2022北京四中高二（上）期末物理（教师版）

这是一份2022北京四中高二（上）期末物理（教师版），共27页。试卷主要包含了单项迭择题，多项选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022北京四中高二（上）期末
物 理
（试卷满分为100分，考试时间为90分钟）
一、单项迭择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确．请将答案填涂在答题纸上）
1. 某电场的分布如图所示，带箭头的实线为电场线，虚线为等势面，A 、B、C 三点的电场强度分别为、、，电势分别为、、，关于这三点的电场强度和电势的关系，下列判断中正确的是（　　）

A. ， B. ，
C. ， D. ，
2. 如图所示，两平行直导线1和2竖直放，通以方向相反大小相等的电流，a点在导线1的左侧，位于两导线所在的平面内。不考虑地磁场的作用，则下列说法正确的是（　　）

A. a点的磁感应强度可能为零 B. a点的磁场方向可能垂直于纸面向外
C. 导线1受到的安培力方向向右 D. 导线2受到的安培力方向向右
3. 电阻R、电容C与一线圈连成闭合回路，条形磁铁静止于线圈的正上方，N极朝下，如图所示．现使磁铁开始自由下落，在N极接近线圈上端的过程中，流过R的电流方向和电容器极板的带电情况是

A. 从a到b，上极板带正电
B. 从a到b，下极板带正电
C. 从b到a，上极板带正电
D. 从b到a，下极板带正电
4. 如图所示，匀强磁场中有a、b两个闭合线圈，它们用同样导线制成，匝数均为10匝，半径ra = 2rb，磁场方向与线圈所在平面垂直，磁感应强度B随时间均匀减小，两线圈中产生的感应电动势分别为Ea和Eb，感应电流分别为Ia和Ib，不考虑两线圈间的相互影响，下列说法正确的是（　　）

A. Ea∶Eb = 2∶1，感应电流均沿顺时针方向
B. Ea∶Eb = 4∶1，感应电流均沿逆时针方向
C. Ia∶Ib = 2∶1，感应电流均沿顺时针方向
D. Ia∶Ib = 4∶1，感应电流均沿逆时针方向
5. 在如图所示电路中，电源电动势为，内电阻为，电阻为，小型直流电动机M的内阻为。电流表和电压表均为理想电表。闭合开关S后，电动机转动，电流表的示数为。则以下判断中正确的是（　　）

A. 电压表的读数为 B. 电动机两端的电压为
C. 电源的输出功率为 D. 电动机的输出功率为
6. 如图1所示，一闭合金属圆环处在垂直圆环平面的匀强磁场中．若磁感应强度B随时间t按如图2所示的规律变化，设图中磁感应强度垂直纸面向里的方向为正方向，环中感应电流沿顺时针方向为正方向，则环中电流随时间变化的图象是 （ ）
A. B. C. D.
7. 飞机在北半球的上空以速度v从东向西水平飞行，飞机机身长为a，机翼两端点的距离为b。该空间地磁场的磁感应强度的竖直分量为，水平分量为。设驾驶员左侧机翼的端点为C，右侧机翼的端点为D，两点间的电压为U，则（　　）
A. ，且C点电势高于D点电势
B. ，且C点电势低于D点电势
C. ，且C点电势高于D点电势
D. ，且C点电势低于D点电势
8. 如图所示，是一荧光屏，当带电粒子打到荧光屏上时，荧光屏能够发光。的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。P为屏上的一小孔，与垂直。一群质量为m、带电量为的粒子（不计重力），以相同的速率v，从P处沿垂直于磁场方向射入磁场区域，且分布在与夹角为的范围内，不计粒子间的相互作用。则以下说法正确的是（　　）

A. 荧光屏上将出现一条形亮线，其长度为
B. 荧光屏上将出现一条形亮线，其长度为
C. 在荧光屏上将出现一个条形亮线，其长度
D. 在荧光屏上将出现一个条形亮线，其长度为
二、多项选择题（本大题共6小题；每小题4分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项正确选不全的得2分．请把答案填涂在答题纸上）
9. 如图所示，在虚线所围的圆形区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，圆形区域半径为R。一个电子从A点沿半径方向以速度v垂直于磁感线射入磁场，从C点（C点未标出）射出时的速度方向偏转了，则关于电子在磁场中的运动过程，下列的说法中正确的是（　　）

