福建省厦门市湖滨中学2021届高三10月月考数学试题 Word版含答案

厦门市湖滨中学高三年段10月月考数学试卷

姓名    班级    座号   

一、单选题

1．设,则在复平面内对应的点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2. 设集合，，则（    ）

A． B． C． D．

3.设，则“”是“”的

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件  C. 充要条件  D. 既不充分也不必要条件

4.函数的图象大致为

A B. C. D.

5.点从（1,0）出发，沿单位圆按逆时针方向运动弧长到达点，则的坐标为（    ）

A． B． C． D．

6. 已知函数在处有极值，则等于

A．或     B．        C．     D．或

7．设，则

A． B． C． D．

8．已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（   ）

A．         B．       C．       D．

9.已知双曲线右焦点为，过原点的直线与交于两点，若，，则双曲线的离心率为（    ）

A． B．2 C． D．3

10． 已知是定义域为的奇函数,满足.若，则

A． B． C． D．

二、多选题

11．已知函数，给出以下四个结论正确的是（    ）

A．是偶函数 B．的最小值为2 

C．当取到最小值时对应的 

D．在单调递增，在单调递减

12. 已知,且如下结论正确的为

A．  B． C． D．

三、填空题：

13．已知实数满足，则的最大值为_____．

14．函数f（x）＝，则f（f（））＝_____．

15．二项式的展开式中的系数是_________，二项式系数和为         ．

16. 已知定义在R上的函数的导函数为，满足，若函数的图像关于直线对称，且，则不等式的解集为________.

四、解答题：

17．若为第二象限角，，

（1）求的值；

（2）若，求的值；

18.知.

（1）当时，求的单调递增区间；

（2）讨论的单调性.

19. 已知是抛物线的焦点，是抛物线上一点，且.

(1)求抛物线的方程；

(2)直线与抛物线交于，两点，若（为坐标原点），则直线是否会过某个定点？若是，求出该定点坐标，若不是，说明理由.

20.已知椭圆的下顶点为点，右焦点为.延长交椭圆于点，且满足.

（1）试求椭圆的标准方程；

（2）分别是椭圆长轴的左右两个端点，是椭圆上与均不重合的相异两点，设直线的斜率分别是.若直线过点，求证：.

21. 有一名高二学生盼望2020年进入某名牌大学学习，假设该名牌大学有以下条件之一均可录取：①2020年2月通过考试进入国家数学奥赛集训队（集训队从2019年10月省数学竞赛一等奖中选拔）：②2020年3月自主招生考试通过并且达到2020年6月高考重点分数线，③2020年6月高考达到该校录取分数线（该校录取分数线高于重点线），该学生具备参加省数学竞赛、自主招生和高考的资格且估计自己通过各种考试的概率如下表

若该学生数学竞赛获省一等奖，则该学生估计进入国家集训队的概率是0.2.若进入国家集训队，则提前录取，若未被录取，则再按②、③顺序依次录取：前面已经被录取后，不得参加后面的考试或录取.（注：自主招生考试通过且高考达重点线才能录取）

（Ⅰ）求该学生参加自主招生考试的概率；

（Ⅱ）求该学生参加考试的次数的分布列及数学期望；

（Ⅲ）求该学生被该校录取的概率.

22.已知曲线在点处的切线的斜率为1．

（1）若函数的图象在上为减函数，求的取值范围；

（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围．

10月月考答案

一、   选择题

二、   填空题

13. -6   ；   14. -1   ；     15.280，128；    16.（0，+∞）

三、   解答题

17.

18.

19.

20.

21.

22.