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【期末复习】八年级物理下册单元知识点梳理（人教版）：第十二章 简单机械
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12.1 杠杆（解析版）
知识
清单
1.杠杆；
2.杠杆平衡条件；
3.生活中的杠杆
知识点1：杠杆
1.认识杠杆
一根硬棒，在力的作用下能绕着固定点O转动，这根硬棒就是杠杆。杠杆可以是直的，也可以是弯的或其他形状，如图所示是生活中常见的几种杠杆。
撬棒 羊角锤 镊子 指甲刀
杠杆在使用中有力作用在杠杆上，因此，杠杆是受力物体，将力作用于杠杆的物体是施力物体。
★特别提醒
一根硬棒成为杠杆的条件
（1）要有力的作用；例如，撬棒在没有使用时只是一根硬棒，而不是一个杠杆；
（2）能绕固定点转动。杠杆在力的作用下，是绕固定点转动的，不是整体向某个方向运动的；
（3）是硬的。受力不发生形变或不易发生形变。
2.杠杆的五要素
五要素
物理含义及表示方法
图示
支点
杠杆绕着转动的点，用“O”表示
动力
使杠杆转动的力，用“F1”表示
阻力
阻碍杠杆转动的力，用“F2”表示
动力臂
从支点到动力作用线的距离，用“l1”表示
阻力臂
从支点到动力作用线的距离，用“l2”表示
3.对杠杆五要素的理解
【典例1】下列关于杠杆的一些说法中，正确的是（ ）。
A. 杠杆只可以是直的 B. 动力臂就是支点到动力作用点的距离
C. 杠杆支点一定在杠杆上 D. 杠杆的长度等于动力臂与阻力臂之和
【答案】C。
【解析】A、杠杆可以是直的，也可以是弯曲的，故A错误；
B、动力臂就是支点到动力作用线的距离，故B错误；
C、杠杆的五要素之一就是支点，且支点一定作用在杠杆上，故C正确；
D、力臂是从支点到力的作用线的距离，简单地说，就是“点到线”的距离，而不是“点”到“点”的距离。力臂不一定是杠杆的长度，也不一定在杠杆上，所以杠杆的长度不一定等于动力臂与阻力臂之和，故D错误。
故选：C。
4.杠杆作图
（1）力臂的画法
步骤
画法
图示
第一步：确定支点O
先假设杠杆转动，则杠杆上相对静止的点即为支点
第二步：确定动力和阻力的作用线
从动力、阻力作用点沿力的方向分别画直线或反向延长线即动力、阻力的作用线
第三步：画出动力臂和阻力臂，并标注
从支点向力的作用线作垂线段，在垂线段旁标注力臂的名称
（2）画杠杆的力臂时需要注意的事项
①力臂是支点到力的作用线的距离，是支点到力的作用线的垂线段，不能把力的作用点到支点的距离作为力臂，不要出现如图所示的错误。
②如图所示，当表示力的线段比较短时，过支点无法直接作出垂线段，可将力的作用线延长，然后过支点作延长线的垂线段，即为力臂。注意延长部分要用虚线表示，相当于数学作图中的辅助线。
（3）已知力臂画力
步骤
画法
图示
第一步：确定力的作用线
根据动力作用线必然经过动力臂的末端点(支点O是动力臂的起始端点)并且与动力臂垂直，画一条经过动力臂末端点且垂直于动力臂的直线，这就是动力作用线
第二步：确定力的作用点
动力必然作用在杠杆上，所以动力作用
线与杠杆的交点就是动力作用点
第三步：画出力的方向，并标注
动力与阻力使杠杆转动的方向相反，而该杠杆的阻力F₂使杠杆逆时针转动,则动力F₁应使杠杆顺时针转动,即F₁的方向向下
（4）常见的杠杆及其五要素
实例
图示
示意图
开瓶器
羊角锤
起道钉
压水井
【典例2】如图所示，轻质杠杆在力F₁、F₂的作用下处于平衡状态。O点为支点，l₂为F₂的力臂，请在图中画出F₁的力臂l₁和力F₂。
【解析】向延长F₁的作用线，从O点向延长线作垂线段，该垂线段即F₁的力臂l₁；过力臂l₂的末端点作垂直于l₂的作用线，与杠杆的交点为F₂的作用点，由力的平衡条件可知，F₂的方向向下。
知识点2：杠杆平衡条件
1.杠杆平衡
当杠杆处于静止状态或匀速绕支点转动状态时，说明杠杆处于平衡状态。
2.杠杆的平衡条件
杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂。用字母表示：F₁l₁=F₂l₂；变形式: 。
教材深挖
1.若作用在杠杆上的两个力F₁、F₂使杠杆平衡，则F₁、F₂的作用效果不同.如果一个力的作用效果是使杠杆沿顺时针方向转动，则另一个力的作用效果一定是使杠杆沿逆时针方向转动。
2.影响杠杆转动的因素，不是F₁、F₂的大小，也不是力臂l₁、l₂的大小，而是力和力臂乘积的大小，即F₁l₁和F₂l₂的大小关系。
3.杠杆状态的判断：
【典例3】在“探究杠杆的平衡条件”实验中：
（1）小明安装好杠杆后，发现其左端下沉，如图甲所示，为使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向 ______调节。
（2）如图乙所示，杠杆调节平衡后，在A处悬挂3个钩码，每个钩码重0.5N，如果在B处施加一个拉力使杠杆在水平位置再次平衡，当方向为 ______时，拉力最小，大小为______N。
（3）课后，小明制作了一个简易杠杆，调节杠杆在水平位置平衡，然后在它两边恰当位置分别放上不同数量的同种硬币，使其在水平位置再次平衡，如图丙所示，则力臂l1:l2______，若两边同时各取走―枚硬币，则杠杆的 ______端将下沉。
【答案】右；竖直向下；2；2：1；右。
【解析】（1）如图甲所示，杠杆左端下沉，其右端偏高，应将平衡螺母向上翘的右端移动，使杠杆在水平位置平衡；
（2）根据杠杆的平衡条件，F1l1=F2l2知要使力最小，需要使力臂最大，当力的方向竖直向下时，力臂最长，力最小；
A点悬挂3个钩码，则由杠杆的平衡条件得：3G×4L=FB×3L，
解得：最小的力FC=4G=4×0.5N=2N；
（3）根据杠杆的平衡条件，F1L1=F2L2
设每个硬币的重量为G，则由图可得，2GL1=4GL2，
则L1：L2=2：1；
若两边同时各取走―枚硬币，则左边为：GL1=2GL2，右边为3GL2，
由于2GL2<3GL2，所以杠杆的右端将下沉。
故答案为：（1）右；（2）竖直向下；2；（3）（3）2:1；右。
3.杠杆平衡条件的应用
(1)根据杠杆平衡条件F₁l₁= F₂l₂可知，若知道了四个量中的三个，则可以计算出第四个量，若知道了两个力的比值与一个力臂，则可以计算出另一个力臂（或）；若知道了两个力臂的比值和一个力，则可以计算出另一个力（或）。
(2)应用杠杆平衡条件时需注意的问题
①应用公式计算时，单位要统一，即动力和阻力的单位要统一，动力臂和阻力臂的单位要统一；
②当杠杆平衡且力和力臂的乘积一定时，动力和动力臂的大小成反比，即动力臂越长，越省力。
【典例4】如图所示，用固定在竖直墙上的直角三角形支架ABC放置空调室外机，已知AB长40cm，AC长30cm室外机质量为30kg，室外机的重力作用线正好通过AB中点，则A处钉受到的水平拉力F为 ______N支架重力忽略不计)。为了安全，从力学角度分析，室外机的位置应尽量 ______(选填“远离”或“靠近”)墙壁。
【答案】200；靠近。
【解析】由题意可知，以C为支点，ABC是一个杠杆。AC为A处螺钉水平拉力的力臂，室外机对其压力的力臂为AB长的1/2，
由杠杆平衡条件可得：F×AC=mg×12AB；
即：F×30cm=30kg×10N/kg×12×40cm；
解得：F=200N；
为了安全，应减小A处的拉力（若拉力过大，支架对螺钉拉力会使螺钉松动而造成危险）；
在A处拉力和阻力G一定时，室外机的位置越靠近墙壁，室外机对支架压力力臂越小，根据杠杆平衡条件可知，A处的拉力将减小，以保证支架和室外机的安全。
故答案为：200；靠近。
4.杠杆最小力作图
要用最小的力使得杠杆AB在如图甲所示的位置平衡，根据杠杆平衡条件F₁l₁=F₂l₂可知，，因为此时的阻力和阻力臂是固定的，所以只要此时的动力臂最大，则动力就最小。如图乙所示，当力的作用点在B点，且力垂直于OB，方向向上时，动力臂最大，动力最小。
在求解最小力问题时，我们不能受思维定式的影响，只想到F要作用在AO段，出现如图丙所示的错误。实际上，在讨论杠杆中的最小力问题时，如果力的作用点没有预先设定，可以在杠杆上任意处选择。
【典例5】拉杆式旅行箱可看成杠杆，如图所示。请画出使箱子在图示位置静止时，施加在箱杆顶端点A的最小作用力F的示意图。（__________）
【解析】支点到力的作用线的距离叫力臂，要求施加在箱杆顶端点A的最小作用力，就要求动力臂最长，以支点到力的作用点距离作为力臂是最大的力臂，如图所示：
知识点3：生活中的杠杆
1.杠杆的分类
根据动力臂与阻力臂的关系，可将杠杆分为三类——省力杠杆、费力杠杆、等臂杠杆.不同的杠杆可以满足人们不同的需求.
省力杠杆
费力杠杆
等臂杠杆
示意图
力臂的大小关系
力的大小关系
杠杆转动时力所移动距离的大小关系
动力F1移动的距离大于阻力F2移动的距离
动力F1移动的距离小于阻力F2移动的距离
动力F1移动的距离等于阻力F2移动的距离
特点
省力但费距离
费力但省距离
即不省力也不省距离，既不费力也不费距离
应用
撬棒、开酒瓶的起子、扳手、钢丝钳等
钓鱼竿、镊子、筷子、理发剪子等。
托盘天平、跷跷板
▲拓展培优
人体中的杠杆
人体中存在各种杠杆，如我们的肘关节、腕关节等都是杠杆。因为肌肉伸缩的范围有限，需要省下肌肉牵动骨骼时运动的距离，故人体杠杆大多是费力杠杆。
如图是小华用手提起重物的示意图，此时前臂相当于一个杠杆，其支点在图中C点附近.从图中可看出它是一个费力杠杆。
【典例6】如图是常用的一些工具，它给我们带来了很多便利。其中属于费力杠杆的是（ ）。
A．核桃夹 B．食品夹
C．园艺剪刀 D．天平
【答案】B。
【解析】A．核桃夹在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故A不符合题意；
B．食品夹使用时动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，故B符合题意；
C．园艺剪刀在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故C不符合题意；
D．天平在使用过程中，动力臂等于阻力臂，是等臂杠杆，故D不符合题意。
故选B。
实验
清单
实验探究：杠杆的平衡条件
实验、探究实验探究：杠杆的平衡条件
实验探究：杠杆的平衡条件
实验目的
(1)知道什么是杠杆的平衡；
(2)通过实验得出杠杆的平衡条件；
(3)体验利用归纳法得出杠杆平衡条件的过程
提出问题
在学习二力平衡时，如果作用在物体上的几个力相互平衡，物体就处于平衡状态。因为杠杆会转动，所以杠杆在动力和阻力作用下静止时，与二力平衡的情况是不同的，杠杆平衡不仅与力的大小有关，还可能与力的作用位置有关
猜想与假设
一般情况下，当杠杆静止或匀速转动时，我们就说此时杠杆处于平衡状态，对杠杆处于平衡状态时，动力、动力臂、阻力、阻力臂之间存在的关系，我们可作出如下猜想：
A.动力+动力臂=阻力+阻力臂 B.动力-动力臂=阻力-阻力臂
C. D.动力×动力臂=阻力×阻力臂
实验设计
杠杆是否平衡是由动力、阻力、动力僻和阻力臂共同决定的。为了探究其平衡条件,可以在杠杆处于静止状态时,分别测出动力F₁、阻力F₂、动力臂l1和阻力臂l₂,然后经过大量数据的对比、分析、归纳得出杠杆的平衡条件
实验步骤
(1)调节杠杆两端的平衡螺母,使杠杆在不挂钩码时，在水平位置保持平衡；
(2)在支点两侧挂上不同数量的钩码，移动钩码的位置，使杠杆再一次在水平位置平衡，如图所示。这时杠杆两侧受到的作用力分别等于两侧钩码所受的重力，力臂为悬挂点到支点的距离；
(3)设右侧钩码对杠杆施加的力为动力F₁,左侧钩码对杠杆施加的力为阻力F₂,测出杠杆平衡时的动力臂l₁和阻力臂l₂,把F₁、F₂、l₁、l₂的数值填入表格中。
实验
序号
动力F₁/N
动力臂l₁/cm
动力×动力
臂/(N·cm)
阻力F₂/N
阻力臂l₂/cm
阻力×阻力臂/(N·cm)
1
1.0
10
10
0.5
20
10
2
2.0
15
30
1.5
20
30
3
4.0
10
40
2.0
20
40
…
(4)改变钩码个数和位置,多做几次实验（避免偶然性）,将实验得到的数据填入表格中
实验结论
分析实验数据，发现每次杠杆平衡时，动力与动力臂的乘积总是等于阻力与阻力臂的乘积，即动力×动力臂＝阻力×阻力臂，或F₁l₁=F₂l₂
★特别提醒
调节杠杆在水平位置平衡的原因
该实验中当杠杆最初不在水平位置平衡时，调节杠杆每次都在同一位置平衡进行实验，也能得出结论，但此时杠杆是倾斜的，力臂的测量会非常困难.所以，实验前一般先调节杠杆使其在水平位置平衡，这样实验时动力臂和阻力臂与杠杆重合，可直接在杠杆尺上读出力臂大小，会大大方便实验操作。
【典例7】在“探究杠杆的平衡条件”实验中：
（1）小明安装好杠杆后，发现其左端下沉，如图甲所示，为使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向 ______调节。
（2）如图乙所示，杠杆调节平衡后，在A处悬挂3个钩码，每个钩码重0.5N，如果在B处施加一个拉力使杠杆在水平位置再次平衡，当方向为 ______时，拉力最小，大小为______N。
（3）课后，小明制作了一个简易杠杆，调节杠杆在水平位置平衡，然后在它两边恰当位置分别放上不同数量的同种硬币，使其在水平位置再次平衡，如图丙所示，则力臂l1:l2______，若两边同时各取走―枚硬币，则杠杆的 ______端将下沉。
【答案】右；竖直向下；2；2：1；右。
【解析】（1）如图甲所示，杠杆左端下沉，其右端偏高，应将平衡螺母向上翘的右端移动，使杠杆在水平位置平衡；
（2）根据杠杆的平衡条件，F1l1=F2l2知要使力最小，需要使力臂最大，当力的方向竖直向下时，力臂最长，力最小；
A点悬挂3个钩码，则由杠杆的平衡条件得：3G×4L=FB×3L，
解得：最小的力FC=4G=4×0.5N=2N；
（3）根据杠杆的平衡条件，F1L1=F2L2
设每个硬币的重量为G，则由图可得，2GL1=4GL2，
则L1：L2=2：1；
若两边同时各取走―枚硬币，则左边为：GL1=2GL2，右边为3GL2，
由于2GL2<3GL2，所以杠杆的右端将下沉。
故答案为：（1）右；（2）竖直向下；2；（3）（3）2:1；右。
方法
清单
1.杠杆五要素；
2.力臂作图；
3.最小力作图；
4.探究杠杆平衡条件；
5.杠杆发生转动；
6.力的方向发生变化；
7.杠杆分类
8.杠杆平衡条件的应用
题型一：杠杆五要素
★解题指导
支点是杠杆绕固定点转动的点，所以判断支点位置关键是看杠杆绕着哪个点转动。。
【典例8】如图所示的情景展示了物理世界的平衡之美。用细线将铁锤悬挂在光滑的尺子上，锤柄末端紧贴尺面，尺子一端置于水平桌面边缘O点处，整个装置恰好处于平衡状态。若尺面水平且不计尺子和细线所受重力，下列说法正确的是（ ）。
A．尺子可以视为能绕O点转动的杠杆；
B．细线对铁锤的拉力与铁锤所受重力是一对平衡力；
C．细线对尺子的拉力大于锤柄末端对尺子的作用力；
D．尺子与铁锤组成的整体，其重心在O点的正下方
【答案】ACD。
【解析】A．尺子绕着O点转动，故尺子可以视为能绕O点转动的杠杆，故A正确；
B．对铁锤受力分析，铁锤受到了重力和细线对其的拉力，还受到了尺子对铁锤的作用力，而铁锤处于静止状态，故三个力处于平衡态，故细线对铁锤的拉力与铁锤所受重力不是一对平衡力，故B错误；
C．对铁锤受力分析，铁锤受到了竖直向下的重力，和尺子对其向下的力，还受到了细线给其向上的拉力，竖直向上的力等于竖直向下的合力，故细线对尺子的拉力大于锤柄末端对尺子的作用力，故C正确；
D．若将尺子与铁锤组成的整体，这个整体受到了重力和桌面对其支持力，而支点是两个力的作用点，故重力的作用线是过O点的，而尺子与铁锤组成的整体，重心偏向密度大的一端，铁锤的密度大，故重心在O点的正下方，故D正确。
故选ACD。
题型二：力臂作图
★解题指导
画力臂的方法
（1）找到支点，确定力的作用点和方向；
（2）作出力的作用线；
（3）从支点向力的作用线作垂线段；
（4）标出力臂。
★易错警示
（1）画力臂时注意力臂是“支点到力的作用线的距离”而不是“支点到力的作用点的距离”；
（2）找出最小力的方向。
【典例9】画出图中羊角锤所受力F的力臂L。
【解析】羊角锤与物体的接触点是支点O，从支点到力F的作用线作垂线段，即可作出力臂L，如下图
题型三：最小力作图
★解题指导
找最长动力臂的方法：
根据杠杆平衡条件画出最小力的实质是寻找最长力臂。
(1)如果动力作用点已经给出，则支点到动力作用点的距离就是可作出的最长的动力臂；
(2)如果动力作用点没有确定，则选择杠杆上离支点最远的点作为动力作用点，支点到动力作用点的距离即为可作出的最长的动力臂。
【典例10】如图所示，轻质杠杆的A点挂一个重物G，绳的拉力为F2，O为杠杆的支点。请在杠杆B端画出最小的动力F1并画出其力臂l1，使杠杆在图中位置平衡。
【解析】根据杠杆平衡的条件可得，阻力和阻力臂不变，动力臂越长，越省力，当力F1作用在B点，并且与杆垂直时，力臂最长为l1，最省力，如图所示：
题型四：探究杠杆平衡条件
★解题指导
1.试验前杠杆不平衡应如何调节：调节两端平衡螺母；
2.横梁不在水平位置，左端翘起：平衡螺母左移；
3.杠杆的支点在中间位置目的：为了消除杠杆自重影响；
4.两侧挂上钩码后判断是否平衡：根据平衡条件判断；
5.力或力臂的计算：根据杠杆平衡条件进行计算；
6.让杠杆处于静止状态：方便进行实验。
【典例11】如图所示，用10 N的水平推力推重为20 N的物体沿水平方向做匀速直线运动。若5 s内推力对物体做了80 J的功，则在这一过程中，物体沿水平方向运动了________m。
如图甲所示，小明在探究“杠杆的平衡条件”实验中所用的实验器材有：杠杆、支架、弹簧测力计、刻度尺、细线和质量相同的钩码若干个。
（1）实验前，将杠杆中点置于支架上，当杠杆静止时，发现杠杆右端下沉，此时，应把杠杆两端的平衡螺母向_______（左/右）调节，使杠杆在不挂钩码时在水平位置平衡；
（2）杠杆调节平衡后，小明在杠杆上A点处挂4个钩码，在B点处挂6个钩码杠杆恰好在原位置平衡。于是小明便得出了杠杆的平衡条件为：_________（用字母表示）。他这样得出的结论_________（合理/不合理）；原因是：_________________；
（3）实验结束后，小明提出了新的探究问题：“若支点不在杠杆的中点时，杠杆的平衡条件是否仍然成立？”于是小组同学利用如图乙所示装置进行探究，发现在杠杆左端的不同位置，用弹簧测力计竖直向上拉使杠杆处于水平平衡状态时，测出的拉力大小都与杠杆平衡条件不相符，其原因是：_____________。
【答案】左；F1l1＝F2l2；不合理；实验次数太少，得出的结论不具有普遍性；杠杆本身受到重力。
