2023北京大兴初一（上）期末数学（教师版）

2023北京大兴初一（上）期末

数    学

1．本试卷共4页，共三道大题，满分100分．考试时间120分钟．

2．在答题卡上认真填写学校、班级、姓名和考试编号．

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．

4．考试结束，请将答题卡交回．

一、选择题（共16分，每题2分）

第1~8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个

1. 国家速滑馆是2022年北京冬奥会北京主赛区标志性场馆，是唯一新建的冰上竞赛场馆．国家速滑馆拥有亚洲最大的全冰面设计，冰面面积达12000平方米．将12000用科学记数法表示应为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 比大负整数有（    ）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 无数个

3. 计算的结果为（    ）

A. 1 B.  C. 5 D.

4. 下列计算正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 如图是某个几何体展开图，该几何体是（    ）

A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 四棱柱 D. 圆柱

6. 有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则是（    ）

A. 非负数 B. 负数 C. 正数 D. 0

7. 方程的未知数是，它的解是，则的值为（    ）

A. 0 B. 2 C.  D.

8. 已知，则的值是（    ）

A. 8 B. 2 C. -2 D. -8

二、填空题（共16分，每题2分）

9. -5的相反数是 _______

10. 如图所示，点A，点D这两点间的距离是线段______的长度．

11. 若和是同类项，则m的值为______．

12. 单项式的系数是______．

13. 若，则的余角等于______．

14. 下图所示的网格是正方形网格，则______（填“”，“”或“”）

15. 整理一批数据，由一个人做要40小时完成．现由x人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，假设这些人的工作效率相同，则可列方程为______（用含x的式子表示）．

16. 一元一次方程的解为正整数，则正整数的值为______．

三、解答题（共68分，第17~23题每题5分，第24，25题每题6分，第26~28题每题7分）

解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17. 读下列语句，并画出图形：

直线m经过A，B，C三点，并且点C在点A与B之间，作射线，使锐角．

18. 当，，时，求的值．

19. 先化简，再求值：，其中，．

20. 解方程：．

21. 解方程：．

22. 补全下面解题过程．

已知：如图，点是线段上一点，点是线段的中点，，．求线段的长度．

解：因为，（已知），

所以．

因为点是线段的中点（已知），

所以______（线段中点的定义），

______．

因为，

所以____________．

23. 一个角补角比它的余角的2倍大20゜，求这个角的度数.

24. 列方程解应用题：

幼儿园小班的老师准备给小朋友们分苹果，如果每人分3个，则剩余20个；如果每人分4个，则还缺25个．这个班有多少个小朋友？

25. 列方程解应用题：

小月和小军5天共植树110棵，平均每天小月比小军多植树，小月和小军平均每天各植树多少棵？

26. 已知：如图，，，是的平分线．求的度数．

27. 某人一年内去游泳馆游泳次数x（单位：次）与游泳费用y（单位：元）的部分数据如下：一年内游泳次数x（次）

（1）一年内游泳10次的费用是______元；

（2）用含x的式子表示游泳费用（______）元；

（3）小丽有510元，一年内她最多可以游泳多少次？

28. 如图，点A，B，C是同一直线上互不重合的三个点，在线段中，若有一条线段的长度恰好是另一条线段长度的一半，则称A，B，C三点存在“半分关系”．

（1）当点C是线段的中点时，A，B，C三点______（填“存在”或“不存在”）“半分关系”；

（2）已知，点C在线段AB上，若A，B，C三点存在“半分关系”，则AC的长为______cm；

（3）已知点D，O，E是数轴上互不重合的三个点，点O为原点，点D表示的数是t（t是正数），且D，O，E三点存在“半分关系”，直接写出点E表示的数的最大值与最小值的差（用含t的式子表示）．

参考答案

一、选择题（共16分，每题2分）

第1~8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个

1. 【答案】B

【解析】

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．

【详解】．

故选B．

【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．

2. 【答案】C

【解析】

【分析】根据负整数的意义写出即可．

【详解】解：比大的负整数有4个：．

故选：C．

【点睛】本题考查了比较有理数的大小，比较有理数的大小可以利用数轴，在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大；也可以利用绝对值比较两个负数的大小．

