新教材适用2024版高考数学一轮总复习练案45第八章解析几何第二讲两条直线的位置关系

这是一份新教材适用2024版高考数学一轮总复习练案45第八章解析几何第二讲两条直线的位置关系，共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
练案[45]　 第二讲　两条直线的位置关系A组基础巩固一、单选题1．(2023·江西抚州七校联考)过点(2,1)且与直线3x－2y＝0垂直的直线方程为( B )A．x－3y－1＝0  B．2x＋3y－7＝0C．3x－2y－4＝0  D．3x＋2y－8＝0[解析]　设要求的直线方程为2x＋3y＋m＝0，把点(2,1)代入可得4＋3＋m＝0，解得m＝－7.可得要求的直线方程为2x＋3y－7＝0.故选B.2．(2023·安徽合肥)直线l1：(a＋3)x＋y＋4＝0与直线l2：x＋(a－1)y＋4＝0垂直，则直线l1在x轴上的截距是( B )A．－4  B．－2 C．2  D．4[解析]　∵直线l1：(a＋3)x＋y＋4＝0与直线l2：x＋(a－1)y＋4＝0垂直，∴(a＋3)×1＋1×(a－1)＝0，∴a＝－1，∴直线l1：2x＋y＋4＝0，令y＝0，可得x＝－2，所以直线l1在x轴上的截距是－2，故选B.3．(2022·重庆巴蜀中学阶段练习)已知直线ax＋2y＋6＝0与直线x＋(a－1)y＋a2－1＝0互相平行，则实数a的值为( D )A．－2  B．2或－1C．2  D．－1[解析]　由题意知，解得a＝－1.故选D.4．(2022·陕西宝鸡模拟)直线3x－2y＝0关于点对称的直线方程为( B )A．2x－3y＝0  B．3x－2y－2＝0C．x－y＝0  D．2x－3y－2＝0[解析]　设所求直线上任一点为(x，y)，则其关于点对称的点为，因为点在直线3x－2y＝0上，所以3－2(－y)＝0，化简得3x－2y－2＝0，所以所求直线方程为3x－2y－2＝0，故选B.5．(2022·华中师大附中模拟)美术绘图中常采用“三庭五眼”作图法．三庭：将整个脸部按照发际线至眉骨，眉骨至鼻底，鼻底至下颏的范围分为上庭、中庭、下庭，各占脸长的.五眼：指脸的宽度比例，以眼形长度为单位，把脸的宽度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份．如图，假设三庭中一庭的高度为2 cm，五眼中一眼的宽度为1 cm，若图中提供的直线AB近似记为该人像的刘海边缘，且该人像的鼻尖位于中庭下边界和第三眼的中点，则该人像鼻尖到刘海边缘的距离约为( B )A.  B． C．  D．[解析]　如图，以鼻尖所在位置为原点O，中庭下边界为x轴，垂直中庭下边界为y轴，建立平面直角坐标系，则A，B，直线AB：＝，整理为x－y＋＝0，原点O到直线的距离为＝，故选B.6．已知直线3x＋y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，则它们之间的距离是( D )A．4  B． C．  D．[解析]　由直线平行可得3m－6＝0，解得m＝2，则直线方程为6x＋2y＋1＝0，即3x＋y＋＝0，则距离是＝.故选D.7．(2023·河南南阳期中)数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点A(1,0)，B(0,2)，AC＝BC，则△ABC的欧拉线方程为( B )A．4x＋2y＋3＝0  B．2x－4y＋3＝0C．x－2y＋3＝0  D．2x－y＋3＝0[解析]　线段AB的中点为M(，1)，kAB＝－2，∴线段AB的垂直平分线为：y－1＝，即2x－4y＋3＝0.∵AC＝BC，∴△ABC的外心、重心、垂心都位于线段AB的垂直平分线上，因此△ABC的欧拉线的方程为：2x－4y＋3＝0.故选B.二、多选题8．(2023·重庆梁平区联考)已知直线l：x－y＋1＝0，则下列结论正确的是( ACD )A．直线l的倾斜角是B．若直线m：x－y＋1＝0，则l⊥mC．点(，0)到直线l的距离是2D．过(2，2)与直线l平行的直线方程是x－y－4＝0[解析]　直线l：x－y＋1＝0的斜率k＝，则其倾斜角为，A正确；直线m：x－y＋1＝0的斜率k′＝，显然，k′k≠－1，即l与m不垂直，B不正确；点(，0)到直线l的距离d＝＝2，C正确；过点(2，2)与直线l平行的直线方程为y－2＝(x－2)，即x－y－4＝0，D正确．故选ACD.9．已知A(1,2)，B(－3,4)，C(－2,0)，则( BD )A．直线x－y＝0与线段AB有公共点B．直线AB的倾斜角大于135°C．△ABC的边BC上的中垂线所在直线的方程为y＝2D．△ABC的边BC上的高所在直线的方程为x－4y＋7＝0[解析]　因为kOA＝2>1，kOB＝－<0，所以直线x－y＝0与线段AB无公共点，A错误；因为kAB＝＝－>－1，所以直线AB的倾斜角大于135°，B正确；因为线段BC的中点为，且直线BC的斜率为＝－4，所以BC上的中垂线所在直线的方程为y－2＝，即y＝x＋，C错误；因为kBC＝＝－4，所以BC上的高所在直线的方程为y－2＝(x－1)，即x－4y＋7＝0，D正确．10．若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为2，则m的倾斜角是( AD )A．