（网络收集版）2023年全国甲卷数学（理科）高考真题文档版（无答案）

2023甲卷理科数学（记忆版）

一、选择题

1．设集合，U为整数集，（    ）

A．      B．

C．   D．

2．若复数，则（    ）

A．-1        B．0          ·C．1         D．2

3．执行下面的程序框遇，输出的（    ）

A．21      B．34       C．55           D．89

4．向量，且，则（    ）

A．      B．       C．           D．

5．已知等比数列中，为前n项和，，则（    ）

A．7       B．9        C．15            D．30

6．有5加人报名足球俱乐部，60人报名乒乓球俱乐部，70人报名足球或乒乓球俱乐部，若已知某人报足球俱乐部，则其报乒乓球俱乐部的概率为（    ）

A．0．8     B．0．4     C．0．2      D．0．1

7．“”是“”的（    ）

A．充分条件但不是必要条件        B．必要条件但不是充分条件

C．充要条件                      D．既不是充分条件也不是必要条件

8．已知双曲线的离心率为，其中一条渐近线与圆交于A，B两点，则（    ）

A．       B．        C．            D．

9．有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中任选两人参加服务，则恰有1人连续参加两天服务的选择种数为（    ）

A．120       B．60         C．40       D．30

10．已知为函数向左平移个单位所得函数，则与的交点个数为（    ）

A．1        B．2         C．3             D．4

11．在四棱锥中，底面ABCD为正方形，，则的面积为（    ）

A．         B．          C．      D．

12．己知椭圆，为两个焦点，O为原点，P为椭圆上一点，，则（    ）

A．          B．           C．       D．

二、填空题

13．若为偶函数，则________．

14．设x，y满足约束条件，设，则z的最大值为____________．

15．在正方体中，E，F分别为CD，的中点，则以EF为直径的球面与正方体每条棱的交点总数为____________．

16．在中，，，D为BC上一点，AD为的平分线，则_________．

三、解答题

17．已知数列中，，设为前n项和，．

（1）求的通项公式；

（2）求数列的前n项和．

18．在三棱柱中，，底面ABC，，到平面的距离为1．

（1）求证：；

（2）若直线与距离为2，求与平面所成角的正弦值．

19．为探究其药物对小鼠的生长抑制作用，将40只小鼠均分为两组，分别为对照组（不加药物）和实验组（加药物）．

（1）设其中两只小鼠中对照组小鼠数目为X，求X的分布列和数学期望；

（2）测得40只小鼠体重如下（单位：g）：（己按从小到大排好）

对照组：17.3  18.4  20.1  20.4  21.5  23.2  24.6  24.8  25.0  25.4

26.1  26.3  26.4  26.5  26.8  27.0  27.4  27.5  27.6  28.3

实验组：5.4   6.6   6.8    6.9  7.8   8.2   9.4  10.0  10.4  11.2

14.4  17.3  19.2  20.2  23.6  23.8  24.5  25.1  25.2  26.0

（i）求40只小鼠体重的中位数m，并完成下面2×2列联表：

（ii）根据2×2列联表，能否有95%的把握认为药物对小鼠生长有抑制作用．参考数据：

20．设抛物线，与C交于A，B两点，且．

（1）求P；

（2）设C的焦点为F，M，N为C上两点，，求面积的最小值．

21．已知

（1）若，讨论的单调性；

（2）若恒成立，求a的取值范围．

四、选做题

22．已知，直线（t为参数），l与x轴,y轴正半轴交于A，B两点，．

（1）求a的值；

（2）以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求l的极坐标方程．

23．已知．

（1）解不等式

（2）若与坐标轴围成的面积为2，求a．