湖北省黄冈中学2012-2013学年高二上学期期末考试数学（文）试题

湖北省黄冈中学2012年秋季高二数学（文）期末考试试题

命题：郭旭         校对：曹燕

★祝同学们考试顺利★

第Ⅰ卷(选择题  共50分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.)

1. 若命题p：∀x∈R，2x2－1＞0，则该命题的否定是(　　)

A．∀x∈R，2x2－1＜0   B．∀x∈R，2x2－1≤0

C．∃x∈R，2x2－1≤0   D．∃x∈R，2x2－1＞0

2. 抛物线的焦点坐标为(　　)

A．           B．      C．     D．

3. “双曲线的方程为”是“双曲线的渐近线方程为”的(　　)

A．充分而不必要条件                  B．必要而不充分条件    

C．充分必要条件                      D．既不充分也不必要条件

4. 等轴双曲线的离心率e的值是(　　)

A．2    B．    C．    D．

5. 若直线与双曲线的左、右支交于不同的两点，那么的取值范围是(　　)

A．        B．       C．        D．

6. 三次函数在上是减函数，则(　　)

A．       B．     C．     D．

7. 直线与椭圆交于不同的两点，线段的中点为，设直线的斜率为，直线的斜率为（点为坐标原点），则的值为(　　)

A．   B．    C．     D．不能确定

8. 过双曲线的右焦点作直线与双曲线交、于两点，若，这样的直线有(　　)

A．一条      B．两条     C．三条      D．四条

9. 抛物线y=2x2上两点A(x1，y1)、B(x2，y2)关于直线y=x＋m对称，且x1x2=－，则m等于(　　)

A．           B．2           C．           D．3

10. 定点N（1，0），动点A、B分别在图中抛物线y2=4x及椭圆的实线

部分上运动，且AB∥x轴，则△NAB的周长l的取值范围是（     ）

A．  B．  C．  D．

第Ⅱ卷(非选择题  共100分)

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置上.)

11. 抛物线x2＋12y=0的准线方程是                      .

12. 曲线在点处切线方程是                      .

13. 与双曲线有共同的渐近线，并且经过点的双曲线方程是­­­­­­­­                      .

14. 已知椭圆C1的中心在原点、焦点在x轴上，抛物线C2的顶点在原点、焦点在x轴上．小明从曲线C1，C2上各取若干个点(每条曲线上至少取两个点)，并记录其坐标(x，y) ．由于记录失误，使得其中恰有一个点既不在椭圆C1上，也不在抛物线C2上．小明的记录如下：

据此，可推断椭圆C1的方程为                      .

15. 如图，P是椭圆上的动点，F1、F2是椭圆的焦点，M是的平分线上一点，且．则|OM|的取值范围                      .

三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)

16.（本小题满分12分）设：方程有两个不等的负根，：方程无实根，若p或q为真，p且q为假，求的取值范围．

17.（本小题满分12分）已知函数．

（Ⅰ）若从集合中任取一个元素，从集合中任取一个元素，求方程有两个不相等实根的概率；

（Ⅱ）若从区间中任取一个数，从区间中任取一个数，求方程没有实根的概率．

18.（本小题满分12分）已知函数，曲线过点，且在点处的切线恰好

与直线垂直．

（Ⅰ）求、的值；

（Ⅱ）若在区间上单调递增，求的取值范围．

19. （本小题满分12分）已知椭圆的一个焦点坐标为，且长轴长是短轴长的倍.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设为坐标原点，椭圆与直线相交于两个不同的点，线段的中点为，若直线

的斜率为，求的面积.

20.（本小题满分13分）如图，已知抛物线的焦点为．过点的直线交抛物线于，两点，直线，分别与抛物线交于点．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）记直线的斜率为，直线的斜率为. 证明：为定值．

21.（本小题满分14分）如图，设抛物线的准线与轴交于，焦点为；以

为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的一个交点为．

（Ⅰ）当时，求椭圆的方程及其右准线的方程；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，经过点的直线与抛物线交于，如果以线段为直径作圆，试

判断抛物线的准线与椭圆的交点与圆的位置关系；

（Ⅲ）是否存在实数，使得△的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数；若不存在，

请说明理由．