【解析】(1)[1]杠杆右端下沉，说明杠杆的重心在支点右侧，调节平衡螺母应使杠杆重心左移，应将平衡螺母（左端和右端的均可）向左调节，直至重心移到支点处，使杠杆重力的力臂为零，这样就减小了杠杆的自重对实验的影响；力臂等于支点到力的作用线的距离，当杠杆在水平位置平衡时，力的方向与杠杆垂直，力臂可以从杠杆标尺刻度上直接读出来。
(2)[2][3][4]杠杆的平衡条件是：动力×动力臂=阻力×阻力臂（或F1l1＝F2l2），初中物理实验进行多次测量有些是为了求平均值，使测得的数据更准确，有些是为了寻找普遍规律，探究杠杆平衡的条件多次测量就是为了寻找普遍规律．本次实验，如果只用一组数据得到结论，偶然性太大，因此应获取多组实验数据归纳出物理规律。
(3)[5]图乙中，支点位于动力和阻力的右侧，杠杆的重心不在支点上，弹簧测力计不但提了钩码，而且还提了杠杆，杠杆的重力对杠杆转动产生了影响，导致拉力F的大小比由杠杆平衡条件计算出来的数值偏大。
题型五：杠杆发生转动
★解题指导
轨迹法分析杠杆的动态平衡：
分析杠杆的动态平衡问题的核心是分析力臂的变化，可以按照以下步骤进行。
第一步：根据题设条件，作出力的作用点或力的变化轨迹；
第二步：在该运动轨迹上取点，作出相应的力的作用线；
第三步：由支点向力的作用线作垂线段，分析力臂的变化规律；
第四步：结合杠杆的平衡条件分析解答。
【典例12】如图所示，为一可绕O点转动的杠杆，在A端通过绳作用一竖直向下的拉力F使杠杆平衡，此时AB部分水平，保持重物静止不动，而使绳绕A点从图示位置沿图中的虚线转动，则（ ）。
A．逆时针转，F先变小后变大 B．顺时针转，F先变小后变大
C．逆时针转，F先变大后变小 D．顺时针转，F先变大后变小
【答案】B。
【解析】如图所示：
连接OA，此时OA是最长动力臂；已知阻力（物重）不变，阻力臂不变；由杠杆的平衡条件可知，在阻力和阻力臂不变的情况下，动力臂越长越省力；因此以OA为动力臂时，动力F最小；由图可知：当绳从图示位置沿顺时针方向旋转时，动力臂先变大后变小，力F先变小后变大。沿逆时针方向旋转时，动力臂变小，力F变大，故B符合题意，ACD不符合题意。
故选B。
题型六：力的方向发生改变
★解题指导
力的方向发生变化会引起力臂的变化，再根据杠杆平衡条件分析力与力臂的变化规律。
【典例13】“节约用水，人人有责”，应养成随手关闭水龙头的好习惯。水龙头手柄可视为如图所示杠杆，O为支点，F为阻力，分别用力沿a、b、c、d方向关闭水龙头，其中用力最小的是（ ）。
A．A B．B C．C D．d
【答案】B。
【解析】根据杠杆平衡的条件，阻力和阻力臂不变，动力的力臂最大时，动力最小，所以用力沿b方向关闭水龙头时，动力臂最大，用力最小，故ACD不符合题意，B符合题意。
故选B。
题型七：杠杆的分类
★解题指导
判断杠杆种类的方法:
(1)通过动力臂和阻力臂的大小关系判断：对于较复杂的杠杆，可先在图上找到动力臂和阻力臂，然后比较力臂的大小关系；
(2)从应用目的上进行判断：省力杠杆一般在阻力很大的情况下使用，以达到省力的目的，而费力杠杆在阻力不大的情况下使用，目的是省距离。
【典例14】学校举行升旗仪式时，旗杆上端的滑轮相当于一个杠杆，下列工具和它是同一类的是（ ）。
A．钓鱼竿 B．开瓶器
C．天平 D．镊子
【答案】C。
【解析】升旗时旗杆上的定滑轮属于等臂杠杆。
A．钓鱼竿在使用时动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故A不符合题意；
B．开瓶器在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故B不符合题意；
C．天平的动力臂等于阻力臂，是等臂杠杆，故C符合题意；
D．镊子在使用时动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故D不符合题意。
故选C。
题型八：杠杆平衡条件的应用
★解题指导
利用杠杆平衡条件解决实际问题的步骤：
（1）转化：分析受力情况，找出支点，然后找出动力和阻力、动力臂和阻力臂，将实际物体转化成杠杆模型；
（2）标量：画出杠杆模型示意图，在图中标明动力、阻力、动力臂、阻力臂；
（3）计算：根据已知条件，利用杠杆平衡条件分析求解。
【典例15】如图甲所示，AB为轻质杠杆，AC为轻质硬棒且与力传感器相连，图乙是物体M从A点开始向右匀速运动过程中力传感器读数大小与时间的关系图像，则物体M的质量大小为________g；已知OA的长度为30cm，OB足够长，AC能承受的最大弹力大小为15N，若要杆不断，物体从A点开始运动时间最长为___________s（g=10N/kg）。
【答案】1000；12.5。
【解析】[1]从图乙可以看到，一开始时，力传感器读数大小是10N，由于AB为轻质杠杆，AC为轻质硬棒，不考虑它们的质量，不考虑它们的重力，那么这个力传感器读数大小就是等于物体M的重力大小，则根据可知，物体M的质量
物体M的质量是1000g。
[2]从图乙可以看到，物体从A点开始运动，到第5s时，力传感器读数大小是零，即A端没有压力，那么物体M就应该是在O点，这时物体M对轻质杠杆AB压力的力臂大小是零，运动时间是5s，这段时间通过的路程
则物体M匀速运动的速度
物体M匀速运动的速度是0.06m/s；
然后继续向右运动，物体M对轻质杠杆AB压力的力臂在变大，直到AC能承受的最大弹力大小为15N，根据杠杆的平衡条件可知
其中的F是最大弹力15N，lx是物体M相对于O点往右移动的距离，代入数据解得
那么直到AC能承受的最大弹力大小为15N时，物体M相对于O点往右移动的距离是0.45m，物体M匀速运动的速度是0.06m/s，则物体M相对于O点往右移动的时间
物体M相对于O点往右移动的时间是7.5s，由上述可知，在OA段移动时，需要的时间是5s，则物体从A点开始运动时间最长为
物体从A点开始运动时间最长为12.5s。
中考
清单
1.杠杆的分类；
2.杠杆作图；
3.探究杠杆的平衡条件
1.杠杆的分类
★中考解析
该中考题考查杠杆的分类，是教材课后习题的同类变式。该类试题一般都比较简单，其实质是比较杠杆在使用过程中动力臂和阻力臂的大小关系，只要能准确找到支点、动力臂、阻力臂即可顺利解答。该中考题要求同学们能把实际问题转化成杠杆模型，并能应用杠杆平衡条件分析杠杆是省力杠杆还是费力杠杆。
【典例16】（2022·江苏连云港）下图是生活中几种常见的杠杆，其中属于省力杠杆的是（ ）。
A. 钓鱼竿 B. 道钉撬
C. 筷子 D. 理发剪刀
【答案】B。
【解析】A．钓鱼竿在使用过程中，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，故A不符合题意；
B．道钉撬在使用过程中，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故B符合题意；
C．筷子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，故C不符合题意；
D．理发剪刀在使用过程中，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，故D不符合题意。故选B。
2.杠杆作图
★中考解析
该中考题是教材课后习题的同类变式，以作图题的形式考查杠杆的五要素。解答的关键是明确力臂的起点是支点，力的作用线和力臂垂直.中考中还常考查最小力作图问题，其实质是寻找最长的力臂。该中考题要求同学们熟悉杠杆模型，并能在具体的物理情境中应用杠杆模型解决相关问题。
【典例17】（2022·重庆A）在图中画出力F的力臂l。
【解析】支点到力的作用线的距离叫力臂，故可过支点O向力F的作用线做垂线，垂线段的长度为力F的力臂l，如下图所示：
3.探究杠杆的平衡条件
★中考解析
该中考题源自教材实验，主要考查了基本实验操作和数据分析，并探究了力的方向对力臂的影响，是对教材实验的拓展和深化。探素养该中考题要求同学们掌握基本的实验方法，能分析实验数据、发现规律，形成初步的结论。
【典例18】（2022·四川自贡）如图所示，小勇利用铁架台，带有均匀刻度的杠杆，细线，弹簧测力计，钩码若干（每个钩码质量相同）等实验器材，探究杠杆的平衡条件。
（1）实验前，杠杆静止在图甲所示的位置，则此时杠杆处于___________（选填“平衡”或“非平衡”）状态；
（2）为了便于测量___________（选填“力”或“力臂”），应使杠杆在水平位置平衡。为此，应将平衡螺母向___________（选填“左”或“右”）调节；
（3）将杠杆调成水平位置平衡后，如图乙所示，在A点挂3个钩码，则应在B点挂___________个钩码，才能使杠杆在水平位置保持平衡；随后两边各取下一个钩码，杠杆___________（选填“左”或“右”）端将下沉；
（4）小勇用弹簧测力计替代钩码，在B点竖直向下拉，然后将弹簧测力计绕B点逆时针旋转一小段至如图丙所示位置。在旋转过程中，要使杠杆仍然在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将逐渐___________（选填“变大”、“变小”或“不变”），原因是___________；
（5）实验结果表明，杠杆的平衡条件是：动力___________=___________阻力臂。
【答案】①平衡；②力臂；③左；④ 2；⑤左；⑥变大；⑦力臂变短；⑧动力臂；⑨阻力。
【解析】（1）[1]杠杆静止或匀速转动时都属于平衡状态，甲图中杠杆处于静止状态，所以此时杠杆是平衡状态。
（2）[2]当杠杆在水平位置平衡时，支点到悬挂点的距离就是力臂，所以为了便于测量力臂，应使杠杆在水平位置平衡。
[3]甲图中，杠杆的左端上翘，说明右端沉，所以平衡螺母向左端移动，直至杠杆在水平位置平衡。
（3）[4]设杠杆时一个格的长度为L，一个钩码的重力为G，图乙中，左侧钩码对杠杆的拉力看作是动力，右侧钩码对杠杆的拉力看作是阻力，杠杆平衡，此时有3G×2L=F2×3L
解F2=2G，即在在B点挂2个钩码，能使杠杆在水平位置保持平衡。
[5]两边各取下一个钩码，则有2G×2L>G×3L
所以杠杆左端下沉。
（4）[6][7]小勇用弹簧测力计替代钩码，在B点竖直向下拉，然后将弹簧测力计绕B点逆时针旋转一小段至如图丙所示位置。在旋转过程中，测力计拉力的力臂变小，要使杠杆仍然在水平位置平衡，根据杠杆平衡条件可知，弹簧测力计的示数将逐渐变大。
（5）[8][9]实验结果表明，当动力动力臂=阻力阻力臂时，杠杆的平衡处于平衡状态，所以杠杆的平衡条件是：动力动力臂=阻力阻力臂。
4.杠杆平衡条件的应用
★中考解析
该中考题要求同学们知道杠杆平衡的条件，并能灵活应用杠杆平衡条件分析、解决相关问题。
【典例19】（2022·四川遂宁）码头上的工作人员，利用如图所示的杠杆将一桶淡水从地面转移到船上（杠杆始终保持水平）。挂在A端的的桶重100N，内部底面积为，桶内装有800N的水，水深1m。重600N的工作人员用绳子竖直拉住B端，工作人员的脚与地面的接触面积，。下列计算结果错误的是（ ）（，g取）。
A. 水对桶底的压强为 B. 水对桶底的压力为600N
C. 人对地面的压力为375N D. 人对地面的压强为
【答案】C。
【解析】A．水对桶底的压强为
故A正确，不符合题意；
B．水对桶底的压力为
故B正确，不符合题意；
C．根据杠杆平衡原理，可得人对绳子的拉力为
所以人对地面的压力为
故C错误，符合题意；
D．人对地面的压强为
故D正确，不符合题意。故选C。
12.2 滑轮（解析版）
知识
清单
1.定滑轮和动滑轮；
2.滑轮组；
3.轮轴与斜面
知识点1：定滑轮和动滑轮
1.认识定滑轮和动滑轮
（1）滑轮：周边有槽，可绕中心轴转动的轮，如图甲所示。
（2）定滑轮和动滑轮：在实际使用时，根据轮的中心轴是否随物体移可分为定滑轮和动滑轮，即轴不随物体一起运动的滑轮叫定滑轮，如乙所示；轴随物体一起运动的滑轮叫动滑轮，如图丙所示。
【典例1】下列各图中利用了动滑轮的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】D。
【解析】因为动滑轮会随物体一起运动，定滑轮不随物体运动，由此知道A、B、C图中滑轮是固定不动的，是定滑轮，D图中的滑轮与物体一起运动，是动滑轮，故选D。
2.定滑轮和动滑轮的实质
种类
实质
示意图
作用分析
定滑轮
能够连续转动的等臂杠杆
如图所示，定滑轮两边的力的方向与轮相切，定滑轮的中心为杠杆的支点，动力臂和阻力臂相等,且都等于轮的半径r,所以使用定滑轮时不省力
动滑轮
动力臂是阻力臂二倍的杠杆
如图所示，重物的重力作用线通过滑轮中心轴，滑轮的“支点”位于绳与轮相切的点O,因此动力臂等于直径(2r),阻力臂等于半径r,动力臂是阻力臂的二倍，所以理论上动滑轮能省一半的力
▲拓展培优
滑轮中拉力方向对拉力大小的影响
（1）定滑轮
如图所示，利用定滑轮拉起一个重为C的物体时，改变拉力的方向后，根据几何知识可知，动力臂都等于定滑轮的半径，因此不管拉力的方向如何，所用力的大小不变，始终等于物体重力C。
（2）动滑轮
使用动滑轮时，若拉力F不沿竖直方向(或两侧绳子不平行)，如图所示，动力臂l₁小于OB，即小于2l₂,故F1>（1/2）G， 此时动滑轮将不能省一半力，如杲再加上动滑轮的自身重力，甚至会更费力。
由此可见，对于动滑轮来说，动滑轮省一半力的条件之一是跨过动滑轮的两段绳平行(或跨过动滑轮的两段绳夹角较小)。但在初中阶段如无特殊说明，一般认为动滑轮两侧绳子是平行的，即不考虑动滑轮两侧两段绳夹角的影响。
3.几种常见情况中的等量关系（图中物体均做匀速直线运动，忽略绳重及摩擦）
图示
等量关系
定滑轮
F=G，s绳=s物，v绳=v物
F=f，s绳=s物，v绳=v物（其中，f为物体所受的摩擦力）
动滑轮
，s绳=2s物，v绳=2v物
，s绳=2s物，v绳=2v物
，s轮=（1/2）s物，v轮=（1/2）v物
，s轮=（1/2）s物，v轮=（1/2）v物
【典例2】如图所示，滑轮______（选填“A”或“B”）可以看作等臂杠杆；若物体的重力均为30N且处于静止状态，不计摩擦和滑轮重力，力F1的大小为______N，使用B滑轮______（选填“能”“不能”）省功。
【答案】A；30；不能。
【解析】[1][2]A是定滑轮，本质是等臂杠杆，不省力，但是可以改变用力方向；力F1通过定滑轮拉物体，不计摩擦，力F1的大小等于物体的重力，即。
[3]使用任何机械都不能省功，滑轮B是动滑轮，不计摩擦和滑轮重力，能省一半的力，但费距离，根据可知，使用动滑轮不能省功。
知识点2：滑轮组
1.滑轮组
定滑轮和动滑轮组合在一起的装置。使用滑轮组既可以省力，又可以改变力的方向，但要费距离。
2.确定承担物重绳子段数n的方法
在动滑轮与定滑轮之间画一条虚线，将它们隔离开，只计算绕在动滑轮上的绳子段数，在图甲中，有两段绳子吊着动滑轮，n=2，图乙中有三段绳子吊着动滑轮，n=3。
3.省力情况
使用滑轮组时，不计绳重及摩擦，则滑轮组用几段绳子提起物体，提起物体所用的力就是物重和动滑轮重的几分之一，即动力，若再忽略动滑轮重，则，其中n为承担物重的绳子段数。
4.费距离情况
用滑轮组提升物体时，虽然省了力，但是费距离，滑轮组用几段绳子提起物体，绳子自由端移动的距离就是物体升高距离的几倍。设物体升高的距离为h，则绳子自由端移动的距离为s=nh(n表示该担物重的绳子段数)。
教材深挖
滑轮组中的隐含关系
每当物体升高h，绳子自由端就移动s=nh，可推知绳子自由端移动约速度v和物体移动速度v物之间的关系v=nv物。
▲拓展培优
特殊情况下拉力F与物重G的关系
特殊情况下，如图所示，承担物重的绳子段数n不等于绕在动滑轮上绳子的段数，此时可根据动滑轮和定滑轮的特点进行受力分析，忽略动滑轮重，可得出力F与物重G(甲、丙两图包括人的重力)的关系。
甲图中，乙图中，丙图中。
5.滑轮组的组装
(1)确定绳子的段数
根据省力情况，用来求，或根据移动距离的关系，用来求。当n不是整数时，要采用只入不舍的“进一法”处理小数位。
(2)滑轮组的绕绳方法
滑轮组绕绳采用“奇动偶定”的原则.即当承重绳子的段数为奇数时，绳子的固定端在动滑轮上；当承重绳子的段数为偶数时，绳子的固定端在定滑轮上。
【典例3】如图所示，小明用一个滑轮组匀速提升重为200N的物体，物体在4s内上升2m，所用的拉力为125N，此过程中，绳子自由端移动的距离为___________m，拉力的功率是___________W，如果不计绳重和摩擦，动滑轮的重力为___________N。
【答案】4；125；50。
【解析】[1]根据图示可知，滑轮组承重的绳子段数n=2，绳子自由端移动距离s=nh=2×2m=4m
[2]拉力所做的总功为W总=Fs=125N×4m=500J
拉力的功率为
[3]不计绳重和摩擦，根据
可知，动滑轮的重力为G动=nF﹣G=2×125N﹣200N=50N。
知识点3：轮轴与斜面
1.轮轴
(1)轮轴：由具有共同转动轴的大轮和小轮组成的简单机械.通常把大轮叫轮，小轮叫轴。使用轮轴能省力，还能改变力的方向(如图所示)。
(2)轮轴的实质：轮轴相当于一个可连续转动的杠杆，支点在轮轴的轴线上，如图所示。
(3)轮轴的平衡公式：F₁R=F₂r 或。即轮半径为轴半径的几倍，作用在轮上的力就为作用在轴上的力的几分之一。
(4)轮轴的特点：当动力作用在轮上，阻力作用在轴上时，因l₁> l₂,故F₁< F₂,此时使用轮轴省力，费距离；当动力作用在轴上，阻力作用在轮上时，因l₁< l₂,故 F₁> F₂,此时使用轮轴费力，但省距离。
注意：不要错误地认为使用轮轴一定省力，关键要看动力是施加在轮上还是施加在轴上。
2.斜面
(1)如图所示，向车上装重物时常用木板搭成斜面，把重物推上车。斜面是一种可以省力的简单机械，但费距离。
(2)特点：如图所示，设斜面长度为l，高为h，重物重力为G，在理想情况下，不考虑斜面摩擦，即斜面是光滑的，则沿斜面向上的推力(即斜面长是斜面高的几倍，推力就是物重的几分之一)，因l>h，故F
1.杠杆、滑轮、轮轴、斜面都属于简单机械。
2.凡是省力的机械都费距离，省距离的机械都费力，既省力又省距离的机械是不存在的。
【典例4】如图所示，下列简单机械中，忽略杠杆、滑轮的自重、绳重及摩擦，当提起同一重物时，最省力的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】A。
【解析】A．由图可知，动力臂是阻力臂的4倍，所以拉力F1＝G；B．由图可知，动滑轮省一半的力，所以拉力F2＝G；C．设斜面的高度为h，斜面长度为s，则＝sin30°＝，由功的原理可得，F3s＝Gh，所以F3＝G＝G；D．由图可知，滑轮组绳子的有效股数为3，所以拉力F4＝G，综上可知，当提起同一重物时，最省力的是A。选A。
实验
清单
实验探究：研究定滑轮和动滑轮的特点
实验、探究实验探究：研究定滑轮和动滑轮的特点
提出问题
(1)使用定滑轮、动滑轮是否省力(或更费力)?
