2023年陕西省咸阳市礼泉县中考数学二模试卷（含解析）

2023年陕西省咸阳市礼泉县中考数学二模试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的绝对值是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  中国传统纹饰不但蕴含了丰富的文化内涵，而且大多数图案还具有几何中的对称美下列纹饰图案中，是中心对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  碳纳米管是一种一维量子材料，与传统金属、高分子材料相比，碳纳米管的电、热力学性能优异，凭借突出性能，碳纳米管逐渐成为场发射电子源中最常用的纳米材料，我国已具备研制直径为米的碳纳米管数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点、，那么一定有(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

5.  下列运算正确的是(    )

A.  B.   
C.  D.

6.  如图，是矩形的对角线，平分，若，，则线段的长为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，点，，均在上，连接、、，过点作于点，若的半径为，，则弦的长是(    )

A.
B.
C.
D.

8.  二次函数、为常数的图象经过，，，四点，则，，的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

9.  在实数，，，中，最大的数是______ ．

10.  勾股定理在九章算术中的表述是：“勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦”即为勾，为股，为弦，若“勾”为，“股”为，则与“弦”最接近的整数是______ ．

11.  如图，点、分别是的边、的中点，连接，点在上，连接，且平分，若，，则的长为______ ．

12.  已知正比例函数与反比例函数为常数，的图象的一个交点坐标为，则另一个交点的坐标为______ ．

13.  如图，在中，，，，点是边上的动点，在边上截取，连接、，则的最小值为______ ．

三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14.  本小题分
计算：．

15.  本小题分
解不等式，并求出它的最小整数解．

16.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

17.  本小题分
如图，已知在中，点在边上，且请用尺规作图法，在上求作一点，使得保留作图痕迹，不要求写作法
 

18.  本小题分
如图，四边形是平行四边形，分别延长、至点、，使得，连接，请再添加一个条件：______ ，使得四边形是菱形，并说明理由不再添加任何线条、字母
 

19.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为，，，，以原点为位似中心，在第一象限内将四边形放大为原来的倍，得到四边形，点、、、的对应点分别为．
画出四边形；
写出点的坐标．

20.  本小题分
年月日，“二十世纪初中国古文献四大发现展”在国家典籍博物馆开幕展览共分为“殷墟甲骨”“居延汉简”“敦煌遗书”“明清档案”四个专题，是迄今为止“四大发现”主题相关文物最大规模的展览为了透过古文献近距离感受源远流长、博大精深的中华优秀传统文化，某班班主任号召班上每名同学从所给这个主题中任选个主题整理相关资料：“殷墟甲骨”；“居延汉简”；“敦煌遗书”；“明清档案”为了公平起见，班主任准备了一个如图所示的可自由转动的转盘，将其平均分成四个面积相等的扇形，并分别标上、、、每个同学转动一次转盘，转盘停止后，指针所指扇形上的字母对应的主题即为自己所要整理资料的主题若指针刚好落在分割线上，则需重新转动转盘，直到指针指向某一扇形为止已知玲玲和乐乐都是该班的同学．
“玲玲转动一次转盘，转盘停止后指针指向”是______ 事件；填“必然”“随机”或“不可能”
请用列表法或画树状图的方法求玲玲和乐乐所要整理资料的主题相同的概率．

21.  本小题分
位于西安大雁塔南广场的唐代高僧玄奘法师铜像，身披袈裟，手持禅杖，目视前方，仪态庄严，与身后的大雁塔交相呼应，早已成为西安的一张旅游名片，每年都有数以万计的游客前来观赏游玩某校数学实践小组准备利用太阳光线下物体的影子和标杆测量该铜像的高度如图，在某一时刻，铜像的影子为，与此同时在处立一根标杆，标杆的影子为，，．
的长为______ ；
从条件一、条件二这两个条件中选择一个作为已知，求铜像的高度．
条件一：；
条件二：从处看铜像顶部的仰角为参考数据：
 

22.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，点的横坐标为，点与点关于轴对称．
求点的坐标；
将直线沿轴向下平移得到直线，与轴交于点，若的面积为，求平移后的直线的函数表达式．

23.  本小题分
为全面深入学习宣传贯彻全国“两会”精神，学深悟透习近平总书记在“两会”期间的系列重要讲话精神，培养学生的爱国情怀，某校组织全校学生参加了“聚焦全国两会凝聚奋进力量”主题知识竞赛，为了解竞赛成绩，随机抽样调查了七、八年级各名学生的成绩单位：分，过程如下：
【收集数据】：
八年级名学生竞赛成绩分别为：，，，，，，，，，，，，，，；
七年级名学生竞赛成绩中的成绩如下：，，，．
【整理数据】：

【分析数据】：

根据以上提供的信息，回答下列问题：
填空： ______ ， ______ ， ______ ；
该校八年级学生有人，假设全部参加此次竞赛，请估计八年级成绩超过平均分的人数；
请你根据以上信息，推断哪个年级的成绩更好，并说明理由写出一条理由即可
 