A. 电子在磁场中的运动时间为
B. 若电子进入磁场的速度减小，电子在磁场中的运动周期将变长
C. 若电子进入磁场的速度减小，电子在磁场中的运动时间将变长
D. 若电子进入磁场的速度减小，射出磁场时速度方向偏转角将变大
10. 在如图所示的电路中，电源的负极接地，其电动势为E、内阻为r，、为定值电阻，为滑动变阻器，C为电容器，A、V分别为理想电流表和电压表．在滑动变阻器的滑片P自a端向b端滑动的过程中，下列说法正确的是（ ）

A. 电压表示数减小
B. 电流表示数增大
C. 电容器C所带电荷量增多
D. a点的电势降低
11. 如图所示，A、B为两块平行带电金属板，充电后始终与电源相连，A板与电源负极相连，B板与电源正极相连并接地。一个带正电的微粒固定在两板间P点处。现将B板上移到虚线处，则下列说法中正确的是（　　）

A. 平行板电容器的电容将变大 B. 平行板AB间的电场强度保持不变
C. P点的电势将变小 D. 微粒的电势能将变大
12. 如图所示，空间存在一范围足够大的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面（竖直面）向里，为磁场区域的上边界，磁场上方有一个质量为m的正方形导线框，边与平行。已知线框边长为L，总电阻为R，重力加速度为g，线框从图示位置由静止开始自由下落，则在边进入磁场的过程中，关于线框的运动，下列说法中正确的是（　　）

A. 线框可能一直做匀速运动
B. 线框可能一直做匀加速运动
C. 线框可能先做减速运动再做匀速运动
D. 线框若出现匀速运动，其速度大小一定是
13. 为监测某化工厂的污水（含有离子）排放情况，在排污管末端安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为，左、右两端开口，在垂直于前、后面的方向加磁感应强度为的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N作为电极，污水充满装置以某一速度从左向右匀速流经该装置时，用电压表测得两个电极间的电压。下列说法中正确的是（　　）

A. 金属板M电势一定高于金属板N的电势
B. 污水中离子浓度高低对电压表的示数有影响
C. 污水的流量（单位时间内流出的污水体积）
D. 若污水流量增大，电压表的示数将变大
14. 两个点电荷在x轴上，从左到右分别记为和，经测量，在的轴上电子的电势能曲线如图所示，其中是电势能为零的点的坐标，是电势能为极小值的点的坐标，已知电子带电量为，在点电荷Q形成的电场中其电势能为（k为静电力常量，r为电子与点电荷间的距离）。则以下说法正确的是（　　）

A. 和带异号电荷 B. 电荷一定带负电荷
C. 电荷所在的位置为O点 D. 两电荷量之比
三．实验题（本大题共2小题，共16分．把答案填写在答题纸上）
15. （1）用20分度的游标卡尺测量某小球直径时，示数如甲图所示，该工件长度为______mm；
（2）用螺旋测微器（千分尺）测某金属丝直径时，示数如乙图所示，该金属丝直径为______mm。


16. 利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内电阻，要求尽量减小实验误差。
（1）应该选择的实验电路是图1中的______（选项“甲”或“乙”）；

（2）现有电流表、开关和导线若干，以及以下器材：
A．电压表
B．电压表
C．滑动变阻器
D．滑动变阻器
实验中电压表应选用______，滑动变阻器应选用______；（选填相应器材前的字母）
（3）在图2中用笔画线代替导线，将电路连线补充完整；______

