2014年宁夏中考数学试题（原卷版）

2014年宁夏中考数学试卷

一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分）

1．（3分）(2014年宁夏)下列运算正确的是（　　）

　 A．a2•a3=a6 B．a8÷a4=a2 C．a3+a3=2a6 D． （a3）2=a6

2．（3分）(2014年宁夏)已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（　　）

　 A． B． 

　 C． D．

3．（3分）(2014年宁夏)一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的解是（　　）

　 A．x1=x2=1  　 B．x1=1+，x2=﹣1﹣ 

　 C．x1=1+，x2=1﹣ D．x1=﹣1+，x2=﹣1﹣

4．（3分）(2014年宁夏)实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（　　）

　 A．a+b=0 B．b＜a C．ab＞0 D． |b|＜|a|

5．（3分）(2014年宁夏)已知两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）在函数y=的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（　　）

　 A．0＜y1＜y2 B．0＜y2＜y1 C．y1＜y2＜0 D． y2＜y1＜0

6．（3分）(2014年宁夏)甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水，求两种污水处理器的污水处理效率．设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时，依题意列方程正确的是（　　）

　 A． B． C． D． 

7．（3分）(2014年宁夏)如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（　　）

　 A．πcm2 B．2πcm2 C．6πcm2 D． 3πcm2

8．（3分）(2014年宁夏)已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（　　）

　 A． B． 

　 C． D．

二、填空题（每小题3分，共24分）

9．（3分）(2014年宁夏)分解因式：x2y﹣y=　        　．

10．（3分）(2014年宁夏)菱形ABCD中，若对角线长AC=8cm，BD=6cm，则边长AB=　     cm．

11．（3分）(2014年宁夏)下表是我区八个旅游景点6月份某日最高气温（℃）的统计结果．该日这八个旅游景点最高气温的中位数是　     ℃．

12．（3分）(2014年宁夏)若2a﹣b=5，a﹣2b=4，则a﹣b的值为　     ．

13．（3分）(2014年宁夏)一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是　     ．

14．（3分）(2014年宁夏)服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利20%，则这款服装每件的进价是　     　元．

15．（3分）(2014年宁夏)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=2，BC=5，∠BAD的平分线交BC于点E，且AE∥CD，则四边形ABCD的面积为　     　．

16．（3分）(2014年宁夏)如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是　     ．

三、解答题（共24分）

17．（6分）(2014年宁夏)计算：（﹣）﹣2+﹣2sin45°﹣|1﹣|．

18．（6分）(2014年宁夏)化简求值：（﹣）÷，其中a=1﹣，b=1+．

19．（6分）(2014年宁夏)在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2．

20．（6分）(2014年宁夏)在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=45°，sinB=，AD=1．求BC的长．

四、解答题（共48分）

21．（6分）(2014年宁夏)如图是银川市6月1日至15日的空气质量指数趋势折线统计图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气质量重度污染．某人随机选择6月1日至6月14日中的某一天到达银川，共停留2天．

（1）求此人到达当天空气质量优良的天数；

（2）求此人在银川停留2天期间只有一天空气质量是重度污染的概率；

（3）由折线统计图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大（只写结论）．

22．（6分）(2014年宁夏)在平行四边形ABCD中，将△ABC沿AC对折，使点B落在B′处，A B′和CD相交于点O．求证：OA=OC．

23．（8分）(2014年宁夏)在等边△ABC中，以BC为直径的⊙O与AB交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．

（1）求证：DE为⊙O的切线；

（2）计算．

24．（8分）(2014年宁夏)在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=的图象经过点A（1，）．

（1）试确定此反比例函数的解析式；

（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．

25．（10分）(2014年宁夏)某花店计划下个月每天购进80只玫瑰花进行销售，若下个月按30天计算，每售出1只玫瑰花获利润5元，未售出的玫瑰花每只亏损3元．以x（0＜x≤80）表示下个月内每天售出的只数，y（单位：元）表示下个月每天销售玫瑰花的利润．根据历史资料，得到同期下个月内市场销售量的频率分布直方图（每个组距包含左边的数，但不包含右边的数）如图所示：

（1）求y关于x的函数关系式；

（2）根据频率分布直方图，计算下个月内销售利润少于320元的天数；

（3）根据历史资料，在70≤x＜80这个组内的销售情况如下表：

计算该组内平均每天销售玫瑰花的只数．

26．（10分）(2014年宁夏)在Rt△ABC中，∠C=90°，P是BC边上不同于B、C的一动点，过P作PQ⊥AB，垂足为Q，连接AP．

（1）试说明不论点P在BC边上何处时，都有△PBQ与△ABC相似；

（2）若AC=3，BC=4，当BP为何值时，△AQP面积最大，并求出最大值；

（3）在Rt△ABC中，两条直角边BC、AC满足关系式BC=λAC，是否存在一个λ的值，使Rt△AQP既与Rt△ACP全等，也与Rt△BQP全等．