【期末常考压轴题】苏科版八年级数学下册-专题16 反比例函数的定义、图像和性质压轴题九种模型 全攻略讲学案

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目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc9231" 【典型例题】 PAGEREF _Tc9231 \h 1
\l "_Tc3490" 【考点一 根据定义判断是否是反比例函数】 PAGEREF _Tc3490 \h 1
\l "_Tc7781" 【考点二 根据反比例函数的定义求参数】 PAGEREF _Tc7781 \h 2
\l "_Tc22290" 【考点三 反比例函数的图象和性质】 PAGEREF _Tc22290 \h 4
\l "_Tc12763" 【考点四 已知反比例函数分布的象限求参数范围】 PAGEREF _Tc12763 \h 6
\l "_Tc514" 【考点五 已知反比例函数增减性求参数】 PAGEREF _Tc514 \h 7
\l "_Tc25396" 【考点六 已知比例系数求特殊图形的面积】 PAGEREF _Tc25396 \h 9
\l "_Tc12571" 【考点七 根据图形面积求比例系数(解析式)】 PAGEREF _Tc12571 \h 11
\l "_Tc32675" 【考点八 一次函数与反比例函数的交点问题】 PAGEREF _Tc32675 \h 14
\l "_Tc1345" 【考点九 反比例函数图象与一次函数图象结合】 PAGEREF _Tc1345 \h 16
\l "_Tc4852" 【过关检测】 PAGEREF _Tc4852 \h 19
【典型例题】
【考点一 根据定义判断是否是反比例函数】
例题：（2023秋·甘肃陇南·九年级校联考期末）下列函数中，是反比例函数的是（ ）
A．B．C． D．
【变式训练】
1．（2023春·江苏·八年级专题练习）下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023春·江苏·八年级专题练习）下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
【考点二 根据反比例函数的定义求参数】
例题：（2023春·江苏·八年级专题练习）若是反比例函数，则m的取值为（ ）
A．1B．C．D．任意实数
【变式训练】
1．（2023春·江苏·八年级专题练习）若y＝（4﹣2a）是反比例函数，则a的值是________．
2．（2023春·江苏·八年级专题练习）若函数是反比例函数，则m的取值为_____.
3．（2023春·全国·八年级专题练习）已知函数是y关于x的反比例函数，则______．
【考点三 反比例函数的图象和性质】
例题：（2023·黑龙江哈尔滨·统考一模）对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）．
A．点在它的图象上B．它的图象在第二、四象限
C．当时，随的增大而增大D．当时，随的增大而减小
【变式训练】
1．（2023春·江苏无锡·八年级江苏省锡山高级中学实验学校校考期中）已知反比例函数表达式为，则下列说法正确的是（ ）
A．函数图象位于第一、三象限B．点在该函数图象上
C．当时，y随x的增大而增大D．当时，
2．（2023春·江西上饶·九年级校联考期中）在平面直角坐标系中，是反比例函数的图象上一点，已知点，点，连接，则下列说法正确的是（ ）
A．的值可能为
B．点不可能在反比例函数的图象上
C．在反比例函数的图象的一个分支上，可能存在随的增大而增大
D．直线与反比例函数的图象必有一个交点
【考点四 已知反比例函数分布的象限求参数范围】
例题：（2023·全国·九年级专题练习）在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象位第二、四象限，则k的取值范围是______
【变式训练】
1．（2023春·江苏·八年级专题练习）若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是__．
2．（2023秋·安徽宣城·九年级统考期末）已知反比例函数（m是常数）的图象在一、三象限，则m的取值范围为_______．
【考点五 已知反比例函数增减性求参数】
例题：（2023秋·宁夏石嘴山·九年级统考期末）已知反比例函数的图象在每个象限内都是y随x的增大而增大，则a的取值范围为______．
【变式训练】
1．（2023·陕西西安·校考一模）若双曲线上的两点，满足，，则的取值范围___________．
2．（2023春·湖北武汉·九年级校联考阶段练习）已知点，在反比例函数（是常数）的图象上，且，则的取值范围是___________．
【考点六 已知比例系数求特殊图形的面积】
例题：（2023春·山东东营·九年级东营市胜利第一初级中学校考阶段练习）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且轴，则的面积等于 ___________ ．
【变式训练】
1．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，双曲线与在第一象限内的图象依次是和设点在图象上，垂直于轴于点，交图象于点，垂直于轴于点，交图象于点，则四边形的面积为_______
2．（2023·黑龙江哈尔滨·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线上的一个动点，轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形的面积将会________．（填“逐渐增大”或“不变”或“逐渐减小”）
【考点七 根据图形面积求比例系数(解析式)】
例题：（2023·西藏拉萨·统考一模）如图，一直线经过原点，且与反比例函数相交于点、点，过点作轴，垂足为，连接．若面积为，则___．
【变式训练】