（4）某位同学根据记录的数据，做出如图所示的图线，根据所画图线可得，电动势______V（结果保留三位有效数字），内电阻______（结果保留两位有效数字）；

（5）这位同学对以上实验进行了误差分析，其中正确的是______。
A．实验产生的系统误差，主要是由于电压表的分流作用
B．实验产生的系统误差，主要是由于电流表的分压作用
C．实验测出的电动势小于真实值
D．实验测出的内阻大于真实值
四、解答题（本大题共4小题，共36分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。）
17. 如图所示，在绝缘光滑水平面上，有一个边长为L的单匝正方形线框，在外力的作用下以恒定的速率v进入磁感应强度为B的有界匀强磁场区域。在被拉入的过程中线框平面与磁场方向垂直，线框的边平行于磁场的边界，外力方向在线框平面内且与边垂直。已知线框的四个边的电阻值相等，均为R。求：
（1）在边刚进入磁场区域时，线框内的电流大小：
（2）在边刚进入磁场区域时，两端的电势差；
（3）在线框被拉入磁场的整个过程中，线框产生的焦耳热。

18. 如图所示，两块相同金属板正对着水平放置，金属板长为L，两板间距离为d．上极板的电势比下极板高U．质量为m、带电量为q的正离子束，沿两板间中心轴线以初速度υ0进入两板间，最终都能从两板间射出．不计离子重力及离子间相互作用的影响．
（1）求离子在穿过两板的过程中沿垂直金属板方向上移动的距离y；
（2）若在两板间加垂直纸面的匀强磁场，发现离子束恰好沿直线穿过两板，求磁场磁感应强度B的大小和方向；
（3）若增大两板间匀强磁场的强度，发现离子束在穿过两板的过程中沿垂直金属板方向上移动的距离也为y，求离子穿出两板时速度的大小v．

19. 铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义。如图所示，质量为m、电荷量为q的铀235离子，从容器A下方的小孔S1不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔S2垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做半径为R的匀速圆周运动，离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，不考虑离子重力及离子间的相互作用。
（1）求加速电场的电压U；
（2）实际使用中上加速电压的大小会在范围内发生微小变化，若容器A中有铀235和铀238两种同位素离子，它们的电量相等，质量数分别为235和238，如前述情况它们经电场加速后进入磁场中就会发生分离。为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，应小于多少。

20. 如图所示，x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于纸面向里，大小为B，x轴下方有一匀强电场，电场强度的大小为E，方向与y轴的夹角为，斜向左上方。现有一质量为m、电量为q的正离子，以速度由y轴上的A点沿y轴正方向射入磁场，该离子在磁场中运动一段时间后从x轴上的C点（C点未标出）进入电场区域，该离子经C点时的速度方向与x轴夹角为，不计离子的重力，设磁场区域和电场区域足够大。求：
（1）C点的坐标；
（2）离子从A点出发到第三次穿越x轴时的运动时间；





参考答案
一、单项迭择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确．请将答案填涂在答题纸上）
1. 某电场的分布如图所示，带箭头的实线为电场线，虚线为等势面，A 、B、C 三点的电场强度分别为、、，电势分别为、、，关于这三点的电场强度和电势的关系，下列判断中正确的是（　　）

A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】B
【解析】
【详解】根据电场线的疏密程度可知


由题意可知虚线为等势线，则

沿着电场线电势逐渐降低可知

则

可知B正确，ACD错误。
故选B。
2. 如图所示，两平行直导线1和2竖直放，通以方向相反大小相等的电流，a点在导线1的左侧，位于两导线所在的平面内。不考虑地磁场的作用，则下列说法正确的是（　　）

A. a点的磁感应强度可能为零 B. a点的磁场方向可能垂直于纸面向外
C. 导线1受到的安培力方向向右 D. 导线2受到的安培力方向向右
【答案】D
【解析】
【详解】A．由于导线1和导线2在a点形成的磁感应强度方向相反，但a点离导线1的距离较近，故形成的磁场的磁感应强度较大，故a点的磁感应强度不可能为零，A错误；
B．由于导线1在a点形成的磁感应强度方向向里，导线2在a点形成的磁感应强度方向向外，但a点离导线1的距离较近，故形成的磁场的磁感应强度较大，故a点的磁场方向垂直于纸面向里，B错误；
CD．根据同向电流相互吸引，异向电流相互排斥，导线1和导线2为异向电流，故导线1受到的安培力方向向左，导线2受到的安培力方向向右，C错误，D正确。
故选D。
3. 电阻R、电容C与一线圈连成闭合回路，条形磁铁静止于线圈的正上方，N极朝下，如图所示．现使磁铁开始自由下落，在N极接近线圈上端的过程中，流过R的电流方向和电容器极板的带电情况是


