2019北京八一学校初一（下）期末数学（教师版）

这是一份2019北京八一学校初一（下）期末数学（教师版），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，小器一容三斛；大器一，解答题等内容，欢迎下载使用。

2019北京八一学校初一（下）期末
数 学
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.已知三角形两边，，第三边是，则的取值范围是(　　)
A. B. C. D.
2.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ）
A. 了解一批IPAD使用寿命
B. 了解某鱼塘中鱼的数量
C. 了解某班学生对国家“一带一路”战略的知晓率
D. 了解电视栏目《朗读者》的收视率
3.下列邮票中的多边形中，内角和等于的是( )
A. B.
C. D.
4.如图,天平左盘中物体A的质量为,天平右盘中每个砝码的质量都是1g,则的取值范围在数轴上可表示为

A. B.
C. D.
5.若m n，则下列不等式中，正确的是（ ）
A. m n B. C. m n D. 2 m n
6.若中，，且，那么的度数为(　　)
A. B. C. D.
7.如图所示，已知，，，则度数是（ ）．

A. B. C. D.
8.如图，已知∠1=∠2，AC=AD，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，那么在①AB=AE，②BC=ED，③∠C=∠D，④∠B=∠E，这四个关系中可以选择的是(　　)

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
9.小文同学统计了某小区部分居民每周使用共享单车的时间，并绘制了统计图，如图所示．下面有四个推断：
①小文此次一共调查了位小区居民
②每周使用时间不足分钟的人数多于分钟的人数
③每周使用时间超过分钟的人数超过调查总人数的一半
④每周使用时间在分钟的人数最多
根据图中信息，上述说法中正确的是(　　)

A. ①④ B. ①③ C. ②③ D. ②④
10.如图，，与的平分线相交于点，于点，为中点，于，．下列说法正确的是(　　)
①；②；③；④若，则．

A. ①③④ B. ②③ C. ①②③ D. ①②③④
二、填空题(本题共14分，每小题2分)
11.写一个解为的二元一次方程组____．
12.在生活中，我们常常看到在电线杆两侧拉有两根钢线用来固定电线杆(如图所示)，这样做的数学原理是_________．

13.《九章算术》中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”其大意是：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容积各是多少斛？设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据题意，可列方程组为_____（斛：古量器名，容量单位）．

14.若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n= .
15.关于的不等式的解集如图所示，则的值是_________．

16.如图，是的平分线，是的平分线，与交于，若，，则________．

17.某公园划船项目收费标准如下：
船型
两人船（限乘两人）
四人船（限乘四人）
六人船（限乘六人）
八人船（限乘八人）
每船租金（元/小时）
90
100
130
150
某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为________元．
三、解答题：(共56分，18-21题每题4分，22，23，24，26题每题5分，25题6分，27题7分，28题7分)
18.解方程组
19.解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．

20.解不等式组并写出它的所有非负整数解．
21.如图，已知中，，，．

（1）画出的高和；
（2）画出的中线；
（3）计算的值是_________．
22.如图，中，是的角平分线，，交于点，，，求各内角的度数．

23.已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的取值范围．
24.如图，在中，是边上一点，是边的中点，作交的延长线于点．

（1）证明：；
（2）若，，，求的长．
25.列方程组或不等式(组)解应用题
某汽车专卖店销售，两种型号的新能源汽车．上周售出辆型车和辆型车，销售额为万元．本周已售出辆型车和辆型车，销售额为万元．
（1）求每辆型车和型车的售价各为多少万元？
（2）甲公司拟向该店购买，两种型号的新能源汽车共辆，且型号车不少于辆，购车费不少于万元，通过计算说明有哪几种购车方案？
26.某综合实践小组为了了解本校学生参加课外读书活动的情况，随机抽取部分学生，调查其最喜欢的图书类别，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计表与统计图：
图书类别
画记
人数
百分比
文学类



艺体类
正
5

科普类





其他
正正
14

合计

a
100%

请结合图中的信息解答下列问题：
（1）随机抽取的样本容量为________；
（2）在扇形统计图中，“艺体类”所在的扇形圆心角应等于_________度；
（3）补全条形统计图；
（4）已知该校有名学生，估计全校最喜欢文学类图书的学生有________人．
27.定义：对任意一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．将一个“迥异数”个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与的商记为．
例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数，新两位数与原两位数的和为，和与的商为，所以．
根据以上定义，回答下列问题：
（1）填空：①下列两位数：，，中，“迥异数”为________．
②计算：_________，________．
（2）如果一个“迥异数”十位数字是，个位数字是，且；另一个“迥异数”的十位数字是，个位数字是，且，请求出“迥异数”和．
（3）如果一个“迥异数”的十位数字是，个位数字是，另一个“迥异数”的十位数字是，个位数字是，且满足，请直接写出满足条件的所有的值________．
28.如图，在直角三角形中，，．点是直线上一个动点(点不与点，重合)，连接，在线段的延长线上取一点，使得．过点作，交直线于点．

