205.2017年黑龙江省大庆实验中学高考数学模拟试卷（文科）（6）

这是一份205.2017年黑龙江省大庆实验中学高考数学模拟试卷（文科）（6），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2017年黑龙江省大庆实验中学高考数学模拟试卷（文科）（6）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．
1．（5分）设全集，集合，，则　　
A．， B．， C．， D．
2．（5分）已知复数，则等于　　
A． B． C． D．
3．（5分）下列函数中，既是单调函数又是奇函数的是　　
A． B． C． D．
4．（5分）已知双曲线的离心率为，则的值为　　
A． B． C．3 D．
5．（5分）若，，，则方程有实数根的概率为　　
A． B． C． D．
6．（5分）已知实数，满足约束条件，则的最大值为　　
A．4 B．6 C．8 D．9
7．（5分）函数的部分图象可能是　　
A． B．
C． D．
8．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的，则输出的　　

A．3 B．4 C．5 D．6
9．（5分）设，且，则　　
A． B． C． D．
10．（5分）某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为　　

A． B．4 C． D．
11．（5分）已知抛物线的焦点是，过点的直线与抛物线相交于、两点，且点在第一象限，若，则直线的斜率是　　
A． B．1 C． D．
12．（5分）若函数在区间，内存在单调递增区间，则实数的取值范围是　　
A．， B．， C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．（5分）在中，，，，则　 　．
14．（5分）甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到已下情况：
（1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步．
可以判断丙参加的比赛项目是　 　．
15．（5分）在平行四边形中，，，为中点，若，则的长为　 　．
16．（5分）已知三角形中，角、、所对边分别为、、，满足且，则三角形面积的最大值为　 　．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（12分）已知各项均为正数的数列的前项和为，，且，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列的前项和．
18．（12分）小明同学在寒假社会实践活动中，对白天平均气温与某家奶茶店的品牌饮料销量之间的关系进行了分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天气温与该奶茶店的品牌饮料销量（杯，得到如下表数据：
日期
1月11日
1月12日
1月13日
1月14日
1月15日
平均气温
9
10
12
11
8
销量（杯
23
25
30
26
21
（Ⅰ）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组书记恰好是相邻2天数据的概率；
（Ⅱ）请根据所给五组书记，求出关于的线性回归方程式．
（Ⅲ）根据（Ⅱ）所得的线性回归方程，若天气预报1月16号的白天平均气温为，请预测该奶茶店这种饮料的销量．
（参考公式：，
19．（12分）三棱柱的底面是边长为2的等边三角形，底面，点，分别是棱，上的点，且．
（1）证明：平面平面；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．
20．（12分）已知椭圆的离心率是，上顶点是抛物线的焦点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若、是椭圆上的两个动点，且是坐标原点），由点作于，试求点的轨迹方程．
21．（12分）设函数，曲线在处的切线为．
（1）求函数的单调区间；
（2）当，时，证明：．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．（10分）已知曲线的极坐标方程为，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系．
（1）求曲线的普通方程；
（2）、为曲线上两个点，若，求的值．
选考题（共1小题，满分0分）
23．已知函数．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）设函数，当时，，求的取值范围．

2017年黑龙江省大庆实验中学高考数学模拟试卷（文科）（6）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．
1．（5分）设全集，集合，，则　　
A．， B．， C．， D．
【考点】：交、并、补集的混合运算
【专题】：集合
【分析】根据题意，先求出集合，，进而求出的补集，进而根据交集的定义，可得答案．
【解答】解：集合，，
，，，
，
，，
故选：．
【点评】本题考查集合混合运算，注意运算的顺序，其次要理解集合交、并、补的含义．
2．（5分）已知复数，则等于　　
A． B． C． D．
【考点】：复数的运算
【专题】34：方程思想；35：转化思想；：数系的扩充和复数
【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．
【解答】解：，，
，
故选：．
【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
3．（5分）下列函数中，既是单调函数又是奇函数的是　　
A． B． C． D．
【考点】：函数单调性的性质与判断；：函数奇偶性的性质与判断
【专题】51：函数的性质及应用
【分析】根据奇函数图象特点或定义域的特点，奇函数的定义，以及函数的图象即可找出正确选项．
【解答】解：根据对数函数的图象知是非奇非偶函数；
是偶函数；
是非奇非偶函数；
是奇函数，且在定义域上是奇函数，所以正确．
故选：．
【点评】考查奇函数图象的特点，对数函数的图象的形状，偶函数的定义，以及对图象的掌握．
4．（5分）已知双曲线的离心率为，则的值为　　
A． B． C．3 D．
【考点】：双曲线的性质
【专题】11：计算题；35：转化思想；：圆锥曲线的定义、性质与方程
【分析】利用双曲线方程，转化求解离心率即可．
【解答】解：由双曲线的方程，
知，所以，
故选：．
【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．
5．（5分）若，，，则方程有实数根的概率为　　
A． B． C． D．
【考点】：几何概型
【专题】15：综合题；34：方程思想；：演绎法；：概率与统计
【分析】设方程有实根为事件．，，所以，方程有实根对应区域为，，由此可得方程有实根的概率．
【解答】解：设方程有实根为事件．，，所以，
方程有实根对应区域为，
所以方程有实根的概率（A）．
故选：．
【点评】本题考主要查几何概型问题，考查学生的计算能力，正确求面积是关键，属于中档题．
6．（5分）已知实数，满足约束条件，则的最大值为　　
A．4 B．6 C．8 D．9
【考点】：简单线性规划
【专题】11：计算题；31：数形结合；35：转化思想；：不等式
【分析】画出约束条件对应的可行域，再求出对应的角点的坐标，分别代入目标函数，比较目标函数值即可得到其最优解．
【解答】解：实数，满足约束条件，对应的可行域如下图所示
当，时，，
故的最大值为：6；
故选：．