(2)使用定滑轮、动滑轮是否省距离(或费距离)?
(3)什么情况下使用定滑轮,什么情况下使用动滑轮?
设计实验
分别使用定滑轮、动滑轮缓缓（使物体处于平衡状态，且便于读取弹簧测力计示数）提升同一物体，记录整个过程中用力大小、物体移动距离及动力移动的距离、动力的方向，找出动滑轮和定滑轮的特点
实验器材及装置
弹簧测力计、钩码（多个）、滑轮、铁架台、细绳、刻度尺
进行实验
(1)如图甲所示,用弹簧测力计拉钩码匀速（匀速时，拉力才等于重力）上升h=10cm,记录弹簧测
力计的示数F₁、拉力方向及绳子自由端移动的距离s₁；
(2)按图乙所示安装定滑轮,让钩码匀速上升h=10cm,记录弹簧测力计的示数F₂、拉力方向及绳子自由端移动的距离s₂；
(3)按图丙所示安装动滑轮,让钩码匀速上升h=10cm,记录弹簧测力计的示数F₃、拉力方向及绳子自由端移动的距离s₃；
(4)换用数量不同的钩码,重复上面的步骤。
实验记录
拉力大小F/N
将钩码提升10cm时绳子自由端移动的距离s/m=cm
拉力方向
实验1
实验2
实验3
不使用滑轮
1
2
6
10
上
使用定滑轮
1
2
6
10
下
使用动滑轮
0.5
1
3
20
下
分析与论证
实验结论
（1）使用定滑轮既不省力，也不省距离，但可以改变力的方向；
（2）使用动滑轮能省力，但要费距离，且不能改变力的方向。
★特别提醒
1.实验中安装定滑轮时，注意绳子要放在槽内，以免绳子脱落使摩擦变大，影响实验效果；
2.实验中，注意要使动滑轮两侧绳子平行或夹角很小；
3.实验中应选用重一些的钩码、较轻的动滑轮、光滑的细绳，以减小实验中摩擦力、动滑轮自重的影响.
4.实验中要保证轮和轴间有良好的润滑，以减小摩擦。
【典例5】如图所示，用定滑轮提升重物（摩擦和绳重不计）时（ ）。
A．沿1方向拉力最小 B．沿2方向拉力最小
C．沿3方向拉力最小 D．沿三个方向拉力相同
【答案】D。
【解析】因为定滑轮相当于一等臂杠杆，只能改变力的方向，而不省力，故定滑轮拉同一重物G，沿三个不同方向，用的拉力大小相等，即F1、F2、F3都等于物体的重力。故ABC不符合题意，D符合题意。
故选D。
方法
清单
1.识别定滑轮和动滑轮；
2.理想状态下滑轮组的计算；
3.非理想状态下滑轮组的计算；
4.水平方向滑轮组的计算；
5.反向滑轮组的受力分析；
6.滑轮组的绕绳；
7.斜面和轮轴
题型一：识别定滑轮和动滑轮
★解题指导
判断滑轮类型的方法判断滑轮是定滑轮还是动滑轮，关键看它的轴是否和被拉物体一起移动，若一起移动，则滑轮为动滑轮；若不一起移动，则为定滑轮。另外，定滑轮常常会固定在其他不动的物体上，我们也可依据这一特点来判断滑轮是否为定滑轮。
【典例6】如图所示，滑轮______（选填“A”或“B”）可以看作等臂杠杆；若物体的重力均为30N且处于静止状态，不计摩擦和滑轮重力，力F1的大小为______N，使用B滑轮______（选填“能”“不能”）省功。
【答案】A；30；不能。
【解析】[1][2]A是定滑轮，本质是等臂杠杆，不省力，但是可以改变用力方向；力F1通过定滑轮拉物体，不计摩擦，力F1的大小等于物体的重力，即。
[3]使用任何机械都不能省功，滑轮B是动滑轮，不计摩擦和滑轮重力，能省一半的力，但费距离，根据可知，使用动滑轮不能省功。
题型二：理想状态下滑轮组的计算
★解题指导
在理想状态下滑轮组的计算中，不需要考虑绳重、动滑轮重及摩擦，可以直接使用，s=nh，进行相关计算。
【典例7】在图示的装置中，已知重物牛，重物牛，在摩擦和动滑轮重力均不考虑的情况下，使重物保持平衡的拉力应等于（ ）。
A．牛 B．牛 C．牛 D．牛
【答案】A。
【解析】由图可知，三个滑轮都是定滑轮，在不考虑摩擦和动滑轮重力，，要使重物G1保持平衡，F=G1=500N；
G2受到的拉力：2F=2×500N＜G2=1200N，则重物G1、G2都处于静止状态。
故选：A。
题型三：非理想状态下滑轮组的计算
★解题指导
在非理想状态下，需要考虑动滑轮自重，计算拉力的大小时要使用，但s=nh，进行还可以继续使用。
【典例8】如图所示，每个滑轮的重力相等，不计绳重和摩擦力，G1＝60N，G2＝38N，甲乙两种情况下绳子在相等拉力F作用下静止。则每个动滑轮的重力为（ ）。
A．3N B．6N C．11N D．22N
【答案】B。
【解析】由图知，承担物重的绳子股数分别为：n1＝3，n2＝2，滑轮的重力相等，设动滑轮的重力为G轮，不计绳重和摩擦力，则拉力分别为：F1＝（G1+G轮），F2＝（G2+G轮），
由题知F1＝F2，所以（G1+G轮）＝（G2+G轮），即：（60N+G轮）＝（38N+G轮），
解答动滑轮的重力：G轮＝6N。
故选B。
题型四：水平方向滑轮组的计算
★解题指导
使用滑轮组水平拉动物体时，理想状态下滑轮组用几段绳子拉着动滑轮，拉力就是物体所受摩擦力的几分之一，即。物体移动的距离与绳子自由端移动距离的关系为s绳=ns物，速度关系为。
【典例9】用水平力F1拉动如图所示装置，使木板A在粗糙水平面上向右匀速运动，物块B在木板A上表面相对地面静止，连接B与竖直墙壁之间的水平绳的拉力大小为F2．不计滑轮重和绳重，滑轮轴光滑。则F1与F2的大小关系是（ ）。
A．F1＝F2 B．F2＜F1＜2F2 C．F1＝2F2 D．F1＞2F2
【答案】D。
【解析】由图知，
（1）动滑轮在水平方向上受到三个力的作用：水平向右的拉力F1，墙壁对它水平向左的拉力F墙，木板A对它水平向左的拉力F木板，
由于木板向右匀速运动，所以F1＝F墙+F木板，
由于同一根绳子各处的拉力相等，所以F木板＝F1，
由于力的作用是相互的，所以动滑轮对木板A的拉力为F动＝F木板＝F1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①；
（2）物块B在水平方向上受到两个力的作用：绳子对它向左的拉力F2，木板A对它向右的摩擦力fA对B；由于物块B保持静止，所以F2＝fA对B；
木板A在水平方向上受到三个力的作用：动滑轮对木板向右的拉力F动，物体B对木板向左的摩擦力fB对A，地面对木板向左的摩擦力f地面，
由于木板向右匀速运动，所以F动＝fB对A+f地面﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由于力的作用是相互的，所以fB对A＝fA对B＝F2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
由②③可得F动＝F2+f地面，
即F1＝F2+f地面，
也就是F1＝2F2+2f地面，
所以F1＞2F2。故选：D。
题型五：反向滑轮组的受力分析
★解题指导
较复杂的滑轮组，常常不能直接用滑轮组公式进行分析、求解，故需要用受力分析法求解滑轮组中力的大小。此时，一般以滑轮或物体为研究对象，沿竖直方向或水平方向进行受力分析，根据物体受力平衡的条件进行求解，如图所示。
【典例10】小丽同学用水平力F拉动如图所示装置，使重100N的A物体4s内在水平地面上匀速运动了80cm，物体B重50N（物体B与A始终接触），此过程中地面受到的摩擦力为10N，弹簧测力计的示数为8N．若不计轮重、弹簧测力计重、绳重和绳与滑轮间摩擦，则滑轮移动的速度为_____m/s，物体A受到B施加的摩擦力_____（选填“水平向左”、“水平向右”或“为零”），水平拉力F为_____N，水平拉力F的功率为_____W。
【答案】0.1；水平向右；36；3.6。
【解析】（1）物体移动的速度，
滑轮移动的速度；
（2）因为力的作用是相互的，相互作用力大小相等，方向相反，而物体B受到A的摩擦力
，所以，物体A受到B施加的摩擦力，方向水平向右．
（3）物体A受到向左的拉力等于地面对A的摩擦力f地加上物体A受到B施加的摩擦力fA，，滑轮为动滑轮，水平拉力F为F左的2倍，故
则拉力做功功率。
题型六：滑轮组的绕绳
★解题指导
滑轮组的绕绳方法
（1）采用“进一法”确定绳子的段数；
（2）采用“奇动偶定”的方法确定绳子的起始端；
（3）从起始端绕绳，最后在自由端画箭头、标拉力。
【典例11】如图所示，在图中画出最省力的绕绳方法。
【解析】图中只有一个动滑轮，要求最省力，则由3段绳子承担物重，是最省力的绕绳方法；绳子先系在动滑轮的固定挂钩上，绕过上面的定滑轮，再绕过动滑轮，如图所示：
题型七：斜面和轮轴
★解题指导
(1)轮轴的实质是一个可以连续转动的杠杆，轮半径是轴半径的几倍，作用在轮上的力就是作用在轴上的力的几分之一，即轮越大、轴越小，轮轴越省力；
(2)斜面是一种简单机械，省力情况取决于斜面的长度与高度的比值，比值越大越省力。
【典例12】盘山公路的物理模型是______（选填“轮轴”或“斜面”），利用该装置可以______（填“省力”或“省距离”）
【答案】斜面；省力。
【解析】在高度一定的情况下，盘山公路增加了路面的长度，盘山公路实际上是简单机械中的斜面，使用斜面可以省力。
故答案为：斜面；省力。
易错
清单
1.对使用动滑轮省力情况的理解
★易错预警
使用动滑轮能省一半的力需满足两个条件：一是不考虑动滑轮自重及绳与滑轮间的摩擦；二是拉绳子的力的方向必须是竖直的(若动滑轮水平放置，拉力的方向是水平的)，且拉力作用在绳子上，阻力作用在动滑轮的轴上，两个条件缺一不可。
若拉力作用在动滑轮的轴上，则费力。不考虑动滑轮自重及绳与滑轮间的摩擦，费一倍的力，省一半的距离。
【典例13】在图示的装置中，已知重物牛，重物牛，在摩擦和动滑轮重力均不考虑的情况下，使重物保持平衡的拉力应等于（ ）。
A．牛 B．牛 C．牛 D．牛
【答案】A。
【解析】由图可知，三个滑轮都是定滑轮，在不考虑摩擦和动滑轮重力，，要使重物G1保持平衡，F=G1=500N；
G2受到的拉力：2F=2×500N＜G2=1200N，则重物G1、G2都处于静止状态。
故选：A。
中考
清单
1.滑轮组的计算；
2.滑轮组的绕绳
1.滑轮组的计算
★中考解析
该中考题要求同学们理解滑轮组的工作特点，能对涉及滑轮的综合性物理问题进行分析和推理。
【典例14】 （2022·潍坊）图甲所示为工人师傅乘坐吊篮在高空粉刷楼体外墙的情景，吊篮可在电动机的作用下实现升降，其简化结构原理如图乙所示。吊篮的质量为，两名工人及工具的总质量为，某次吊升过程中，吊篮在内匀速上升了。不计滑轮重、绳重和摩擦，关于该过程的分析正确的是（ ）。
A. 吊篮的动能不变 B. 吊篮的机械能守恒
C. 电动机对绳子的拉力为 D. 电动机拉动绳子的功率为
【答案】AD。
【解析】AB．吊篮匀速上升的过程，质量不变，速度不变，高度升高，所以动能不变，重力势能变大，机械能变大，机械能不守恒，故A正确，B错误；
C．由图示知，承重绳子为4根。不计滑轮重、绳重及摩擦时，电动机对绳子的拉力
故C错误；
D．绳子在30s内移动的距离s=4h=4×6m=24m
绳子移动的速度
电动机拉动绳子的功率P=Fv=600N×0.8m/s=480W
故D正确。
故选AD。
2.滑轮组的绕绳
★中考解析
该中考题要求同学们熟悉滑轮的物理模型，能根据要求利用动滑轮和定滑轮的特点组装滑轮组。
【典例15】（2022·金昌）如图所示，某工人站在地面上使用由三个滑轮组成的滑轮组提升重物，请画出最省力的绕绳方法。
【解析】由于图中只有一个动滑轮，承担物重的绳子段数最多为3段，此时最省力，其绕法如图所示
12.3 机械效率（解析版）
知识
清单
1.有用功、额外功和总功；
2.机械效率
知识点1：有用功、额外功和总功
1.探究：使用动滑轮是否省功
【实验过程与记录】
(1)如图甲所示，用弹簧测力计将重力已知的钩码缓慢地提升一定的高度，测出手移动的距离，钩码上升的高度，读出弹簧测力计的读数，并将数据填入表格。
(2)如图乙所示，用弹簧测力计和一个动滑轮将同样的钩码缓慢地提升相同的高度，将相应数据填入表格。
实验序号
手的拉力F/N
手移动的距离s/m
钩码的重力G/N
钩码上升的高度h/m
1
2
0.1
2
0,1
2
1.1
0.2
2
0.1
(3)计算两次实验中拉力所做的功
【实验结论】
实验结果表明，虽然在两次实验中钩码被提升相同的高度，但第二次拉力做的功要多一些。
这说明，尽管使用动滑轮会省力，但由于滑轮本身所受的重力以及摩擦等因素的影响，使用动滑轮我们要多做功。
2.有用功、额外功和总功
(1)有用功：在上面的实验中，无论是否使用滑轮，钩码都被提升了，这部分功是必须要做的，叫做有用功，用W有表示。若重物的重力为G，提升的高度为h，则W有=Gh。
(2)额外功：若用滑轮组提升钩码，我们还不得不克服动滑轮本身所受的重力以及摩擦力等因素而多做一些功，这部分功叫做额外功，用表示W额。额外功是对人们没有用但不得不做的功。
(3)总功：有用功与额外功之和是总共做的功，叫做总功，用W总表示。总功、有用功和额外功之间的关系为W总=W有+W额。
(4)总功、有用功、额外功的单位都是焦(J)。
教材深挖
从人与机械的角度理解总功和有用功
人借助机械对物体做功时，一般情况下人对机械做的功为总功，而机械对物体做的功为有用功.由此，有用功也可以理解为不使用机械而直接对物体所做的功。
★方法技巧
区分有用功和额外功的方法
判断有用功、额外功要看做功的过程中，我们想要达到的目的是什么，实现这一目的所做的功就是有用功，目的之外的功就是额外功。例如，用桶打水，提水是我们的目的，提水做的功是有用功，提桶做的功就是额外功；从水里捞桶，捞起桶是我们的目的，提起桶做的功就是有用功，而对桶中的水所做的功就是额外功。
3.三种简单机械的有用功、额外功和总功
种类
杠杆
滑轮组
斜面
图示
有用功
W有=Gh
W有=Gh
W有=Gh
额外功
若不计摩擦：W额=G杆·h杆
若不计绳重及摩擦：W额=G动h
W额=fl
总功
W总=Fs
W总=Fs
W总=Fl
三者关系
W总=W有+W额
【典例1】如图所示，小明利用两个倾角不同的斜面进行实验，将同一木块分别从两斜面底端匀速拉至斜面顶端，下列说法正确的是（ ）。
A．若斜面粗糙程度相同，拉力所做的额外功W甲额＝W乙额
B．若斜面粗糙程度相同，拉力所做的额外功W甲额＞W乙额
C．若甲、乙斜面光滑，则拉力F甲＞F乙
D．若甲、乙斜面光滑，则拉力所做的总功W甲总＜W乙总
【答案】B。
【解析】AB．因为两斜面的粗糙程度相同，甲斜面的倾斜程度较小，所以甲斜面的摩擦力较大，同时甲斜面长度较大，由公式W额=fs
可知拉力做的额外功W甲额＞W乙额
故A错误，B正确；
CD．同一木块在高度相同的光滑斜面上运动，所以拉力做的功等于克服重力做的功，即Fs=Gh
木块的重力和斜面的高度相同，所以拉力所做的总功相同，即W甲总=W乙总
由于甲斜面长度较大，所以甲斜面上的拉力较小，即F甲＜F乙
故CD错误。
故选B。
知识点2：机械效率
1.使用机械时额外功不可避免
使用机械做功时，额外功是不可避免的。由于额外功是我们不需要的，它白白浪费能量，因此使用不同机械来对物体做功时，人们总是希望额外功越少越好，或者说有用功在总功中所占的比例越大越好。有用功占总功的比例反映了机械的一项性能，在物理学中用机械效率来表示这一性能。
2.机械效率
定义
物理学中，将有用功跟总功的比值叫做机械效率，用η表示
公式
（机械效率是一个比值，它没有单位，通常用百分数表示）
物理意义
机械效率越高，做的有用功占总功的比例就越大
可变性
机械效率不是固定不变的，机械效率反映的是机械在一次做功过程中有用功跟总功的比值，同一机械在不同的做功过程中，有用功不同，机械效率也会不同
特点
因为使用机械时，不可避免地要做额外功，故任何机械的机械效率都小于1,只有在理想情况下机械效率才为1
注意
机械效率的高低与是否省力、滑轮组绳子的绕法、物体被提升的高度及速度等无关
▲拓展培优
“不省功”的两层含义
我们常说使用任何机械都“不省功”，这里“不省功”有两层含义：一是对于理想机械，没有额外功时，使用机械所做的功跟不用机械所做的功相等；二是对于非理想机械，因为要克服机械自重和摩擦等做额外功，所以需要做的功一定大于不用机械直接做的功。
3.功、功率和机械效率的比较
物理量
意义
定义
符号
公式
单位
说明
功
做功，即能量的转化
力与物体在力的方向上移动距离的乘积
W
W=Fs
J
(1)功率大小由功和时间共同决定，单独强调任何一方面都是错误的。
(2)功率和机械效率是两个不同的物理量，它们之间没有直接关系
功率
表示物体做功的快慢
