湖北省黄冈市黄冈中学2016-2017学年高二上学期期末模拟测试数学（理）试题01

 2016—2017学年上学期期末考试 模拟卷（1）

高二理科数学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：必修5、选修2-1。

第I卷

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设命题：，则为

A．                 B．

C．                 D．

2．等差数列中，，，则

A．64         B．31     C．16       D．15

3．已知为实数，则“且”是“且”的

A．充分不必要条件         B．必要不充分条件

C．充要条件            D．既不充分也不必要条件

4．若坐标原点到抛物线的准线的距离为2，则

A．8                 B．     C．             D．

5．设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，若，则

A．             B．             C．           D．

6．已知中，角A，B的对边分别为a，b，且，那么满足条件的

A．有一个解          B．有两个解

C．不能确定           D．无解

7．设变量x,y满足约束条件

A．有最小值，最大值         B．有最大值，无最小值

C．有最小值，无最大值          D．既无最小值，也无最大值

8．若，且，那么是

A．直角三角形           B．等边三角形

C．等腰三角形            D．等腰直角三角形

9．若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是

A．               B．

C．               D．

10．过点的直线与椭圆交于两点, 且点平分弦,则直线的方程为

A．                      B．

C．                       D．

11．已知三个数，，成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列的前三项，则能使不等式成立的自然数的最大值为

A．9                B．8              C．7             D．5

12．过双曲线的右焦点作一条直线，当直线斜率为1时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为

A．          B．         C．       D．

第II卷

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．如图，空间四边形中，，，，点在上，且，点为中点，则等于           ．（用向量表示）

14．已知数列的前项和，则数列的通项公式为           .

15．小华同学骑电动自行车以的速度沿着正北方向的公路行驶，在点处望见电视塔在电动车的北偏东30°方向上，后到点处望见电视塔在电动车的北偏东75°方向上，则电动车在点时与电视塔的距离是___________．

16．如图，已知抛物线的焦点为，直线过且依次交抛物线及圆于点四点，则的最小值为          ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）设命题函数y=lg(x2＋2ax＋4)的定义域为；函数在(−∞，＋∞)上是减函数．若命题为真，为假，求实数a的取值范围.

18．（本小题满分12分）已知数列是等比数列，首项，公比,其前项和为,且成等差数列．

（1）求的通项公式；

（2）若数列满足，求数列的前项和．

19．（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，，，为边中点，．

（1）求的值；

（2）求的面积.

20．（本小题满分12分）某公司生产一批产品需要原材料500吨，每吨原材料可创造利润12万元，该公司通过设备升级，生产这批产品所需原材料减少了吨，且每吨原材料创造的利润提高了；若将少用的吨原材料全部用于生产公司新开发的产品，每吨原材料创造的利润为万元，其中．

（1）若设备升级后生产这批产品的利润不低于原来生产该批产品的利润，求的取值范围；

（2）若生产这批产品的利润始终不高于设备升级后生产这批产品的利润，求的最大值．

21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱上的点，，，．

（1）求证：平面平面；

（2）若，求二面角的大小．

22．（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为1.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）是否存在与椭圆交于两点的直线：，使得成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

 2016—2017学年上学期期末考试模拟卷（1）

高二理科数学·参考答案

13．        14．

15．          16．

17．（本小题满分10分）

【解析】当命题为真时，即x2＋2ax＋4>0对恒成立.

所以,令；（3分）

当命题为真时，根据指数型函数的单调性分析知其底数大于1，即，令，（6分）

将集合在数轴上表示如下：

由命题为真，为假可知命题，一真一假.

由上图可知，当时，命题为假，命题为真；

当时，命题为真，命题为假,（8分）

所以当命题为真，为假时，实数a的取值范围是．（10分）

18．（本小题满分12分）

【解析】（1）由题意可知: ，

∴,即,于是，（3分）

∵，∴，∵，∴.（6分）

（2）∵，∴，即，

∴，（8分）

∴, ①

∴, ②（10分）

①−②得: ,

∴.（12分）

19．（本小题满分12分）

【解析】（1）在中，，，

， （3分）

∴.

．（6分）

（2）为的中点，，

，即，

化简得 ①，

由（1）知 ②，联立①②解得，，（10分）

.（12分）

20．（本小题满分12分）

【解析】（1）由题意得：．

整理得：，又，故．（4分）

（2）由题意知，生产产品创造的利润为万元，

设备升级后， 生产产品创造的利润为万元，（5分）

则12恒成立，（6分）

∴，且，∴．（8分）

∵，当且仅当，即时等号成立，

∴，

∴的最大值为5.5．（12分）

21．（本小题满分12分）

【解析】（1）∵为的中点，，，

∴，，∴四边形是平行四边形，∴，

∵底面为直角梯形，，，∴．（4分）

又，∴平面．

∵平面，∴平面平面．（5分）

（2）∵，平面底面，平面底面，∴底面，

以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，.（6分）

设，则，

即，

∴，，，∴，（8分）

∴，，

设平面的法向量，则，

取，得.易知平面的一个法向量．（10分）

设二面角的平面角为(显然为锐角)，则，

∴，

∴二面角的大小为．（12分）

22．（本小题满分12分）

【解析】（1）设椭圆的方程为，半焦距为. 依题意得，由右焦点到右顶点的距离为，得．解得，．

所以．（4分）

所以椭圆的标准方程是．（5分）

（2）存在直线，使得成立.理由如下：

由得．

则，化简得．（7分）

设，则，．

若，则，即，

即，

所以,化简得，即．

将代入中，得，解得．（10分）

又由，得，从而或．

所以实数的取值范围是．（12分）