【点评】本题考查的知识点是简单线性规划的应用，其中利用角点法是解答线性规划类小题最常用的方法，一定要掌握．
7．（5分）函数的部分图象可能是　　
A． B．
C． D．
【考点】：函数的图象与图象的变换
【专题】51：函数的性质及应用
【分析】先判断出此函数是奇函数，再根据时，函数值为正即可找出可能的图象．
【解答】解：函数是奇函数，故其图象关于原点对称，故排除；
又当时，函数值为正，仅有满足，故它的图象可能是中的图．
故选：．
【点评】本题考查函数的图象与性质，理解函数性质与图象几何位置特征的对应是解答的关键．
8．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的，则输出的　　

A．3 B．4 C．5 D．6
【考点】：程序框图
【专题】11：计算题；35：转化思想；：算法和程序框图
【分析】由题意可得，算法的功能是求时的最小值，由此可得结论
【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求时的最小值，
再根据，可得：
当时，，
当时，，故输出的值为4，
故选：．
【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键，属于基础题．
9．（5分）设，且，则　　
A． B． C． D．
【考点】：三角函数的恒等变换及化简求值
【专题】11：计算题；33：函数思想；：转化法；56：三角函数的求值
【分析】把已知等式变形，可得，再由已知角的范围得答案．
【解答】解：，，
，
，，
，即，
故选：．
【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了同角三角函数的基本关系式、诱导公式及倍角公式的应用，是基础题．
10．（5分）某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为　　

A． B．4 C． D．
【考点】：简单空间图形的三视图
【专题】11：计算题；：空间位置关系与距离
【分析】由三视图知该几何体为棱锥，其中平面；四面体的四个面中面的面积最大，三角形是边长为的等边三角形，即可求出四面体的四个面中面积最大的面积．
【解答】解：由三视图知该几何体为棱锥，其中平面；四面体的四个面中面的面积最大，三角形是边长为的等边三角形，

