新教材适用2024版高考物理一轮总复习练案12第四章曲线运动万有引力与航天第3讲圆周运动

练案[12]第3讲　圆周运动

一、选择题(本题共10小题，1～6题为单选，7～10题为多选)

1．(2023·浙江模拟预测)转笔是一项用不同的方法与技巧、以手指来转动笔的休闲活动，如图所示。转笔深受广大中学生的喜爱，其中也包含了许多的物理知识，假设某转笔高手能让笔绕其上的某一点O做匀速圆周运动，下列有关该同学转笔中涉及到的物理知识的叙述正确的是( D )

A．笔杆上的点离O点越远，角速度越大

B．笔杆上的点离O点越近，做圆周运动的向心加速度越大

C．笔杆上的各点做圆周运动的向心力是由手的摩擦力提供的

D．若该同学使用中性笔，笔尖上的小钢珠有可能因快速转动被甩走

[解析]笔杆上的各个点都做同轴转动，所以角速度是相等的，故A错误；由向心加速度公式a＝ω2R，笔杆上的点离O点越近的，做圆周运动的向心加速度越小，故B错误；笔杆上的点并不都与手接触，有的点是由重力和笔的弹力提供向心力，故C错误；当转速过大时，当提供的合力小于需要向心力，出现笔尖上的小钢珠有可能做离心运动被甩走，故D正确。

2．(2023·重庆高三阶段练习)如图所示，国家雪车雪橇中心宛如一条巨龙横卧在小海陀山脚下，被大家亲切地称为“雪游龙”。“雪游龙”赛道全长1 975米，赛道最高设计时速可达134.4千米/小时。在雪车雪橇比赛中，经常看到运动员倾斜地“悬在”赛道中快速通过弯道，若把运动员(包括所有装备)过某段弯道时的运动视为匀速圆周运动，则运动员(包括所有装备)过弯时( C )

A．向心力由重力提供

B．向心力主要由摩擦力提供

C．过弯时速度越大，运动员(包括所有装备)对雪面的作用力越大

D．过弯时速度越大，运动员(包括所有装备)对雪面的作用力越小

[解析]过弯时的向心力主要由倾斜轨道给运动员的作用力和运动员的重力的合力提供，故AB错误；由于倾斜轨道的倾斜角一定，运动员过弯时速度越大，需要的向心力越大，则倾斜轨道给运动员的作用力就越大。所以运动员(包括所有装备)对雪面的作用力越大，故C正确，D错误。

3．(2023·西藏拉萨高三阶段练习)化曲为圆是曲线运动的一种分解方式，如图所示，在变力作用下质量为m的物体的轨迹可以分为很多小段，每小段都可以看作圆周运动的一部分，在B点物体的受力F与速度v的夹角为θ，则物体在B点的向心加速度大小为( C )

A.  B.

C.  D.

[解析]在B点把物体受力F分别沿着速度和垂直速度方向分解，则向心力大小为Fn＝Fsin θ，由牛顿第二定律可得物体在B点的向心加速度大小为an＝，故选C。

4．(2023·河北模拟预测)汽车通过拱形桥面和凹形桥面是生活中常见的两种现象。如图所示，若在汽车中固定一力传感器，力传感器下端挂有一小球。当汽车通过拱形桥面的最高点和通过凹形桥面最低点时速度大小均为v。已知汽车的质量为M，小球的质量为m，桥面的圆弧半径均为r，重力加速度取g。下列说法正确的是( A )

A．甲图中汽车对桥面的压力大于汽车所受的重力

B．乙图中汽车对桥面的压力大于汽车所受的重力

C．甲图中力传感器的示数大小为FT1＝mg－

D．乙图中力传感器的示数大小为FT1＝mg＋

[解析]当汽车通过凹形桥面最低点时，根据曲线运动特点可知，汽车处于超重状态，凹形桥面对汽车的支持力大于汽车所受到的重力，当汽车通过拱形桥面的最高点时，汽车处于失重状态，桥面对汽车的支持力小于汽车所受到的重力，故A正确，B错误；对题图甲中的小球受力分析如图1所示，根据牛顿第二定律得FT1－mg＝，则力传感器的示数FT1＝mg＋，故C错误；对题图乙中的小球受力分析如图2所示，根据牛顿第二定律得mg－FT2＝，则力传感器的示数FT2＝mg－，故D错误。