功与做功时间之比
P
W
机械效率
反映机械做功性能的好坏
有用功与总功之比
η
无
4.机械效率的计算
机械效率的表达式为，三种简单机械的机械效率总结如下：
装置图
计算公式
杠杆
滑轮组
竖直提升物体
（1）已知拉力、物重及绳子段数时：；
（2）不计绳重及摩擦时：
水平匀速拉动物体
斜面
（1）；（2）
【典例2】小摩同学家里正在修建楼房，他通过调查了解到工人利用如图的装置，将重力为900N的物体匀速提升了6m，工人对绳子施加的拉力F为475N。忽略绳重和机械之间的一切摩擦。下列说法中正确的是（ ）。
①拉力F做功为2850J；
②动滑轮的重力为50N；
③拉力F做的额外功为600J；
④如用该装置匀速提升重力为950N的物体，则该滑轮组的机械效率为95%。
A．①③ B．②④ C．①② D．③④
【答案】B。
【解析】①如图所示，一共有两段绳子分担动滑轮重，故绳子自由端移动的距离为
拉力F做功为
故①错误；
②动滑轮的重力为
故②正确；
③拉力F做的额外功为
故③错误；
④如用该装置匀速提升重力为950N的物体，则该滑轮组的机械效率为
故④正确，故综上所述，②④正确，B正确。
故选B。
实验
清单
实验探究：测量滑轮组的机械效率
实验、探究实验探究：测量滑轮组的机械效率
1.测量滑轮组的机械效率
【实验原理】
【实验设计】
(1)组装一个滑轮组，使用该滑轮组分别提起重力不同的物体，比较每次的机械效率；
(2)换用较重的动滑轮，组装和(1)相同的滑轮组，使用该滑轮组分别提起和(1)相同的重物，比较和(1)提起相同重物时的机械效率。
【实验器材】刻度尺、钩码、弹簧测力计、滑轮、长约2m的细绳、铁架台等。
【实验过程】
(1)用弹簧测力计测出钩码所受的重力G并填入表格；
(2)按照图甲组装滑轮组，分别记下钩码和绳端的位置；
(3)如图乙所示，匀速缓慢拉动弹簧测力计，使钩码升高，从弹簧测力计上读出拉力F的值，用刻度尺测出钩码上升的高度h和绳端移动的距离s，将这三个量填入表格中；
(4)利用公式计算出有用功W有、总功W总、机械效率η并填入表格中；
(5)改变钩码的数量，重复上面的实验（多次实验，消除偶然因素）；
(6)换用较重的动滑轮组成滑轮组，重复(2)~(5)步，将实验数据记入表格。
【实验数据】
实验
次数
钩码所受的重力G/N
提升高度h/m
有用功W有/J
拉力F/N
绳端移动的距离s/m
总功总J
机械效率η
1
1.5
0.2
0.3
0.7
0.6
0.42
71%
2
3
0.2
0.6
1.2
0.6
0.72
83%
3
4.5
0.2
0.9
1.7
0.6
1.02
88%
4
1.5
0.2
0.3
0.9
0.6
0.54
56%
5
3
0.2
0.6
1.4
0.6
0.84
71%
6
4.5
0.2
0.9
1.9
0.6
1.14
79%
【数据分析】
(1)由1、2、3三次实验可知，使用同一滑轮组，当提升重为1.5N的钩码时，它的机械效率是71%；当提升重为3N的钩码时，它的机械效率是83%；当提升重为4.5N的钩码时，它的机械效率是88%；
可见，同一机械在不同做功过程中使用，其机械效率不同.同一滑轮组，提升的物体越重，其机械效率越高。
(2)由1、4(2、5或3、6)两次实验可知，使用两个动滑轮重量不同的滑轮组提升相同的钩码升高相同高度，做的有用功相同，动滑轮较重的所做的额外功多，机械效率低。
【数据结论】
(1)使用同一滑轮组提升重力不同的物体时，机械效率不同，被提升的物体越重，机械效率越高；
(2)使用不同的滑轮组提升同一物体时，升高相同的高度，动滑轮较重的(或动滑轮多的)滑轮组的机械效率较低。
★方法技巧
技巧1：测量绳子自由端移动距离s和重物上升高度h的小技巧
①测量绳子自由端移动的距离时，可在绳子某处做一带色标记，记下绳子上的标记所对应刻度尺上的刻度线位置，绳子移动后记下标记所对应刻度尺上的刻度线位置，两次所记刻度线位置间的距离为s；
②测量重物上升的高度h时，可采用与测量s时类似的方法.记下初始时重物底面所对应的刻度尺上的刻度线位置，提升重物后记下重物底面所对应的刻度尺上的刻度线位置，两次所记刻度线位置间的距离为h。
技巧2：无刻度尺求机械效率
对于某一滑轮组来说，s、h与绳子段数n之间存在的关系为s=nh，代入机械效率公式后有可以看出对于某一确定的滑轮组来说，用实验的办法求机械效率时可以不用测s和h，只需测出拉力F和物重G也可计算出机械效率。
【典例3】课后延时服务社团活动中，“勇创”兴趣小组计划探究“影响滑轮组机械效率的因素”的实践活动，提出如下科学猜想；
猜想一：滑轮组机械效率可能与被提升物体的重力大小有关
猜想二：滑轮组机械效率可能与被提升物体的高度有关
现有实验器材支架、细绳、轻质滑轮2个、弹簧测力计（量程合适）、规格2N的钩码多个，实验装置如图所示；请你协助“勇创”兴趣小组完成实验；
（1）除上述实验器材，完成该实验还需要的测量工具是______；
（2）实验数据记录如下表：
次数
物体重力（N）
物体上升的高度（cm）
弹簧测力计的示数（N）
绳子自由端移动的距离（cm）
机械效率
1
2
10
1.0
30
66.75
2
4
10
1.7
30
3
6
10
2.4
30
83.3%
①根据表格中的数据，第二次实验时滑轮组的机械效率为______；
②分析实验数据可得出结论同一滑轮组，物体提升相同高度，______，机械效率越高；
③若要验证猜想二，你的关键操作是______。
【答案】刻度尺；78.4％；物体的重力越大；控制物体的重力和动滑轮的个数不变，改变物体上升的高度。
【解析】（1）[1]在探究影响滑轮组机械效率的因素的实验中，需要测量物体和绳子端移动的距离，故还需要刻度尺。
（2）[2]由表格中的数据可知，物体上升的高度h=10cm=0.1m，绳子自由端移动的距离s=30cm=0.3m，则第二次实验时滑轮组的机械效率为
[3]分析实验数据可得，同一滑轮组，物体提升相同高度时，物体的重力越大，有用功越大，机械效率就越高。
[4]要验证滑轮组机械效率可能与被提升物体的高度有关，需要控制物体的重力和动滑轮的个数不变，改变物体上升的高度从而探究机械效率的变化情况。
2.影响滑轮组机械效率的主要因素与改进措施
影响因素
分析
改进措施（提高效率）
被提升物体的重力
同一滑轮组，被提升物体的重力越大，做的有用功越多，机械效率越大
在机械承受的范围内，尽可能增加被提升物体的重力
动滑轮的自重
有用功不变时，减小提升动滑轮时做的额外功，可提高机械效率
改进滑轮结构，减轻滑轮自重
滑轮组自身部件的摩擦
机械自身部件的摩擦力越大，机械效率越低
对机械进行保养，保持良好的润滑，减小摩擦
▲拓展培优
探究斜面的机械效率与斜面倾斜程度的关系
【实验器材】斜面、小车、弹簧测力计、刻度尺、细线
【实验原理】
【实验方法】控制变量法
【实验步骤】
①如图所示，将一长木板用一木块垫起，使其倾斜程度较小；
②用弹簧测力计测出小车的重力G；
③用弹簧测力计匀速拉动小车，使小车沿斜面匀速向上运动，并读出弹簧测力计的示数F；
④用刻度尺测出小车上升的高度h和小车沿斜面移动的距离l；
⑤根据公式计算出此次的机械效率；
⑥多次改变斜面的倾斜程度，重复测量；
⑦比较每次测量的机械效率。
【实验结论】在斜面粗糙程度相同时，斜面的机械效率与斜面的倾斜程度有关，斜面越陡，机械效率就越高。
教材深挖
提高斜面和杠杆机械效率的方法
1.对斜面来说：
(1)当斜面的倾斜程度一定时，斜面越光滑，效率越高；
(2)当斜面光滑程度相同时，倾斜程度越大，机械效率越高。
2.对杠杆来说：
(1)杠杆自身重力越小，其机械效率越高；
(2)减小杠杆转动时的摩擦也能提高其机械效率。
【典例4】关于功的原理和机械效率的说法正确的是（ ）。
A．使用机械提升物体可以省功；
B．提升同一物体，使用省力杠杆一定比用等臂杠杆的机械效率大；
C．提升同一物体，使用动滑轮一定比用定滑轮的机械效率大；
D．使用任何机械提升物体，机械效率都不可能达到100%
【答案】D。
【解析】A．根据功的原理，使用任何机械提升物体时，都不能省功，因为不可避免的会做额外功，故A错误；
B．提升同一物体，使用省力杠杆不一定比用等臂杠杆的机械效率大，机械效率指的是有用功与总功之比，与是否省力无关，故B错误；
C．提升同一物体，使用动滑轮不一定比用定滑轮的机械效率大，机械效率指的是有用功与总功之比，与是否省力无关，故C错误；
D．使用任何一个机械提升物体时，不可避免的会做额外功，故D正确。
故选D。
方法
清单
1.有用功、额外功和总功；
2.功率和机械效率；
3.机械效率的比较；
4.滑轮组的机械效率；
5.杠杆的机械效率；
6.斜面的机械效率；
7.测量滑轮组的机械效率
8.增大或减小机械效率的方法
题型一：有用功、额外功和总功
★解题指导
根据目的判断有用功认真分析题意，知道使用机械的目的，实现这一目的做的功即为有用功.例如，本题中用滑轮组的目的是提升沙子，克服沙子的重力做的功就是有用功，即W=Gh。
【典例5】如图甲所示，用水平拉力F1=20N拉着重为500N的物体在水平路面上匀速移动1m的距离， 如图乙所示，用水平拉力F2=12.5N拉着同一物体在同一路面上也匀速移动1m的距离，求图乙中使用动滑轮时的：
（1）有用功；
（2）总功；
（3）机械效率。
【答案】（1）20J；（2）25J；（3）80%。
【解析】（1）由图甲：用水平拉力F1=20N拉着重为500N的物体在水平路面上匀速运动，可知物体在水平面上受到的摩擦力为
对滑轮组分析，可知绳子的股数为，物体水平方向移动的距离为
故有用功为
（2）总功为
（3）根据机械效率公式可得滑轮组的机械效率为
答：（1）有用功为20J；（2）总功为25J；（3）机械效率为80%。
题型二：功率和机械效率
★解题指导
功率和机械效率都是机械本身性能的重要参数，但它们是完全不同的物理量，表示机械完全不同的两个方面.功率表示做功快慢，机械效率表示有用功占总功的比值。
【典例6】关于功率、机械效率的说法正确的是（ ）。
A．功率大的机器做功一定多 B．额外功占总功比值小的机器机械效率高
C．做功多的机器机械效率一定高 D．功率大的机器做功时间一定短
【答案】B。
【解析】A．功率是指做功的快慢，功率大的机器做功并不一定多，故A错误；
B．根据机械效率公式
可知额外功占总功比值小的机器，有用功占比大，则其机械效率高，故B正确；
C．功率大的机械、做功多的机械，额外功不一定小，机械效率不一定高，故C错误；
D．功率大的机器说明做功快，但做功时间不一定短，故D错误。
故选B。
题型三：机械效率的比较
★解题指导
当不计绳重和摩擦时，机械效率，即同一滑轮组，其机械效率η与G物和G动有关，G动一定时,G物越大，η越大；G物一定时，G动越大，η越小。
【典例7】甲乙两个滑轮组如图所示，其中的每一个滑轮都相同，用它们分别将重物G1、G2提高相同的高度，不计滑轮组的摩擦，下列说法中错误的是（ ）。
A．若G1=G2，拉力做的有用功相同；
B．若G1=G2，拉力做的总功不相同；
C．若G1=G2，甲的机械效率大于乙的机械效率；
D．用甲乙其中的任何一个滑轮组提起不同的重物，机械效率不变
【答案】D。
【解析】A．若G1=G2，将两个重力相同的物体提高相同的高度，据W=Gh知，拉力做的有用功相同，故A正确，不符合题意；
B．由图示知，不计滑轮组摩擦，甲滑轮组提起一个动滑轮，乙滑轮组提起两个动滑轮，甲所做的额外功比乙所做的额外功小，G1=G2时，所做的有用功相同，所以拉力所做的总功不相同，故B正确，不符合题意；
C．若G1=G2，则两个滑轮组所做的有用功相同，甲的额外功小于乙的额外功，甲的总功小于乙的总功，据知，甲的机械效率大于乙的机械效率，故C正确，不符合题意；
D．用相同的滑轮组提起不同的重物，物重起重，机械效率越高，故D错误，符合题意。
故选D。
题型四：滑轮组的机械效率
★解题指导
计算滑轮组机械效率的方法有三种：
（1）分别求出W有、W总，运用公式计算；
（2）已知绕绳方式，运用（或）计算；
（3）对不计绳重及摩擦的竖直方向的滑轮组，运用公式直接计算。
【典例8】在建筑工地，用如图所示的滑轮组把建筑材料运送到高处。当电动机用1000N的力拉钢丝绳，使建筑材料在10s内匀速上升1m的过程中，额外功为300J，g取10N/kg。则下列说法中正确的是（ ）。
A．动滑轮重为300N；
B．电动机对钢丝绳做功的功率为100W；
C．滑轮组的机械效率为70%；
D．建筑材料的质量为270kg
【答案】D。
【解析】A．由图知，n=3，额外功为300J，若忽略绳重和摩擦，动滑轮的重力
但题目中缺少条件“忽略绳重和摩擦”，则动滑轮的重力不等于300N，故A错误；
B．绳子自由端移动的距离s=3h=3×1m=3m
电动机对钢丝绳做功W总=Fs=1000N×3m=3000J
电动机对钢丝绳做功的功率为
C．滑轮组的机械效率为
D．建筑材料的重力
建筑材料的质量为
故D正确。
故选D。
题型五：杠杆的机械效率
★解题指导
杠杆机械效率的计算对于杠杆，不计摩擦时，有W总=W有+W额=Gh+G杆h杆，其中，G杆为杆的重力，h杆为杠杆重心移动的距离。故杠杆的机械效率，在实际计算时可根据需要灵活选用简便的公式。
【典例9】如图所示，一根质地均匀的细木棒OC，OA=（1/4）OC，B为OC的中点。在C端用始终竖直向上的50N的拉力将挂在A点的重为180N的物体匀速提升0.1m。提升该物体做的有用功是 J,总功是 J,木棒的机械效率为 (不计摩擦)。
【答案】18；20；90%。
【解析】提升该物体做的有用功
由题意可知, OA=（1/4）OC，由比例关系可知，拉力端(C端)上升的高度s=4h=4×0.1m=0.4m,
提升该物体做的总功
木棒的机械效率。
答案为：18；20；90%。
题型六：斜面的机械效率
★解题指导
斜面机械效率的计算
对于斜面，有W总=W有+W额=Gh+fs，故斜面的机械效率，在实际计算时可根据题中已知条件灵活选用公式。
【典例10】如图所示，斜面长10m，高4m。用平行于斜面F=50N的拉力，将重100N的物体，从斜面的底端匀速拉到顶端。在此过程中，下列说法正确的是（ ）。
A．利用此装置既可以省力，也可以省功 B．物体受到的摩擦力为50N
C．对物体所做的有用功为500J D．该斜面的机械效率为
【答案】D。
【解析】A．使用任何机械都不省功，所以利用此装置不能省功，故A错误；
BC．由题意知，将物体从斜面底端匀速拉到顶端所做的有用功W有=Gh=100N×4m=400J
所做的总功W总=Fs=50N×10m=500J
额外功W额=W总-W有=500J-400J=100J
物体所受的摩擦力
故BC错误；
D．该斜面的机械效率
故D正确。
故选D。
题型七：测量滑轮组的机械效率
★解题指导
1．影响滑轮组机械效率的因素滑轮组是人们经常使用的简单机械，用同一滑轮组提升物体G升高h时，滑轮组对物体做的功为有用功，而人对滑轮组的拉力F做的功为总功，F移动的距离s=nh(n为与动滑轮相连绳子的段数)，则滑轮组的机械效率；
若不计摩擦力，而动滑轮的重为G’，那么提升动滑轮做的功就是额外功，则滑轮组的机械效率还可表示为。讨论这个表达式可知，对于同一滑轮组(G’一定)，提升重物越重，滑轮组的机械效率越高；而提升相同重物时，动滑轮越少、越轻的滑轮组，机械效率越高。
2．提高滑轮组机械效率的方法
(1)减小额外功在总功中占的比例。可采取改进机械结构、减小摩擦阻力等方法。如可使滑轮组在满载情况下工作，以增大有用功在总功中的比例，在滑轮的转轴中加润滑油，以减小摩擦阻力，或减小滑轮组中动滑轮的自重等，即在有用功一定的情况下，减小额外功，提高效率。
(2)增大有用功在总功中所占的比例，在额外功不变的情况下，增大有用功的大小。
(3)换用最简单的机械。
【典例11】在“测量滑轮组的机械效率”的实验中，实验小组用如图所示的装置进行了实验，实验数据记录如表所示，第三次实验时的拉力如图所示。
实验
次数
钩码所受的
重力G/N
钩码上升的
高度h/cm
拉力F/N
绳自由端移动
的距离s/cm
机械效率η
1
2
10
0.8
30
83.3%
2
4
10
1.5
30
②
3
6
10
①
30
*
（1）实验中应竖直向上___________拉动弹簧测力计使钩码上升；
（2）表格中编号①的数据应为___________；编号②的数据应为___________；
