富平县蓝光中学2021-2022学年高二下学期期末质量检测物理试卷(含答案)

这是一份富平县蓝光中学2021-2022学年高二下学期期末质量检测物理试卷(含答案)，共25页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，实验题，计算题等内容，欢迎下载使用。

富平县蓝光中学2021-2022学年高二下学期期末质量检测物理试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1、传感器能够把非电学量转化为电学量，可以很方便地测量、传输、处理和控制。关于光敏电阻在传感器中的作用，下列说法正确的是( )
A.将热信号转化为电信号 B.将光信号转化为电信号
C.将力信号转化为电信号 D.将磁信号转化为电信号
2、如图是小型交流发电机的示意图，两磁极间的磁场可视为磁感应强度为0.01T的水平匀强磁场，单匝线圈边长AB为20cm，宽AD为10cm，绕垂直于磁场的水平轴OO′匀速转动，转速n为50r/s，不计线圈电阻，则发电机输出电压的最大值为( )

A. B. C. D.
3、“L”型的细铜棒在磁感应强度为B的匀强磁场中运动，已知“L”型细铜棒两边相互垂直，长度均为L，运动速度大小为v，则铜棒两端电势差的最大值为( )
A. B. C. D.2BLv
4、目前我国远距离输电干线已经采用500kV和750kV的超高压输电，西北电网甚至达到1100kV的特高压。若输送一定功率电能，原来采用220kV输电，由于输电线有电阻而损失的电功率为P，则采用1100kV特高压输电后，在输电线上损失的电功率为（设输电线的电阻未变）( )
A. B. C. D.
5、某学生做自感现象实验时，连接电路如图所示，则( )

A.闭合开关S，灯泡立刻变亮，且亮度不变
B.闭合开关S，灯泡逐渐变亮，然后亮度不变
C.电路稳定后断开开关S，灯泡先闪亮一下后再熄灭
D.电路稳定后断开开关S，灯泡先变亮后再逐渐熄灭
6、如图甲所示，水平面内虚线MN的右侧存在竖直向下的匀强磁场，现有一个闭合的金属线框以恒定速度从MN左侧沿垂直MN的方向进入匀强磁场区域，线框中的电流随时间变化的图像如图乙所示，则线框的形状可能是下图中的( )

A. B. C. D.
7、下列说法正确的是( )
A.常见金属的物理性质具有各向异性
B.用吸管将牛奶吸入口中是利用了毛细现象
C.荷叶上的小露珠呈球形是由于液体表面张力的作用
D.气温高时，水的饱和汽压高，所以人感到更潮湿
8、下列关于热学中的一些说法正确的是( )
A.在一定条件下物体的温度可以降到绝对零度
B.第二类永动机违反了热力学第一定律
C.温度是分子平均动能的标志，两个动能不同的分子相比，动能大的温度高
D.一定质量理想气体对外做100J的功，同时从外界吸收70J的热量，则它的内能减小30J
9、装有一定质量理想气体的薄铝筒开口向下浸在恒温水槽中，如图所示，现推动铝筒使其缓慢下降，铝筒内气体无泄漏，则铝筒在下降过程中，筒内气体( )

A.压强减小 B.向外界放热 C.内能减小 D.分子平均动能变大
10、所谓5G是指第五代通信技术，采用3300～5000MHz（）频段的无线电波，第四代移动通信技术4G，其频段范围是1880～2635MHz，5G网络的传输速率（指单位时间传送的数据量大小）可达10Gbps（bps为bitspersecond的英文缩写，即比特率、比特/秒），是4G网络的50～100倍，下列说法正确的是( )
A.5G信号比4G信号的波长大
B.5G信号比4G信号在真空中的传播速度快
C.4G信号和5G信号本质都是电磁波
D.5G信号可以在真空中传播，而4G信号不可以
11、下列关于光学知识的应用说法正确的是( )
A.光导纤维利用了光的衍射原理
B.家中的门上安装的猫眼利用了光的反射原理
C.光学元件表面贴一层薄膜利用了光的折射原理
D.观看3D电影配戴的眼镜利用的光的偏振原理
12、一弹簧振子做简谐运动的图象如图所示，则下列说法正确的是( )