24.  本小题分
如图，为的直径，点、为上两点，且点为的中点，连接、、，过点作于点，过点作的切线，交的延长线于点．
求证：；
若，，求的长．

25.  本小题分
随着乡村振兴战略的不断推进，为了让自己的土地实现更大价值，某农户在屋侧的菜地上搭建一蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高米的墙体处，另一端固定在离地面高米的墙体处，现对其横截面建立如图所示的平面直角坐标系已知大棚上某处离地面的高度米与其离墙体的水平距离米之间的关系满足，现测得，两墙体之间的水平距离为米．
求与之间的函数关系式；
该农户计划在大棚内搭建高为米的竹竿支架，已在抛物线对称轴左侧搭建了一根竹竿，需在对称轴右侧处再搭建一根同样高的竹竿点、均在轴上，点、均在抛物线上，轴，求这两根竹竿之间的水平距离．

26.  本小题分
【计算与推理】
如图，，与交于点，为的中点，，，则的长为______ ；
数学课上张老师拿了两块相似比为：的大三角板和小三角板，按如图所示位置放置，使角的顶点重合试判断：的值是否变化？并加以证明；
【操作与探究】
现有一块足够大的木板，为参加学校科技节比赛，小明想在这块木板上裁出一个等边三角形部件做模型，他的操作如下：
第一步：用两块大小不一的含角的直角三角板和按如图所示位置放置，使角的顶点重合，分别延长、交于点，连接，得到；
第二步：取的中点，分别连接、，，得到．
请问，按上述操作，裁得的部件是否符合要求？请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的绝对值为．
故选：．
根据绝对值的定义直接计算即可解答．
本题主要考查绝对值的性质．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是．
 

2.【答案】 

【解析】解：该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B.该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C.该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D.该图形是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：．
根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
本题考查了中心对称图形的概念，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定的值以及的值．
 

4.【答案】 

【解析】解：正比例函数的图象经过不同象限的两点、，
，．
故选：．
由，的坐标，利用正比例函数的性质，可得出，．
本题考查了正比例函数的性质，牢记“当时，正比例函数的图象经过第一、三象限；当时，正比例函数的图象经过第二、四象限”是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，故选项A错误，不符合题意；
  ，故选项B正确，符合题意；
，故选项C错误，不符合题意；
，故选项D错误，不符合题意；
故选：．
计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．
本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，，，，，
，
过作于，
，
平分，
，
在与中，
，
≌，
，
，
设，则，
，
，
，
线段的长为，
故选：．
根据矩形的性质得到，，，，，根据勾股定理得到，过作于，根据全等三角形的性质得到，求得，设，则，根据勾股定理即可得到结论．
本题主要考查了矩形的性质，平行线的性质等腰三角形的判定，勾股定理，根据平行线的性质和角平分线的定义证得是解决问题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：连接，，
，，
，，
，
，
，
，
．
故选：．
连接，，由等腰三角形的性质得到，，由圆周角定理得到，因此，求出，由勾股定理求出，即可得到．
本题考查圆周角定理，勾股定理，等腰三角形的性质，关键是由圆周角定理，等腰三角形的性质求出．
 

8.【答案】 

【解析】解：二次函数的图象经过，，
二次函数对称轴为直线，
，
抛物线开口向下，
，，的大小关系为．
故选：．
先根据二次函数的图象经过，，求出对称轴，再根据函数图象判断即可．
本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数图象上点的坐标特征，能够找出对称轴和掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：由题意知，，
故答案为：．
根据实数的大小得出结论即可．
本题主要考查实数的大小，熟练掌握实数大小的比较是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题意得“弦”是，
，，，
更接近于，
接近于．
故答案为：．
先根据勾股定理计算出“弦”长，再估算出其取值范围即可．
本题主要考查勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：点是的边的中点，，
，
点、分别是的边、的中点，
，，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据三角形中位线定理得到，，根据角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的判定得到，进而求出，得到答案．
本题考查的是三角形中位线定理、平行线的性质，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：反比例函数是中心对称图形，正比例函数与反比例函数的图象的两个交点关于原点对称，
一个交点坐标为，
它的另一个交点的坐标是．
故答案是：．
根据反比例函数图象上点的坐标特征，正比例函数与反比例函数的两交点坐标关于原点对称．
本题考查的是正比例函数与反比例函数的交点问题，熟知正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称的知识是解答此题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：过点作，并截取，连接、，设交于点，
，，，
，，
，
，，，
≌，
，
，
在中，，
的最小值为，
如图，过点作直线于，
，
，
，
，，
，
，
故答案为：．
由“”可证≌，可得，则的最小值为，由勾股定理可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
 

14.【答案】解：原式
． 

【解析】直接利用零指数幂的性质、立方根的性质、二次根式的乘法运算法则分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

15.【答案】解：，
，
，
，
，
，
不等式的最小整数解为． 

【解析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成，即可得出答案．
本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整数解，能求出不等式的解集是解此题的关键．
 

16.【答案】解：原式

，
当时，原式． 

【解析】先算括号里面的，再算除法，把代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
 

17.【答案】解：如图，点为所作．
 

【解析】作的垂直平分线交于点，根据线段垂直平分线的性质得到．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质．
 

