2021北京十二中初一（上）期中数学（教师版）

2021北京十二中初一（上）期中

数    学

一、选择题（每题2分，共28分）

1．（2分）截止到2021年10月8日，北京市累计有20400000人完成了新冠疫苗第二针的接种，将20400000将科学记数法表示应为　　

A． B． C． D．

2．（2分）的绝对值是　　

A．5 B． C． D．

3．（2分）下列各算式中，结果为负数的是　　

A． B． C． D．

4．（2分）实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是　　

A． B． C． D．

5．（2分）下列运算正确的是　　

A． B． C． D．

6．（2分）下列选项中，结论正确的一项是　　

A． B． C． D．

7．（2分）已知关于的方程的解是，则的值为　　

A． B． C．1 D．2

8．（2分）已知，则代数式的值是　　

A． B．3 C．7 D．5

9．（2分）下面说法正确的是　　

A．是单项式 B．的系数是3 

C．的次数是2 D．是四次多项式

10．（2分）若，则化简的结果为　　

A．3 B． C． D．

11．（2分）已知，，，判断下列各式之值何者最大？　　

A． B． C． D．

12．（2分）若，则下列式子一定成立的是　　

A． B． C． D．

13．（2分）在数轴上，点，分别表示数和，将点向左平移1个单位长度得到点，若和到原点的距离相等，则与的关系式为　　

A． B． 

C．或 D．或

14．（2分）如图，在一个长方形中放入三个正方形，其边长从大到小分别为，，，则图中右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为　　

A． B． C． D．

二、填空题（每题2分，共24分）

15．（2分）比较大小：　　（用“或或”填空）．

16．（2分）的相反数是　 　．

17．（2分）把3.1428精确到千分位的近似值为 　　．

18．（2分）若单项式与是同类项，则　　．

19．（2分）计算：的结果是　　．

20．（2分）方程是关于的一元一次方程，则　 　．

21．（2分）若，且，则　　．

22．（2分）已知关于，的多项式不含二次项，则　　．

23．（2分）若，则　　．

24．（2分）2021年5月15日07时18分，“天问一号”火星探测器成功登陆火星表面，开启了中国人自主探测火星之旅．已知华氏温度与摄氏温度之间的关系满足如表：

若火星上的平均温度大约为，则此温度换算成华氏温度约为 　　．

25．（2分）已知：，且，，的最大值是，最小值为，则　　．

26．（2分）根据图中数字的规律，若第个图中的，则的值为 　　．

三、解答题（每题3分，共33分）

27．（3分）在数轴上表示下列各数：0，2，，，并按从小到大的顺序用“”号把这些数连接起来．

28．（3分）计算：．

29．（3分）计算：．

30．（3分）计算：．

31．（3分）计算：．

32．（3分）解方程：．

33．（3分）解方程：．

34．（3分）化简：

35．（3分）先化简，再求值：，其中，．

36．（3分）王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一层记作层，向下一层记作层，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层），，，，，，

（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼；

（2）该中心大楼每层高3米，电梯每向上或向下1米需要耗电0.2千瓦时，根据王先生上下楼的记录，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少千瓦时？

37．（3分）已知和互为相反数，和互为倒数，和的绝对值相等，且，为最大的负整数，求的值．

四、解答题（每题5分，共15分）

38．（5分）阅读下列材料，完成相应的任务：

任务：

（1）下列四个代数式中，是对称式的是 　　（填序号）；

①；②；③；④．

（2）写出一个只含有字母，的单项式，使该单项式是对称式，且次数为6；

（3）已知，，求，并直接判断所得结果是否为对称式．

39．（5分）如图1，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，4．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对齐刻度，点对齐刻度．