A.它的振幅为0.1cm B.它在0.15s和0.25s时速度相等
C.它在0.5s内通过的路程为0.4m D.它在0.1s和0.3s时位移相等
二、多选题
13、如图所示为手机无线充电器的模型，其工作原理与理想变压器相同。已知发射、接收线圈匝数比，A、B端的输入电压，则关于C、D端输出电压的描述正确的是( )

A.周期为 B.频率为100Hz
C.最大值为 D.有效值为
14、如图甲所示，螺线管匝数匝，横截面积，螺线管导线电阻，电阻，磁感应强度B随时间t的变化情况如图乙所示（以向右为正方向），下列说法正确的是( )

A.0～0.1s内，C点电势为3V
B.0～0.1s内，C点电势为-3V
C.电流有效值为0.5A
D.电流有效值为
15、下列说法中正确的是( )

A.由图甲可知，状态②的温度比状态①的温度高
B.图乙为水中某花粉颗粒每隔一定时间位置的连线图，连线表示该花粉颗粒做布朗运动的轨迹
C.由图丙可知，当分子间的距离时，分子间的作用力先增大后减小
D.由图丁可知，在r由变到的过程中分子力做正功
16、一列简谐横波在时刻波形图如图中实线所示，从此时刻起，经0.1s波形图如图中虚线所示，若波传播的速度为20m/s，下列说法中正确的是( )

A.波传播方向向右
B.时刻质点a沿y轴正方向运动
C.这列波的周期为0.4s
D.从时刻开始质点a经0.2s通过的路程为0.8m
三、填空题
17、在“探究影响感应电流方向的因素”的实验中，将螺线管与电流计组成闭合回路，实验装置如图。将条形磁铁的N极、S极分别插入、抽出线圈，线圈中的感应电流方向分别如甲、乙、丙、丁图所示。则甲图中在线圈内部感应电流磁场的方向与条形磁铁磁场的方向__________（填“相同”或“相反”），丙图中在线圈内部感应电流磁场的方向与条形磁铁磁场的方向__________（填“相同”或“相反”）。由此可知，感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的__________。

四、实验题
18、学习了传感器之后，某物理兴趣小组找到了一个热敏电阻R，想利用热敏电阻的阻值随温度升高而减小的特点来制作一个简易的温度计。兴趣小组查到了该热敏电阻的阻值随温度变化的一些信息如图甲所示。他们准备的实验器材如下：干电池（电动势为1.5V，内阻不计），毫安表（量程为10mA、内阻为40Ω），滑动变阻器，开关、导线若干。
（1）若直接将干电池、开关、毫安表、热敏电阻R串接成一个电路作为测温装置，则该电路能测得的最高温度为___________℃。

（2）现在该兴趣小组想让测温范围大一些，使该电路能测得的最高温度为100℃，他们又设计了如图乙所示的电路图，并进行了如下操作：
a.将该热敏电阻R做防水处理后放入100℃的沸水中，一段时间后闭合开关，调节滑动变阻器，使毫安表指针满偏；
b.保持滑动变阻器接入电路的电阻不变，他们在实验室中找来了一瓶水，把热敏电阻R放入水中，一段时间后闭合开关，发现毫安表的示数为8.0mA，则测得水的温度为___________℃。（结果保留两位有效数字）
c.毫安表的电流值I（单位：A）和温度t（单位：℃）的关系式为___________。
d.根据关系式将毫安表刻度盘上的电流值改写为温度值。
19、如图甲所示，用一个带有刻度的注射器及DIS实验系统来探究气体的压强与体积关系。

（1）完成本实验的基本要求是______。（选填选项前的字母）
A.在等温条件下操作
B.封闭气体的容器密封良好
C.必须弄清所封闭气体的质量
D.气体的压强和体积必须用国际单位
（2）甲同学在做本实验时，缓慢推动话塞，便注射器内空气柱体积减小，且（）数值越来越小，造成这一现象的原因可能是______。（选填选项前的字母）
A.实验时注射器活塞与筒壁间的摩擦力不断增大
B.实验时环境温度增大了
C.实验时外界大气压强发生了变化
D.实验时注射器的空气向外发生了泄漏
（3）乙同学实验数据用图像处理，但如图乙所示的图线不过原点，则造成这一原因的可能是______。
20、在“用油膜法估测分子的大小”实验中，用体积为a的纯油酸配置成体积为b的油酸酒精溶液，再用滴管取体积为c的油酸酒精溶液，让其自然滴出，共n滴。把1滴该溶液滴入盛水的、表面撒有痱子粉的浅盘里，待水面稳定后，将玻璃板放在浅盘上，用油性笔在玻璃板上描出油酸膜的轮廓，测得面积为S，如图所示。