3. 【答案】A

【解析】

【分析】根据有理数的加减运算法则以及绝对值定义求解即可．

【详解】解：，

故选：A．

【点睛】本题考查了有理数的加减以及绝对值，熟练掌握运算法则以及绝对值定义是解题关键．

4. 【答案】D

【解析】

【分析】根据合并同类项：系数相加，字母部分不变，即可得到答案．

【详解】解：A．，故A错误；

B．不是同类项不能合并，故B错误；

C．，故C错误；

D．，D正确；

故选：D．

【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项的法则．

5. 【答案】A

【解析】

【分析】通过展开图的面数，展开图的各个面的形状进行判断即可．

【详解】解：从展开图可知，该几何体有五个面，两个三角形的底面，三个长方形的侧面，因此该几何体是三棱柱，

故选：A．

【点睛】本题考查棱柱的展开与折叠，掌握棱柱展开图的特征是正确判断的关键．

6. 【答案】B

【解析】

【分析】先根据数轴确定a的符号，再根据相反数的意义解答即可．

【详解】解：由数轴可知，，

∴的位置如图，

即是负数，

故选：B．

【点睛】本题考查的是有理数与数轴，相反数的意义，根据数轴确定的位置是解题的关键．

7. 【答案】C

【解析】

【分析】把代入方程求解即可．

【详解】解：代入方程，得，即，

解得，

故选：C．

【点睛】本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

8. 【答案】B

【解析】

【分析】先将代数式添括号后变形为，然后再整体代入求值．

【详解】解：∵，

∴，

故选：B．

【点睛】本题考查代数式求值，将原代数式进行适当的变形是解决问题的关键．

二、填空题（共16分，每题2分）

9. 【答案】5

【解析】

【分析】根据相反数的定义直接求得结果．

【详解】解：-5的相反数是5，

故答案为：5．

【点睛】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．

10. 【答案】

【解析】

【分析】根据两点间的距离的定义可得点与点的距离．

【详解】解：点与点的距离为线段的长度．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查两点间距离的定义，掌握两点间距离的定义是解题的关键．

11. 【答案】2

【解析】

【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．据此求解即可

【详解】解：∵和是同类项，

∴，

故答案为：2．

【点睛】本题考查同类项的概念，掌握同类项的定义是解题的关键．

12. 【答案】

【解析】

【分析】根据单项式的系数的意义即可求解．

【详解】解：单项式的系数是．

故答案为：．

【点睛】此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．

13. 【答案】

【解析】

【分析】根据互余的定义可知，的余角为，即可求解．

【详解】解：的余角

故答案为：．

【点睛】本题考查求已知角的余角，熟记互余的定义是解题的关键．

14. 【答案】

【解析】

【分析】根据角在网格中的位置，即可判定其大小．

【详解】解：由图可知，

是等腰直角三角形，

，

．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查在正方形网格中判断角的大小，解题的关键是构建等腰直角三角形，将两个角叠放在一起，使两个角的顶点和一条边分别重合，并使它们的另一边都落在重合的那条边的同旁，根据两个角的另一边的位置确定出两个角的大小．

15. 【答案】

【解析】

【分析】由一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，就是已知工作的速度．题中存在的相等关系是：这部分人4小时的工作增加2人后8天的工作全部工作．设全部工作是1，这部分共有人，就可以列出方程．

【详解】解：解：设应先安排人工作，

根据题意得：一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，工作量为，再增加2人和他们一起做8小时的工作量为：，

故可列式为：，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识点，此题是一个工作效率问题，理解一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，这一个关系是解题的关键．

