广东省清远市高一下学期期末数学试题

清远市~第二学期高中期末质量检测

高一数学

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 下列调查中，调查方式选择合理的是（    ）

A. 了解某市高一年级学生的身高情况，选择普查

B. 了解长征运载火箭的设备零件质量情况，选择抽样调查

C. 了解一批待售袋装牛奶的细菌数是否达标，选择普查

D. 了解一批炮弹的杀伤力，选择抽样调查

2. 已知复数，则复数z在复平面内对应的点位于（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 若一个圆锥的底面面积为，其侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 袋子中有六个大小质地相同的小球，编号分别为1，2，3，4，5，6，从中随机摸出两个球，设事件A为摸出的小球编号都为奇数，事件B为摸出的小球编号之和为偶数，事件C为摸出的小球编号恰好只有一个奇数，则下列说法全部正确的是（    ）

①A与B是互斥但不对立事件

②B与C是对立事件

③A与C是互斥但不对立事件

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③

5. 甲，乙两人独立地破解同一个谜题，破解出谜题的概率分别为，则谜题没被破解的概率为（    ）

A.  B.  C.  D. 1

6. 在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，DE交AC于F，则（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 函数的单调递增区间为（    ）

A. ， B. ，

C ， D. ，

8. 已知的顶点都在球的表面上，若，球的表面积为，则点到平面的距离为（    ）

A. 1 B.  C.  D. 2

二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 已知，复数，且为纯虚数，复数共轭复数为，则（    ）

A.  B.

C.  D. 复数的虚部为

10. 已知向量，，且，是与同向的单位向量，则（    ）

A.  B.

C.  D.

11. 如图，这是一个正方体的平面展开图，分别是棱的中点，则在该正方体中（    ）

A.

B. 与异面直线

C. 相交于一点

D.

12. 设函数，已知在上有且仅有4个零点，则（    ）

A. 取值范围是

B. 的图象与直线在上的交点恰有2个

C. 的图象与直线在上的交点恰有2个

D. 在上单调递减

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.

13. 某机构组织填写关于环境保护的知识答卷（满分100分），从中抽取了7份试卷，成绩分别为68，83，81，81，86，90，88，则这7份试卷成绩的第80百分位数为___________.

14. 若一个平面图形的斜二测直观图是一个等腰直角三角形，，则原图的面积为___________.

15. 已知是关于的方程的根，则___________.

16. 《易经》是阐述天地世间关于万象变化的古老经典，如图，这是《易经》中记载的几何图形—八卦图．图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，其余八块面积相等的图形代表八卦图．已知正八边形ABCDEFGH的边长为2，P是正八边形ABCDEFGH所在平面内的一点，则的最小值为______．

四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17. 函数的部分图像如图所示．

（1）求的解析式；

（2）将的图像向右平移个单位长度，再将图像上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图像，求的解析式．

18. 为了解中学生的身高情况，某部门随机抽取了某学校的100名学生，将他们的身高数据（单位：）按分为五组，绘制成如图所示的频率分布直方图

（1）求a并估计这100名学生身高的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）

（2）在上述样本中，用分层抽样的方法从身高在的学生中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人身高不低于160的概率.

19. 如图，在棱长为的正方体中，、分别为棱、的中点．

（1）证明：平面平面；

（2）求异面直线与所成角的余弦值．

20. 在①；②两个条件中任选一个，补充到下面问题中，并给出解答.

在中，角的对边分别为，___________.

（1）若，求A；

（2）已知，求的面积.

21. 如图，在四棱锥中，，，，平面平面ABCD．

（1）证明：平面PDC．

（2）若E是棱PA的中点，且 平面PCD，求点D到平面PAB的距离．

22. 甲､乙､丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，经抽签，甲､乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为.

（1）比赛完3场时，求三人各胜1场的概率；

（2）比赛完5场时，求丙恰好有一次两连胜的概率.

清远市2021~2022学年第二学期高中期末质量检测

高一数学

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

【1题答案】

【答案】D

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】A

【6题答案】

【答案】D

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】C

二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

【9题答案】

【答案】AC

【10题答案】

【答案】ACD

【11题答案】

【答案】ABC

【12题答案】

【答案】AB

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】9

【16题答案】

【答案】

四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

【17题答案】

【答案】（1）   

（2）

【18题答案】

【答案】（1），平均数为   

（2）

【19题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）

【20题答案】

【答案】（1）   

（2）

【21题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）

【22题答案】

【答案】（1）；   

（2）.