（1）估算出油酸分子的直径大小是_______（用以上字母表示）；
（2）该实验利用的思想方法有_______；（至少写出一个）
（3）用油膜法估算出油酸分子的直径后，要测定阿伏加德罗常数，还需要知道油酸的_______；
A.质量 B.体积 C.摩尔质量 D.摩尔体积
（4）某同学计算出的油酸分子直径明显偏小，可能的原因是_______。
A.油酸中含有大量酒精
B.痱子粉撒太多，油膜未能充分展开
C.计算油膜面积时，将所有不完整的方格都作为一格保留
D.计算每滴溶液中纯油酸的体积时，记录油酸酒精溶液的滴数时多记了10滴
21、用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示。

（1）组装单摆时，应在下列器材中选用______（选填选项前的字母）。
A.长度为1m左右的细线
B.长度为30cm左右的橡皮绳
C.直径为1.8cm的塑料球
D.直径为1.8cm的铁球
（2）单摆完成n次全振动所用的时间t，则单摆的周期______。
（3）测出悬点O到小球球心的距离（摆长）L，则当地的重力加速度______（用L、n、t表示）。
22、用普通小灯泡作为光源完成“用双缝干涉测光的波长”实验，首先将实验仪器按图甲方式安装在光具座上。

（1）下列做法中，有助于减小实验误差的操作为______；（选填选项前的字母）
A.将单缝拆下
B.将单缝与双缝的位置互换
C.增大单缝与双缝间的距离
D.一次测出多条亮条纹间的距离，再算出相邻亮条纹间距
（2）某同学选用红色滤光片进行测量，使测量头分划板中心刻线与某一亮条纹A的中心对齐，装此时测量头上的游标卡尺如图乙所示，其读数______mm。
（3）转动手轮，使分划板中心刻线与另一亮条纹B的中心对齐，此时游标卡尺的读数为（），已知条纹A、B间还有4条亮条纹，若双缝间距、屏与双缝间的距离分别记为d和l，则测量得到的单色光波长______（用和l表示）。
（4）该同学仅将红色滤光片换成紫色滤光片，则在目镜中观察到的条纹数目______（选填“增加”“减少”或“不变”）。
五、计算题
23、一台交流发电机额定输出功率为，以400V的电压接到升压变压器后向远方输电若输电线的总电阻为10Ω，输电线损失的功率为400kW使用的升压变压器降压变压器都是理想变压器，为了使远方的用户负载能获得220V工作电压，则降压变压器的原、副线圈的匝数比是多少？
24、如图所示，MN和PQ是两根互相平行、竖直放置足够长的光滑金属导轨，其间距，垂直两金属导轨所在的竖直面的匀强磁场，磁感应强度大小。ab是一根与导轨垂直且始终接触良好的金属杆，其电阻、质量未知。时，将开关S断开，让杆ab从位置1由静止开始自由下落，时将S闭合杆ab恰好做匀速直线运动，时杆ab运动到位置2，重力加速度g取，导轨电阻与空气阻力均不计。求：

（1）金属杆的质量；
（2）金属杆从位置1运动到位置2，回路产生的焦耳热和经过金属杆某一横截面积的电荷量。
25、医院里给病人打“吊针”的装置如图所示，输液瓶刚从药房取出时，其内部气体体积为、压强为（为大气压强）、温度为2℃。一段时间后，瓶内气体温度升高到环境温度7℃，准备输液时，在密封瓶口上插入进气管A和输液管B（输液调节器未打开），发现外部有气体进入瓶内。求：

（1）当瓶内气体升高到环境温度后，瓶内气体的气压；
（2）准备输液时，从进气口A进入瓶内的空气与瓶内原有空气的质量之比。
26、在高速公路两侧或路口路面上，一般都等间距地镶嵌一些反光板，以提醒司机注意。其中做反光板的材料中有很多小玻璃球，这是利用光的“再归反射”，它能使光线沿原来的方向反射回去，当夜间行驶的汽车的车灯照上后显得非常醒目。某同学找到半径为R的透明球体，要测其折射率，将其固定在水平桌面上，如图所示，用一束细激光沿水平方向射入透明球体，并将激光的入射位置自b点缓慢向上移动，发现入射位置移到a点时，出现光的“再归反射”。忽略光线在球体内的多次反射，已知入射点a距b点的竖直距离为，光在真空中传播速度为c。求。

