四川省高考数学复习 专题13 极坐标与参数方程解答题30题专项提分计划

四川省高考数学复习 专题13

极坐标与参数方程解答题30题专项提分计划

1．（四川省广安市2022-2023学年高三第一次诊断性考试数学（理）试题）在直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线l与曲线C相交于A，B两点，．

(1)求曲线C的直角坐标方程；

(2)若，求直线l的斜率．

2．（四川省南充高级中学2022-2023学年高三上学期第4次模拟测试数学理科试题）在直角坐标系中，圆，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．

(1)求的极坐标方程；

(2)若直线的极坐标方程为，设，的交点为，求的面积．

3．（四川省达州市2022届高三第二次诊断性测试理科数学试题）在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（t为参数）.

(1)写出曲线C与直线l的普通方程；

(2)设当时l上的点为M﹐点N在曲线C上.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求线段中点P的轨迹的极坐标方程.

4．（四川省成都市高新区2023届高三一诊模拟理科数学试题）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为

(1)求曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程；

(2)若点，直线与曲线C的交点为M，N，求的值.

5．（四川省宜宾市2023届高三上学期第一次诊断性数学（理）数学试题）在平面直角坐标中，曲线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

(1)求曲线的普通方程和极坐标方程；

(2)在平面直角坐标中，若过点且倾斜角为的直线与曲线交于两点，求证：成等差数列．

6．（四川省绵阳市2023届高三上学期第一次诊断性考试理科数学试题）在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）．

(1)判断直线和圆的位置关系，并说明理由；

(2)设是圆上一动点，，若点到直线的距离为，求的值．

7．（四川省甘孜州2021-2022学年高二下学期学业质量统一监测期末统考数学（文）试题）在直角坐标系 ​中， 直线​的参数方程为​(​为参数)， 在以​为极点，​轴非负半轴为极轴的极坐标系中， 曲线​的极坐标方程为​

(1)求直线 ​的普通方程与曲线​的直角坐标方程;

(2)若直线 ​与​轴的交点为​， 直线​与曲线​的交点为​， 求​的值.

8．（四川省成都市温江区2022届高考适应性考试数学（文）试题）在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数，为常数且），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为：．

(1)求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；

(2)点，直线与曲线交于两点，若，求直线的斜率．9．（四川省南充高级中学2023届高考模拟检测七文科数学试题）在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为(为参数)，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为(为直线的倾斜角)．

(1)求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程;

(2)设，直线与曲线相交于两点，求的最大值．

10．（四川省营山县第二中学2023届高三第六次高考模拟检测数学（文科）试题）在直角坐标系中，曲线的方程为，曲线的方程为以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为

(1)求曲线，的极坐标方程；

(2)若，直线与曲线交于，两点，与曲线的一个交点为点，且，求的值

11．（四川省凉山州2023届高三第一次诊断性检测数学（理）试题）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

(1)求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程；

(2)是曲线上的点，求到距离的最大值．

12．（四川省攀枝花市第七高级中学2022-2023学年高三上学期第四次诊断考试理科数学试题）已知半圆C的参数方程为，其中为参数，且．

(1)在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求半圆C的极坐标方程；

(2)在（1）的条件下，设T是半圆C上的一点，且，试写出T点的极坐标13．（四川省成都市2023届高三第一次诊断性检测数学（文科）试题）在直角坐标系中，圆心为的圆的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

(1)求圆的极坐标方程；

(2)设点在曲线上，且满足，求点的极径．

14．（四川省攀枝花市2023届高三第二次统一考试理科数学试题）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

(1)求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

(2)设曲线与曲线交于P、Q两点，求的值．

15．（四川省绵阳市2023届高三上学期第二次诊断性测试理科数学试题）在极坐标系中，若点为曲线上一动点，点在射线上，且满足，记动点的轨迹为曲线．

(1)求曲线的极坐标方程；

(2)若过极点的直线交曲线和曲线分别于两点，且的中点为，求的最大值．

16．（四川省内江市2023届高三第一次模拟考试数学（理）试题）在直角坐标系中，已知曲线（为参数）.在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.

(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

(2)求曲线与直线交点的极坐标.