A. 从a到b，上极板带正电
B. 从a到b，下极板带正电
C. 从b到a，上极板带正电
D. 从b到a，下极板带正电
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】由图知，穿过线圈的磁场方向向下，在磁铁向下运动的过程中，线圈的磁通量在增大，故感应电流的磁场方向向上，再根据右手定则可判断，流过R的电流从b到a，电容器下极板带正电，所以A、B、C错误，D正确．

4. 如图所示，匀强磁场中有a、b两个闭合线圈，它们用同样的导线制成，匝数均为10匝，半径ra = 2rb，磁场方向与线圈所在平面垂直，磁感应强度B随时间均匀减小，两线圈中产生的感应电动势分别为Ea和Eb，感应电流分别为Ia和Ib，不考虑两线圈间的相互影响，下列说法正确的是（　　）

A. Ea∶Eb = 2∶1，感应电流均沿顺时针方向
B. Ea∶Eb = 4∶1，感应电流均沿逆时针方向
C. Ia∶Ib = 2∶1，感应电流均沿顺时针方向
D. Ia∶Ib = 4∶1，感应电流均沿逆时针方向
【答案】C
【解析】
【详解】由法拉第电磁感应定律得：，n、相同，则得到，根据电阻定律：线圈的电阻为，则ρ、s、n相同，两线圈电阻之比．线圈中感应电流，综合得到，根据楞次定律可得感应电流方向都沿顺时针方向，C正确．
5. 在如图所示电路中，电源电动势为，内电阻为，电阻为，小型直流电动机M的内阻为。电流表和电压表均为理想电表。闭合开关S后，电动机转动，电流表的示数为。则以下判断中正确的是（　　）

A. 电压表的读数为 B. 电动机两端的电压为
C. 电源的输出功率为 D. 电动机的输出功率为
【答案】B
【解析】
【详解】A．电压表的读数为

故A错误；
B．电动机两端的电压为

故B正确；
C．电源的输出功率为

故C错误；
D．电动机的输出功率为

故D错误；
故选B。
6. 如图1所示，一闭合金属圆环处在垂直圆环平面的匀强磁场中．若磁感应强度B随时间t按如图2所示的规律变化，设图中磁感应强度垂直纸面向里的方向为正方向，环中感应电流沿顺时针方向为正方向，则环中电流随时间变化的图象是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】磁感应强度在0到t0内，由于磁感应强度垂直纸面向里为正方向，则磁感线是向里，且大小增大．所以由楞次定律可得线圈感应电流是逆时针，由于环中感应电流沿顺时针方向为正方向，则感应电流为负的．由法拉第电磁感应定律可得，随着磁场的均匀变大，得出感应电动势不变，形成的感应电流也不变．磁感应强度在t0到2t0内，磁场不变，则没有感应电流，而在磁感应强度在2t0到3t0内，同理可知感应电流方向为正，且大小是之前的两倍．所以只有D选项正确．
点评：感应电流的方向由楞次定律来确定，而其大小是由法拉第电磁感应定律结合闭合电路殴姆定律来算得的．
7. 飞机在北半球的上空以速度v从东向西水平飞行，飞机机身长为a，机翼两端点的距离为b。该空间地磁场的磁感应强度的竖直分量为，水平分量为。设驾驶员左侧机翼的端点为C，右侧机翼的端点为D，两点间的电压为U，则（　　）
A. ，且C点电势高于D点电势
B. ，且C点电势低于D点电势
C. ，且C点电势高于D点电势
D. ，且C点电势低于D点电势
【答案】A
【解析】
【详解】飞机水平飞行机翼切割磁场竖直分量，由导体棒切割磁感线公式E=BLv可知，飞机产生的感应电动势
E=B1bv
CD两点间的电压为
U=B1bv
由右手定则可知，在北半球，不论沿何方向水平飞行，都是飞机的左方机翼电势高，右方机翼电势低，即C点电势高于D点电势，故A符合题意，BCD不符合题意。
故选A。
8. 如图所示，是一荧光屏，当带电粒子打到荧光屏上时，荧光屏能够发光。的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。P为屏上的一小孔，与垂直。一群质量为m、带电量为的粒子（不计重力），以相同的速率v，从P处沿垂直于磁场方向射入磁场区域，且分布在与夹角为的范围内，不计粒子间的相互作用。则以下说法正确的是（　　）