（i）透明球体的折射率；
（ii）该光线在玻璃球内传播的时间。
参考答案
1、答案：B
解析：光敏电阻的作用是为了检测光信号的变化，所以光敏电阻的作用是将光信号转化为电信号，故ACD错误，B正确。故选B。
2、答案：D
解析：因

则发电机输出电压的最大值为

故选D。
3、答案：A
解析：当细铜棒切割磁感线的有效长度最大时，铜棒两端的感应电动势最大。如图所示

当L型铜棒速度方向垂直铜棒两端连线时，切割磁感线的有效长度为，此时铜棒两端电势差最大，最大值为

故选A。
4、答案：C
解析：输电线上损失的功率为

设采用1100kV特高压输电后，在输电线上损失的电功率为，则

即

故选C。
5、答案：D
解析：A.闭合开关的瞬间，由于线圈中自感电动势的阻碍，灯逐渐亮，电路中的电流稳定后亮度不变，故A错误；
B.闭合开关的瞬间，由于二极管具有单向导电性，所以无电流通过，始终不亮，故B错误。
CD.在电路稳定后，断开开关S的瞬间，L由于产生自感电动势，相当于电源，产生与原电流方向相同的自感电流，电流通过二极管，灯泡串联，所以逐渐熄灭，突然变亮，然后逐渐变暗至熄灭。故C错误，D正确。
故选D。
6、答案：A
解析：A.导体棒切割磁感线产生的感应电动势

设线框总电阻是R，则感应电流

由图乙所示图像可知，感应电流先均匀变大，后均匀变小，由于B、v、R是定值，由上式知I与有效切割长度成正比，则导体棒的有效长度L应先均匀变长，后均匀变短，三角形线框匀速进入磁场时，有效长度L先均匀增加，后均匀减小，故A正确；
B.梯形线框匀速进入磁场时，有效长度L先均匀增加，后不变，最后均匀减小，故B错误；
C.闭合圆环匀速进入磁场时，有效长度L先变大，后变小，但随时间非均匀变化，故C错误；
D.图示形状匀速进入磁场时，有效长度L先均匀增加，后不变，最后均匀减小，故D错误。
故选A。
7、答案：C
解析：A.常见的金属属于多晶体，具有各向同性，故A错误；
B.用吸管将牛奶吸入口中是利用了大气压，不是毛细现象，故B错误；
C.液体表面的分子分布比液体内部分子的分布要稀疏，故存在液体的表面张力，荷叶上的露珠呈球形是由于液体表面张力的作用，故C正确；
D.人感到潮湿是因为相对湿度大，而相对湿度为某一被测蒸气压与相同温度下的饱和蒸气压的比值的百分数，气温高时，水的饱和汽压高，但并不意味着相对湿度大，故D错误。
故选C。
8、答案：D
解析：A.绝对零度是低温的极限，永远不可能达到，选项A错误；
B.第二类永动机不违反能量守恒定律，即不违反热力学第一定律，只是违反热力学第二定律，选项B错误；
C.温度是大量分子平均动能的标志，温度高，分子的平均动能大，但是不一定每个分子动能都大，选项C错误；
D.根据热力学第一定律，一定质量理想气体对外做100J的功，同时从外界吸收70J的热量，则它的内能减小30J，选项D正确。
故选D。
9、答案：B
解析：铝筒在下降过程中，筒内气体压强变大，体积减小，温度不变，则分子平均动能不变，气体内能不变；外界对气体做功，则根据热力学第一定律可知，气体放热，则选项B正确，ACD错误。
故选B。
10、答案：C
解析：A.5G信号比4G信号的频率大，波长小，选项A错误；
B.5G信号与4G信号在真空中的传播速度相同，选项B错误；
C.4G信号和5G信号本质都电磁波，选项C正确；
D.5G信号和4G信号都可以在真空中传播，选项D错误。
故选C。
11、答案：D
解析：A.光导纤维利用了光的全反射原理，选项A错误；
B.家中的门上安装的猫眼利用了光的折射原理，选项B错误；
C.光学元件表面贴一层薄膜利用了光的干涉原理，选项C错误；
D.观看3D电影配戴的眼镜利用的光的偏振原理，选项D正确。
故选D。
12、答案：B
解析：A.由简谐运动图像可知，振幅为