5．(2022·海南一模)如图所示，火车轨道转弯处外高内低，当火车行驶速度等于规定速度时，所需向心力仅由重力和轨道支持力的合力提供，此时火车对内，外轨道无侧向挤压作用。已知火车内、外轨之间的距离为1 435 mm，高度差为143.5 mm，转弯半径为400 m，由于内、外轨轨道平面的倾角θ很小，可近似认为sin θ＝tan θ，重力加速度g取10 m/s2，则在这种情况下，火车转弯时的规定速度为( C )

A．36 km/h  B.54 km/h

C．72 km/h  D.98 km/h

[解析]在规定速度下，火车转弯时只受重力和支持力作用，由牛顿第二定律有mgtan θ＝，可得v0＝＝＝20 m/s＝72 km/h，ABD错误，C正确。

6．(2023·全国高三专题练习)如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RBRC＝32，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来。a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的( D )

A．线速度大小之比为322

B．角速度大小之比为332

C．转速大小之比为232

D．向心加速度大小之比为964

[解析]A、B通过摩擦传动，边缘线速度大小相等，B、C同轴转动，角速度相等，由v＝rω，可知，B、C的线速度之比为32，故三点的线速度大小之比为332，由ω＝，可知，A、B的角速度之比为32，故三点的角速度之比为322，AB错误；根据公式ω＝2πn，可知，转速与角速度成正比，故转速之比为322，C错误；根据公式a＝rω2＝vω

结合AB解析中的结论可得，向心加速度大小之比为964，D正确。

7．(2023·河北衡水高三阶段练习)一辆小车沿水平面向右做加速度a＝0.2 m/s2的匀加速直线运动，车中有甲、乙两轻绳和轻弹簧共同系着质量m＝200 g的小球，如图所示，甲轻绳竖直，乙轻绳和轻弹簧水平。

甲轻绳的长度L＝20 cm，轻弹簧处于伸长状态，弹力大小F＝1 N。当小车的速度达到v＝1 m/s时，速度突然减为零，在该瞬间下列说法正确的是( BC )

A．轻绳甲的张力立即减为零

B．轻绳乙的张力立即减为零

C．小球的加速度大小变为5 m/s2

D．小球的加速度大小变为5 m/s2

[解析]在该瞬间，小球要绕甲绳做圆周运动，因此竖直方向的加速度为向心加速度ay＝＝5 m/s2，绳子甲的拉力和重力的合力充当向心力，因此甲的拉力不为零，小球由于惯性具有向右运动的趋势，所以轻绳乙的张力立即减为零，根据牛顿第二定律可知此时小球的水平加速度大小变为ax＝＝5 m/s2，因此合加速度为a＝＝5 m/s2。故选BC。

8．(2023·全国模拟预测)如图所示，以水平转轴O为圆心的竖直圆盘正以角速度ω顺时针匀速转动，圆盘边缘有一小物块(小物块视为质点)，小物块在转到最高点A时恰好松动，小物块经时间t转到B点，并在B点恰好相对圆盘滑动，已知∠AOB＝θ，小物块与圆盘间的动摩擦因数为μ，圆盘半径为R，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列关系式正确的是( AC )

A．t＝

B．t＝

C．μgcos θ－gsin θ＝μω2R

D．μgsin θ－gcos θ＝μω2R

[解析]由数学关系知t＝，A正确、B错误；小物块在B点恰好相对圆盘滑动，有mgcos θ－FN＝mω2R，mgsin θ＝μFN，解得μgcos θ－gsin θ＝μω2R，C正确、D错误。

9．(2023·山西临汾模拟)如图所示，长度均为2L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的距离也为2L的A、B两点。现给小球一初速度v0，小球恰能在竖直平面内以AB为轴完成圆周运动，

重力加速度为g。则下列说法正确的是( BD )