（1）求数轴上点所对应的数；

（2）点是图1数轴上一点，到的距离是到的距离的两倍，求点所表示的数；

（3）若点在数轴上表示的数为，则的最小值为 　　，的最大值为 　　．

40．（5分）将网格中相邻的上下或左右两个数分别加上或减去同一个数，称为一步变换．比如，我们可以用三步变换将网格1变成网格2，变换过程如图：

（1）用两步变换将网格3变成网格，请在网格中填写第一步变换后的结果；

（2）若网格5经过三步变换可以变成网格6，求的值（不用填写网格）；

（3）若网格7经过若干步变换可以变成网格8，请直接写出、之间满足的关系．

2021北京十二中初一（上）期中数学

参考答案

一、选择题（每题2分，共28分）

1．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．

【解答】解：．

故选：．

【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．

2．【分析】根据绝对值的含义和求法，可得的绝对值是：，据此解答即可．

【解答】解：的绝对值是：．

故选：．

【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．

3．【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．

【解答】解：，故选项不符合题意；

，故选项不符合题意；

，故选项符合题意；

，故选项不符合题意；

故选：．

【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．

4．【分析】根据实数，，在数轴上的对应点的位置，可以得到，，，进而对每一个选项进行判断即可．

【解答】解：由数轴上的点所表示的数可知，，，，

因此有，，，，

故选：．

【点评】考查数轴表示数的意义，绝对值和符号是确定有理数的两个必要条件．

5．【分析】在合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变，据此逐一判断即可．

【解答】解：、与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

、，故本选项符合题意；

、，故本选项不合题意；

、，故本选项不合题意；

故选：．

【点评】本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．

6．【分析】根据有理数的乘方的运算法则，去括号法则解答即可．

【解答】解：、，原计算错误，故此选项不符合题意；

、，原计算错误，故此选项不符合题意；

、因为，，所以，原计算正确，故此选项符合题意；

、，原计算错误，故此选项不符合题意．

故选：．

【点评】本题考查了有理数的乘方，去括号．解题的关键是掌握有理数的乘方的运算法则和去括号法则．

7．【分析】由是方程的解，故将代入原方程中，得到关于的方程，求出方程的解得到的值即可．

【解答】解：由方程的解是，

故将代入方程得：，

解得：．

故选：．

【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解为能使方程左右两边相等的未知数的值，熟练掌握方程解的定义是解本题的关键．

8．【分析】将所求代数式适当变形，利用整体代入的方法解答即可．

【解答】解：，

．

故选：．

【点评】本题主要考查了求代数式的值，将所求代数式适当变形，利用整体代入的方法解答是解题的关键．

9．【分析】根据单项式与多项式的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．

【解答】解：、是单项式，正确，符合题意；

、的系数是，故错误，不符合题意；

、的次数是，故错误，不符合题意；

、是二次多项式，故错误，不符合题意；

故选：．

【点评】此题考查了单项式与多项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．

10．【分析】直接利用的取值范围再结合绝对值的性质化简得出答案．

【解答】解：，

．

故选：．

【点评】此题主要考查了绝对值，正确去绝对值是解题关键．

11．【分析】根据有理数加减混合运算及绝对值的意义解题即可．

【解答】解：，，，

是最小的，

相应的绝对值最大．

故选：．

【点评】本题主要考查绝对值的定义，有理数加减混合运算的应用是解题关键．

12．【分析】根据等式的性质逐个判断即可．

【解答】解：．，

，故本选项不符合题意；

．，

，故本选项不符合题意；

．，

，故本选项不符合题意；

．，

，

，故本选项符合题意；

故选：．

【点评】本题考查了等式的性质，注意：等式的性质是：①等式的两边都加（或减）同一个数或式子，等式仍成立；②等式的两边都乘以同一个数，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．

13．【分析】先根据数轴上的点左减右加的规律得出点表示的数为，再由和到原点的距离相等，得到，化简即可求解．

【解答】解：点表示数，将点向左平移1个单位长度得到点，

点表示的数为，

若和到原点的距离相等，点表示数，

，

或．

故选：．

【点评】本题考查了数轴，两点间的距离公式，数轴上的点平移的规律，得出点表示的数是解题的关键．

14．【分析】设重叠部分的小长方形的长与宽分别为和，依次表示图上阴影部分的各边的长，从而利用周长公式可得答案．

【解答】解：设重叠部分的小长方形的长与宽分别为和，

则右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为：

．

故选：．

【点评】本题考查的是整式的加减、列代数式、去括号，列代数式与去括号是解本题的关键．

二、填空题（每题2分，共24分）

15．【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案．

【解答】解：，

；

故答案为：．

【点评】此题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．

16．【分析】一个数的相反数就是只有符号不同的数．

【解答】解：根据概念，则的相反数为．

【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．

17．【分析】把万分位上的数字8进行四舍五入．

【解答】解：把3.1428精确到千分位的近似值为3.143．

故答案为：3.143．

【点评】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．

18．【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．

【解答】解：单项式与是同类项，

，，

解得，．

，

故答案为：7．

【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．

19．【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．

【解答】解：原式

．

故答案为：50．

【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

20．【分析】根据题意首先得到：，解此绝对值方程，求出的两个值．分别代入所给方程中，使系数不为0的方程，解即可；如果系数为0，则不合题意，舍去．

【解答】解：根据题意得：，

解得：．

故答案是：2．

【点评】本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．

21．【分析】先根据已知条件确定、的值，再计算．

【解答】解：，，

，．

由，可得，．

当，时，；

当，时，．

故答案为：1或5．

【点评】本题考查了平方、绝对值及有理数的减法，根据已知确定、的值是解决本题的关键．

22．【分析】先合并同类项，然后根据多项式不含二次项可知，，从而可求得、的值，然后代入计算即可．

【解答】解：，

多项式不含二次项，

，，

解得，，

，

故答案为：．

【点评】本题主要考查的是多项式的概念，明确多项式不含二次项是解题的关键．

23．【分析】先讨论得到，此时解得，所以，然后根据乘方的意义计算．

【解答】解：当时，，

，不合题意舍去；

当时，，

，

解得，

，

．

故答案为．

【点评】本题考查了绝对值：若，则；若，则；若，则．

24．【分析】根据表格中“摄氏（单位”与“华氏（单位”之间的变化关系得出函数关系式，再将代入计算即可．

【解答】解：由表格中两个变量的变化关系可得，

，

当时，，

故答案为：．

【点评】本题考查函数的表示方法，理解表格中两个变量的变化关系是正确解答的关键．

25．【分析】根据，，可以知道，，中有2个负数，1个正数，然后分三种情况分别计算的值，从而得到的最大值和最小值，从而得出答案．

【解答】解：，，

当，，，

，，，

；

当，，，

，，，

；

当，，，

，，，

；

的最大值为0，最小值为，

，

故答案为：．

【点评】本题考查了绝对值，有理数的混合运算，体现了分类讨论的数学思想，掌握正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0是解题的关键．