（1）如图1，当点在线段上时，若，则_________；
（2）当点在线段的延长线上时，在图2中依题意补全图形，并判断与有怎样的数量关系，写出你的结论，并证明；
（3）在点运动的过程中，直接写出与的数量关系为_________．

参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.【答案】B
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系进行求解即可.
【详解】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可知，即，
故选：B.
【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三边关系的相关计算方法是解决本题的关键.
2.【答案】C
【解析】
【详解】A. 了解一批IPAD的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故A错误；
B. 了解某鱼塘中鱼的数量, 调查的范围大，无法全面调查，选项错误;
C. 了解某班学生对国家“一带一路”战略的知晓率，调查范围小，适合普查，故C正确；
D. 了解电视栏目《朗读者》的收视率,调查范围广，适合抽样调查，故D错误；
故选C.
3.【答案】B
【解析】
【分析】
根据n边形的内角和公式为（n-2）180°，由此列方程求边数n即可得到结果．
【详解】解：设这个多边形的边数为n，
则（n-2）180°=540°，
解得n=5．
故选B．
【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
4.【答案】D
【解析】
【分析】
根据天平列出不等式组，确定出解集即可．
【详解】解：根据题意得：，
解得：1＜m＜2，

故选D．
【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
5.【答案】D
【解析】
【分析】
运用不等式的基本性质求解即可．
【详解】解：已知m A.m−4 B.，故B选项错误；
C.−3m>−3n，故C选项错误；
D.2m+1<2n+1，故D选项正确.
故选D.
点睛：本题考查了不等式的基本性质：1、不等式两边同时加上（减去）同一个数，不等式不变.2、不等式两边同时乘（除）以同一个正数不等式不变.3、不等式两边同时乘（除）以同一个负数不等号要改变.熟记性质是本题的关键.
6.【答案】A
【解析】
【分析】
根据三角形的内角和定理进行计算即可得解.
【详解】∵
∴
∵
∴，
故选：A.
【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，熟练掌握角的和差计算是解决本题的关键.
7.【答案】C
【解析】
【详解】解：根据三角形的外角性质，由∠C=30°，∠CBE=40°，
∠CAE=∠C+∠CBE=70°，
根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，
∠CAE=∠BED=70°．
故选C．
点睛：本题考查了三角形的外角性质和平行线的性质，关键是求出∠CAE的度数和得出∠CAE=∠BED．
8.【答案】C
【解析】
分析】
由∠1=∠2结合等式的性质可得∠CAB=∠DAE，再利用全等三角形的判定定理分别进行分析即可．
【详解】∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB，即∠CAB=∠DAE．
①加上条件AB=AE可利用SAS定理证明△ABC≌△AED；
②加上BC=ED不能证明△ABC≌△AED；
③加上∠C=∠D可利用ASA证明△ABC≌△AED；
④加上∠B=∠E可利用AAS证明△ABC≌△AED．
故选C．