（3）比较实验数据可得出的实验结论是：使用同样的滑轮组，提升的物体越重，滑轮组的机械效率越___________；
（4）如果在第一次实验时，忽略绳重和摩擦，可以计算出动滑轮的重力为___________N；
（5）结合生产生活实际，用滑轮组提升重物时，下列选项中也可提高机械效率的是___________。
A．增大绳重
B．减轻动滑轮重
C．加快物体提升的速度
【答案】匀速；2.2；88.9%；高；0.4；B。
【解析】（1）[1]实验中应竖直向上匀速拉动弹簧测力计使钩码上升，此时系统处于平衡状态，测力计示数大小才等于拉力大小。
（2）[2]由图知，1N之间有10个小格，每个小格代表0.1N，弹簧测力计的分度值为0.1N，测力计的示数为2.2N，故拉力为2.2N。
[3]第2次实验的机械效率为
（3）[4]实验选用的同一滑轮组，动滑轮的重力不变，由表中实验数据分析可知，同一滑轮组提升的物体越重，即做的有用功越大，因为做的额外功不变，故滑轮组的机械效率越高。
（4）[5]根据表中数据，在第一次实验做的总功
做的有用功为
做的额外功为
因忽略绳重和摩擦，故所做额外功是克服动滑轮重力所做的功，则动滑轮的重力为
（5）[6]A．增大绳重，增大了额外功，有用功与总功的比值变小，机械效率变小，故A不符合题意；
B．减轻动滑轮重，减小了额外功，有用功与总功的比值变大，机械效率大，故B符合题意；
C．滑轮组的机械效率为
可知，滑轮组的机械效率与钩码上升的高度无关，再根据可知，机械效率与物体提升的速度无关，故C不符合题意。
故选B。
题型八：增大或减小机械效率的方法
★解题指导
影响滑轮组机械效率的因素：
（1）被提升物体的重力：被提升物体重力越大，机械效率越大；
（2）动滑轮自身的重力：动滑轮自身重力越大，机械效率越小；
（3）滑轮组各部件之间的摩擦：摩擦力越大，机械效率越小。
需要注意的是，物体提升的高度和物体匀速上升的速度对滑轮组的机械效率无影响。
【典例12】以下方法不能提高滑轮组的机械效率的是（ ）。
A.在滑轮的转动轴中加润滑油，以减小摩擦力
B.减小动滑轮的自重
C.尽量增大所提升物体的重力
D.尽量使物体移动的距离增大
【答案】D。
【解析】机械效率为有用功与总功的比，增加有用功或减少额外功可以提高效率。
A. 在滑轮的转动轴中加润滑油，以减小摩擦力，可以减小克服摩擦力做的额外功，能提高机械效率；
B. 提升滑轮做的功为额外功，所以减小滑轮的自重，即减小了额外功，可以提高效率；
C. 使用同一滑轮组做功时，额外功是基本不变的，当尽量增大所提升物体的重力时，有用功增加，有用功占的比例增加，即机械效率会提高；
D. 根据可知，距离在计算效率时会约去，即机械效率跟提升物体的高度无关，故D错误。
故D错误，符合题意。
易错
清单
机械效率与功率的辨析
★易错预警
单位时间内所做的功叫功率，功率是描述物体做功快慢的物理量，功率的大小与做功多少和所用时间都有关，与机械的升力情况和机械效率无关。
机械效率是指有用功和总功的比值，机械效率与是否省力、是否省距离、做功多少、做功快慢没有关系。
【典例13】关于功率、机械效率的说法正确的是（ ）。
A．功率大的机器做功一定多；
B．额外功占总功比值小的机器机械效率高；
C．做功多的机器机械效率一定高；
D．功率大的机器做功时间一定短
【答案】B。
【解析】A．功率是指做功的快慢，功率大的机器做功并不一定多，故A错误；
B．根据机械效率公式
可知额外功占总功比值小的机器，有用功占比大，则其机械效率高，故B正确；
C．功率大的机械、做功多的机械，额外功不一定小，机械效率不一定高，故C错误；
D．功率大的机器说明做功快，但做功时间不一定短，故D错误。
故选B。
中考
清单
1.滑轮组的机械效率；
2.斜面的机械效率；
3.机械效率的测定
1.滑轮组的机械效率
★中考解析
该中考题要求同学们理解有用功、总功、额外功、机械效率等概念，并能运用相应的公式和规律计算用滑轮组提升重物过程中做功的多少和做功的效率，
【典例14】 （2022·江苏连云港）小明家装修房屋，一箱质量为的建筑材料放在水平地面上，它与水平地面的接触面积是。装修工人用的拉力通过如图所示的滑轮组将建筑材料匀速提升，用时。（）求：
（1）建筑材料放在水平地面上时对地面的压强；
（2）拉力的功率；
（3）滑轮组的机械效率。
【答案】（1）；（2）；（3）。
【解析】（1）建筑材料的重力
建筑材料放在水平地面上时对地面的压强
（2）滑轮组的动滑轮绕2段绳，绳子自由端移动的距离
拉力做的总功
拉力的功率
（3）有用功为
滑轮组的机械效率
答：（1）建筑材料放在水平地面上时对地面的压强是；（2）拉力的功率是；（3）滑轮组的机械效率是。
2.斜面的机械效率
★中考解析
该中考题要求同学们能应用斜面模型，综合运用有用功、总功、机械效率等概念和公式计算斜面的功和机械效率等。
【典例15】（2022·湖北十堰）如图所示，斜面与水平地面夹角为30°，某快递员用500N的力，将重800N的货物沿斜面匀速推上车厢，不考虑斜面形变，货物所受摩擦力方向沿斜面向 _____；斜面的机械效率为 _____。不改变斜面与地面夹角和货物质量，采用 _____的方法可以提高斜面的机械效率。
【答案】①下；②80% ；③减小木板粗糙程度。
【解析】[1]货物相对斜面向上运动，所受的斜面的摩擦力沿斜面向下。
[2]如图所示，斜面的长度为l，其高度
斜面的机械效率
[3]斜面与地面夹角和货物质量不变，即有用功保持不变，可通过减少额外功来提高斜面的机械效率。为了减少额外功，可减小摩擦力，压力不变时，可通过改变接触面的粗糙程度来改变摩擦，所以可通过减小木板表面的粗糙程度来提高机械效率。
3.机械效率的测定
★中考解析
该中考题要求同学们能正确使用基本仪器获取数据，能分析实验数据形成合理的结论，并用已有的物理知识解释相关问题。
【典例16】（2022·南通）用图甲滑轮组做“探究动滑轮的重对滑轮组机械效率的影响”实验。实验中把不同的磁铁吸附在动滑轮边框上以改变滑轮的重，每次实验都匀速拉动绳端使物体上升10cm。不计绳重，实验数据如表。
次数
G物/N
G动/N
F/N
η/%
1
6.0
0.3
2.2
90.9
2
6.0
1.0
3
6.0
1.9
2.9
69.0
4
6.0
3.2
3.4
58.8
（1）每次实验绳端移动距离为______cm；
（2）第2次实验中拉力F的示数如图乙，读数为______N，第2次实验滑轮组的机械效率为______%。分析数据可知：在物重不变的情况下，动滑轮越重滑轮组的机械效率越______；
（3）实验中若仅增大绳端移动的距离，则滑轮组的机械效率将______；
（4）本实验中，在物重不变的情况下，动滑轮变重时，由摩擦引起的额外功占总额外功的比例______（选填“变大”“变小”或“不变”）。
【答案】 ①. 30；②. 2.5；③. 80；④. 低；⑤. 不变；⑥. 变小。
【解析】（1）[1]从图甲可以看出，绳子承重股数为n=3，因此绳端移动距离为
（2）[2]测力计的分度值为0.1N，从图乙看出，其读数为2.5N。
[3]第2次实验中，滑轮组的机械效率为
[4]分析数据可知，在物重不变的情况下，从实验1至实验4，动滑轮的重力逐渐变大，滑轮组的机械效率逐渐变小，故动滑轮越重滑轮组的机械效率越低。
（3）[5]实验中若仅增大绳端移动的距离，根据
可知，滑轮组的机械效率将不变。
（4）[6]四次实验中，物体上升的高度为
有用功为
第1次实验中，克服动滑轮的重力所做的额外功
总功
摩擦引起的额外功为
摩擦引起的额外功占总额外功的比例为
第3次实验中，克服动滑轮的重力所做的额外功
总功为
摩擦引起的额外功为
摩擦引起的额外功占总额外功的比例为
第4次实验中，克服动滑轮的重力所做的额外功
总功为
摩擦引起的额外功为
摩擦引起的额外功占总额外功的比例为。
由此可知，在物重不变的情况下，动滑轮变重时，由摩擦引起的额外功占总额外功的比例变小。
12.1 杠杆（解析版）
知识
清单
1.杠杆；
2.杠杆平衡条件；
3.生活中的杠杆
知识点1：杠杆
1.认识杠杆
一根硬棒，在力的作用下能绕着固定点O转动，这根硬棒就是杠杆。杠杆可以是直的，也可以是弯的或其他形状，如图所示是生活中常见的几种杠杆。
撬棒 羊角锤 镊子 指甲刀
杠杆在使用中有力作用在杠杆上，因此，杠杆是受力物体，将力作用于杠杆的物体是施力物体。
★特别提醒
一根硬棒成为杠杆的条件
（1）要有力的作用；例如，撬棒在没有使用时只是一根硬棒，而不是一个杠杆；
（2）能绕固定点转动。杠杆在力的作用下，是绕固定点转动的，不是整体向某个方向运动的；
（3）是硬的。受力不发生形变或不易发生形变。
2.杠杆的五要素
五要素
物理含义及表示方法
图示
支点
杠杆绕着转动的点，用“O”表示
动力
使杠杆转动的力，用“F1”表示
阻力
阻碍杠杆转动的力，用“F2”表示
动力臂
从支点到动力作用线的距离，用“l1”表示
阻力臂
从支点到动力作用线的距离，用“l2”表示
3.对杠杆五要素的理解
【典例1】下列关于杠杆的一些说法中，正确的是（ ）。
A. 杠杆只可以是直的 B. 动力臂就是支点到动力作用点的距离
C. 杠杆支点一定在杠杆上 D. 杠杆的长度等于动力臂与阻力臂之和
【答案】C。
【解析】A、杠杆可以是直的，也可以是弯曲的，故A错误；
B、动力臂就是支点到动力作用线的距离，故B错误；
C、杠杆的五要素之一就是支点，且支点一定作用在杠杆上，故C正确；
D、力臂是从支点到力的作用线的距离，简单地说，就是“点到线”的距离，而不是“点”到“点”的距离。力臂不一定是杠杆的长度，也不一定在杠杆上，所以杠杆的长度不一定等于动力臂与阻力臂之和，故D错误。
故选：C。
4.杠杆作图
（1）力臂的画法
步骤
画法
图示
第一步：确定支点O
先假设杠杆转动，则杠杆上相对静止的点即为支点
第二步：确定动力和阻力的作用线
从动力、阻力作用点沿力的方向分别画直线或反向延长线即动力、阻力的作用线
第三步：画出动力臂和阻力臂，并标注
从支点向力的作用线作垂线段，在垂线段旁标注力臂的名称
（2）画杠杆的力臂时需要注意的事项
①力臂是支点到力的作用线的距离，是支点到力的作用线的垂线段，不能把力的作用点到支点的距离作为力臂，不要出现如图所示的错误。
②如图所示，当表示力的线段比较短时，过支点无法直接作出垂线段，可将力的作用线延长，然后过支点作延长线的垂线段，即为力臂。注意延长部分要用虚线表示，相当于数学作图中的辅助线。
（3）已知力臂画力
步骤
画法
图示
第一步：确定力的作用线
根据动力作用线必然经过动力臂的末端点(支点O是动力臂的起始端点)并且与动力臂垂直，画一条经过动力臂末端点且垂直于动力臂的直线，这就是动力作用线
第二步：确定力的作用点
动力必然作用在杠杆上，所以动力作用
线与杠杆的交点就是动力作用点
第三步：画出力的方向，并标注
动力与阻力使杠杆转动的方向相反，而该杠杆的阻力F₂使杠杆逆时针转动,则动力F₁应使杠杆顺时针转动,即F₁的方向向下
（4）常见的杠杆及其五要素
实例
图示
示意图
开瓶器
羊角锤
起道钉
压水井
【典例2】如图所示，轻质杠杆在力F₁、F₂的作用下处于平衡状态。O点为支点，l₂为F₂的力臂，请在图中画出F₁的力臂l₁和力F₂。
【解析】向延长F₁的作用线，从O点向延长线作垂线段，该垂线段即F₁的力臂l₁；过力臂l₂的末端点作垂直于l₂的作用线，与杠杆的交点为F₂的作用点，由力的平衡条件可知，F₂的方向向下。
知识点2：杠杆平衡条件
1.杠杆平衡
当杠杆处于静止状态或匀速绕支点转动状态时，说明杠杆处于平衡状态。
2.杠杆的平衡条件
杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂。用字母表示：F₁l₁=F₂l₂；变形式: 。
教材深挖
1.若作用在杠杆上的两个力F₁、F₂使杠杆平衡，则F₁、F₂的作用效果不同.如果一个力的作用效果是使杠杆沿顺时针方向转动，则另一个力的作用效果一定是使杠杆沿逆时针方向转动。
2.影响杠杆转动的因素，不是F₁、F₂的大小，也不是力臂l₁、l₂的大小，而是力和力臂乘积的大小，即F₁l₁和F₂l₂的大小关系。
3.杠杆状态的判断：
【典例3】在“探究杠杆的平衡条件”实验中：
（1）小明安装好杠杆后，发现其左端下沉，如图甲所示，为使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向 ______调节。
（2）如图乙所示，杠杆调节平衡后，在A处悬挂3个钩码，每个钩码重0.5N，如果在B处施加一个拉力使杠杆在水平位置再次平衡，当方向为 ______时，拉力最小，大小为______N。
（3）课后，小明制作了一个简易杠杆，调节杠杆在水平位置平衡，然后在它两边恰当位置分别放上不同数量的同种硬币，使其在水平位置再次平衡，如图丙所示，则力臂l1:l2______，若两边同时各取走―枚硬币，则杠杆的 ______端将下沉。
【答案】右；竖直向下；2；2：1；右。
【解析】（1）如图甲所示，杠杆左端下沉，其右端偏高，应将平衡螺母向上翘的右端移动，使杠杆在水平位置平衡；
（2）根据杠杆的平衡条件，F1l1=F2l2知要使力最小，需要使力臂最大，当力的方向竖直向下时，力臂最长，力最小；
A点悬挂3个钩码，则由杠杆的平衡条件得：3G×4L=FB×3L，
解得：最小的力FC=4G=4×0.5N=2N；
（3）根据杠杆的平衡条件，F1L1=F2L2
设每个硬币的重量为G，则由图可得，2GL1=4GL2，
则L1：L2=2：1；
若两边同时各取走―枚硬币，则左边为：GL1=2GL2，右边为3GL2，
由于2GL2<3GL2，所以杠杆的右端将下沉。
故答案为：（1）右；（2）竖直向下；2；（3）（3）2:1；右。
3.杠杆平衡条件的应用
(1)根据杠杆平衡条件F₁l₁= F₂l₂可知，若知道了四个量中的三个，则可以计算出第四个量，若知道了两个力的比值与一个力臂，则可以计算出另一个力臂（或）；若知道了两个力臂的比值和一个力，则可以计算出另一个力（或）。
(2)应用杠杆平衡条件时需注意的问题
①应用公式计算时，单位要统一，即动力和阻力的单位要统一，动力臂和阻力臂的单位要统一；
②当杠杆平衡且力和力臂的乘积一定时，动力和动力臂的大小成反比，即动力臂越长，越省力。
【典例4】如图所示，用固定在竖直墙上的直角三角形支架ABC放置空调室外机，已知AB长40cm，AC长30cm室外机质量为30kg，室外机的重力作用线正好通过AB中点，则A处钉受到的水平拉力F为 ______N支架重力忽略不计)。为了安全，从力学角度分析，室外机的位置应尽量 ______(选填“远离”或“靠近”)墙壁。
【答案】200；靠近。
【解析】由题意可知，以C为支点，ABC是一个杠杆。AC为A处螺钉水平拉力的力臂，室外机对其压力的力臂为AB长的1/2，
由杠杆平衡条件可得：F×AC=mg×12AB；
即：F×30cm=30kg×10N/kg×12×40cm；
解得：F=200N；
为了安全，应减小A处的拉力（若拉力过大，支架对螺钉拉力会使螺钉松动而造成危险）；
在A处拉力和阻力G一定时，室外机的位置越靠近墙壁，室外机对支架压力力臂越小，根据杠杆平衡条件可知，A处的拉力将减小，以保证支架和室外机的安全。
故答案为：200；靠近。
4.杠杆最小力作图
要用最小的力使得杠杆AB在如图甲所示的位置平衡，根据杠杆平衡条件F₁l₁=F₂l₂可知，，因为此时的阻力和阻力臂是固定的，所以只要此时的动力臂最大，则动力就最小。如图乙所示，当力的作用点在B点，且力垂直于OB，方向向上时，动力臂最大，动力最小。
在求解最小力问题时，我们不能受思维定式的影响，只想到F要作用在AO段，出现如图丙所示的错误。实际上，在讨论杠杆中的最小力问题时，如果力的作用点没有预先设定，可以在杠杆上任意处选择。
【典例5】拉杆式旅行箱可看成杠杆，如图所示。请画出使箱子在图示位置静止时，施加在箱杆顶端点A的最小作用力F的示意图。（__________）
【解析】支点到力的作用线的距离叫力臂，要求施加在箱杆顶端点A的最小作用力，就要求动力臂最长，以支点到力的作用点距离作为力臂是最大的力臂，如图所示：
知识点3：生活中的杠杆
1.杠杆的分类
根据动力臂与阻力臂的关系，可将杠杆分为三类——省力杠杆、费力杠杆、等臂杠杆.不同的杠杆可以满足人们不同的需求.
