2021届安徽省“江淮十校”高三第二次质量检测（11月） 数学（理）

 “江淮十校”2021届高三第二次质量检测

数学(理科)

2020.11

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝|log2x|＋2}，全集U＝R，则下列结论正确的是

A.A∩B＝A     B.A∪B＝B     C.(A)∩B＝     D.BA

2.已知函数f(x)及其导函数f'(x)，若存在x0使得f(x0)＝f'(x0)，则称x0是f(x)的一个“巧值点”。下列选项中有“巧值点”的函数是

A.f(x)＝x2＋2     B.f(x)＝lnx     C.f(x)＝e－x     D.f(x)＝tanx

3.已知||＝3，||＝4，(2－3)·(2＋)＝61，则与的夹角为

A.     B.     C.     D.

4.记Sn为等差数列{an}的前n项和。若a5＋a6＝20，S11＝132，则{an}的公差为

A.2     B.     C.4     D.－4

5.函数f(x)＝在[－π，π]的图象大致为

6.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a、b、c，已知2cosB－bcosA－acosB，则角B＝

A.     B.     C.     D.

7.函数f(x)，g(x)满足：对任意x∈R，都有f(x2－2x＋4)＝g(x)，若关于x的方程g(x)＋cosπx＝0只有5个根，则这5个根之和为

A.5     B.6     C.8     D.9

8.已知f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，且恒有f[f(x)－lnx]＝1，则“a>1”是“f(x)≤ax－1恒成立”的

A.充分不必要条件     B.必要不充分条件     C.充要条件     D.既不充分也不必要条件

9.已知△OAB，OA＝1，OB＝2，＝－1，过点O作OD垂直AB于点D，点E满足，则的值为

A.－     B.－     C.－     D.－

10.函数f(x)＝2sin(ωx＋)(ω>0)的图象在[0，2]上恰有两个最大值点，则ω的取值范围为

A.[π，2π]     B.[π，)     C.[，)     D.[，)

11.函数f(x)＝，数列{an}满足a，＝f(n)，n∈N*，且为递增数列。则实数a的取值范围是

A.(0，1)     B(，)     C.[，1)     D.[，)

12.已知函数f(x)＝e2x＋(a－2)ex－x有两个零点，则实数a取值范围是

A.(0，1)     B.(1，＋∞)     C.(－∞，1)     D.(－∞，－1)

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.函数f(x)＝sin2x－cos2x的图象向右平移个单位长度得到y＝g(x)的图象命题p1：y＝g(x)的图象关于直线x＝对称；命题p2：(，0)是y＝g(x)的一个对称中心。则在命题q1：p1∨p2，p1∧(p2)，q3：(p1)∧(p2)，q4：(p1)∨p2中，是真命题的为          。

14.已知角α的终边经过点P(－x，－6)，且cosα＝－，则＝          。

15.已知数列{an}满足a1a2a3…an＝(n∈N*)，数列{bn}满足bn＝ancos(π)，则b1＋b2＋b3＋…＋b2020＝          。

16.已知函数f(x)＝，则函数g(x)＝xf(x)－1的零点个数是         。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.已知函数f(x)＝log2(4x＋1)＋kx(k∈R)为偶函数。

(1)求k的值；

(2)已知函数g(x)＝2f(x)＋x＋m·2x，x∈[0，1]，若g(x)的最小值为1，求实数m的值。

18.在△ABC中，△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，△ABC为锐角三角形，且满足条件acosB＋bsinA＝c。

(1)求∠A的大小；

(2)若a＝2，求△ABC周长的取值范围。

19.已知f(x)＝x2－3x，数列{an}前n项和为Sn，且Sn＝f(n)。

(1)求数列{an}的通项公式an；

(2)若数列{bn}满足bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn，且对于任意n∈N*，总存在x∈[4，6]，使得Tn>mf(x)成立，求实数m的取值范围。

20.一根长为L的铁棒AB欲水平通过如图所示的走廊(假定通过时贴着内侧的圆弧墙壁，如图)，该走廊由宽度为1m的平行部分和一个半径为2m的四分之一圆弧转角部分(弧CD段，圆心为O)组成。

(1)设∠TOS＝θ，试将L表示为θ的函数；

(2)求L的最小值，并说明此最小值的实际意义。

21.函数f(x)＝lnx＋x2＋ax(a∈R)，g(x)＝ex＋x2。

(1)讨论f(x)在区间(0，2)上极值点个数；

(2)若对于x>0，总有f(x)≤g(x)，求实数a的取值范围。

22.若不等式lnx≥对于x∈[1，＋∞)恒成立；

(1)求实数k的取值范围；

(2)已知f(x)＝，若f(x)＝m有两个不同的零点x1，x2，且x1<x2。求证：x1＋x2>－e(其中e为自然对数的底数)