所以此四面体的四个面中面积最大的为．
故选：．
【点评】本题考查三视图，考查面积的计算，确定三视图对应直观图的形状是关键．
11．（5分）已知抛物线的焦点是，过点的直线与抛物线相交于、两点，且点在第一象限，若，则直线的斜率是　　
A． B．1 C． D．
【考点】：直线与抛物线的综合
【专题】11：计算题；34：方程思想；35：转化思想；：圆锥曲线的定义、性质与方程
【分析】过点，分别作抛物线的准线的垂线，垂足分别是、，由抛物线的定义可知，，设，则，在直角中求解直线的倾斜角然后求解斜率．
【解答】解：过点，分别作抛物线的准线的垂线，垂足分别是、，
由抛物线的定义可知，，
设，，则，又过点作于点，
则在直角中，，，所以，
所以直线的倾斜角为，
所以直线的斜率是，
故选：．
【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．
12．（5分）若函数在区间，内存在单调递增区间，则实数的取值范围是　　
A．， B．， C． D．
【考点】：利用导数研究函数的单调性
【专题】33：函数思想；：转化法；52：导数的概念及应用
【分析】求出函数的导数，问题转化为，而在，递增，求出的最小值，从而求出的范围即可．
【解答】解：，
若在区间，内存在单调递增区间，
则在，有解，
故，
而在，递增，
，
故，
故选：．
【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，是一道基础题．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．（5分）在中，，，，则　1　．
【考点】：正弦定理
【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；58：解三角形
【分析】由同角三角函数基本关系式可求，利用正弦定理可求，进而可求，利用三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式即可计算得解．
【解答】解：，，，
，
由正弦定理可得：，
由，为锐角，可得：，
．
故答案为：1．
【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式在解三角形中的应用，属于基础题．
14．（5分）甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到已下情况：
（1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步．
可以判断丙参加的比赛项目是　跑步　．
【考点】：进行简单的合情推理
【专题】15：综合题；35：转化思想；：演绎法；：推理和证明
【分析】由（4）可知，乙参加了铅球比赛，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，即可得出结论．
【解答】解：由（4）可知，乙参加了铅球比赛，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，所以丙最高，参加了跑步比赛．
故答案为跑步．
【点评】本题考查合情推理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
15．（5分）在平行四边形中，，，为中点，若，则的长为　6　．
【考点】：平面向量数量积的性质及其运算
【专题】：平面向量及应用
【分析】利用向量的运算法则和数量积运算法则即可得出．
【解答】解：，，
，
，
，
故答案为：6．
【点评】本题考查了向量的运算法则和数量积运算法、一元二次方程的解法，属于基础题．
16．（5分）已知三角形中，角、、所对边分别为、、，满足且，则三角形面积的最大值为　　．
【考点】：余弦定理
【专题】11：计算题；34：方程思想；35：转化思想；58：解三角形
【分析】利用正弦定理求出，利用余弦定理以及基本不等式求出的范围，然后求解三角形的面积．
【解答】解：因为，又，得，
而，
所以，当且仅当时等号成立，
即，即当时，
三角形面积最大值为．
故答案为：．
【点评】本题考查三角形的解法，正弦定理以及余弦定理的应用，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（12分）已知各项均为正数的数列的前项和为，，且，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列的前项和．
【考点】：数列的求和；：数列递推式
【专题】11：计算题；34：方程思想；35：转化思想；54：等差数列与等比数列
【分析】（Ⅰ）利用数列的递推关系式，转化为，说明数列是等差数列，然后求数列的通项公式；
（Ⅱ）化简数列的通项公式，利用错位相减法求解数列的和即可．
【解答】解：（Ⅰ）由，，得，
所以，
两式相减得
所以
因为，所以，所以，
由，所以或；
因为，所以，
故． （6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
所以①
②
①②得：
所以． （12分）
【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，考查计算能力．
18．（12分）小明同学在寒假社会实践活动中，对白天平均气温与某家奶茶店的品牌饮料销量之间的关系进行了分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天气温与该奶茶店的品牌饮料销量（杯，得到如下表数据：
日期
1月11日
1月12日
1月13日
1月14日
1月15日
平均气温
9
10
12
11
8
销量（杯
23
25
30
26
21
（Ⅰ）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组书记恰好是相邻2天数据的概率；
（Ⅱ）请根据所给五组书记，求出关于的线性回归方程式．
（Ⅲ）根据（Ⅱ）所得的线性回归方程，若天气预报1月16号的白天平均气温为，请预测该奶茶店这种饮料的销量．
（参考公式：，
【考点】：线性回归方程
【专题】12：应用题；38：对应思想；：数学模型法；：概率与统计
【分析】（Ⅰ）设“选取的2组数据恰好是相邻2天的数据”为事件，用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值；
（Ⅱ）求出回归系数，写出回归方程；
（Ⅲ）计算时的值即可．
【解答】解：（Ⅰ）设“选取的2组数据恰好是相邻2天的数据”为事件，
所有基本事件（其中，为1月份的日期数）有种，
事件包括的基本事件有
，，，共4种；
所求的概率为； （4分）
（Ⅱ）由数据，求得，
；
由公式，求得，
，
所以关于的线性回归方程为；（10分）
（Ⅲ）当时，，
所以该奶茶店这种饮料的销量大约为19杯． （12分）
【点评】本题考查了古典概型的概率计算问题与线性回归方程的应用问题，是基础题．
19．（12分）三棱柱的底面是边长为2的等边三角形，底面，点，分别是棱，上的点，且．
（1）证明：平面平面；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．
【考点】：平面与平面垂直；：直线与平面所成的角
【专题】35：转化思想；49：综合法；：空间位置关系与距离；：空间角
【分析】（1）设，则，运用勾股定理，分别求出，，可得为等腰三角形，取的中点，连接，取的中点，连接，运用平行四边形的判定和性质，证得，平面，再由面面垂直的判定定理，即可得证；
（2）分别求得三角形和三角形的面积，取的中点，可得，证得平面，过作平面，垂足为，连接，可得为直线与平面所成角，设，由，运用棱锥的体积公式，计算可得，再由正弦函数的定义，即可得到所求值．
【解答】解：（1）由，设，
则，
在直角三角形中，，
在直角梯形中，，
则为等腰三角形，
取的中点，连接，可得，
取的中点，连接，可得，，
即有，可得四边形为平行四边形，
即有，
，可得，
，且，平面，
可得平面，又平面，
则平面平面；
（2）由，可得，，
，，
的面积为，
的面积为，
取的中点，可得，
底面，可得，
，可得，
则平面，且，
过作平面，垂足为，连接，
可得为直线与平面所成角，
设，
由，
可得，
即为，
则．
即有直线与平面所成角的正弦值为．

