新教材适用2024版高考物理一轮总复习练案28第十章磁场第2讲磁吃运动电荷的作用

练案[28]第2讲　磁场对运动电荷的作用

一、选择题(本题共8小题，1～5题为单选，6～8题为多选)

1．(2023·湖南高三课时练习)如图所示，真空中竖直放置一长直细金属导线MN，电流向上。空间中做一与导线同轴的半径为R的柱面。光滑绝缘管ab水平放置，端点a、b分别在柱面上。半径略小于绝缘管内径的带正电小球自a点以速度v0向b点运动过程中，下列说法正确的是( C )

A．小球先加速后减速

B．小球受到的洛伦兹力始终为零

C．小球在ab中点受到的洛伦兹力为零

D．小球受到洛伦兹力时，洛伦兹力方向向上

[解析]如图为俯视图，根据安培定则，磁感线如图中虚线所示，洛伦兹力不做功，小球速率不变，A错误；当小球运动到ab中点时，小球速度方向与磁感应强度方向平行，不受洛伦兹力作用，自a点到ab中点，小球受到的洛伦兹力沿柱面向下，自ab中点至b点，受到的洛伦兹力沿柱面向上，C正确，BD错误。

2．(2023·云南省玉溪高三开学考试)如图，一带电小球用绝缘丝线悬挂在水平天花板上，整个装置处于垂直于纸面向里的匀强磁场中，不计空气阻力，当小球由静止分别从等高的A点和B点向最低点O运动，经过O点时(丝线均保持伸直状态)( C )

A．小球所受的洛伦兹力相同

B．丝线所受的拉力相同

C．小球的动能相同

D．小球的速度相同

[解析]小球分别从A、B两点释放，经过O点时，速度的方向不同，洛伦兹力的方向也不同，即速度和洛伦兹力都不相同，故A、D错误；因为经过O点时，速度的方向不同，则洛伦兹力的方向也不同，拉力的大小不同，故B错误；由于洛伦兹力不做功，小球经过O点时速度的大小相同，小球的动能相同，选项C正确。

3．(2021·全国乙卷)如图，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子从圆周上的M点沿直径MON方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为v1，离开磁场时速度方向偏转90°；若射入磁场时的速度大小为v2，离开磁场时速度方向偏转60°。不计重力，则为( B )

A.  B.

C.  D.

[解析]根据题意作出粒子的轨迹如图所示设圆形磁场区域的半径为R，根据几何关系有第一次的半径r1＝R，第二次的半径r2＝R，根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝，可得v＝。所以＝＝，故选B。

4．(2023·湖北高三模拟)如图所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场。一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb。当速度大小为vc时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc，不计粒子重力。则( A )

A．vbvc＝12，tbtc＝21

B．vbvc＝21，tbtc＝12

C．vbvc＝21，tbtc＝21

D．vbvc＝12，tbtc＝12

[解析]如图所示设正六边形的边长为l，当带电粒子的速度大小为vb时，其圆心在a点，轨道半径r1＝l，转过的圆心角θ1＝π，当带电粒子的速度大小为vc时，其圆心在O点(即fa、cb延长线的交点)，故轨道半径r2＝2l，转过的圆心角θ2＝，根据qvB＝m得v＝，故＝＝，由T＝得T＝，所以两粒子在磁场中做圆周运动的周期相等，又因为t＝T，可得＝＝2，A正确，BCD错误。

5．(2023·安徽定远县高三阶段练习)如图所示，在绝缘板MN上方分布了水平方向的匀强磁场，方向垂直于纸面向里。距离绝缘板d处有一粒子源S，能够在纸面内不断地向各个方向同时发射电荷量为q、质量为m、速率为v的带正电粒子，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，已知粒子做圆周运动的半径也恰好为d，则( B )