A．小球的初速度v0＝

B．小球在最高点时的速度大小为

C．小球在最低点时，每根绳上的拉力大小为mg

D．小球在最低点时，每根绳上的拉力大小为2mg

[解析]根据几何关系可得小球做匀速圆周运动的半径为r＝＝3L，设小球恰好通过最高点时的速度大小为v1，根据牛顿第二定律有mg＝m，对小球从最低点到最高点的过程，根据动能定理有mv－mv＝－2mgr，联立以上三式解得v0＝，v1＝，故A错误，B正确；根据几何关系可知两根绳子的夹角为60°，小球在最低点时，设每根绳上的拉力大小为T，根据力的合成以及牛顿第二定律有2Tcos 30°－mg＝m，解得T＝2mg，故C错误，D正确。

10．(2023·河南濮阳高三开学考试)如图所示，质量均为m的A、B两物块用长为3r的细线相连后，放置在水平台面上，A、B到转轴的距离分别为2r和r，A、B均可看成质点。现使A、B在水平台面上随转台一起做匀速圆周运动，物块和水平面间的动摩擦因数为μ，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，下列说法正确的是( BD )

A．ω≤时，细线的拉力为零

B．当ω＝，B受到的摩擦力为零

C．A、B物块相对转台静止时，细线的最大拉力为2μmg

D．当ω＝，A、B物块开始相对转台滑动

[解析]当细线拉力为零时，A、B的向心力都由各自静摩擦力提供，不能超过各自受水平台面的最大静摩擦力，对A和B，由牛顿第二定律fA＝mω2×2r≤μmg，fB＝mω2×r≤μmg，联立对比可得ω≤，故A错误；当B受的摩擦力为零时，其圆周运动向心力来源于细线的拉力，对A和B，有T＋μmg＝mω2×2r，T＝mω2r，解得ω＝，故B正确；当A、B物块刚要相对转台滑动时，对A、B分别有Tm＋μmg＝mω×2r，Tm－μmg＝mωr，联立解得Tm＝3μmg，ωm＝，故C错误，D正确。

二、非选择题

11．(2023·广东阳春市模拟预测)2月19日，北京冬奥会花样滑冰双人滑比赛中，中国选手隋文静、韩聪获得金牌，夺得中国队第九金。图甲中，韩聪以自己为轴拉着隋文静做圆锥摆运动，可简化为如图乙所示的模型。重力为mg的物块，物块到悬挂点的摆线长为L，测得物块在时间t内完成了n次完整的圆锥摆运动。求：

(1)悬线与竖直方向的夹角(可用三角函数表示)；

(2)悬线对物块的拉力。

[答案]　(1)cos θ＝　(2)F＝

[解析](1)由题意知物体做圆周运动的周期T＝，

对物体受力分析可得mgtan θ＝Lsin θ，

解得cos θ＝。

(2)由受力分析可得悬线对物块的拉力F＝，

代入可得F＝。

12．(2023·山西太原模拟)随着北京冬奥会的举办，全国各地掀起了冰雪运动的热潮。如图所示，某“雪地转转”的水平转杆长为2L，可绕过其中点O的竖直轴转动，杆距雪面高为L，杆的端点A通过长度为L的细绳系着位于水平雪地的轮胎。为方便观测，在杆上距转轴L的B点通过长度为L细线系一个小“冰墩墩”。某次游戏时，游客坐在轮胎上(可视为质点)，在转杆带动下在雪地中快速旋转，观测到系冰墩墩的细线偏离竖直方向的夹角为9°。已知游客和轮胎的总质量为M，不考虑空气阻力及轮胎受到雪地的摩擦阻力，取sin 9°＝tan 9°＝0.16，重力加速度为g，求：

(1)转杆转动的角速度；

(2)地面对轮胎弹力的大小。

[答案]　(1)　(2)Mg

[解析](1)设转杆转动的角速度为ω，冰墩墩的质量为m、转动半径为r1，细线拉力大小为F1，

r1＝L＋Lsin 9°，F1cos 9°＝mg，F1sin 9°＝mω2r1，

解得ω＝。

(2)设绳与水平面间夹角为θ，由几何关系得sin θ＝0.6，cos θ＝0.8，

设轮胎转动半径为r2，细绳的拉力大小为F2，地面对轮胎支持力大小为FN，则

r2＝L＋Lcos θ，F2sin θ＋FN＝Mg，F2cos θ＝Mω2r2，

解得FN＝Mg。