A. 荧光屏上将出现一条形亮线，其长度为
B. 荧光屏上将出现一条形亮线，其长度为
C. 在荧光屏上将出现一个条形亮线，其长度为
D. 在荧光屏上将出现一个条形亮线，其长度为
【答案】C
【解析】
【详解】正粒子运动轨迹如下图

可知，正粒子垂直边界射入，轨迹如上面左图，此时出射点最远，与边界交点与P间距为：2r；正粒子沿着右侧边界射入，轨迹如上面中图，此时出射点最近，与边界交点与P间距为：2rcosθ；正粒子沿着左侧边界射入，轨迹如上面右间图，此时出射点最近，与边界交点与P间距为2rcosθ，其长度为

ABD错误，C正确。
故选C。
二、多项选择题（本大题共6小题；每小题4分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项正确选不全的得2分．请把答案填涂在答题纸上）
9. 如图所示，在虚线所围的圆形区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，圆形区域半径为R。一个电子从A点沿半径方向以速度v垂直于磁感线射入磁场，从C点（C点未标出）射出时的速度方向偏转了，则关于电子在磁场中的运动过程，下列的说法中正确的是（　　）


A. 电子在磁场中的运动时间为
B. 若电子进入磁场的速度减小，电子在磁场中的运动周期将变长
C. 若电子进入磁场的速度减小，电子在磁场中的运动时间将变长
D. 若电子进入磁场的速度减小，射出磁场时速度方向偏转角将变大
【答案】CD
【解析】
【详解】A．由几何关系可得电子在磁场中运动轨迹半径为

电子在磁场中运动的时间为

故A错误；
B．电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有

则

运动周期为

电子在磁场中运动周期与速度无关，电子进入磁场的速度减小，电子在磁场中的运动周期不变，故B错误；
CD．由

可知电子进入磁场的速度减小，电子运动半径变小，电子偏转角变大，周期不变，在磁场中的运动时间将变长，故CD正确。
故选CD。
10. 在如图所示的电路中，电源的负极接地，其电动势为E、内阻为r，、为定值电阻，为滑动变阻器，C为电容器，A、V分别为理想电流表和电压表．在滑动变阻器的滑片P自a端向b端滑动的过程中，下列说法正确的是（ ）

A. 电压表示数减小
B. 电流表示数增大
C. 电容器C所带电荷量增多
D. a点电势降低
【答案】BD
【解析】
【详解】解法一（程序法）
A．滑片P自a端向b端滑动，滑动变阻器接入电路的阻值减小，则电路总电阻减小，总电流增大，电阻两端电压增大，电压表V示数变大，A错误；
B．电阻两端的电压，增大，则减小，，故减小，电流表A的示数增大，B正确；
C．由于电容器两端的电压减压，由知电容器所带电荷量Q减少，C错误；
D．，故降低，D正确．
故选BD。
解法二（串反并同法）
C．由于减小，与并联，则、均减小，而，，知电容器所带电荷量Q减少，C错误；
D．降低，D正确；
A．因为间接与串联，故、均增大，电压表V示数增大，A错误；
B．电流表和滑动变阻器串联，滑动变阻器接入电路的阻值减小时，电流表A示数增大，B正确．
故选BD。
解法三（极值法）
D．若将滑片P滑至b点，则，，D正确；
C．两端电压为零，则电容器C两端电压也为零，电容器所带电荷量，C错误；
A．当时，电路总电阻最小，总电流最大，两端电压最大，故A错误；
B．由于，此时最大，最小，故最大，B正确．
故选BD。
11. 如图所示，A、B为两块平行带电金属板，充电后始终与电源相连，A板与电源负极相连，B板与电源正极相连并接地。一个带正电的微粒固定在两板间P点处。现将B板上移到虚线处，则下列说法中正确的是（　　）