A．粒子能打到板上的区域长度为2d

B．能打到板上最左侧的粒子所用的时间为

C．粒子从发射到打到板上的最长时间为

D．同一时刻发射的粒子打到板上的最大时间差为

[解析]粒子受到的洛伦兹力充当向心力，粒子运动的轨迹半径R＝d，粒子运动到绝缘板的两种临界情况如图甲所示

由几何关系可知，左侧最远处与S之间的距离恰好是圆的直径，则左侧最远处A到C距离为d，右侧离C最远处为B，距离为d，所以粒子能打在板上的区域长度是(＋1)d，故A错误；左侧最远处与S之间的距离恰好是圆的直径，所以从S到A的时间恰好是半个周期，则t1＝＝＝，故B正确；在磁场中运动时间最长和最短的粒子运动轨迹示意图如图乙所示，粒子做整个圆周运动的周期T＝，由几何关系可知，最短时间t2＝T＝，最长时间t1＝T＝，Δt＝t1－t2＝。故CD错误。

6．(2023·山西稷山县高三开学考试)一个带电微粒在如图所示的正交匀强电场和匀强磁场中的竖直平面内做匀速圆周运动，重力不可忽略，已知圆的半径为r，电场强度的大小为E，磁感应强度的大小为B，重力加速度为g，则( BD )

A．该微粒带正电

B．带电微粒沿逆时针旋转

C．带电微粒沿顺时针旋转

D．微粒做圆周运动的速度为

[解析]带电微粒在重力场、匀强电场和匀强磁场中做匀速圆周运动，可知，带电微粒受到的重力和电场力是一对平衡力，重力竖直向下，所以电场力竖直向上，与电场强度方向相反，故可知带电微粒带负电荷，故A错误；磁场方向向外，洛伦兹力的方向始终指向圆心，由左手定则可判断微粒的旋转方向为逆时针，故B正确，C错误；由微粒做匀速圆周运动，得知电场力和重力大小相等，得mg＝qE，带电微粒在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动qvB＝，联立得v＝，故D正确。

7．(2023·重庆高三专题练习)如图所示，有理想边界的匀强磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，某带电粒子的比荷大小为k，由静止开始经电压为U的电场加速后，从O点垂直射入磁场，又从P点穿出磁场，下列说法正确的是，不计粒子所受重力( AC )

A．如果只增大U，粒子可能从Pc之间某位置穿出磁场

B．如果只增大U，粒子可能从dP之间某位置穿出磁场

C．如果只增大B，粒子可能从ad之间某位置穿出磁场

D．如果只增大B，粒子可能从bc边某位置穿出磁场

[解析]设带电粒子的质量和电荷量分别为m和q，加速电场中，由动能定理得qU＝mv2，解得v＝＝，在磁场中，轨迹半径为r＝＝，如果只增大U，轨道半径r增大，粒子可以从Pc之间或者bc之间某位置穿出磁场，不可能从dP之间某位置穿出磁场，A正确，B错误；如果只增大B，轨迹半径r减小，粒子可以从ad之间某位置穿出磁场，粒子在磁场中偏转方向不变，不可能从bc边某位置穿出磁场，C正确，D错误。

8．(2022·湖北卷)在如图所示的平面内，分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分，一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，SP与磁场左右边界垂直。离子源从S处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角。已知离子比荷为k，不计重力。若离子从Р点射出，设出射方向与入射方向的夹角为θ，则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为( BC )

A.kBL,0°  B.kBL,0°

C．kBL,60°  D.2kBL,60°

[解析]若粒子通过下部分磁场直接到达P点，如图

根据几何关系则有R＝L，qvB＝m，可得v＝＝kBL，根据对称性可知出射速度与SP成30°角向上，故出射方向与入射方向的夹角为θ＝60°。当粒子上下均经历一次时，如图