【点评】本题考查面面垂直的判定，注意运用转化思想，运用线面垂直的判定，考查直线和平面所成角的正弦值，注意运用等积法，考查运算能力，属于中档题．
20．（12分）已知椭圆的离心率是，上顶点是抛物线的焦点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若、是椭圆上的两个动点，且是坐标原点），由点作于，试求点的轨迹方程．
【考点】：椭圆的标准方程；：直线与椭圆的综合
【专题】35：转化思想；41：向量法；：圆锥曲线的定义、性质与方程
【分析】（Ⅰ）由题意的离心率及抛物线的焦点坐标求得和的值，求得椭圆方程；
（Ⅱ）分类讨论，当直线与轴不平行时，代入椭圆方程，利用韦达定理，向量数量积的坐标运算及点到直线的距离公式可得：原点到的距离，可知动点的轨迹以为圆心，为半径的圆，即可求得点的轨迹方程．
【解答】解：（Ⅰ） 由椭圆的离心率，
即抛物线的焦点，
则，则，
椭圆的标准方程；
（Ⅱ）当直线轴时，则，则，，，，
由，则，整理得：，解得：，
；
当直线与轴不平行时，则，，，，，
则，整理得：，
，，
由，则，，即，
即，
化简整理得：，
，
由原点到的距离，
动点的轨迹以为圆心，为半径的圆，
点的轨迹方程．
【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，向量数量积的坐标运算，考查计算能力，属于中档题．
21．（12分）设函数，曲线在处的切线为．
（1）求函数的单调区间；
（2）当，时，证明：．
【考点】63：导数的运算；：利用导数研究函数的单调性
【专题】33：函数思想；：转化法；53：导数的综合应用
【分析】（1）求出函数的导数，计算（1），（1），求出，的值，求出函数的单调区间即可；
（2）计算出，令，，根据函数的单调性证明即可．
【解答】解：（1）函数定义域为，，
由已知得（1），（1），得：，，
，由，得或，由，得，
函数的单调递增区间为，，，单调递减区间为；
（2）证明：由，
令，，，
，在，上为增函数，（1）时取“” ，
而，由，得：，
时，，时，，
在为增函数，在，为减函数，而（1），（4），
时取“” ，
（1）（4），
即：．
【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道综合题．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．（10分）已知曲线的极坐标方程为，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系．
（1）求曲线的普通方程；
（2）、为曲线上两个点，若，求的值．
【考点】：简单曲线的极坐标方程
【专题】11：计算题；35：转化思想；：转化法；：坐标系和参数方程
【分析】（1）由，得，将，代入，能求出曲线的普通方程．
（2）由，得，由，设，，则点的坐标可设为，由此能求出的值．
【解答】解：（1）由，得，
将，代入，
得到曲线的普通方程是． （5分）
（2）因为，
所以，
由，设，，则点的坐标可设为，
所以． （10分）
【点评】本题考查曲线的普通方程的求法，考查两线段平方的倒数和的求法，是中档题，解题时要认真审题，极坐标方程、直角坐标方程互化合理运用．
选考题（共1小题，满分0分）
23．已知函数．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）设函数，当时，，求的取值范围．
【考点】：绝对值不等式的解法
【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；59：不等式的解法及应用
【分析】（1）当时，由已知得，由此能求出不等式的解集．
（2）由，得，由此能求出的取值范围．
【解答】解：（1）当时，，
，，
，，
，
解得，
不等式的解集为．
（2），
，
，
，
当时，成立，
当时，，
，
解得，
的取值范围是，．
【点评】本题考查含绝对值不等式的解法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用．
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日期：2019/4/18 23:44:24；用户：tp；邮箱：lsgjgz137@xyh.com；学号：21474120