A. 平行板电容器电容将变大 B. 平行板AB间的电场强度保持不变
C. P点的电势将变小 D. 微粒的电势能将变大
【答案】AD
【解析】
【详解】A．根据电容的决定式可知，板间距离减小，则电容增大，故A正确；
B．由可得，平行板AB间距离变小，电场强度增大，故B错误；
C．设AB间距离为d，B板上升的高度为h，B板上升前PB间电势差为

B板上升后PB间电势差为

则

B板上升后，P与下极板间的电势差减小，而P点的电势比下极板的电势低，所以P点电势变大，故C错误；
D．根据，带电微粒带正电，电势变大，所以带电微粒的电势能变大，故D正确。
故选AD。
12. 如图所示，空间存在一范围足够大的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面（竖直面）向里，为磁场区域的上边界，磁场上方有一个质量为m的正方形导线框，边与平行。已知线框边长为L，总电阻为R，重力加速度为g，线框从图示位置由静止开始自由下落，则在边进入磁场的过程中，关于线框的运动，下列说法中正确的是（　　）

A. 线框可能一直做匀速运动
B. 线框可能一直做匀加速运动
C. 线框可能先做减速运动再做匀速运动
D. 线框若出现匀速运动，其速度大小一定是
【答案】ACD
【解析】
【详解】线框刚开始做自由落体运动，ab边以一定的速度进入磁场，ab边切割磁场产生感应电流，根据电磁感应定律可知ab受到竖直向上的安培力；根据线框刚进入磁场时安培力和重力的大小关系，可能出现的情况为：
(i)若线框刚进入磁场时，安培力等于重力，则线框匀速进磁场。即
，，
此时线框做匀速运动，速度为

(ii)若线框刚进入磁场时，安培力大于重力，线框做减速运动，安培力减小，线框做加速度减小的减速运动，当线框速度减小到，仍未全部进入磁场，线框后面将做匀速运动。
(iii)若安培力小于重力，线框做加速度减小的加速运动，当线框速度减小到，仍未全部进入磁场，线框进入磁场的过程中后面将做匀速运动。
故选ACD。
13. 为监测某化工厂的污水（含有离子）排放情况，在排污管末端安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为，左、右两端开口，在垂直于前、后面的方向加磁感应强度为的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N作为电极，污水充满装置以某一速度从左向右匀速流经该装置时，用电压表测得两个电极间的电压。下列说法中正确的是（　　）

A. 金属板M电势一定高于金属板N的电势
B. 污水中离子浓度的高低对电压表的示数有影响
C. 污水的流量（单位时间内流出的污水体积）
D. 若污水的流量增大，电压表的示数将变大
【答案】AD
【解析】
【详解】A．根据左手定则，知负离子所受的洛伦兹力方向向下，则向下偏转，N板带负电，M板带正电，则M板的电势比N板电势高，故A正确；
B．最终离子在电场力和洛伦兹力作用下平衡，有

解得
U=Bvc
与离子浓度无关，故B错误；
C．污水的流速

则流量为

故C错误；
D．由

可得

若污水的流量增大，电压表的示数将变大，故D正确。
故选AD
14. 两个点电荷在x轴上，从左到右分别记为和，经测量，在的轴上电子的电势能曲线如图所示，其中是电势能为零的点的坐标，是电势能为极小值的点的坐标，已知电子带电量为，在点电荷Q形成的电场中其电势能为（k为静电力常量，r为电子与点电荷间的距离）。则以下说法正确的是（　　）