因为上下磁感应强度均为B，则根据对称性有R＝L，根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，可得v＝＝kBL，此时出射方向与入射方向相同，即出射方向与入射方向的夹角为θ＝0°。通过以上分析可知当粒子从下部分磁场射出时，需满足v＝＝kBL(n＝1,2,3……)，此时出射方向与入射方向的夹角为θ＝60°；当粒子从上部分磁场射出时，需满足v＝＝kBL(n＝1,2，3……)，此时出射方向与入射方向的夹角为θ＝0°。故BC正确，AD错误。

二、非选择题

9．(2021·江苏卷)跑道式回旋加速器的工作原理如图所示。两个匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ的边界平行，相距为L，磁感应强度大小相等、方向垂直纸面向里。P、Q之间存在匀强电场，电场强度为E，方向与磁场边界垂直。质量为m、电荷量为＋q的粒子从P飘入电场，多次经过电场加速和磁场偏转后，从位于边界上的出射口K引出，引出时的动能为Ek。已知K、Q的距离为d。

(1)求粒子出射前经过加速电场的次数N；

(2)求磁场的磁感应强度大小B；

(3)如果在Δt时间内有一束该种粒子从P点连续飘入电场，粒子在射出K之前都未相互碰撞，求Δt的范围。

[答案]　(1)N＝　(2)B＝　(3)Δt<＋πd

[解析](1)粒子在磁场中运动，洛伦兹力不做功，故动能不会增加，引出时的末动能全来自电场力所做的功，由动能定理可得N·qEL＝Ek①

解得N＝。②

(2)粒子最后从Q点进入磁场到K点引出，设粒子引出时速度为v，运动轨迹的半径为r。粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律有

qvB＝m，③

由几何关系有r＝，④

粒子引出时的动能为Ek，则有Ek＝mv2，⑤

联立③④⑤可解得B＝。⑥

(3)粒子运动第一圈的过程中，若第一个粒子运动一圈回到P时最后一个粒子还未飘入P或刚好飘入P，则会发生碰撞，即Δt小于粒子运动一圈的总时间t总。

粒子从P加速至Q的过程中，设加速度为a，运动的时间为t1，射出Q时的速度为v1，由牛顿第二定律可知qE＝ma⑦

由运动学公式有v＝2aL，v1＝at1⑧

粒子在磁场Ⅱ中运动半圆周后匀速穿过中间宽为L的区域，再进入磁场区域Ⅰ运动半周，故粒子在两个磁场中运动的时间相当于一个周期。设粒子在磁场中运动的时间为t2，

即t2＝T＝⑨

结合③可得t2＝T＝⑩

设粒子匀速向左穿过中间宽为L区域的时间为t3，由运动学公式有L＝v1t3⑪

粒子运动一圈的总时间t总＝t1＋t2＋t3⑫

联立上述各式可解得t总＝＋πd⑬

由前面分析可知Δt<t总

即Δt的范围为Δt<＋πd。

10．(2022·河南信阳二模)如图，平行的MN、PQ与MP间(含边界)有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，边界MN与MP的夹角α＝30°，点P处有一离子源，离子源能够向磁场区域发射各种速率的、方向平行于纸面且垂直于MP的正、负离子，离子运动一段时间后能够从不同的边界射出磁场。已知从边界PQ射出的离子，射出点与P点距离最大的离子的速度为v0，所有正、负离子的比荷均为k，不计离子的重力及离子间的相互作用。求：

(1)MP的长度；

(2)从边界MP射出的离子，速度的最大值。

[答案]　(1)　(2)

[解析](1)设离子的质量为m、电荷量为q，从边界PQ射出的速度为v0的离子，设其运动半径为R1，运动轨迹恰好与MN相切。设MP的长度为L，根据牛顿第二定律得qv0B＝m，

根据几何关系得Lsin α＝R1－R1sin α，解得L＝。

(2)从边界MP射出的离子，速度最大时离子运动轨迹恰好与MN相切，设其运动半径为R2。

根据牛顿第二定律得qvmB＝m，根据几何关系得MP的长度为L＝＋R2，

解得vm＝。