故A错误；
B.图像的斜率表示速度，在0.15s和0.25s时，图像的斜率相同，所以速度相同，故B正确；
C.图像在一个周期0.4s内通过的路程为

所以在0.5s内通过路程大于0.4m，故C错误；
D.由图像可知，在0.1s和0.3s时位移大小相等，方向相反，故D错误。
故选B。
13、答案：AC
解析：A.周期为

选项A正确；
B.频率为

选项B错误；
C.最大值为

选项C正确；
D.有效值为

选项D错误。
故选AC。
14、答案：AD
解析：AB.0~0.1s内，向右的磁场变强，根据楞次定律可知，R中的感应电流方向由C到A，则C点电势高；则产生的感应电动势为

A点接地，电势为零，则C点电势为

故A正确，B错误；
CD.1s~3s内，产生的感应电动势为

则在一个周期3s内，由有效值的定义可得

可得电流有效值为

故C错误，D正确；
故选AD。
15、答案：CD
解析：A.由图甲可知，状态①速率大的氧气分子比例较大，所以状态①的温度比状态②的温度高，故A错误；
B.由于图乙中的位置是每隔一定时间记录的，所以位置的连线不能表示该花粉颗粒做布朗运动的轨迹，只能说明花粉颗粒运动的无规则性，故B错误；
C.由图丙可知，当分子间的距离时，分子间的作用力先增大后减小，故C正确；
D.由图丁可知，在r由变到的过程中分子势能减小，分子力做正功，故D正确。
故选CD。
16、答案：CD
解析：C.由图可知，该简谐横波的波长，则波的周期为

解得

故C正确；
AB.因为

根据波形的平移可知，波的传播方向沿x轴负方向，由上下坡法可知，当时，a处的质点速度沿y轴负方向，故AB错误；
D.由图可知，该简谐横波的振幅为，从t=0时刻经0.2s时，经过的时间是半个周期，质点a通过的路程等于2个振幅，即0.8m，故D正确。
故选CD。
17、答案：相反；相同；磁通量的变化
解析：甲图中磁铁产生的磁场方向向下，由右手螺旋定则知通电螺线管中感应电流的磁场方向向上，感应电流磁场的方向与条形磁铁磁场的方向相反；
丙图中磁铁产生的磁场方向向下，由右手螺旋定则知通电螺线管中感应电流的磁场方向向下，感应电流磁场的方向与条形磁铁磁场的方向相同；
甲图中原磁场磁通量增大，感应电流磁场的方向与条形磁铁磁场的方向相反。丙图中原磁场磁通量减小，感应电流磁场的方向与条形磁铁磁场的方向相同。由此可知，感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
18、答案：（1）75
（2）6.25；
解析：（1）根据图像可知，温度越高，热敏电阻的阻值越小。电流表的量程为10mA，所以电路的总电阻最小值为

可知热敏电阻的阻值为

由图像可知

解得

（2）b.将该热敏电阻R做防水处理后放入100℃的沸水中，由图像可知此时的电阻为100Ω；过一段时间后闭合开关，调节滑动变阻器，使毫安表指针满偏此时

当毫安表的示数为8.0mA时，热敏电阻的阻值为

可得温度为

c.由题意可得

毫安表的电流值I（单位：A）和温度t（单位：℃）的关系式为

19、答案：（1）AB
（2）D
（3）注射器与压强传感器连接部位存在部分气体体积
解析：（1）A.玻意耳定律成立的前提是等温且质量一定，实验要求在等温条件下操作，故A正确；
B.玻意耳定律成立的前提是等温且质量一定，实验过程中要确保容器气密性良好，故B正确；
C.玻意耳定律成立的前提是等温且质量一定，气体质量具体值不需要测量，故C错误；
D.玻意耳定律成立的前提是等温且质量一定，单位可以不用国际单位，故D错误；
故选AB。
（2）A.实验时注射器活塞与筒壁间的摩擦力不断增大，不会影响气压与体积，故A错误；
B.实验时环境温度增大了，根据一定质量理想气体状态方程，pV乘积变大，故B错误；
C.封闭气体压强与外界大气压强无关，故C错误；
D.实验时注射器的空气向外发生了泄漏，根据一定质量理想气体状态方程，常数C与质量有关，变小，故pV乘积减小，故D正确；
故选D。
（3）根据理想气体状态方程可知，实验数据画出的图线是过坐标原点的直线。在实际的实验过程中实验操作规范正确，根据实验数据画出如图乙所示的图线不过坐标原点，该图线的方程为