省力杠杆
费力杠杆
等臂杠杆
示意图
力臂的大小关系
力的大小关系
杠杆转动时力所移动距离的大小关系
动力F1移动的距离大于阻力F2移动的距离
动力F1移动的距离小于阻力F2移动的距离
动力F1移动的距离等于阻力F2移动的距离
特点
省力但费距离
费力但省距离
即不省力也不省距离，既不费力也不费距离
应用
撬棒、开酒瓶的起子、扳手、钢丝钳等
钓鱼竿、镊子、筷子、理发剪子等。
托盘天平、跷跷板
▲拓展培优
人体中的杠杆
人体中存在各种杠杆，如我们的肘关节、腕关节等都是杠杆。因为肌肉伸缩的范围有限，需要省下肌肉牵动骨骼时运动的距离，故人体杠杆大多是费力杠杆。
如图是小华用手提起重物的示意图，此时前臂相当于一个杠杆，其支点在图中C点附近.从图中可看出它是一个费力杠杆。
【典例6】如图是常用的一些工具，它给我们带来了很多便利。其中属于费力杠杆的是（ ）。
A．核桃夹 B．食品夹
C．园艺剪刀 D．天平
【答案】B。
【解析】A．核桃夹在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故A不符合题意；
B．食品夹使用时动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，故B符合题意；
C．园艺剪刀在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故C不符合题意；
D．天平在使用过程中，动力臂等于阻力臂，是等臂杠杆，故D不符合题意。
故选B。
实验
清单
实验探究：杠杆的平衡条件
实验、探究实验探究：杠杆的平衡条件
实验探究：杠杆的平衡条件
实验目的
(1)知道什么是杠杆的平衡；
(2)通过实验得出杠杆的平衡条件；
(3)体验利用归纳法得出杠杆平衡条件的过程
提出问题
在学习二力平衡时，如果作用在物体上的几个力相互平衡，物体就处于平衡状态。因为杠杆会转动，所以杠杆在动力和阻力作用下静止时，与二力平衡的情况是不同的，杠杆平衡不仅与力的大小有关，还可能与力的作用位置有关
猜想与假设
一般情况下，当杠杆静止或匀速转动时，我们就说此时杠杆处于平衡状态，对杠杆处于平衡状态时，动力、动力臂、阻力、阻力臂之间存在的关系，我们可作出如下猜想：
A.动力+动力臂=阻力+阻力臂 B.动力-动力臂=阻力-阻力臂
C. D.动力×动力臂=阻力×阻力臂
实验设计
杠杆是否平衡是由动力、阻力、动力僻和阻力臂共同决定的。为了探究其平衡条件,可以在杠杆处于静止状态时,分别测出动力F₁、阻力F₂、动力臂l1和阻力臂l₂,然后经过大量数据的对比、分析、归纳得出杠杆的平衡条件
实验步骤
(1)调节杠杆两端的平衡螺母,使杠杆在不挂钩码时，在水平位置保持平衡；
(2)在支点两侧挂上不同数量的钩码，移动钩码的位置，使杠杆再一次在水平位置平衡，如图所示。这时杠杆两侧受到的作用力分别等于两侧钩码所受的重力，力臂为悬挂点到支点的距离；
(3)设右侧钩码对杠杆施加的力为动力F₁,左侧钩码对杠杆施加的力为阻力F₂,测出杠杆平衡时的动力臂l₁和阻力臂l₂,把F₁、F₂、l₁、l₂的数值填入表格中。
实验
序号
动力F₁/N
动力臂l₁/cm
动力×动力
臂/(N·cm)
阻力F₂/N
阻力臂l₂/cm
阻力×阻力臂/(N·cm)
1
1.0
10
10
0.5
20
10
2
2.0
15
30
1.5
20
30
3
4.0
10
40
2.0
20
40
…
(4)改变钩码个数和位置,多做几次实验（避免偶然性）,将实验得到的数据填入表格中
实验结论
分析实验数据，发现每次杠杆平衡时，动力与动力臂的乘积总是等于阻力与阻力臂的乘积，即动力×动力臂＝阻力×阻力臂，或F₁l₁=F₂l₂
★特别提醒
调节杠杆在水平位置平衡的原因
该实验中当杠杆最初不在水平位置平衡时，调节杠杆每次都在同一位置平衡进行实验，也能得出结论，但此时杠杆是倾斜的，力臂的测量会非常困难.所以，实验前一般先调节杠杆使其在水平位置平衡，这样实验时动力臂和阻力臂与杠杆重合，可直接在杠杆尺上读出力臂大小，会大大方便实验操作。
【典例7】在“探究杠杆的平衡条件”实验中：
（1）小明安装好杠杆后，发现其左端下沉，如图甲所示，为使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向 ______调节。
（2）如图乙所示，杠杆调节平衡后，在A处悬挂3个钩码，每个钩码重0.5N，如果在B处施加一个拉力使杠杆在水平位置再次平衡，当方向为 ______时，拉力最小，大小为______N。
（3）课后，小明制作了一个简易杠杆，调节杠杆在水平位置平衡，然后在它两边恰当位置分别放上不同数量的同种硬币，使其在水平位置再次平衡，如图丙所示，则力臂l1:l2______，若两边同时各取走―枚硬币，则杠杆的 ______端将下沉。
【答案】右；竖直向下；2；2：1；右。
【解析】（1）如图甲所示，杠杆左端下沉，其右端偏高，应将平衡螺母向上翘的右端移动，使杠杆在水平位置平衡；
（2）根据杠杆的平衡条件，F1l1=F2l2知要使力最小，需要使力臂最大，当力的方向竖直向下时，力臂最长，力最小；
A点悬挂3个钩码，则由杠杆的平衡条件得：3G×4L=FB×3L，
解得：最小的力FC=4G=4×0.5N=2N；
（3）根据杠杆的平衡条件，F1L1=F2L2
设每个硬币的重量为G，则由图可得，2GL1=4GL2，
则L1：L2=2：1；
若两边同时各取走―枚硬币，则左边为：GL1=2GL2，右边为3GL2，
由于2GL2<3GL2，所以杠杆的右端将下沉。
故答案为：（1）右；（2）竖直向下；2；（3）（3）2:1；右。
方法
清单
1.杠杆五要素；
2.力臂作图；
3.最小力作图；
4.探究杠杆平衡条件；
5.杠杆发生转动；
6.力的方向发生变化；
7.杠杆分类
8.杠杆平衡条件的应用
题型一：杠杆五要素
★解题指导
支点是杠杆绕固定点转动的点，所以判断支点位置关键是看杠杆绕着哪个点转动。。
【典例8】如图所示的情景展示了物理世界的平衡之美。用细线将铁锤悬挂在光滑的尺子上，锤柄末端紧贴尺面，尺子一端置于水平桌面边缘O点处，整个装置恰好处于平衡状态。若尺面水平且不计尺子和细线所受重力，下列说法正确的是（ ）。
A．尺子可以视为能绕O点转动的杠杆；
B．细线对铁锤的拉力与铁锤所受重力是一对平衡力；
C．细线对尺子的拉力大于锤柄末端对尺子的作用力；
D．尺子与铁锤组成的整体，其重心在O点的正下方
【答案】ACD。
【解析】A．尺子绕着O点转动，故尺子可以视为能绕O点转动的杠杆，故A正确；
B．对铁锤受力分析，铁锤受到了重力和细线对其的拉力，还受到了尺子对铁锤的作用力，而铁锤处于静止状态，故三个力处于平衡态，故细线对铁锤的拉力与铁锤所受重力不是一对平衡力，故B错误；
C．对铁锤受力分析，铁锤受到了竖直向下的重力，和尺子对其向下的力，还受到了细线给其向上的拉力，竖直向上的力等于竖直向下的合力，故细线对尺子的拉力大于锤柄末端对尺子的作用力，故C正确；
D．若将尺子与铁锤组成的整体，这个整体受到了重力和桌面对其支持力，而支点是两个力的作用点，故重力的作用线是过O点的，而尺子与铁锤组成的整体，重心偏向密度大的一端，铁锤的密度大，故重心在O点的正下方，故D正确。
故选ACD。
题型二：力臂作图
★解题指导
画力臂的方法
（1）找到支点，确定力的作用点和方向；
（2）作出力的作用线；
（3）从支点向力的作用线作垂线段；
（4）标出力臂。
★易错警示
（1）画力臂时注意力臂是“支点到力的作用线的距离”而不是“支点到力的作用点的距离”；
（2）找出最小力的方向。
【典例9】画出图中羊角锤所受力F的力臂L。
【解析】羊角锤与物体的接触点是支点O，从支点到力F的作用线作垂线段，即可作出力臂L，如下图
题型三：最小力作图
★解题指导
找最长动力臂的方法：
根据杠杆平衡条件画出最小力的实质是寻找最长力臂。
(1)如果动力作用点已经给出，则支点到动力作用点的距离就是可作出的最长的动力臂；
(2)如果动力作用点没有确定，则选择杠杆上离支点最远的点作为动力作用点，支点到动力作用点的距离即为可作出的最长的动力臂。
【典例10】如图所示，轻质杠杆的A点挂一个重物G，绳的拉力为F2，O为杠杆的支点。请在杠杆B端画出最小的动力F1并画出其力臂l1，使杠杆在图中位置平衡。
【解析】根据杠杆平衡的条件可得，阻力和阻力臂不变，动力臂越长，越省力，当力F1作用在B点，并且与杆垂直时，力臂最长为l1，最省力，如图所示：
题型四：探究杠杆平衡条件
★解题指导
1.试验前杠杆不平衡应如何调节：调节两端平衡螺母；
2.横梁不在水平位置，左端翘起：平衡螺母左移；
3.杠杆的支点在中间位置目的：为了消除杠杆自重影响；
4.两侧挂上钩码后判断是否平衡：根据平衡条件判断；
5.力或力臂的计算：根据杠杆平衡条件进行计算；
6.让杠杆处于静止状态：方便进行实验。
【典例11】如图所示，用10 N的水平推力推重为20 N的物体沿水平方向做匀速直线运动。若5 s内推力对物体做了80 J的功，则在这一过程中，物体沿水平方向运动了________m。
如图甲所示，小明在探究“杠杆的平衡条件”实验中所用的实验器材有：杠杆、支架、弹簧测力计、刻度尺、细线和质量相同的钩码若干个。
（1）实验前，将杠杆中点置于支架上，当杠杆静止时，发现杠杆右端下沉，此时，应把杠杆两端的平衡螺母向_______（左/右）调节，使杠杆在不挂钩码时在水平位置平衡；
（2）杠杆调节平衡后，小明在杠杆上A点处挂4个钩码，在B点处挂6个钩码杠杆恰好在原位置平衡。于是小明便得出了杠杆的平衡条件为：_________（用字母表示）。他这样得出的结论_________（合理/不合理）；原因是：_________________；
（3）实验结束后，小明提出了新的探究问题：“若支点不在杠杆的中点时，杠杆的平衡条件是否仍然成立？”于是小组同学利用如图乙所示装置进行探究，发现在杠杆左端的不同位置，用弹簧测力计竖直向上拉使杠杆处于水平平衡状态时，测出的拉力大小都与杠杆平衡条件不相符，其原因是：_____________。
【答案】左；F1l1＝F2l2；不合理；实验次数太少，得出的结论不具有普遍性；杠杆本身受到重力。
【解析】(1)[1]杠杆右端下沉，说明杠杆的重心在支点右侧，调节平衡螺母应使杠杆重心左移，应将平衡螺母（左端和右端的均可）向左调节，直至重心移到支点处，使杠杆重力的力臂为零，这样就减小了杠杆的自重对实验的影响；力臂等于支点到力的作用线的距离，当杠杆在水平位置平衡时，力的方向与杠杆垂直，力臂可以从杠杆标尺刻度上直接读出来。
(2)[2][3][4]杠杆的平衡条件是：动力×动力臂=阻力×阻力臂（或F1l1＝F2l2），初中物理实验进行多次测量有些是为了求平均值，使测得的数据更准确，有些是为了寻找普遍规律，探究杠杆平衡的条件多次测量就是为了寻找普遍规律．本次实验，如果只用一组数据得到结论，偶然性太大，因此应获取多组实验数据归纳出物理规律。
(3)[5]图乙中，支点位于动力和阻力的右侧，杠杆的重心不在支点上，弹簧测力计不但提了钩码，而且还提了杠杆，杠杆的重力对杠杆转动产生了影响，导致拉力F的大小比由杠杆平衡条件计算出来的数值偏大。
题型五：杠杆发生转动
★解题指导
轨迹法分析杠杆的动态平衡：
分析杠杆的动态平衡问题的核心是分析力臂的变化，可以按照以下步骤进行。
第一步：根据题设条件，作出力的作用点或力的变化轨迹；
第二步：在该运动轨迹上取点，作出相应的力的作用线；
第三步：由支点向力的作用线作垂线段，分析力臂的变化规律；
第四步：结合杠杆的平衡条件分析解答。
【典例12】如图所示，为一可绕O点转动的杠杆，在A端通过绳作用一竖直向下的拉力F使杠杆平衡，此时AB部分水平，保持重物静止不动，而使绳绕A点从图示位置沿图中的虚线转动，则（ ）。
A．逆时针转，F先变小后变大 B．顺时针转，F先变小后变大
C．逆时针转，F先变大后变小 D．顺时针转，F先变大后变小
【答案】B。
【解析】如图所示：
连接OA，此时OA是最长动力臂；已知阻力（物重）不变，阻力臂不变；由杠杆的平衡条件可知，在阻力和阻力臂不变的情况下，动力臂越长越省力；因此以OA为动力臂时，动力F最小；由图可知：当绳从图示位置沿顺时针方向旋转时，动力臂先变大后变小，力F先变小后变大。沿逆时针方向旋转时，动力臂变小，力F变大，故B符合题意，ACD不符合题意。
故选B。
题型六：力的方向发生改变
★解题指导
力的方向发生变化会引起力臂的变化，再根据杠杆平衡条件分析力与力臂的变化规律。
【典例13】“节约用水，人人有责”，应养成随手关闭水龙头的好习惯。水龙头手柄可视为如图所示杠杆，O为支点，F为阻力，分别用力沿a、b、c、d方向关闭水龙头，其中用力最小的是（ ）。
A．A B．B C．C D．d
【答案】B。
【解析】根据杠杆平衡的条件，阻力和阻力臂不变，动力的力臂最大时，动力最小，所以用力沿b方向关闭水龙头时，动力臂最大，用力最小，故ACD不符合题意，B符合题意。
故选B。
题型七：杠杆的分类
★解题指导
判断杠杆种类的方法:
(1)通过动力臂和阻力臂的大小关系判断：对于较复杂的杠杆，可先在图上找到动力臂和阻力臂，然后比较力臂的大小关系；
(2)从应用目的上进行判断：省力杠杆一般在阻力很大的情况下使用，以达到省力的目的，而费力杠杆在阻力不大的情况下使用，目的是省距离。
【典例14】学校举行升旗仪式时，旗杆上端的滑轮相当于一个杠杆，下列工具和它是同一类的是（ ）。
A．钓鱼竿 B．开瓶器
C．天平 D．镊子
【答案】C。
【解析】升旗时旗杆上的定滑轮属于等臂杠杆。
A．钓鱼竿在使用时动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故A不符合题意；
B．开瓶器在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故B不符合题意；
C．天平的动力臂等于阻力臂，是等臂杠杆，故C符合题意；
D．镊子在使用时动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故D不符合题意。
故选C。
题型八：杠杆平衡条件的应用
★解题指导
利用杠杆平衡条件解决实际问题的步骤：
（1）转化：分析受力情况，找出支点，然后找出动力和阻力、动力臂和阻力臂，将实际物体转化成杠杆模型；
（2）标量：画出杠杆模型示意图，在图中标明动力、阻力、动力臂、阻力臂；
（3）计算：根据已知条件，利用杠杆平衡条件分析求解。