【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，解题时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
9.【答案】A
【解析】
【分析】
结合条形统计图，逐一进行判断即可得解.
【详解】由图示知，小文此次一共调查的小区居民有：人，故①正确；
每周使用时间不足15分钟的人数是10人，使用时间分钟的人数是10人，所以每周使用时间不足15分钟的人数与分钟的人数相等，故②错误；
每周使用时间超过30分钟的人数是：人，调查总人数的一半是50人，所以每周使用时间超过分钟的人数少于调查总人数的一半，故③错误；
每周使用时间在分钟的人数最多，故④正确；
说法中正确的是①④，
故选：A.
【点睛】本题主要考查了条形统计图的相关内容，准确从统计图中获取信息是解决本题的关键.
10.【答案】C
【解析】
【分析】
根据平行线的性质以及角平分线的定义即可得到从而根据三角形的内角和定理得到，即可判断①正确性；根据等角的余角相等可知，再由角平分线的定义与等量代换可知，即可判断②正确性；通过面积的计算方法，由等底等高的三角形面积相等，即可判断③正确性；通过角度的和差计算先求出的度数，再求出，再由三角形内角和定理及补角关系即可判断④是否正确．
【详解】①中，∵AB∥CD，
∴，
∵∠BAC与∠DCA的平分线相交于点G，
∴，
∵，
∴
∴AG⊥CG，
则①正确；
②中，由①得AG⊥CG，
∵，，
∴根据等角的余角相等得，
∵AG平分，
∴，
∴，
则②正确；
③中，根据三角形的面积公式，∵为中点，∴AF=CF，∵与等底等高，∴，则③正确；
④中，根据题意，得：在四边形GECH中，，
又∵，
∴，
∵CG平分∠ECH，
∴，
根据直角三角形的两个锐角互余，得.
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，则④错误.
故正确的有①②③，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形的综合应用，涉及到三角形面积求解，三角形的内角和定理，补角余角的计算，角平分线的定义，平行线的性质等相关知识点以及等量代换等数学思想，熟练掌握相关角度的和差倍分计算是解决本题的关键.
二、填空题(本题共14分，每小题2分)
11.【答案】答案不唯一
【解析】
试题解析：∵二元一次方程组的解为，
∴x+y=1，x-y=3；
∴这个方程组可以是．（答案不唯一）．
12.【答案】三角形具有稳定性
【解析】
【分析】
根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性.
【详解】结合图形，为了防止电线杆倾倒，常常在电线杆上拉两根钢筋来加固电线杆，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性，
故答案为：三角形的稳定性.
【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形稳定性原理是解决本题的关键.
13.【答案】
【解析】
【分析】
设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据“大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组．
【详解】设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，
根据题意得：，
故答案为．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．
14.【答案】6
【解析】
此题涉及多边形内角和和外角和定理
多边形内角和=180（n-2）, 外角和=360º
所以，由题意可得180(n-2)=2×360º
解得：n=6
15.【答案】
【解析】
【分析】
根据题意，先解出不等式，然后根据不等式的解集从而求出a的值.
【详解】由解得，根据数轴可知不等式的解集为，可知，解得，
故答案为：.
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的解，熟练掌握含参不等式的解是解决本题的关键.
16.【答案】
【解析】
【分析】
首先连接BC，根据三角形的内角和定理，求出，∠1+∠2+∠3+∠4=70°；然后判断出，再根据BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，判断出；最后根据三角形的内角和定理，用即可求出∠A的度数.
详解】如下图所示，连接BC，

∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵BE是∠ABD平分线，CF是∠ACD的平分线，
∴∠3=∠5，∠4=∠6，
又∵，
∴，
∴，
∴.
故答案为：.
【点睛】本题主要考查了三角形内角和的应用，熟练掌握相关角度的和差计算是解决本题的关键.
17.【答案】380
【解析】
分析：分析题意，可知，八人船最划算，其次是六人船，计算出最总费用最低的租船方案即可.
详解：租用四人船、六人船、八人船各1艘，租船的总费用为（元）
故答案为380.
点睛：考查统筹规划，对船型进行分析，找出总费用最低的租船方案即可.
三、解答题：(共56分，18-21题每题4分，22，23，24，26题每题5分，25题6分，27题7分，28题7分)
18.【答案】
【解析】
【分析】
根据题意将等式两边同乘2，再与进行加减消元即可得解.
【详解】令为①式，为②式，
由②①得，即，解得，
将代入①式得，解得，
则原方程组得解为：.
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，熟练掌握加减消元和代入消元法是解决本题的关键.
19.【答案】，数轴见解析
【解析】
【分析】
根据题意，先对不等式进行去分母，然后通过移项，合并同类项进行计算即可得解.
【详解】对不等式两边同时乘3得，即，解得，
则原不等式得解集为，
在数轴上表示如下图所示：

【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的解，熟练掌握去分母等计算技巧是解决本题的关键.
20.【答案】不等式组的非负整数解为0，1
【解析】
【分析】
本题解出每个不等式，并列出不等式组的解集，求出非负整数解即可.
【详解】，
解不等式①得x≤1，
解不等式②得x＞﹣3，
∴不等式组的解集是：﹣3＜x≤1．
∴不等式组的非负整数解为0，1．
21.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）
【解析】
【分析】
（1）根据三角形高的作法进行作图即可；
（2）取AB中点F，连接CF即可；
（3）根据面积的等积法进行求解即可.
【详解】（1）如下图所示，过A点作AD⊥BC于点D，则线段AD即为所求；延长CA过B点作BE垂直CA延长线于点E，则线段BE即为所求；
（2）如下图所示，取AB中点F，连接CF，则线段CF即为所求；
（3）∵，，
∴
∴
∵，
∴.