17．（四川省资阳市2022-2023学年高三上学期第一次诊断考试数学（理）试题）下图所示形如花瓣的曲线称为四叶玫瑰线，并在极坐标系中，其极坐标方程为．

(1)若射线：与相交于异于极点的点，与极轴的交点为，求；

(2)若，为上的两点，且，求面积的最大值．

18．（四川省南江中学2022-2023学年高三上学期12月阶段考试数学（文）试题）已知曲线C：和直线l：（t为参数）．

(1)求曲线C的参数方程和直线l的普通方程；

(2)过曲线C上任意一点P作与直线l夹角为30°的直线，交l于点A，求的最大值与最小值．

19．（四川省泸州市2022-2023学年高三上学期第一次教学质量诊断性考试数学（理）试题）以等边三角形的每个顶点为圆心，以其边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形被称为勒洛三角形．如图，在极坐标系中，曲边三角形为勒洛三角形，且．以极点O为直角坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．

(1)求的极坐标方程；

(2)若曲线C的参数方程为（t为参数），求曲线C与交点的极坐标．

20．（四川省成都市第七中学2023届高三上学期零诊模拟检测理科数学试题）在直角坐标系中，倾斜角为的直线的参数方程为：(t为参数)，在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．

(1)求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

(2)若直线与曲线交于两点，且，求直线的倾斜角．

21．（四川省成都市第二十中学校2022-2023学年高三上学期一诊模拟考试（二）数学试题）摆线是数学中众多迷人曲线之一，一个圆沿一直线缓慢地滚动，则圆上一固定点所经过的轨迹称为摆线．在直角坐标系中，摆线的参数方程为（为参数），当时，摆线上的对应点为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线：与曲线交于，两点．

(1)求点的极坐标和曲线的直角坐标方程；

(2)请写出直线的一个参数方程．

22．（四川省绵阳市南山中学2022-2023学年高三二诊热身考试理科数学试题）在直角坐标系中，曲线的方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

(1)点为上任意一点，若的中点的轨迹为曲线，求的极坐标方程；

(2)若点分别是曲线和上的点，且，判断是否为定值，若是求出定值，若不是说明理由.

23．（四川省达州市普通高中2023届高三第一次诊断性测试理科数学试题）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为 （为参数）.

(1)写出曲线的直角坐标方程；

(2)设直线与曲线交于两点，定点，求的最小值.

24．（四川省遂宁市第二中学校2023届高三上学期一诊模拟考试理科数学试卷（二））在直角坐标系 中， 曲线的参数方程为(为参数)．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系， 直线的极坐标方程为．

(1)求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程;

(2)已知点的直角坐标为， 直线与曲线相交于，两点， 求的值．

25．（四川省南充市2023届高三上学期高考适应性考试（一诊）文科数学试题）在平面直角坐标系xOy中，曲线C满足参数方程为（为参数，）．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．

(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，且，求实数m的值．

26．（四川省绵阳中学2023届高三上学期综合质量检测数学试题）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），的参数方程为（t为参数）.

(1)求的普通方程并指出它的轨迹；

(2)以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线：与曲线的交点为O，P，与的交点为Q，求线段的长.

27．（四川省遂宁市2023届高三零诊考试数学（文科）试题）平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为

(1)写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

(2)曲线与交于M，N两点，求与直线MN平行且过原点的直线l的极坐标方程及的值．

28．（四川省雅安市2023届高三零诊考试数学（理）试题）数学中有许多美丽的曲线，如在平面直角坐标系xOy中，曲线的形状如心形（如图），称这类曲线为心形曲线．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．当时，

(1)求E的极坐标方程；

(2)已知P，Q为曲线E上异于O的两点，且，求的面积的最大值．

29．（四川省巴中市2022-2023学年高三上学期零诊考试数学（理科）试题）在直角坐标系中，直线经过点，倾斜角为．以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线的极坐标方程为．

(1)求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；

(2)设直线与曲线相交于A，两点，求的值．

30．（四川省广安市2021-2022学年高二下学期“零诊”考试数学（理）试题）在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.

(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

(2)设直线l与y轴的交点为P，经过点P的动直线m与曲线C交于A，B两点，证明：为定值.