2023年河南省洛阳市偃师区实验中学中考二模数学试题（含解析）

2023年河南省洛阳市偃师区实验中学中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数中，最小的数是（    ）A．0 B． C． D． 2．下列交通标识中，是中心对称图形但不是轴对称图形的为（    ）A．   B．   C．   D．  3．下列计算正确的是（    ）A． B．C． D．4．如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（　　）A． B．C． D．5．不等式组的解集为（    ）A． B． C． D．无解6．某校举行了“文明礼仪在心中”知识竞赛，满分为100分，下图为八（1）班的竞赛成绩统计图（最低分为50分），则以下说法不正确的是（    ）  A．该班人数为40人B．得分在50～60分之间的人数所占百分比为20%C．得分在90～100分之间的人数最少D．得分在80分以上的人数为10人7．方程根的情况是（    ）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．有一个实数根8．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（    ）A． B．C． D．9．如图，平面直角坐标系中，，，，将绕点A顺时针旋转，当点C的对应点D恰好落在y轴正半轴上时，点B的对应点E恰好落在双曲线图像上，则k的值为（    ）．A． B．－3 C． D．－610．如图，平面直角坐标系中，A（0，6），B（8，0），点C，D为OA，OB的中点，连接AB，CD，作以下操作：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交OA，AB于点E，F；②分别以点E，F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧交于点G；③作射线AG，交CD于点M，作射线OM交AB于点N，则点N的坐标为（    ）A． B． C．（4，3） D．二、填空题11．函数的自变量的取值范围是______．12．将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边重合，则的度数是______．  13．在两个不透明的袋子中装有几个除标号外均相同的几个小球，A袋中的小球标号为“2，3，5，7”，B袋中的小球标号为“1，4，5”，随机从两袋中各拿出一个小球，则标号之和为3的倍数的概率为______．14．如图，在扇形中，，，点为上一点，且，以为边作正方形，交弧于，点，交于点，则弧与点D构成的阴影部分面积为______．  15．如图，正方形中，，点E为的中点，点F在上，且，点G，H分别为上的动点，连接，过点F作，垂足为点P，连接，则的最小值为______．三、解答题16．（1）计算：；（2）化简：．17．杭州2022年第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日举行，某校开展了“亚运知识”的主题知识竞赛活动（百分制）．七八年级学生均参与了此次竞赛．校团委分别从七，八年级同学的竞赛成绩中各抽查了50名同学的成绩．整理如下：素材一：七年级50名同学的成绩分布素材二：七年级50名同学成绩的统计量素材三：八年级50名同学成绩的统计量素材四：七年级在范围内的学生成绩：80，80，81，81，82，82，83，84，85，85，86，86，86，86，87，88，88，89．请根据以上信息，解决以下问题：(1)已知七年级50名学生成绩的众数落在范围内，则______， ______；(2)据以上所给的数据，你认为哪个年级学生的竞赛成绩较好？请说明理由；(3)已知该校七年级共有学生1500名，请估计该校七年级竞赛成绩在范围内的学生的人数．18．如图，某塔建在一个小坡上，小明和小亮准备测量该塔的高度，小明在小坡底部A处测得塔顶D的仰角为，小亮在塔另一侧的B处测得塔顶D的仰角为，已知于点C，A，B与点C在一条水平线上，若小坡AE的坡度，的距离为，求塔DE的高度．（，，，结果精确到）19．如图，为的弦，过点O作的垂线交于C，D两点，垂足为M，连接，点P为弧上一个动点，过点P作的切线交延长线于点E，交延长线于点F，连接交于点Q．(1)求证：；(2)当时，若，求的长．20．某景区商店准备购进A土特产和B土特产共200件进行试销，已知A土特产单价为50，B土特产单价为40．设购进A土特产件，若购进A土特产的件数不大于B土特产的件数．(1)求出的取值范围；(2)已知A土特产的售价为80，B土特产的售价为60，且A，B土特产均全部售出．求该商店销售完这批土特产的利润与m之间的函数关系式；(3)实际进货中，商店至少购进A土特产80件，在（2）的条件下，商店决定在试销活动中每售出一件A土特产，就从一件A土特产的利润中捐献“希望工程”元，若该商店售完A、B土特产并捐献资金后获得的最大收益是4800元，求出值．21．已知二次函数的图象交x轴于点，经过点．(1)求这个二次函数的解析式；(2)将此抛物线沿x轴平移m个单位后，当自变量x满足时，y的最小值为5，求m的值．22．某数学兴趣小组探究函数的图象与性质．  下面是小明的探究过程，请补充完整；(1)函数的自变量x的取值范围是______；(2)下表是y与x的几组对应值．直接写出的值是______；的值是______；(3)如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，然后画出该函数的图象；(4)结合函数的图象，写出该函数的性质（一条即可）______；(5)过点作轴的垂线，请根据函数的图象探究：①当函数的图象与直线没有交点时，的取值范围是______；②当函数的图象与直线有一个交点时，的取值范围是______；③当函数的图象与直线有两个交点时，的取值范围是______；④当函数的图象与直线有三个交点时，的取值范围是______．