说明试管中的气体的体积小于实际的封闭气体的体积，结合实验的器材可知，截距b代表：注射器与压强传感器连接部位存在部分气体体积。
20、答案：（1）
（2）理想模型法或用宏观量测量微观量的方法或估算法
（3）D
（4）CD
解析：（1）体积为c的油酸酒精溶液中含有纯油酸体积为

一滴油酸酒精溶液中含有的纯油酸体积为

油酸分子直径大小为

（2）该实验利用的思想方法有理想模型法、用宏观量测量微观量的方法、估算法。
（3）计算出油酸分子的直径后可以根据体积公式算出油酸分子体积，要测定阿伏加德罗常数还需要知道个油酸分子的总体积，即油酸的摩尔体积，故选D。
（4）A.油酸中含有大量酒精，但只要每一滴油酸酒精溶液中所含油酸体积计算准确，就不会造成d的测量值偏小，故A不符合题意；
B.痱子粉撒太多，油膜未能充分展开，S值测量偏小，会造成d的测量值偏大，故B不符合题意；
C.计算油膜面积时，将所有不完整的方格都作为一格保留，S值测量偏大，会造成d的测量值偏小，故C符合题意；
D.计算每滴溶液中纯油酸的体积时，记录油酸酒精溶液的滴数时多记了10滴，则每一滴油酸酒精溶液中所含纯油酸的体积测量值偏小，会造成d的测量值偏小，故D符合题意。
故选CD。
21、答案：（1）AD
（2）
（3）
解析：（1）AB.摆线应选择适当长一些且伸缩性差的，故A符合题意，B不符合题意；
CD.为了尽量减小空气阻力对实验的影响，摆球应选择密度较大的铁球，故C不符合题意，D符合题意；
故选AD。
（2）n次全振动所用的时间t，则单摆的周期为

（3）单摆的周期公式为

联立以上两式解得

22、答案：（1）D
（2）10.60
（3）
（4）增加
解析：（1）实验中为了减少实验误差，可采取的办法是测出多条亮纹之间的距离，再算出相邻条纹间距，不得将单缝拆下，也不得与双缝互换位置，增大单缝与双缝间的距离，不会减小实验的误差。
故选D。
（2）测量头上的游标卡尺读数为

（3）根据题意得


解得

（4）该同学仅将红色滤光片换成紫色滤光片，波长变小，根据，条纹变窄，则在目镜中观察到的条纹数目增加。
23、答案：
解析：根据

可得输电线中的电流为

用户的功率为

根据

可得用户的电流为

根据变压器电流与匝数关系，可得降压变压器的原、副线圈的匝数比

24、答案：（1）0.2kg
（2）4.8J；1.2C
解析：（1）由题可知，金属杆自由落体运动的时间、S闭合后匀速运动的时间，由自由落体运动的规律金属杆匀速运动的速度

位置1与位置2间的高度差

综合解得


金属杆匀速运动的过程中，回路中电流为

由二力平衡

综合解得


（2）金属杆从位置1运动到位置2，由能量守恒得

经过金属杆某一横截面积的电量

综合解得


25、答案：（1）
（2）
解析：（1）由查理定律可得

其中
，，
解得

（2）设开始输液，插入输液管后，进入气室E的气体在压强下的体积为，则

解得

从进气口A进入气室E的空气与瓶内原有气体质量m之比为

联立解得

26、答案：（i）
（ii）
解析：（i）如图所示，根据光路的对称性可知，只有在B点反射的光才能沿原方向返回。

设光线在球面上的入射角为i，折射角为r，由几何关系可得：

又因为

可得


则

根据折射定律有

解得

（ii）根据几何关系，光程为

在球中的光速

传播用时

解得