18.【答案】答案不唯一 

【解析】解：．
理由：四边形是平行四边形，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形．
故答案为：答案不唯一．
由平行四边形性质得，，再证，然后由平行四边形的判定即可得出四边形是平行四边形，根据菱形的判定可得出结论．
本题主要考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
 

19.【答案】解：如图，四边形为所作；

点的坐标为． 

【解析】利用关于以原点为位似中心的对应点的坐标特征，把点、、、的横纵坐标都乘以得到点、、、的坐标，然后描点即可；
由得到点的坐标．
本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或．
 

20.【答案】随机 

【解析】解：随机；
画树状图如下：

由树状图知，共有种等可能结果，其中玲玲和乐乐所要整理资料的主题相同的结果有种．
玲玲和乐乐所要整理资料的主题相同．
根据“必然事件”、“随机事件”、“不可能事件”的定义判断即可；
利用列表法或树状图法列出所有等可能的结果，从中找出玲玲和乐乐所要整理资料的主题相同的结果，再利用等可能事件的概率公式求出即可．
本题考查必然事件，随机事件，不可能事件，列表法和树状图法求等可能事件概率，掌握相关概念的意义和列表法和树状图法求等可能事件概率的方法是解题的关键．
 

21.【答案】 

【解析】解：，，
，
故答案为：；
若选择条件一：
由题意得，
，
，
铜像的高度为；
若选择条件二：
过点作，垂足为，

由题意得：，，
在中，，
 ，
，
铜像的高度约为．
根据已知，进行计算即可解答；
若选择条件一：根据同一时刻物高与影长成正比，进行计算即可解答；
若选择条件二：过点作，垂足为，根据题意可得：，，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，相似三角形的应用，平行投影，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

22.【答案】解：把代入直线得，
点、，
点与点关于轴对称，
点的坐标为；
 由 ， ， 可知．
如图，设与轴的交点为，
，
，
，
，
直线是由直线平移得到，
可设直线的函数表达式为，
当点在上方时，点的坐标为，将代入，得，
直线的函数表达式为；
当点在下方时，点的坐标为，
将代入，得，
直线的函数表达式为，
综上，平移后的直线的函数表达式为或． 

【解析】把代入直线的解析式求得的坐标，然后根据轴对称的性质求得点的坐标；
由的面积为，求得，从而求得点的坐标，然后利用待定系数法即可求得直线的函数表达式．
本题考查了一次函数图象与几何变换，轴对称的性质，三角形的面积，正确把握变换规律是解题关键．
 

23.【答案】     

【解析】解：由题意知，八年级成绩的众数，
九年级成绩的中位数是第个数，即，
所以，
故答案为：，，；
人，
答：八年级成绩超过平均分的人数为人；
八年级成绩更好．
从平均数看，八年级成绩的平均数大于七年级，所以八年级成绩更好．
根据题干所列数据及中位数和众数的概念求解即可；
总人数乘以样本中八年级成绩超过平均分的人数所占比例即可；
根据平均数、中位数及方差的意义求解即可．
本题考查频数分布表，样本估计总体，掌握中位数、众数、方差及平均数的定义和意义是正确解答的关键．
 

24.【答案】证明：连接、，

点为弧的中点，
，
，，
，
，
，
，
为的半径，为的切线，
，
即：，
．
解：，，，
由勾股定理得：，
四边形内接于，
，
由可知：，
，
在和中，
，
≌，
． 

【解析】连接、，由点为的中点可得，，再根据同圆的半径相等得，进而得，据此得，然后再根据切线的性质得，据此可得出结论；
先根据，由勾股定理求出，再根据圆内接四边形的性质得，据此可证和全等，从而可得出的长．
此题此题主要考查了切线的性质，圆内接四边形的性质，弧、弦、圆周角之间的关系，全等三角形的判定和性质，解答此题的关键是理解同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等，所对的弦相等，圆内接四边形的一个外角等于它的内对角．
 

25.【答案】解：由题意知，点的坐标为，点的坐标为，
把，代入得：
，
解得，
与之间的函数关系式为；
由题意知，点、的纵坐标均为，
，
解得或，
 ，，，
，
这两根竹竿之间的水平距离为米． 

【解析】用待定系数法求出和式关系式即可；
结合令，求出的值，可得，的横坐标，即可得到答案．
本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，掌握待定系数法求出函数关系式．
 

26.【答案】 

【解析】解：，
，
点是的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
即，
故答案为：；
：的值不变，证明如下：
大三角板和小三角板的相似比为：，
，即，
，
，
即，
∽，
：：，
在中，，
，
：：，值不变；
符合要求，理由如下：
如图，延长至，使，

，点是的中点，
，
≌，
，，
，
，
在四边形中，，
根据四边形的内角和得，，
，
，
，
，
∽，
，
，
在中，，
，
∽，
，
在中，，
，
，
是等边三角形．
证≌，得出，即可得出的长；
证∽，得：：，再得出，根据特殊角三角函数得出结论即可；
证≌，得，，证∽，得，根据，，得出是等边三角形即可．
本题主要考查相似形综合题，熟练掌握全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识是解题的关键．