贵州省贵阳清镇北大培文学校2018_2019学年高一数学9月月考试题

贵州省贵阳清镇北大培文学校2018-2019学年高一数学9月月考试题

考试时间：2018年9月26日上午；试卷满分：150分

一选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合M＝{3，m＋1}，且4∈M，则实数m等于(　　)

A．4　　　　　　    B．3             C．2                  D．1

2．集合{x∈N＋|x－3<2}用列举法可表示为(　　)

A．{0,1,2,3,4}       B．{1,2,3,4}       C．{0,1,2,3,4,5}       D．{1,2,3,4,5}

3．集合A＝{－1,0,1}，A的子集中，含有元素0的子集共有(　　)

A．2个　　　 B．4个 C．6个　　 D．8个

4．若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，则集合{5,6}等于(　　)

A．M∪N            B．M∩N       C．(∁UM)∪(∁UN)      D．(∁UM)∩(∁UN)

5．设S＝{x|2x＋1>0}，T＝{x|3x－5<0}，则S∩T＝(　　)

A．∅          B．{x|x<－}      C．{x|x>}        D．{x|－<x<}

6．已知f(x)是反比例函数，且f(－3)＝－1，则f(x)的解析式为(　　)

A．f(x)＝－       B．f(x)＝         C．f(x)＝3x          D．f(x)＝－3x

7．函数f(x)＝－x2＋2x＋3的单调减区间是(　　)

A．(－∞，1)　　　B．(1，＋∞)　　　 C．(－∞，2)　　 D．(2，＋∞)

8．已知f(x－1)＝x2－2，则f(2)＝(　　)

A．6            B．2               C．7            D．9

9.函数f(x)＝＋(2x－1)0的定义域为(　　)

A．　　   B．      C．    　D．∪

10．若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为(　　)

A．5          B．4             C．3   D.2

11．如图中所示的对应：

其中构成映射的个数为(　　)

A．3　　　 B． 4 C．5　　 D．6

12.若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是(　　)

A．(－1,0)∪(0,1)　　B．(－1,0)∪(0,1]       C．(0,1)　　  D．(0,1]

二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.

13．已知集合A＝{(x，y)|y＝ax＋3}，B＝{(x，y)|y＝3x＋b}，A∩B＝{(2,5)}，则a＝________，b＝________

14．设a，b∈R，集合{0，，b}＝{1，a＋b，a}，则b－a＝________.

15.若函数f(x)＝为奇函数，则a＝________.

16.函数f(x)＝在区间[2,5]上的最大值与最小值_______,__________       

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）已知集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，若B⊆A，求实数m的取值范围．

18.（12分）已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1<x<m＋1}，且B⊆A.求实数m的取值范围．

19（12分）.(1)已知f(x)是二次函数且满足f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x，求函数f(x)的解析式.

(2)已知f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x，求f(x)的解析式．

20(12分).已知函数f(x)＝1＋(－2<x≤2)．

①用分段函数的形式表示函数f(x)；

②画出函数f(x)的图象；

③写出函数f(x)的值域．

21.（12分）证明函数f(x)＝x＋在区间(2，＋∞)上是增函数．

22.（12分）已知函数f(x)＝是奇函数，且f(2)＝.

(1)求实数m和n的值；

(2)求函数f(x)在区间[－2，－1]上的最值．

北大培文学校 高一9月月考 数学答案（2018/9/26）

一选择题1-5BBBDD   6-10BBCDC  11-12AD

二填空题13.1，-1  14.2.   15.-1.   16.　2，

三．17. 解析：由x2＋x－6＝0，得A＝{－3,2}，∵B⊆A，且B中元素至多一个，∴B＝{－3}，或B＝{2}，或B＝∅.(1)当B＝{－3}时，由(－3)m＋1＝0，得m＝；

(2)当B＝{2}时，由2m＋1＝0，得m＝－；(3)当B＝∅时，由mx＋1＝0无解，得m＝0. ∴m＝或m＝－或m＝0                               

18. 解　∵B⊆A，(1)当B＝∅时，m＋1≤2m－1，解得m≥2. (2)当B≠∅时，有解得－1≤m<2，综上得m≥－1

19. (1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由f(0)＝1得c＝1，则f(x)＝ax2＋bx＋1，f(x＋1)－f(x)＝[a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1]－(ax2＋bx＋1)＝2ax＋a＋b＝2x. 故得解得a＝1，b＝－1，故得f(x)＝x2－x＋1.

（2）∵f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x，①∴将x换成－x，得f(－x)＋2f(x)＝x2－2x.②

∴由①②得3f(x)＝x2－6x，∴f(x)＝x2－2x.

20.(1)解　①当0≤x≤2时，f(x)＝1＋＝1，

当－2<x<0时，f(x)＝1＋＝1－x. 所以f(x)＝

②函数f(x)的图象如图所示．

(3)【1,3）

21. 证明　任取x1，x2∈(2，＋∞)，且x1<x2，

则f(x1)－f(x2)＝x1＋－x2－＝(x1－x2)＋＝(x1－x2).

因为2<x1<x2，所以x1－x2<0，x1x2>4，x1x2－4>0，所以f(x1)－f(x2)<0，

即f(x1)<f(x2)．所以函数f(x)＝x＋在(2，＋∞)上是增函数．

22.解　(1)∵f(x)是奇函数，

∴f(－x)＝－f(x)，∴＝－＝.

比较得n＝－n，n＝0.又f(2)＝，∴＝，解得m＝2.

因此，实数m和n的值分别是2和0.(2)由(1)知f(x)＝＝＋.

任取x1，x2∈[－2，－1]，且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝(x1－x2)

＝(x1－x2)·.∵－2≤x1＜x2≤－1，∴x1－x2＜0，x1x2＞1，x1x2－1＞0，

∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)．∴函数f(x)在[－2，－1]上为增函数，

∴f(x)max＝f(－1)＝－，f(x)min＝f(－2)＝－.