新疆和田地区第二中学2020届高三12月月考数学（理）试卷 Word版含答案

这是一份新疆和田地区第二中学2020届高三12月月考数学（理）试卷 Word版含答案，共14页。试卷主要包含了已知等比数列满足,,则等内容，欢迎下载使用。
www.ks5u.com 数  学（理）（满分150分，时间150分钟）注意事项：1．答题前，考生先将自己的座位号、姓名、准考证号填写清楚，待监考员粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、准考证号、考场号、座位号与自己的准考证上的信息是否一致。2．选择题必须使用2B铅笔填涂，按题号顺序将选择的答案填涂在对应的信息点。3．非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。必须按照大题号顺序在对应的题号区域内作答，作答有小题号的需依次写明小题号，超出答题区域或在其它答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、透明胶带、刮纸刀。  第I卷（选择题) 一、选择题（每小题5分，共60分）已知全集为,集合,,则(   )
A.               B.
C.     D.2.已知条件p：|x+1|＞2，条件q：5x﹣6＞x2，则￢p是￢q的(    ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3.设函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x+x﹣3，则f（x）的零点个数为(     ) A．1 B．2 C．3 D．44.已知，为第二象限角，且，则的值是（   ）（A）      （B）     （C）     （D）5．如果把函数的图象向右平移个单位长度所得的图象关于轴对称，则的最小正值是（    ）（A）     （B）    （C）     （D）6．在△中，为边上的中线，为的中点，则（    ）A．        B．     C．     D．   7．已知等比数列满足,,则（    ）            8．在中，15,10,=60°，则=（    ）（A）－   （B）   （C）－    （D）9.函数，当时下列式子大小关系正确的是（    ）A．     B．  C．     D．10.已知函数，则它们的图象可能（   ）11.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，c=，则C=（    ）A．    B．   C．   D．12.当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（    ）A．    B．    C．    D．  第II卷（非选择题) 二、填空题（每小题5分，共20分）13．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,已知C=60°，b=，c=3，则A=_________．14、函数，满足的的取值范围是_____________.15.已知点P在圆上，点A的坐标为(-2,0)，O为原点，则的最大值为_________．16.已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+4）=﹣f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1），给出下列结论：①f（3）=1；②函数f（x）在[﹣6，﹣2]上是减函数；③函数f（x）的图象关于直线x=1对称；④若m∈（0，1），则关于x的方程f（x）﹣m=0在[﹣8，8]上的所有根之和为﹣8．则其中正确的命题为　　　　　　． 三、解答题（第17题10分，其他各题每题12分，共70分）17. 已知集合,,.（1）求,;（2）若,求a的取值范围.   18．已知数列{an}是等差数列，且a2=3，a5=6，数列{bn}是等比数列且公比q=2，S4=15（1）求通项公式an，bn（2）设{an}的前n项和为Sn，证明：数列是等差数列   19.已知函数f（x）=sin2x-.（Ⅰ）求f（x）的最小周期和最小值，（Ⅱ）将函数f（x）的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图像.当x 时，求g（x）的值域.    20. 如图，已知在四棱锥中，为中点，平面；[       ]，，，.           （1）求证：平面面（2）求二面角的余弦值.    21. 的内角的对边分别为 ,已知．(1)求 (2)若 , 面积为2,求    22.已知函数（1）若在区间上不是单调函数，求实数的取值范围。（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围。                答案1．D2．C【解析】由平面向量，知：在中，，，∴，故错误；在中，，故错误；在中，，∴，∴，故正确；在中，∵，∴与不平行，故错误．综上所述．故选．3．B【解析】因为是偶函数，则A、C错误，又在为增函数，则选B。故选B。4．A【解析】【分析】题干形式类似和差公式且，代入原式即可。【详解】 ，带入原式即原式= 故选：A5．B【解析】【分析】两圆方程作差得到公共弦所在直线方程联立方程组求出交点坐标，利用两点间的距离公式进行计算即可．