1．（2023·山西忻州·统考一模）如图，直线与反比例函数的图象交于点A，B，与x轴交于点D，过点A作轴于点C，若，则k=______．
2．（2023春·八年级课时练习）如图，反比例函数和的图象在第一象限内分别交矩形的顶点和对角线的中点，则的值为______．
【考点八 一次函数与反比例函数的交点问题】
例题：（2023春·八年级课时练习）如图，反比例函数与一次函数相交于，两点，若，则x的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．或
【变式训练】
1．（2023·浙江宁波·统考一模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，当时，的取值范围是（ ）
A．或B．或C．或D．或
2．（2023春·广东云浮·九年级校考阶段练习）在如图所示的平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，当时，x的取值范围是( )
A．B．C．或D．或
【考点九 反比例函数图象与一次函数图象结合】
例题：（2023春·江苏苏州·八年级校考期中）如图所示，满足函数和的大致图像是（ ）
A．①②B．②③C．②④D．①④
【变式训练】
1．（2023·山东潍坊·统考一模）已知一次函数的图象如图所示，则与的图象在同一坐标系中正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023秋·山东滨州·九年级统考期末）如图，同一坐标系中，直线与双曲线大致位置错误的是（ ）
A． B．C． D．
【过关检测】
一、选择题
1．（2023春·江苏·八年级专题练习）下列关系式中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023春·江苏·八年级专题练习）若点在反比例函数的图像上，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·浙江台州·统考一模）下列关于反比例函数的描述中，正确的是( )
A．图象位于第二、四象限B．图象过点（1，3）
C．y随x的增大而增大D．当时，
4．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，已知反比例函数和的图象分别为，，是上一点，过点作轴，垂足为，与交于点．若的面积为，则的值为( )
A．3B．5C．-3D．-5
5．（2023秋·辽宁铁岭·九年级统考期末）如图，正比例函数（a为常数，且）和反比例函数（k为常数，且）的图像相交于和B两点，则不等式的解集为（ ）
A．或B．
C．或D．或
6．（2023春·全国·八年级专题练习）已知一次函数（，为常数，）的图像如图所示，则正比例函数和反比例函数在同一坐标系中的图像大致是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
7．（2023春·八年级课时练习）已知函数是反比例函数，则_________．
8．（2023·陕西西安·西北大学附中校考模拟预测）在平面直角坐标系中，将点向下平移个单位长度得到点，若点恰好在反比例函数的图像上，则的值是__________．
9．（2023·浙江台州·统考一模）已知反比例函数的图像位于第二、第四象限，则m的取值范围为________．
10．（2023春·江苏苏州·八年级校考期中）若点，在反比例函数（为常数）的图象上，则_________（填“”“”或“”）
11．（2023·江苏常州·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点B在y轴上，点C在反比例函数的图像上，则菱形的面积为______．
12．（2023春·全国·八年级专题练习）将等腰直角三角形按图的方式放在平面直角坐标系中，其中点，点，点在双曲线的图像上．
（1）______________；
（2）将沿着轴正方向平移个单位得到．
①当双曲线过线段的中点时，点的坐标是___________；
②当线段和双曲线有公共点时，的取值范围是_______________．
三、解答题
13．（2023春·江苏苏州·八年级统考期中）已知反比例函数的图像经过点．
(1)求反比例函数表达式；
(2)若点在该函数图像上，求m的值．
14．（2023·辽宁鞍山·统考一模）如图，一次函数的图像和反比例函数的图像交于，两点．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)过点作轴且，连接，求的面积．
15．（2023·吉林白城·校考二模）如图，在中，顶点的坐标是．轴，一次函数与反比例函数的图象都经过、两点．
(1)求的值；
(2)求平行四边形的面积．
16．（2023·河南周口·统考一模）在平面直角坐标系中，过第一象限内点A作轴与x轴交于点B，作轴于点C，，反比例函数(，)的图象经过点A，四边形的面积为16．
(1)如图，则点A的坐标为 ，k= ；
(2)反比例函数的图象上有点，y轴正半轴上有点，且，求的长．
17．（2023·河南南阳·统考一模）已知双曲线经过点．
(1)求这个双曲线的函数表达式；
(2)在所给平面直角坐标系中画出该双曲线的简图；
(3)若直线也经过点，问该直线与双曲线还有其它交点吗？若有，请直接写出其它交点的坐标；若没有，请说明理由．
18．（2023春·江苏盐城·八年级景山中学校考期中）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，A、B两点分别在y轴、x轴的正半轴上，P在反比例函数的图象上，、分别是的两条外角平分线．
(1)求点P的坐标；
(2)如图2，看，则：
①的度数为________；
②求出此时直线的函数关系式；
(3)如果直线的关系式为，且，作反比例函数，过点作x轴的平行线与的图象交于点M，与的图象交于点N，过点N作y轴的平行线与的图象交于点Q，是否存在k的值，使得的和始终是一个定值d，若存在，求出k的值及定值d﹔若不存在，请说明理由．