15°  B．30° C．60°  D．75°[解析]　l1与l2之间的距离|AB|＝＝，如图不妨设直线m与l2相交于M或N，由题意知∠ABM＝∠ABN＝60°，∴m的倾斜角为45°＋30°＝75°或45°－30°＝15°，故选AD.11．光线自点(2,4)射入，经倾斜角为135°的直线l：y＝kx＋1反射后经过点(5,0)，则反射光线还经过下列哪个点( BD )A．(14,2)  B．C．(13,2)  D．(13,1)[解析]　因为直线l的倾斜角为135°，所以直线l的斜率为k＝－1，设点(2,4)关于直线l：y＝－x＋1的对称点为(m，n)，则解得所以，反射光线经过点(－3，－1)和点(5,0)，反射光线所在直线的斜率为＝，则反射光线所在直线的方程为y＝(x－5)，当x＝14时，y＝；当x＝13时，y＝1.故选BD.12．使三直线l1：4x＋y＝4、l2：mx＋y＝0、l3：2x－3my＝4不能围成三角形的m的值可能为( ACD )A．－  B．－4 C．－1  D．[解析]　当l1∥l2时，－m＝－4，即m＝4；当l1∥l3时，－3m＝，即m＝－，当l1、l3相交时，由得l1与l3的交点坐标，由＋＝0得m＝－1或.故选ACD.三、填空题13．(2023·重庆重点中学联考)已知直线l1：y＝2x，则过圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的圆心且与直线l1垂直的直线l2的方程为_x＋2y－3＝0__.[解析]　圆心为(－1,2)，kl2＝－，故l2的方程为y－2＝－(x＋1)，即x＋2y－3＝0.14．(2022·江苏启东质检)l1，l2是分别经过A(1,1)，B(0，－1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是_x＋2y－3＝0__.[解析]　当两条平行直线与A，B两点连线垂直时，两条平行直线间的距离最大．因为A(1,1)，B(0，－1)，所以kAB＝＝2，所以当l1，l2间的距离最大时，直线l1的斜率为k＝－，此时，直线l1的方程是y－1＝－(x－1)，即x＋2y－3＝0.四、解答题15．已知△ABC的顶点A(5,1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2x－y－5＝0，AC边上的高BH所在直线方程为x－2y－5＝0，求直线BC的方程．[解析]　由题意知kBH＝，∴kAC＝－2，又A(5,1)，∴直线AC的方程为2x＋y－11＝0.由可得C(4,3)，设B(x0，y0)，则M，代入CM的方程得2x0－y0－1＝0.由可得B(－1，－3)，∴kBC＝.所以直线BC的方程为y－3＝(x－4)，即6x－5y－9＝0.B组能力提升1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则直线xsin A＋ay＋c＝0与直线bx－ysin B＋sin C＝0的位置关系是( B )A．平行  B．垂直C．重合  D．相交但不垂直[解析]　在△ABC中，由＝得·＝1.又直线xsin A＋ay＋c＝0的斜率k1＝－，直线bx－ysin B＋sin C＝0的斜率k2＝，所以k1·k2＝－·＝－1，所以这两条直线垂直．故选B.2．若直线l与两条直线y＝1，x－y－7＝0分别交于P、Q两点，线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则l的方程是( C )A．3x－2y－5＝0  B．2x－3y－5＝0C．2x＋3y＋1＝0  D．3x＋2y－1＝0[解析]　设P(a,1)，则由题意知Q(2－a，－3)，∴2－a＋3－7＝0，即a＝－2，∴P(－2,1)，∴kl＝＝－，∴l的方程为y＋1＝－(x－1)，即2x＋3y＋1＝0，故选C.3．(2023·湖北武汉襄阳荆门宜昌四地六校考试联盟联考)已知两点A(1,2)，B(3,6)，动点M在直线y＝x上运动，则＋的最小值为( B )A．2  B． C．4  D．5[解析]　显然A(1,2)关于直线y＝x的对称点为A1(2，1)．∵|MA|＋|MB|＝|MA1|＋|MB|，由图可知当B、M、A1共线时|MA|＋|MB|最小，且最小值为|BA1|＝＝.故选B.4．(2022·吉林长春质检改编)已知直线l1：x－my＋1＝0过定点A，直线l2：mx＋y－m＋3＝0过定点B，l1与l2相交于点P，则|PA|＋|PB|的最大值为( C )A.  B．13 C．  D．20[解析]　由题意可得A(－1,0)，B(1，－3)，∵直线l1与直线l2的斜率之积等于－1，∴直线x－my＋1＝0和直线mx＋y－m＋3＝0垂直，则|PA|2＋|PB|2＝|AB|2＝13≥，当且仅当|PA|＝|PB|＝时取等号，∴|PA|＋|PB|≤，∴|PA|＋|PB|的最大值为，故选C.5．如图，已知A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是( C )A．3  B．6 C．2  D．2[解析]　直线AB的方程为x＋y＝4，点P(2,0)关于直线AB的对称点为D(4,2)，关于y轴的对称点为C(－2，0)，则光线经过的路程为|CD|＝＝2.