23．学习了《四边形》后，刘老师设置了一个问题情境，供同学们讨论．问题情境：正方形中，点为边上一个动点，连接，过点作交射线于点，连接，点为的中点，连接．讨论的性质及与的数量关系．以下是同学们的讨论过程，请仔细阅读并完成任务：  任务：(1)小明的理由中，的依据是______；（填序号）．①    ②    ③    ④   ⑤(2)请根据小亮的提示判断与的数量关系，并说明理由；(3)当点在射线上运动时，若，，直接写出的长．分数段频数（人数）8121812统计量平均数中位数众数方差数据84mn126统计量平均数中位数众数方差数据848283230－101234…002…小明：我得出是等腰直角三角形，理由：四边形是正方形，，，，又，，，，，，是等腰直角三角形；小亮：没能求出与的数量关系，但我感觉过作交于后可以求出．参考答案：1．C【分析】根据实数大小的比较法则解答即可．【详解】解：∵，∴所给的各数中，最小的数是．故选：C．【点睛】本题主要考查了实数大小比较的方法，解题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．A【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义，对选项逐个判断，即可求出答案.【详解】解：A选项：不是轴对称图形，是中心对称图形，故符合题意；B选项：是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；C选项：既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故不符合题意；D选项：既是轴对称图形，又是中心对称图形，故不符合题意.故选：A.【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的概念，熟练掌握相关概念是解题的关键. 把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．3．D【分析】分别根据合并同类项、单项式除以单项式、同底数幂的乘法、幂的乘方法则进行计算即可求解．【详解】解：A. ，故原选项计算错误，不符合题意；B. ，故原选项计算错误，不符合题意；C. ，故原选项计算错误，不符合题意；D. ，故原选项计算正确，符合题意．故选：D【点睛】本题考查了合并同类项、单项式除以单项式、同底数幂的乘法、幂的乘方等运算，熟知运算法则是解题关键．4．B【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2、1、3，从而可以确定答案．【详解】根据题意得：主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2、1、3，主视图为故选：B．【点睛】本题考查了三视图的知识，理解主视图是从物体的正面看得到的视图是解题关键．5．A【分析】分别求出不等式组中两个不等式的解集，找出两解集的公共部分即可.【详解】解：，，不等式组的解集为：.故选：A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练记住不等式组解集口诀（小小取小，大大取大，大大小小无解集；大小小大取中间）是关键.6．B【分析】根据频数直方图，对各个选项逐个计算，即可求出答案.【详解】解：A选项：该班总人数：（人），正确，不符合题意；B选项：得分在分之间的人数所占百分比为，错误；符合题意；C选项：得分在分之间的人数为2，最少，正确，不符合题意；D选项：得分在80分以上的人数为（人），正确，不符合题意.故选：B.【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，解题的关键在于根据图获取重要信息并利用数据进行计算分析.7．B【分析】先计算根的判别式，再对方程根的情况进行判断 ．【详解】解：，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握根的判别式计算公式及其与方程根情况的联系是解题关键．8．A【分析】设清酒x斗、醑酒y斗，再根据“现在拿30斗谷子，共换了5斗酒”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设清酒x斗、醑酒y斗，由题意可得：．故选：A．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系、正确列出二元一次方程组是解题的关键．9．B【分析】根据题意可得、、、，根据旋转的性质可得，；再运用勾股定理可得，即；设，则、，联立可得点E的坐标，最后将点E的坐标代入即可解答．【详解】解：∵，，，,∴轴，，，,∴,∵绕点A顺时针旋转一定的角度后得到，且使点D落在y轴上，∴，，在中，，∴，设，则①， ②，①-②得：③把③代入①整理得，解得（舍弃），，当时，，∴,把代入得．故选B．【点睛】本题主要考查了旋转的性质、勾股定理、两点间距离公式、反比例函数解析式等知识点，灵活运运用两点间距离公式列方程是解答本题的关键．10．A【分析】利用平行线的性质证明OM=MN，推出△OAN是等腰三角形，求得BN=AB-AN=4，再利用相似三角形的判定和性质求解即可．【详解】解：∵点C，D为OA，OB的中点，∴CD是△OAB的中位线，∴CD∥AB，∴=1，∴OM=MN，由作图知，AM平分∠OAB，∴△OAN是等腰三角形，且OA=ON，∵A（0，6），B（8，0），∴OA=ON=6，OB=8，由勾股定理得AB=10，∴BN=AB-AN=4，过点N作NH⊥x轴于点H，∴NH∥OA，∴△BNH∽△BAO，∴，∴NH=，BH=，∴OH=OB- BH=，∴点N的坐标为（，）．故选：A．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例中位线定理，三角形中位线定理，坐标与图形的性质，证明△OAN是等腰三角形是解题的关键．11．/x