A. 和带异号电荷 B. 电荷一定带负电荷
C. 电荷所在的位置为O点 D. 两电荷量之比
【答案】AC
【解析】
【详解】EP-x图像的斜率
k=F=qE
由图可知，x1点场强为0，两个点电荷的合场强为0，两电荷是异号电荷；当时，电势能，则x=0处一定是负电荷；当x从0增大时，电势能没有出现负无穷，即没有经过正电荷所在位置，这表明正点电荷在原点左侧，则电荷Q2为负电荷，位于O点，Q1为正电荷，设Q1位于x2，x1点场强为0，有

x0点电势能为0，有

解得

则

故AC正确，BD错误。
故选AC。
三．实验题（本大题共2小题，共16分．把答案填写在答题纸上）
15. （1）用20分度的游标卡尺测量某小球直径时，示数如甲图所示，该工件长度为______mm；
（2）用螺旋测微器（千分尺）测某金属丝直径时，示数如乙图所示，该金属丝直径为______mm。



【答案】 ①. 14.25 ②. 0.856
【解析】
【详解】（1）[1]游标卡尺主尺读数为14mm，游标尺读数为5×0.05mm，游标卡尺读数为
14mm+5×0.05mm=14.25mm
（2）[2]螺旋测微器主尺读数为0.5mm，可动刻度读数为35.6×0.01mm，螺旋测微器读数为
0.5mm+35.6×0.01mm=0.856mm
16. 利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内电阻，要求尽量减小实验误差。
（1）应该选择的实验电路是图1中的______（选项“甲”或“乙”）；

（2）现有电流表、开关和导线若干，以及以下器材：
A．电压表
B．电压表
C．滑动变阻器
D．滑动变阻器
实验中电压表应选用______，滑动变阻器应选用______；（选填相应器材前的字母）
（3）在图2中用笔画线代替导线，将电路连线补充完整；______

（4）某位同学根据记录的数据，做出如图所示的图线，根据所画图线可得，电动势______V（结果保留三位有效数字），内电阻______（结果保留两位有效数字）；

（5）这位同学对以上实验进行了误差分析，其中正确的是______。
A．实验产生的系统误差，主要是由于电压表的分流作用
B．实验产生的系统误差，主要是由于电流表的分压作用
C．实验测出的电动势小于真实值
D．实验测出的内阻大于真实值
【答案】 ①. 甲 ②. B ③. C ④. ⑤. 1.50 ⑥. 0.83 ⑦. AC
【解析】
【详解】（1）[1]干电池内阻较小，为减小实验误差，应选题甲所示电路图。
（2）[2]一节干电池电动势约为1.5V，则电压表应选B。
[3]为方便实验操作，要求尽量减小实验误差，滑动变阻器应选C。
（3）[4]电路连线如图

（4）[5]由图示电源U-I图象可知，图象与纵轴交点坐标值是1.50，则电源电动势为

[6]电源内阻为

（5）[7]AB．由图1所示电路图可知，相对于电源来说电流表采用外接法，由于电压表分流作用，使所测电流小于电流的真实值，造成了实验误差，故A正确，B错误；
C．当外电路短路时，电流的测量值等于真实值，除此之外，由于电压表的分流作用，电流的测量值小于真实值，电源的U−I图像如图所示

由图像可知，电源电动势的测量值小于真实值，故C正确；
D．电源内阻

由图像可知，电源内阻测量值小于真实值，故D错误。
故选AC。
四、解答题（本大题共4小题，共36分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。）
17. 如图所示，在绝缘光滑水平面上，有一个边长为L的单匝正方形线框，在外力的作用下以恒定的速率v进入磁感应强度为B的有界匀强磁场区域。在被拉入的过程中线框平面与磁场方向垂直，线框的边平行于磁场的边界，外力方向在线框平面内且与边垂直。已知线框的四个边的电阻值相等，均为R。求：
（1）在边刚进入磁场区域时，线框内的电流大小：
（2）在边刚进入磁场区域时，两端的电势差；
（3）在线框被拉入磁场的整个过程中，线框产生的焦耳热。

