2023年高考数学新高考2卷数学试卷

2023年高考数学新高考2卷

一、单选题

1.在复平面内，对应的点位于（    ）

A.第一象限  B. 第二象限   C.第三象限   D.第四象限

2.设集合, 若, 则（   ）

A.2         B. 1          C.           D.-1

3.某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400和200名学生，则不同抽样结果共有（ ）.

A.种

B. 种

C.种

D. 种

4.若f(x)=(x+a) 为偶函数，则a=(   )

A.-1    B.0    C.     D.

5. 已知椭圆C：的左，右焦点分别为,,直线y=x+m与C交于点A，B两点，若面积是 的 2 倍, 则m=（   ）

A．   B．   C．   D．

6.已知函数f(x)=在区间单调递增，则a的最小值为（   ）

A.   B.    C.    D.

7. 已知为锐角, 则（  ）

A .   B.   C.   D.

8.记为等比数列的前n项和，若则（     ）

A.120   B.85    C. -85   D.120

二、多选题

9.已知圆锥的顶点为，底面圆心为，为底面直径，，，点在底面圆周上，且二面角为45°，则（    ）

A.该圆锥的体积为

B.该圆锥的侧面积为

C.

D.的面积为

10.设O为坐标原点，直线过抛物线C：的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则（  ）

A．

B．

C．以MN为直径的圆与l相切

D．为等腰三角形

11.若f(x)=alnx++(a≠0)既有极大值也有极小值，则（   ）

A.bc>0   B.ab>0   C.    D.ac<0

三、填空题

13. 已知向量a,b满足________

14.底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为          .

15.已知直线与⊙C：交于A，B两点，写出满足“面积为”的的一个值          

16.已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则             .

三、解答题

17. D为BC的中点，AD=1

（1）若求tanB

（2）若，求b,c

18. 为等差数列，，记 ，为的前n项和，，

(1)求的通项公式.

(2)证明：当n>5时，>.

19. 临近值,大于为阳，小于或等于为阴

:此检测标准的漏诊率是将患病者判为阴性的概率;

:误诊率是将未患病者判定为阴性的概率

(1)当时，求临近值C和误诊率;

(2)设函数，当时，求的解析式，并求在区间的最小值.

20. 三棱锥中，60°，E为BC中点

（1）          证明

（2）          点F满足 ，求二面角D-AB-F的正弦值

21．双曲线中心为原点，左焦点为,离心率为

（1）求的方程；

（2）记的左，右顶点分别为，，过点的直线与的左支交于,两点，在第二象限，直线与交于，证明在定直线上.

22.（1）证明：当 时，

（2）已知函数 若为 的极大值点, 求 的取值范围.