专题07 洛必达法则——2022-2023学年高二数学下学期期末专题复习学案+期末模拟卷（人教A版2019）

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专题07 洛必达法则 【考点预测】法则1、若函数和满足下列条件：（1）及；（2）在点的去心邻域内，与可导且；（3），那么=．法则2、若函数和满足下列条件：（1）及；（2），和在与上可导，且；（3），那么=．法则3、若函数和满足下列条件：（1）及；（2）在点的去心邻域内，与可导且；（3），那么=．注意：利用洛必达法则求未定式的极限是微分学中的重点之一，在解题中应注意：1、上面公式中的，，，洛必达法则也成立．2、洛必达法则可处理，，，，，，型．3、在着手求极限以前，首先要检查是否满足，，，，，，型定式，否则滥用洛必达法则会出错．当不满足三个前提条件时，就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则不适用，应从另外途径求极限．4、若条件符合，洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止．，如满足条件，可继续使用洛必达法则．【典型例题】例1．已知．（1）求的单调区间；（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围．    例2．已知函数．（1）若函数在点，（1）处的切线经过点，求实数的值；（2）若关于的方程有唯一的实数解，求实数的取值范围．    例3．已知函数在处取得极值，且曲线在点处的切线与直线垂直．（1）求实数的值；（2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围．    例4．设函数．如果对任何，都有，求的取值范围．    【过关测试】1．已知函数，若当时，，求的取值范围．    2．已知函数，如果当，且时，，求的取值范围．    3．已知函数．当时，求的取值范围．    4．已知函数的最小值为0，若对任意的有成立，求实数的取值范围．    5．已知函数，若，求的取值范围．    6．设函数，，，其中是的导函数，若恒成立，求实数的取值范围．    7．若不等式对于恒成立，求的取值范围．    8．设函数．设当时，，求的取值范围．