【典例15】如图甲所示，AB为轻质杠杆，AC为轻质硬棒且与力传感器相连，图乙是物体M从A点开始向右匀速运动过程中力传感器读数大小与时间的关系图像，则物体M的质量大小为________g；已知OA的长度为30cm，OB足够长，AC能承受的最大弹力大小为15N，若要杆不断，物体从A点开始运动时间最长为___________s（g=10N/kg）。
【答案】1000；12.5。
【解析】[1]从图乙可以看到，一开始时，力传感器读数大小是10N，由于AB为轻质杠杆，AC为轻质硬棒，不考虑它们的质量，不考虑它们的重力，那么这个力传感器读数大小就是等于物体M的重力大小，则根据可知，物体M的质量
物体M的质量是1000g。
[2]从图乙可以看到，物体从A点开始运动，到第5s时，力传感器读数大小是零，即A端没有压力，那么物体M就应该是在O点，这时物体M对轻质杠杆AB压力的力臂大小是零，运动时间是5s，这段时间通过的路程
则物体M匀速运动的速度
物体M匀速运动的速度是0.06m/s；
然后继续向右运动，物体M对轻质杠杆AB压力的力臂在变大，直到AC能承受的最大弹力大小为15N，根据杠杆的平衡条件可知
其中的F是最大弹力15N，lx是物体M相对于O点往右移动的距离，代入数据解得
那么直到AC能承受的最大弹力大小为15N时，物体M相对于O点往右移动的距离是0.45m，物体M匀速运动的速度是0.06m/s，则物体M相对于O点往右移动的时间
物体M相对于O点往右移动的时间是7.5s，由上述可知，在OA段移动时，需要的时间是5s，则物体从A点开始运动时间最长为
物体从A点开始运动时间最长为12.5s。
中考
清单
1.杠杆的分类；
2.杠杆作图；
3.探究杠杆的平衡条件
1.杠杆的分类
★中考解析
该中考题考查杠杆的分类，是教材课后习题的同类变式。该类试题一般都比较简单，其实质是比较杠杆在使用过程中动力臂和阻力臂的大小关系，只要能准确找到支点、动力臂、阻力臂即可顺利解答。该中考题要求同学们能把实际问题转化成杠杆模型，并能应用杠杆平衡条件分析杠杆是省力杠杆还是费力杠杆。
【典例16】（2022·江苏连云港）下图是生活中几种常见的杠杆，其中属于省力杠杆的是（ ）。
A. 钓鱼竿 B. 道钉撬
C. 筷子 D. 理发剪刀
【答案】B。
【解析】A．钓鱼竿在使用过程中，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，故A不符合题意；
B．道钉撬在使用过程中，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故B符合题意；
C．筷子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，故C不符合题意；
D．理发剪刀在使用过程中，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，故D不符合题意。故选B。
2.杠杆作图
★中考解析
该中考题是教材课后习题的同类变式，以作图题的形式考查杠杆的五要素。解答的关键是明确力臂的起点是支点，力的作用线和力臂垂直.中考中还常考查最小力作图问题，其实质是寻找最长的力臂。该中考题要求同学们熟悉杠杆模型，并能在具体的物理情境中应用杠杆模型解决相关问题。
【典例17】（2022·重庆A）在图中画出力F的力臂l。
【解析】支点到力的作用线的距离叫力臂，故可过支点O向力F的作用线做垂线，垂线段的长度为力F的力臂l，如下图所示：
3.探究杠杆的平衡条件
★中考解析
该中考题源自教材实验，主要考查了基本实验操作和数据分析，并探究了力的方向对力臂的影响，是对教材实验的拓展和深化。探素养该中考题要求同学们掌握基本的实验方法，能分析实验数据、发现规律，形成初步的结论。
【典例18】（2022·四川自贡）如图所示，小勇利用铁架台，带有均匀刻度的杠杆，细线，弹簧测力计，钩码若干（每个钩码质量相同）等实验器材，探究杠杆的平衡条件。
（1）实验前，杠杆静止在图甲所示的位置，则此时杠杆处于___________（选填“平衡”或“非平衡”）状态；
（2）为了便于测量___________（选填“力”或“力臂”），应使杠杆在水平位置平衡。为此，应将平衡螺母向___________（选填“左”或“右”）调节；
（3）将杠杆调成水平位置平衡后，如图乙所示，在A点挂3个钩码，则应在B点挂___________个钩码，才能使杠杆在水平位置保持平衡；随后两边各取下一个钩码，杠杆___________（选填“左”或“右”）端将下沉；
（4）小勇用弹簧测力计替代钩码，在B点竖直向下拉，然后将弹簧测力计绕B点逆时针旋转一小段至如图丙所示位置。在旋转过程中，要使杠杆仍然在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将逐渐___________（选填“变大”、“变小”或“不变”），原因是___________；
（5）实验结果表明，杠杆的平衡条件是：动力___________=___________阻力臂。
【答案】①平衡；②力臂；③左；④ 2；⑤左；⑥变大；⑦力臂变短；⑧动力臂；⑨阻力。
【解析】（1）[1]杠杆静止或匀速转动时都属于平衡状态，甲图中杠杆处于静止状态，所以此时杠杆是平衡状态。
（2）[2]当杠杆在水平位置平衡时，支点到悬挂点的距离就是力臂，所以为了便于测量力臂，应使杠杆在水平位置平衡。
[3]甲图中，杠杆的左端上翘，说明右端沉，所以平衡螺母向左端移动，直至杠杆在水平位置平衡。
（3）[4]设杠杆时一个格的长度为L，一个钩码的重力为G，图乙中，左侧钩码对杠杆的拉力看作是动力，右侧钩码对杠杆的拉力看作是阻力，杠杆平衡，此时有3G×2L=F2×3L
解F2=2G，即在在B点挂2个钩码，能使杠杆在水平位置保持平衡。
[5]两边各取下一个钩码，则有2G×2L>G×3L
所以杠杆左端下沉。
（4）[6][7]小勇用弹簧测力计替代钩码，在B点竖直向下拉，然后将弹簧测力计绕B点逆时针旋转一小段至如图丙所示位置。在旋转过程中，测力计拉力的力臂变小，要使杠杆仍然在水平位置平衡，根据杠杆平衡条件可知，弹簧测力计的示数将逐渐变大。
（5）[8][9]实验结果表明，当动力动力臂=阻力阻力臂时，杠杆的平衡处于平衡状态，所以杠杆的平衡条件是：动力动力臂=阻力阻力臂。
4.杠杆平衡条件的应用
★中考解析
该中考题要求同学们知道杠杆平衡的条件，并能灵活应用杠杆平衡条件分析、解决相关问题。
【典例19】（2022·四川遂宁）码头上的工作人员，利用如图所示的杠杆将一桶淡水从地面转移到船上（杠杆始终保持水平）。挂在A端的的桶重100N，内部底面积为，桶内装有800N的水，水深1m。重600N的工作人员用绳子竖直拉住B端，工作人员的脚与地面的接触面积，。下列计算结果错误的是（ ）（，g取）。
A. 水对桶底的压强为 B. 水对桶底的压力为600N
C. 人对地面的压力为375N D. 人对地面的压强为
【答案】C。
【解析】A．水对桶底的压强为
故A正确，不符合题意；
B．水对桶底的压力为
故B正确，不符合题意；
C．根据杠杆平衡原理，可得人对绳子的拉力为
所以人对地面的压力为
故C错误，符合题意；
D．人对地面的压强为
故D正确，不符合题意。故选C。
12.2 滑轮（解析版）
知识
清单
1.定滑轮和动滑轮；
2.滑轮组；
3.轮轴与斜面
知识点1：定滑轮和动滑轮
1.认识定滑轮和动滑轮
（1）滑轮：周边有槽，可绕中心轴转动的轮，如图甲所示。
（2）定滑轮和动滑轮：在实际使用时，根据轮的中心轴是否随物体移可分为定滑轮和动滑轮，即轴不随物体一起运动的滑轮叫定滑轮，如乙所示；轴随物体一起运动的滑轮叫动滑轮，如图丙所示。
【典例1】下列各图中利用了动滑轮的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】D。
【解析】因为动滑轮会随物体一起运动，定滑轮不随物体运动，由此知道A、B、C图中滑轮是固定不动的，是定滑轮，D图中的滑轮与物体一起运动，是动滑轮，故选D。
2.定滑轮和动滑轮的实质
种类
实质
示意图
作用分析
定滑轮
能够连续转动的等臂杠杆
如图所示，定滑轮两边的力的方向与轮相切，定滑轮的中心为杠杆的支点，动力臂和阻力臂相等,且都等于轮的半径r,所以使用定滑轮时不省力
动滑轮
动力臂是阻力臂二倍的杠杆
如图所示，重物的重力作用线通过滑轮中心轴，滑轮的“支点”位于绳与轮相切的点O,因此动力臂等于直径(2r),阻力臂等于半径r,动力臂是阻力臂的二倍，所以理论上动滑轮能省一半的力
▲拓展培优
滑轮中拉力方向对拉力大小的影响
（1）定滑轮
如图所示，利用定滑轮拉起一个重为C的物体时，改变拉力的方向后，根据几何知识可知，动力臂都等于定滑轮的半径，因此不管拉力的方向如何，所用力的大小不变，始终等于物体重力C。
（2）动滑轮
使用动滑轮时，若拉力F不沿竖直方向(或两侧绳子不平行)，如图所示，动力臂l₁小于OB，即小于2l₂,故F1>（1/2）G， 此时动滑轮将不能省一半力，如杲再加上动滑轮的自身重力，甚至会更费力。
由此可见，对于动滑轮来说，动滑轮省一半力的条件之一是跨过动滑轮的两段绳平行(或跨过动滑轮的两段绳夹角较小)。但在初中阶段如无特殊说明，一般认为动滑轮两侧绳子是平行的，即不考虑动滑轮两侧两段绳夹角的影响。
3.几种常见情况中的等量关系（图中物体均做匀速直线运动，忽略绳重及摩擦）
图示
等量关系
定滑轮
F=G，s绳=s物，v绳=v物
F=f，s绳=s物，v绳=v物（其中，f为物体所受的摩擦力）
动滑轮
，s绳=2s物，v绳=2v物
，s绳=2s物，v绳=2v物
，s轮=（1/2）s物，v轮=（1/2）v物
，s轮=（1/2）s物，v轮=（1/2）v物
【典例2】如图所示，滑轮______（选填“A”或“B”）可以看作等臂杠杆；若物体的重力均为30N且处于静止状态，不计摩擦和滑轮重力，力F1的大小为______N，使用B滑轮______（选填“能”“不能”）省功。
【答案】A；30；不能。
【解析】[1][2]A是定滑轮，本质是等臂杠杆，不省力，但是可以改变用力方向；力F1通过定滑轮拉物体，不计摩擦，力F1的大小等于物体的重力，即。
[3]使用任何机械都不能省功，滑轮B是动滑轮，不计摩擦和滑轮重力，能省一半的力，但费距离，根据可知，使用动滑轮不能省功。
知识点2：滑轮组
1.滑轮组
定滑轮和动滑轮组合在一起的装置。使用滑轮组既可以省力，又可以改变力的方向，但要费距离。
2.确定承担物重绳子段数n的方法
在动滑轮与定滑轮之间画一条虚线，将它们隔离开，只计算绕在动滑轮上的绳子段数，在图甲中，有两段绳子吊着动滑轮，n=2，图乙中有三段绳子吊着动滑轮，n=3。
3.省力情况
使用滑轮组时，不计绳重及摩擦，则滑轮组用几段绳子提起物体，提起物体所用的力就是物重和动滑轮重的几分之一，即动力，若再忽略动滑轮重，则，其中n为承担物重的绳子段数。
4.费距离情况
用滑轮组提升物体时，虽然省了力，但是费距离，滑轮组用几段绳子提起物体，绳子自由端移动的距离就是物体升高距离的几倍。设物体升高的距离为h，则绳子自由端移动的距离为s=nh(n表示该担物重的绳子段数)。
教材深挖
滑轮组中的隐含关系
每当物体升高h，绳子自由端就移动s=nh，可推知绳子自由端移动约速度v和物体移动速度v物之间的关系v=nv物。
▲拓展培优
特殊情况下拉力F与物重G的关系
特殊情况下，如图所示，承担物重的绳子段数n不等于绕在动滑轮上绳子的段数，此时可根据动滑轮和定滑轮的特点进行受力分析，忽略动滑轮重，可得出力F与物重G(甲、丙两图包括人的重力)的关系。
甲图中，乙图中，丙图中。
5.滑轮组的组装
(1)确定绳子的段数
根据省力情况，用来求，或根据移动距离的关系，用来求。当n不是整数时，要采用只入不舍的“进一法”处理小数位。
(2)滑轮组的绕绳方法
滑轮组绕绳采用“奇动偶定”的原则.即当承重绳子的段数为奇数时，绳子的固定端在动滑轮上；当承重绳子的段数为偶数时，绳子的固定端在定滑轮上。
【典例3】如图所示，小明用一个滑轮组匀速提升重为200N的物体，物体在4s内上升2m，所用的拉力为125N，此过程中，绳子自由端移动的距离为___________m，拉力的功率是___________W，如果不计绳重和摩擦，动滑轮的重力为___________N。
【答案】4；125；50。
【解析】[1]根据图示可知，滑轮组承重的绳子段数n=2，绳子自由端移动距离s=nh=2×2m=4m
[2]拉力所做的总功为W总=Fs=125N×4m=500J
拉力的功率为
[3]不计绳重和摩擦，根据
可知，动滑轮的重力为G动=nF﹣G=2×125N﹣200N=50N。
知识点3：轮轴与斜面
1.轮轴
(1)轮轴：由具有共同转动轴的大轮和小轮组成的简单机械.通常把大轮叫轮，小轮叫轴。使用轮轴能省力，还能改变力的方向(如图所示)。
(2)轮轴的实质：轮轴相当于一个可连续转动的杠杆，支点在轮轴的轴线上，如图所示。
(3)轮轴的平衡公式：F₁R=F₂r 或。即轮半径为轴半径的几倍，作用在轮上的力就为作用在轴上的力的几分之一。
(4)轮轴的特点：当动力作用在轮上，阻力作用在轴上时，因l₁> l₂,故F₁< F₂,此时使用轮轴省力，费距离；当动力作用在轴上，阻力作用在轮上时，因l₁< l₂,故 F₁> F₂,此时使用轮轴费力，但省距离。
注意：不要错误地认为使用轮轴一定省力，关键要看动力是施加在轮上还是施加在轴上。
2.斜面
(1)如图所示，向车上装重物时常用木板搭成斜面，把重物推上车。斜面是一种可以省力的简单机械，但费距离。
(2)特点：如图所示，设斜面长度为l，高为h，重物重力为G，在理想情况下，不考虑斜面摩擦，即斜面是光滑的，则沿斜面向上的推力(即斜面长是斜面高的几倍，推力就是物重的几分之一)，因l>h，故F
1.杠杆、滑轮、轮轴、斜面都属于简单机械。
2.凡是省力的机械都费距离，省距离的机械都费力，既省力又省距离的机械是不存在的。
【典例4】如图所示，下列简单机械中，忽略杠杆、滑轮的自重、绳重及摩擦，当提起同一重物时，最省力的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】A。
【解析】A．由图可知，动力臂是阻力臂的4倍，所以拉力F1＝G；B．由图可知，动滑轮省一半的力，所以拉力F2＝G；C．设斜面的高度为h，斜面长度为s，则＝sin30°＝，由功的原理可得，F3s＝Gh，所以F3＝G＝G；D．由图可知，滑轮组绳子的有效股数为3，所以拉力F4＝G，综上可知，当提起同一重物时，最省力的是A。选A。
实验
清单
实验探究：研究定滑轮和动滑轮的特点
实验、探究实验探究：研究定滑轮和动滑轮的特点
提出问题
(1)使用定滑轮、动滑轮是否省力(或更费力)?
(2)使用定滑轮、动滑轮是否省距离(或费距离)?
(3)什么情况下使用定滑轮,什么情况下使用动滑轮?