16. 【答案】3

【解析】

【分析】根据正整数的定义求解即可．

【详解】解：一元一次方程的解为正整数，

且m为正整数，

，

，

，

故答案为：3．

【点睛】本题考查了正整数的定义，一元一次方程的解，熟练掌握知识点是解题的关键．

三、解答题（共68分，第17~23题每题5分，第24，25题每题6分，第26~28题每题7分）

解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17. 【答案】见解析

【解析】

【分析】根据题意画图即可得出答案．

【详解】解：如图所示，

．

【点睛】本题考查了作图，直线，射线，锐角概念，解决本题的关键是根据语句准确画图．

18. 【答案】

【解析】

【分析】将a、b、c的值代入原式计算即可求解．

【详解】解：将，，代入，得：

原式

．

【点睛】本题考查代数式求值和有理数的混合运算，解题的关键是将a、b、c的值代入原式并利用有理数的混合运算法则计算．

19. 【答案】，16

【解析】

【分析】先去括号，再计算整式的加减法，然后将，代入计算即可得．

【详解】解：原式

，

将，代入得：原式．

【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．

20. 【答案】．

【解析】

【分析】直接去括号、移项、合并同类项，进而解方程得出答案．

【详解】解：去括号得：，

移项得：，

合并得：，

解得：．

【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程解法是解本题的关键．

21. 【答案】

【解析】

【分析】先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，未知数系数化为1即可求解．

【详解】解：

去分母，得，

去括号，得，

移项、合并同类项，得，

系数化为1，得．

【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．

22. 【答案】2，4，，6．

【解析】

【分析】由，，求出，根据中点的定义，可知，再由，即可求解．

【详解】解：因，（已知），

所以．

因为点是线段的中点（已知），

所以（线段中点的定义），

．

因为，

所以．

故答案为：2，4，，6．

【点睛】本题考查了线段的中点，熟练掌握知识点是解题的关键．

23. 【答案】这个角的度数是20°．

【解析】

【详解】试题分析：设这个角的度数是x,则它的补角为：余角为根据题意列出方程，再解方程即可，

试题解析：设这个角的度数是x,则它的补角为：余角为

由题意,得：

解得：

答：这个角的度数是

24. 【答案】45

【解析】

【分析】设这个班有个小朋友，根据题意建立方程求解即可．

【详解】解：设这个班有个小朋友，由题意得

，

解得：，

答：这个班有45个小朋友．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意建立方程是解题的关键．

25. 【答案】小月平均每天植树12棵，小军平均每天植树10棵．

【解析】

【分析】设小军平均每天植树x棵，根据题意列出方程解答即可．

【详解】解：设小军平均每天植树x棵，则小月平均每天植树棵，

由题意，得，

解得，

则．

答：小月平均每天植树12棵，小军平均每天植树10棵．

【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，利用小月平均每天比小军多植树得出等式是解题关键．

26. 【答案】

【解析】

【分析】先求出，根据角平分线定义求出，代入求出即可．

【详解】解：，，

，

是的平分线，

，

．

【点睛】本题考查了角的平分线定义和角的有关计算的应用，正确理解题意找准角的数量关系准确计算是解题关键．

27. 【答案】（1）350    （2）   

（3）一年内小丽最多可以游泳20次．

【解析】

【分析】（1）结合表格中数据总结规律后即可得出答案；

（2）结合（1）中所求即可得出答案；

（3）结合（2）中所求列得不等式，解不等式后根据x为正整数确定其最大整数解即可得出答案．

【小问1详解】

解：由表格数据可得一年内游泳1次费用为元；

一年内游泳2次费用为元，即；

一年内游泳3次费用为元，即；

…

一年内游泳10次费用为(元)；

故答案为：350；

【小问2详解】

解：结合（1）可得一年内游泳x次费用为元；

即(元)，

故答案为：；

【小问3详解】

解：由题意可得，

解得：，

∵x为正整数，

∴x的最大整数解为，

即一年内小丽最多可以游泳20次．

【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，列代数式，解决本题的关键是根据题意，列出代数式．

28. 【答案】（1）存在    （2）3或2或4   

（3）

【解析】

【分析】（1）根据“半分关系”的定义即可判断；

（2）分当、、三种情况讨论，列式计算即可求解；

（3）当点E在点D的右侧时，点E表示的数有最大值，当点E在点O的左侧时，点E表示的数有最小值，利用“半分关系”的定义即可求解．

【小问1详解】

解：当点C是线段的中点时，，

由题意，A，B，C三点存在“半分关系”，

故答案为：存在；

【小问2详解】

解：①当时，A，B，C三点存在“半分关系”，

此时，；

②当时，A，B，C三点存在“半分关系”，

此时，，则；

③当时，A，B，C三点存“半分关系”，

此时，，则；

故答案为：3或2或4；

【小问3详解】

解：当点E在点D的右侧时，点E表示的数有最大值，

此时，，

∴，

∴，即点E表示的数为，

当点E在点O的左侧时，点E表示的数有最小值，

此时，，

∴，即点E表示的数为，

∴点E表示的数的最大值与最小值的差为．

【点睛】本题考查了数轴、列代数式，解决本题的关键是分类讨论思想的利用．