【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）ab边切割磁感线产生的感应电动势为
E=BLv
通过线框的电流为

（2）ab边两端的电压为路端电压
Uab＝E
所以

（3）线框被拉入磁场的整个过程所用时间

线框中电流产生的热量

18. 如图所示，两块相同的金属板正对着水平放置，金属板长为L，两板间距离为d．上极板的电势比下极板高U．质量为m、带电量为q的正离子束，沿两板间中心轴线以初速度υ0进入两板间，最终都能从两板间射出．不计离子重力及离子间相互作用的影响．
（1）求离子在穿过两板的过程中沿垂直金属板方向上移动的距离y；
（2）若在两板间加垂直纸面的匀强磁场，发现离子束恰好沿直线穿过两板，求磁场磁感应强度B的大小和方向；
（3）若增大两板间匀强磁场的强度，发现离子束在穿过两板的过程中沿垂直金属板方向上移动的距离也为y，求离子穿出两板时速度的大小v．

【答案】（1）；(2)B=，磁场的方向垂直纸面向里；（3）
【解析】
【详解】（1）离子在穿过两板的过程中，只受与初速度v0垂直的电场力F作用，且
F=qE
两板间电场强度

离子的加速度

离子沿中心轴线方向做匀速直线运动，设离子穿过两板经历的时间为t，则
L=v0t
离子沿垂直金属板方向上做初速度为0的匀变速直线运动，则
y=
解得

（2）离子束恰好沿直线穿过两板，说明离子受力平衡，即 qE=qv0B
所以磁感应强度的大小
B=
磁场的方向垂直纸面向里．
（3）增大磁场的强度时，离子受洛伦兹力增大，所以离子会向上偏．在离子穿过极板的过程中，电场力做负功，根据动能定理得

解得离子穿出两板时的速度
v=
19. 铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义。如图所示，质量为m、电荷量为q的铀235离子，从容器A下方的小孔S1不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔S2垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做半径为R的匀速圆周运动，离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，不考虑离子重力及离子间的相互作用。
（1）求加速电场的电压U；
（2）实际使用中上加速电压的大小会在范围内发生微小变化，若容器A中有铀235和铀238两种同位素离子，它们的电量相等，质量数分别为235和238，如前述情况它们经电场加速后进入磁场中就会发生分离。为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，应小于多少。

【答案】（1）；（2）
【解析】
【详解】（1）设离子经电场加速后进入磁场时的速度为v，由动能定理得

离子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得

解得

（2）由以上分析可得

设m′铀238离子质量，由于电压在U±ΔU之间有微小变化，铀235离子在磁场中最大半径为

铀238离子在磁场中最小半径

这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠的条件为
Rmax 即

得


20. 如图所示，x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于纸面向里，大小为B，x轴下方有一匀强电场，电场强度的大小为E，方向与y轴的夹角为，斜向左上方。现有一质量为m、电量为q的正离子，以速度由y轴上的A点沿y轴正方向射入磁场，该离子在磁场中运动一段时间后从x轴上的C点（C点未标出）进入电场区域，该离子经C点时的速度方向与x轴夹角为，不计离子的重力，设磁场区域和电场区域足够大。求：
（1）C点的坐标；
（2）离子从A点出发到第三次穿越x轴时的运动时间；

【答案】（1）；（2）
【解析】
【详解】（1）磁场中带电粒子在洛仑兹力作用下做圆周运动，故有



粒子运动轨迹如图所示，由几何知识知

故，C点坐标为
（2）设粒子从A到C的时间为t1，由题意知

设粒子从进入电场到返回C的时间为t2，其在电场中做匀变速运动，有

联立解得

设粒子再次进入磁场后在磁场中运动的时间为，由题意知

故而，设粒子从A点到第三次穿越x轴的时间为