【点睛】本题主要考查了三角形重要线段的作图以及三角形线段长度比，熟练掌握三角形的面积求法是解决本题的关键.
22.【答案】
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义及平行线的性质以及三角形的内角和定理进行计算即可得解.
【详解】∵CD是的角平分线
∴
∵
∴
∴
设
∴
∵
∴
∴，
∴
∵
∴
则各内角度数为.
【点睛】本题主要考查了三角形内角的计算，熟练掌握平行线的性质，角平分线及角度的和差倍分计算是解决本题的关键.
23.【答案】
【解析】
【分析】
根据题意先解除x，y的值，然后通过不等关系解出不等式即可.
【详解】令为①式，为②式
由①+②得
将代入②式得
由得，解得.
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式得解，熟练掌握含参二元一次方程组的解是解决本题的关键.
24.【答案】（1）见解析；（2）3
【解析】
【分析】
（1）根据AAS或ASA证明即可；
（2）利用全等三角形的性质求出AD，AB即可解决问题.
【详解】（1）证明：∵E是边AC的中点
∴AE=CE
又∵CF∥AB
∴
在与中

∴；
（2）∵，CF=7
∴CF=AD=7
∵E是边AC的中点，CE=5
∴AC=2CE=10
∵AB=AC
∴AB=10
∴.
【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定及性质，熟练掌握三角形全等的证明以及线段的和差倍分计算是解决本题的关键.
25.【答案】（1）每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；（2）共有两种方案：方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；方案二：购买3辆A型车和3辆B型车
【解析】
【分析】
（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元，y万元．构建方程组即可解决问题；
（2）设购买A型车a辆，则购买B型车辆，则依题意得，求出整数解即可．
【详解】（1）设每辆A型车和B型车的售价分别是x万元，y万元
则
解得
答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；
（2）设购买A型车a辆,则购买B型车辆，则依题意得

解得
又∵a≥2，
∴
∵a是正整数
∴a=2或a=3
则共有两种方案：
方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；
方案二：购买3辆A型车和3辆B型车；
【点睛】本题主要考查了二元一次方程实际问题中的方案问题，熟练掌握二元一次方程组及一元一次不等式的解是解决本题的关键．
26.【答案】（1）50；（2）36；（3）见解析；（4）240
【解析】
【分析】
（1）利用其他类的人数以及所占百分比，即可求出被调查的学生人数；
（2）利用艺体类所占百分比乘即可得到其所在的扇形圆心角；
（3）通过计算出文学类和科普类的人数，进而画出图形即可；
（4）用样本中文学类所占百分比乘以总人数可得答案
【详解】（1）随机抽取的样本容量a为；
（2）艺体类占总人数的百分比为，则所对圆心角为；
（3）文学类人数人；科普类人数：人，
条形统计图如下所示：

（4）估计全校最喜欢文学类图书的学生有人.
【点睛】本题主要考查了统计图表的相关知识，该部分内容比较基础，注意计算的准确性.
27.【答案】（1）①21；②8；；（2）；（3）5或7
【解析】
【分析】
（1）①由“迥异数”的定义可得；②根据定义计算可得；
（2）由，可求k的值，即可求b；
（3）根据题意可列出不等式，可求出5 【详解】（1）①∵对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”
∴“迥异数”为21；
②；
（2）∵，且
∴
∴
∴；
（3）∵
∴，解得x<8
∵x−3>0，x−4>0
∴x>4
∴4 ∴x=5，6，7
当x=5时，m=52，n=12，
当x=6时，m=63，n=22(不合题意，舍去)，
当x=7时，m=74，n=32，
综上所述：x为5或7.
【点睛】本题属于新定义题目，准确结合题目所给定义进行计算求解是解决本题的关键.
28.【答案】（1）；（2）图见解析，，证明见解析；（3）当点P在线段AC与CA的延长线上时，当点P在AC的延长线上时
【解析】
【分析】
（1）根据三角形的内角和定理及外角的性质进行角度的计算即可得解；
（2）根据三角形的内角和定理及外角的性质进行角度的计算即可得解；
（3）通过分类讨论，结合（1）（2）根据三角形的内角和定理及外角的性质进行角度的计算即可得解.
【详解】（1）解：∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴；
（2）如下图所示：

证明：∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴
又∵
∴
∵
∴；
（3）由（1）（2）可知，当点P在线段AC与CA的延长线上时，
当点P在AC的延长线上时，如下图所示：

设
∴
∵
∴
∵，
∴
∴，
∴
则当点P在线段AC与CA的延长线上时，当点P在AC的延长线上时.
【点睛】本题属于三角形内动点综合体，熟练掌握三角形内角和定理及外交性质是解决本题的关键.