26．【分析】每个图形中，左边三角形上的数字即为图形的序数，右边三角形上的数字为，下面三角形上的数字，先把代入求出的值，再进一步求出的值．

【解答】解：通过观察可得规律：，，

，

，

解得：，

，

故答案为：121．

【点评】本题考查了图形中有关数字的变化规律，能准确观察到相关规律是解决本题的关键．

三、解答题（每题3分，共33分）

27．【分析】首先在数轴上确定各个点的位置，再数形结合根据从左到右的顺序用“”连接即可．

【解答】解：如图所示：

从小到大排列顺序为：．

【点评】本题考查了数形结合利用数轴比较有理数的大小，熟知数轴上右边的数总是大于左边的数是解答此题的关键．

28．【分析】把括号去掉，从左往右依次计算．

【解答】解：

．

【点评】本题考查了有理数加法，掌握有理数加法法则，加法的交换律和结合律的熟练应用是解题关键．

29．【分析】先算乘除法，再算减法．

【解答】解：

．

【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．

30．【分析】根据乘法分配律简便计算．

【解答】解：

．

【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．

31．【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算．

【解答】解：

．

【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．

32．【分析】通过移项、合并同类项、的系数化为1解决此题．

【解答】解：，

．

．

．

【点评】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解决本题的关键．

33．【分析】通过去括号、移项、合并同类项、的系数化为1解决此题．

【解答】解：，

．

．

．

【点评】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解决本题的关键．

34．【分析】根据合并同类项法则化简即可．

【解答】解：

．

【点评】本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．

35．【分析】直接去括号进而合并同类项，再把已知代入求出答案．

【解答】解：原式

，

当，时，

原式

．

【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．

36．【分析】（1）把上下楼层的记录相加，根据有理数的加法运算法则进行计算，如果等于0则能回到1楼，否则不能；

（2）求出上下楼层所走过的总路程，然后乘以0.2即可得解．

【解答】解：（1）

，

王先生最后能回到出发点1楼；

（2）王先生走过的路程是

，

（千瓦时）．

故他办事时电梯需要耗电33.6千瓦时．

【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，（2）中注意要求出上下楼层的绝对值，而不是利用（1）中的结论求解，这是本题容易出错的地方．

37．【分析】利用相反数、倒数，绝对值，以及非负数的性质，确定出各自的值，代入原式计算即可求出值．

【解答】解：和互为相反数，和互为倒数，和的绝对值相等，且，为最大的负整数，

，，，，，

解得：，，

则原式．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，以及非负数的性质：绝对值及偶次方，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．

四、解答题（每题5分，共15分）

38．【分析】（1）由对称式定义直接可得答案；

（2）按照要求写出一个符合要求的式子即可；

（3）先将，代入计算，再判断即可得答案．

【解答】解：（1）根据对称式的定义可知：、是对称式，和不是对称式，

故答案为：①②；

（2）只含有字母，，单项式是对称式，且次数为6，

单项式可以是：（答案不唯一）；

（3），，

，

根据对称式的定义可知，不是对称式，

不是对称式．

【点评】本题考查整式的加减及代数式求值，正确理解对称式的定义是解题的关键．

39．【分析】（1）由图1和图2对应的线段成比例可求解；

（2）设点所表示的数，分两种情况：①当时，②当时，根据到的距离是到的距离的两倍，可得的值，即可求解；

（3）根据所表示的意义，得出当处在数轴上表示和表示4之间时，的值最小，最小值为9，当处在4的右边时，的值最大，也是9．

【解答】解：（1）由图1可得，由图2可得，

，

，

即数轴上点所对应的数为；

（2）设点所表示的数；

①当时，，

则，

解得：；

②当时，，

则，

解得：；

点所表示的数为或1；

（3）当时，的值最小，最小值为9，

当时，的值最大，也是9．

故答案为：9，9．

【点评】本题考查数轴表示数，绝对值，理解绝对值的意义，掌握数轴表示数的方法是解决问题的关键．

40．【分析】（1）将网格3中第一行相邻的两个数分别加上同一个数，然后第二列相邻的两个数分别加上同一个数6，变成网格4；

（2）结合（1）的方法即可用三步变换将网格5变成网格6；

（3）根据题意进行一步步变换即可由网格7变换成网格8．

【解答】解：（1）（答案不唯一）

（2）依题意有，

解得；

（3）每步变换如图所示：从左到右依次排布：

，

即、之间满足的关系为：．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，规律型：数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律．