【详解】解：两圆方程作差得，当时，由得，即，即两圆的交点坐标为，，则，故选：B．6．A【解析】试题分析：令的，此时，所以定点为（1,5）考点：指数函数性质7．B【解析】，所以，且，所以，选B.8．A【解析】试题分析：排除C，D选项．排除B选项，故选A．考点：函数图象与性质．9．D【解析】【分析】把代入椭圆方程求得的坐标，进而根据，推断出，整理得，解得即可．【详解】已知椭圆的方程，由题意得把代入椭圆方程，解得的坐标为（﹣，）或（﹣，﹣），∵，∴，即．∴，∴＝或＝﹣（舍去）．故选：D．10．C【解析】设，则：，则：，由勾股定理可得：，综上可得：则△的面积为：.本题选择C选项.点睛：(1)双曲线定义的集合语言：P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a,0＜2a＜|F1F2|}是解决与焦点三角形有关的计算问题的关键，切记对所求结果进行必要的检验．(2)利用定义解决双曲线上的点与焦点的距离有关问题时，弄清点在双曲线的哪支上．11．C12．D【解析】由题意得在上恒成立，即，因为在上单调递减，所以，选D.点睛：已知函数单调性求参数值或取值范围的一般方法：（1）利用导数结合参数讨论函数单调区间取法，根据单调区间与定义区间包含关系，确定参数值或取值范围；（2）利用导数转化为导函数非正或非负恒成立问题，结合变量分离转化为不含参数的函数，利用导数求新函数最值得参数值或取值范围.13．【解析】【分析】由向量垂直的充分必要条件可得：，据此确定x的值即可.【详解】由向量垂直的充分必要条件可得：，解得：.故答案为：．14．若a+b≥3，则a≥1且b≥2【解析】【分析】将条件、结论都否定，“或”改成“且”即可.【详解】“若，则或”的否命题为“若，则且”.15．【解析】试题分析：由已知可求得，，公比，所以．考点：等比数列基本两运算．16．16【解析】试题分析：利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．解：∵x＞0，y＞0，且+=1，∴x+y=（x+y）=10+≥10+2=16，当且仅当y=3x=12时取等号．故答案为：16．考点：基本不等式．17.（10分）【答案】（1）（2）【解析】试题分析：利用三角形内角和定理可知，再利用诱导公式化简，利用降幂公式化简，结合求出；利用（1）中结论，利用勾股定理和面积公式求出，从而求出．试题解析：（1）由题设及，故上式两边平方，整理得 解得 （2）由，故又由余弦定理及得所以b=218．（1）最小正周期为，对称中心为；（2）；（3）.【解析】【分析】根据向量数量积运算化简，（1）利用求得周期，利用正弦函数的对称中心求得函数的对称中心.（2）根据的取值范围，求得的取值范围，进而求得在上的值域.（3）先求得的表达式，根据关于原点对称得到的奇偶性，由此求得的值.【详解】（1），令，故对称中心为.（2）由得，所以.（3）依题意为奇函数，所以，所以.19．（1）；（2）.【分析】（1）求导，根据极值的定义可以求出实数的值；（2）求导，求出时的极值，比较极值和之间的大小的关系，最后求出函数的最小值.【详解】（1），函数在处取得极值，所以有；（2）由（1）可知：，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，故函数在处取得极大值，因此，，，故函数的最小值为.20．（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）由p真，结合对勾函数的单调性和基本不等式，可得最小值，即可得到所求范围；（Ⅱ）由双曲线的离心率公式，可得a的范围，由题意可得p真q假，p假q真，解不等式组，即可得到所求范围．【详解】（Ⅰ）当时，因为在上为减函数，在上为增函数，∴在上最小值为.当时，由函数恒成立，得，解得.（Ⅱ）若命题为真命题，则，解得，若为真命题且为假命题，则，可得，若为假命题且为真命题，则，此时，由上可知，的取值范围为.21．（1）；（2）；（3）【解析】试题分析：（1）设二次函数一般式，根据待定系数法求出a,b,c（2）不等式恒成立一般转化为对应函数最值：x2－3x＋1的最小值>m，再根据二次函数性质求x2－3x＋1的最小值得实数m的范围；（3）根据对称轴与定义区间位置关系，分类讨论函数取最大值的情况试题解析：解：(1)令f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，代入已知条件，得：∴∴f(x)＝x2－x＋1.(2)当x∈[－1,1]时，f(x)>2x＋m恒成立，即x2－3x＋1>m恒成立；令g(x)＝x2－3x＋1＝2－，x∈[－1,1]．则对称轴：x＝∉[－1,1]，g(x)min＝g(1)＝－1，∴m<－1.(3)G(t)＝f(2t＋a)＝4t2＋(4a－2)t＋a2－a＋1，t∈[－1，1]，对称轴为：t＝.①当≥0时，即：a≤；如图1：G(t)max＝G(－1)＝4－(4a－2)＋a2－a＋1＝a2－5a＋7，②当<0时，即：a>；如图2：G(t)max＝G(1)＝4＋(4a－2)＋a2－a＋1＝a2＋3a＋3，综上所述：G(t)max＝22．(Ⅰ)．（Ⅱ）.【分析】(Ⅰ)由题意结合递推关系可得数列为等差数列，然后求解其通项公式即可；(Ⅱ)结合(Ⅰ)中的结果错位相减即可确定数列的前n项和.【详解】(Ⅰ)由已知，（，），即（，），且．∴数列是以为首项，公差为1的等差数列．∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知则：，，两式作差可得：故.