表示，中间的灰度根据其明暗渐变程度用0至255之间对应的数表示，这样可以给图像上的每个像素赋予一个“灰度值”.在处理有些较黑的图像时，为了增强较黑部分的对比度，可对图像上每个像素的灰度值进行转换，扩展低灰度级，压缩高灰度级，实现如下图所示的效果：

则下列可以实现该功能的一种函数图象是（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 设双曲线的左右焦点为，，左顶点为，点是双曲线在第一象限中内的一点，直线交双曲线的左支于点，若，则（    ）

A  B.  C.  D.

二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 下列关于空集的说法中，正确的有（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 某公司经营四种产业，为应对市场变化，在三年前进行产业结构调整，优化后的产业结构使公司总利润不断增长，今年总利润比三年前增加一倍，调整前后的各产业利润与总利润的占比如下图所示：

则下列结论中正确的有（    ）

A. 调整后房地产业的利润有所下降 B. 调整后医疗器械的利润增长量最大

C. 调整后生物制药的利润增长率最高 D. 调整后金融产业的利润占比最低

11. 数列依次为：1，，，，，，，，，，，，，，，，，，…，其中第一项为，接下来三项均为，再接下来五项均为，依此类推.记的前项和为，则（    ）

A.  B. 存在正整数，使得

C.  D. 数列是递减数列

12 已知函数.则（    ）

A. 当时，是上减函数

B. 当时，的最大值为

C. 可能有两个极值点

D. 若存在实数，，使得为奇函数，则

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 抛物线上两点，与坐标原点构成等边三角形，则该三角形的边长为___________.

14. 的展开式中的系数为________．

15. 平行四边形中，，点满足.则___________.

16. 空间四面体中，，.，直线与所成的角为45°，则该四面体的体积为___________.

四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17. 设数列的前n项和为，满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前n项和为，求的表达式．

18. 在如图所示的六面体中，矩形平面，，，，.

（1）设为中点，证明：平面；

（2）求二面角大小的正弦值.

19. 在平面凸四边形ABCD中，∠BAD＝30°，∠ABC＝135°，AD＝6，BD＝5，BC＝．

（1）求cos∠DBA；

（2）求CD长．

20. 在某班学生举办的庆祝建党一百周年活动中，指定4名同学依次在分别写有“建”，“党”，“百”，“年”四字的四张卡牌中有放回地随机抽取一张并记录结果.

（1）求最后的结果中同时有“建”“党”两字的概率；

（2）用表示结果中这四个字各出现次数中的最大值，求.

21. 已知函数.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）若恒成立，求实数的取值范围.

22. 已知椭圆：的离心率为，点是椭圆短轴的一个四等分点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设过点A且斜率为的动直线与椭圆交于，两点，且点，直线，分别交：于异于点的点，，设直线的斜率为，求实数，使得，恒成立.