设计实验
分别使用定滑轮、动滑轮缓缓（使物体处于平衡状态，且便于读取弹簧测力计示数）提升同一物体，记录整个过程中用力大小、物体移动距离及动力移动的距离、动力的方向，找出动滑轮和定滑轮的特点
实验器材及装置
弹簧测力计、钩码（多个）、滑轮、铁架台、细绳、刻度尺
进行实验
(1)如图甲所示,用弹簧测力计拉钩码匀速（匀速时，拉力才等于重力）上升h=10cm,记录弹簧测
力计的示数F₁、拉力方向及绳子自由端移动的距离s₁；
(2)按图乙所示安装定滑轮,让钩码匀速上升h=10cm,记录弹簧测力计的示数F₂、拉力方向及绳子自由端移动的距离s₂；
(3)按图丙所示安装动滑轮,让钩码匀速上升h=10cm,记录弹簧测力计的示数F₃、拉力方向及绳子自由端移动的距离s₃；
(4)换用数量不同的钩码,重复上面的步骤。
实验记录
拉力大小F/N
将钩码提升10cm时绳子自由端移动的距离s/m=cm
拉力方向
实验1
实验2
实验3
不使用滑轮
1
2
6
10
上
使用定滑轮
1
2
6
10
下
使用动滑轮
0.5
1
3
20
下
分析与论证
实验结论
（1）使用定滑轮既不省力，也不省距离，但可以改变力的方向；
（2）使用动滑轮能省力，但要费距离，且不能改变力的方向。
★特别提醒
1.实验中安装定滑轮时，注意绳子要放在槽内，以免绳子脱落使摩擦变大，影响实验效果；
2.实验中，注意要使动滑轮两侧绳子平行或夹角很小；
3.实验中应选用重一些的钩码、较轻的动滑轮、光滑的细绳，以减小实验中摩擦力、动滑轮自重的影响.
4.实验中要保证轮和轴间有良好的润滑，以减小摩擦。
【典例5】如图所示，用定滑轮提升重物（摩擦和绳重不计）时（ ）。
A．沿1方向拉力最小 B．沿2方向拉力最小
C．沿3方向拉力最小 D．沿三个方向拉力相同
【答案】D。
【解析】因为定滑轮相当于一等臂杠杆，只能改变力的方向，而不省力，故定滑轮拉同一重物G，沿三个不同方向，用的拉力大小相等，即F1、F2、F3都等于物体的重力。故ABC不符合题意，D符合题意。
故选D。
方法
清单
1.识别定滑轮和动滑轮；
2.理想状态下滑轮组的计算；
3.非理想状态下滑轮组的计算；
4.水平方向滑轮组的计算；
5.反向滑轮组的受力分析；
6.滑轮组的绕绳；
7.斜面和轮轴
题型一：识别定滑轮和动滑轮
★解题指导
判断滑轮类型的方法判断滑轮是定滑轮还是动滑轮，关键看它的轴是否和被拉物体一起移动，若一起移动，则滑轮为动滑轮；若不一起移动，则为定滑轮。另外，定滑轮常常会固定在其他不动的物体上，我们也可依据这一特点来判断滑轮是否为定滑轮。
【典例6】如图所示，滑轮______（选填“A”或“B”）可以看作等臂杠杆；若物体的重力均为30N且处于静止状态，不计摩擦和滑轮重力，力F1的大小为______N，使用B滑轮______（选填“能”“不能”）省功。
【答案】A；30；不能。
【解析】[1][2]A是定滑轮，本质是等臂杠杆，不省力，但是可以改变用力方向；力F1通过定滑轮拉物体，不计摩擦，力F1的大小等于物体的重力，即。
[3]使用任何机械都不能省功，滑轮B是动滑轮，不计摩擦和滑轮重力，能省一半的力，但费距离，根据可知，使用动滑轮不能省功。
题型二：理想状态下滑轮组的计算
★解题指导
在理想状态下滑轮组的计算中，不需要考虑绳重、动滑轮重及摩擦，可以直接使用，s=nh，进行相关计算。
【典例7】在图示的装置中，已知重物牛，重物牛，在摩擦和动滑轮重力均不考虑的情况下，使重物保持平衡的拉力应等于（ ）。
A．牛 B．牛 C．牛 D．牛
【答案】A。
【解析】由图可知，三个滑轮都是定滑轮，在不考虑摩擦和动滑轮重力，，要使重物G1保持平衡，F=G1=500N；
G2受到的拉力：2F=2×500N＜G2=1200N，则重物G1、G2都处于静止状态。
故选：A。
题型三：非理想状态下滑轮组的计算
★解题指导
在非理想状态下，需要考虑动滑轮自重，计算拉力的大小时要使用，但s=nh，进行还可以继续使用。
【典例8】如图所示，每个滑轮的重力相等，不计绳重和摩擦力，G1＝60N，G2＝38N，甲乙两种情况下绳子在相等拉力F作用下静止。则每个动滑轮的重力为（ ）。
A．3N B．6N C．11N D．22N
【答案】B。
【解析】由图知，承担物重的绳子股数分别为：n1＝3，n2＝2，滑轮的重力相等，设动滑轮的重力为G轮，不计绳重和摩擦力，则拉力分别为：F1＝（G1+G轮），F2＝（G2+G轮），
由题知F1＝F2，所以（G1+G轮）＝（G2+G轮），即：（60N+G轮）＝（38N+G轮），
解答动滑轮的重力：G轮＝6N。
故选B。
题型四：水平方向滑轮组的计算
★解题指导
使用滑轮组水平拉动物体时，理想状态下滑轮组用几段绳子拉着动滑轮，拉力就是物体所受摩擦力的几分之一，即。物体移动的距离与绳子自由端移动距离的关系为s绳=ns物，速度关系为。
【典例9】用水平力F1拉动如图所示装置，使木板A在粗糙水平面上向右匀速运动，物块B在木板A上表面相对地面静止，连接B与竖直墙壁之间的水平绳的拉力大小为F2．不计滑轮重和绳重，滑轮轴光滑。则F1与F2的大小关系是（ ）。
A．F1＝F2 B．F2＜F1＜2F2 C．F1＝2F2 D．F1＞2F2
【答案】D。
【解析】由图知，
（1）动滑轮在水平方向上受到三个力的作用：水平向右的拉力F1，墙壁对它水平向左的拉力F墙，木板A对它水平向左的拉力F木板，
由于木板向右匀速运动，所以F1＝F墙+F木板，
由于同一根绳子各处的拉力相等，所以F木板＝F1，
由于力的作用是相互的，所以动滑轮对木板A的拉力为F动＝F木板＝F1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①；
（2）物块B在水平方向上受到两个力的作用：绳子对它向左的拉力F2，木板A对它向右的摩擦力fA对B；由于物块B保持静止，所以F2＝fA对B；
木板A在水平方向上受到三个力的作用：动滑轮对木板向右的拉力F动，物体B对木板向左的摩擦力fB对A，地面对木板向左的摩擦力f地面，
由于木板向右匀速运动，所以F动＝fB对A+f地面﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由于力的作用是相互的，所以fB对A＝fA对B＝F2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
由②③可得F动＝F2+f地面，
即F1＝F2+f地面，
也就是F1＝2F2+2f地面，
所以F1＞2F2。故选：D。
题型五：反向滑轮组的受力分析
★解题指导
较复杂的滑轮组，常常不能直接用滑轮组公式进行分析、求解，故需要用受力分析法求解滑轮组中力的大小。此时，一般以滑轮或物体为研究对象，沿竖直方向或水平方向进行受力分析，根据物体受力平衡的条件进行求解，如图所示。
【典例10】小丽同学用水平力F拉动如图所示装置，使重100N的A物体4s内在水平地面上匀速运动了80cm，物体B重50N（物体B与A始终接触），此过程中地面受到的摩擦力为10N，弹簧测力计的示数为8N．若不计轮重、弹簧测力计重、绳重和绳与滑轮间摩擦，则滑轮移动的速度为_____m/s，物体A受到B施加的摩擦力_____（选填“水平向左”、“水平向右”或“为零”），水平拉力F为_____N，水平拉力F的功率为_____W。
【答案】0.1；水平向右；36；3.6。
【解析】（1）物体移动的速度，
滑轮移动的速度；
（2）因为力的作用是相互的，相互作用力大小相等，方向相反，而物体B受到A的摩擦力
，所以，物体A受到B施加的摩擦力，方向水平向右．
（3）物体A受到向左的拉力等于地面对A的摩擦力f地加上物体A受到B施加的摩擦力fA，，滑轮为动滑轮，水平拉力F为F左的2倍，故
则拉力做功功率。
题型六：滑轮组的绕绳
★解题指导
滑轮组的绕绳方法
（1）采用“进一法”确定绳子的段数；
（2）采用“奇动偶定”的方法确定绳子的起始端；
（3）从起始端绕绳，最后在自由端画箭头、标拉力。
【典例11】如图所示，在图中画出最省力的绕绳方法。
【解析】图中只有一个动滑轮，要求最省力，则由3段绳子承担物重，是最省力的绕绳方法；绳子先系在动滑轮的固定挂钩上，绕过上面的定滑轮，再绕过动滑轮，如图所示：
题型七：斜面和轮轴
★解题指导
(1)轮轴的实质是一个可以连续转动的杠杆，轮半径是轴半径的几倍，作用在轮上的力就是作用在轴上的力的几分之一，即轮越大、轴越小，轮轴越省力；
(2)斜面是一种简单机械，省力情况取决于斜面的长度与高度的比值，比值越大越省力。
【典例12】盘山公路的物理模型是______（选填“轮轴”或“斜面”），利用该装置可以______（填“省力”或“省距离”）
【答案】斜面；省力。
【解析】在高度一定的情况下，盘山公路增加了路面的长度，盘山公路实际上是简单机械中的斜面，使用斜面可以省力。
故答案为：斜面；省力。
易错
清单
1.对使用动滑轮省力情况的理解
★易错预警
使用动滑轮能省一半的力需满足两个条件：一是不考虑动滑轮自重及绳与滑轮间的摩擦；二是拉绳子的力的方向必须是竖直的(若动滑轮水平放置，拉力的方向是水平的)，且拉力作用在绳子上，阻力作用在动滑轮的轴上，两个条件缺一不可。
若拉力作用在动滑轮的轴上，则费力。不考虑动滑轮自重及绳与滑轮间的摩擦，费一倍的力，省一半的距离。
【典例13】在图示的装置中，已知重物牛，重物牛，在摩擦和动滑轮重力均不考虑的情况下，使重物保持平衡的拉力应等于（ ）。
A．牛 B．牛 C．牛 D．牛
【答案】A。
【解析】由图可知，三个滑轮都是定滑轮，在不考虑摩擦和动滑轮重力，，要使重物G1保持平衡，F=G1=500N；
G2受到的拉力：2F=2×500N＜G2=1200N，则重物G1、G2都处于静止状态。
故选：A。
中考
清单
1.滑轮组的计算；
2.滑轮组的绕绳
1.滑轮组的计算
★中考解析
该中考题要求同学们理解滑轮组的工作特点，能对涉及滑轮的综合性物理问题进行分析和推理。
【典例14】 （2022·潍坊）图甲所示为工人师傅乘坐吊篮在高空粉刷楼体外墙的情景，吊篮可在电动机的作用下实现升降，其简化结构原理如图乙所示。吊篮的质量为，两名工人及工具的总质量为，某次吊升过程中，吊篮在内匀速上升了。不计滑轮重、绳重和摩擦，关于该过程的分析正确的是（ ）。
A. 吊篮的动能不变 B. 吊篮的机械能守恒
C. 电动机对绳子的拉力为 D. 电动机拉动绳子的功率为
【答案】AD。
【解析】AB．吊篮匀速上升的过程，质量不变，速度不变，高度升高，所以动能不变，重力势能变大，机械能变大，机械能不守恒，故A正确，B错误；
C．由图示知，承重绳子为4根。不计滑轮重、绳重及摩擦时，电动机对绳子的拉力
故C错误；
D．绳子在30s内移动的距离s=4h=4×6m=24m
绳子移动的速度
电动机拉动绳子的功率P=Fv=600N×0.8m/s=480W
故D正确。
故选AD。
2.滑轮组的绕绳
★中考解析
该中考题要求同学们熟悉滑轮的物理模型，能根据要求利用动滑轮和定滑轮的特点组装滑轮组。
【典例15】（2022·金昌）如图所示，某工人站在地面上使用由三个滑轮组成的滑轮组提升重物，请画出最省力的绕绳方法。
【解析】由于图中只有一个动滑轮，承担物重的绳子段数最多为3段，此时最省力，其绕法如图所示
12.3 机械效率（解析版）
知识
清单
1.有用功、额外功和总功；
2.机械效率
知识点1：有用功、额外功和总功
1.探究：使用动滑轮是否省功
【实验过程与记录】
(1)如图甲所示，用弹簧测力计将重力已知的钩码缓慢地提升一定的高度，测出手移动的距离，钩码上升的高度，读出弹簧测力计的读数，并将数据填入表格。
(2)如图乙所示，用弹簧测力计和一个动滑轮将同样的钩码缓慢地提升相同的高度，将相应数据填入表格。
实验序号
手的拉力F/N
手移动的距离s/m
钩码的重力G/N
钩码上升的高度h/m
1
2
0.1
2
0,1
2
1.1
0.2
2
0.1
(3)计算两次实验中拉力所做的功
【实验结论】
实验结果表明，虽然在两次实验中钩码被提升相同的高度，但第二次拉力做的功要多一些。
这说明，尽管使用动滑轮会省力，但由于滑轮本身所受的重力以及摩擦等因素的影响，使用动滑轮我们要多做功。
2.有用功、额外功和总功
(1)有用功：在上面的实验中，无论是否使用滑轮，钩码都被提升了，这部分功是必须要做的，叫做有用功，用W有表示。若重物的重力为G，提升的高度为h，则W有=Gh。
(2)额外功：若用滑轮组提升钩码，我们还不得不克服动滑轮本身所受的重力以及摩擦力等因素而多做一些功，这部分功叫做额外功，用表示W额。额外功是对人们没有用但不得不做的功。
(3)总功：有用功与额外功之和是总共做的功，叫做总功，用W总表示。总功、有用功和额外功之间的关系为W总=W有+W额。
(4)总功、有用功、额外功的单位都是焦(J)。
教材深挖
从人与机械的角度理解总功和有用功
人借助机械对物体做功时，一般情况下人对机械做的功为总功，而机械对物体做的功为有用功.由此，有用功也可以理解为不使用机械而直接对物体所做的功。
★方法技巧
区分有用功和额外功的方法
判断有用功、额外功要看做功的过程中，我们想要达到的目的是什么，实现这一目的所做的功就是有用功，目的之外的功就是额外功。例如，用桶打水，提水是我们的目的，提水做的功是有用功，提桶做的功就是额外功；从水里捞桶，捞起桶是我们的目的，提起桶做的功就是有用功，而对桶中的水所做的功就是额外功。
3.三种简单机械的有用功、额外功和总功
种类
杠杆
滑轮组
斜面
图示
有用功
W有=Gh
W有=Gh
W有=Gh
额外功
若不计摩擦：W额=G杆·h杆
若不计绳重及摩擦：W额=G动h
W额=fl
总功
W总=Fs
W总=Fs
W总=Fl
三者关系
W总=W有+W额
【典例1】如图所示，小明利用两个倾角不同的斜面进行实验，将同一木块分别从两斜面底端匀速拉至斜面顶端，下列说法正确的是（ ）。
A．若斜面粗糙程度相同，拉力所做的额外功W甲额＝W乙额
B．若斜面粗糙程度相同，拉力所做的额外功W甲额＞W乙额
C．若甲、乙斜面光滑，则拉力F甲＞F乙
D．若甲、乙斜面光滑，则拉力所做的总功W甲总＜W乙总
【答案】B。
【解析】AB．因为两斜面的粗糙程度相同，甲斜面的倾斜程度较小，所以甲斜面的摩擦力较大，同时甲斜面长度较大，由公式W额=fs
可知拉力做的额外功W甲额＞W乙额
故A错误，B正确；
CD．同一木块在高度相同的光滑斜面上运动，所以拉力做的功等于克服重力做的功，即Fs=Gh
木块的重力和斜面的高度相同，所以拉力所做的总功相同，即W甲总=W乙总
由于甲斜面长度较大，所以甲斜面上的拉力较小，即F甲＜F乙
故CD错误。
故选B。
知识点2：机械效率
1.使用机械时额外功不可避免
使用机械做功时，额外功是不可避免的。由于额外功是我们不需要的，它白白浪费能量，因此使用不同机械来对物体做功时，人们总是希望额外功越少越好，或者说有用功在总功中所占的比例越大越好。有用功占总功的比例反映了机械的一项性能，在物理学中用机械效率来表示这一性能。
2.机械效率
定义
物理学中，将有用功跟总功的比值叫做机械效率，用η表示
公式
（机械效率是一个比值，它没有单位，通常用百分数表示）
物理意义
机械效率越高，做的有用功占总功的比例就越大
可变性
机械效率不是固定不变的，机械效率反映的是机械在一次做功过程中有用功跟总功的比值，同一机械在不同的做功过程中，有用功不同，机械效率也会不同
特点
因为使用机械时，不可避免地要做额外功，故任何机械的机械效率都小于1,只有在理想情况下机械效率才为1
注意
机械效率的高低与是否省力、滑轮组绳子的绕法、物体被提升的高度及速度等无关
▲拓展培优
“不省功”的两层含义
我们常说使用任何机械都“不省功”，这里“不省功”有两层含义：一是对于理想机械，没有额外功时，使用机械所做的功跟不用机械所做的功相等；二是对于非理想机械，因为要克服机械自重和摩擦等做额外功，所以需要做的功一定大于不用机械直接做的功。
3.功、功率和机械效率的比较
物理量
意义
定义
符号
公式
单位
说明
功
做功，即能量的转化
力与物体在力的方向上移动距离的乘积
W
W=Fs
J
(1)功率大小由功和时间共同决定，单独强调任何一方面都是错误的。
(2)功率和机械效率是两个不同的物理量，它们之间没有直接关系
功率
表示物体做功的快慢
功与做功时间之比
P
W
机械效率
反映机械做功性能的好坏
有用功与总功之比
η
无
4.机械效率的计算
机械效率的表达式为，三种简单机械的机械效率总结如下：
装置图
计算公式
杠杆
滑轮组
竖直提升物体
（1）已知拉力、物重及绳子段数时：；
（2）不计绳重及摩擦时：
水平匀速拉动物体
斜面
（1）；（2）
【典例2】小摩同学家里正在修建楼房，他通过调查了解到工人利用如图的装置，将重力为900N的物体匀速提升了6m，工人对绳子施加的拉力F为475N。忽略绳重和机械之间的一切摩擦。下列说法中正确的是（ ）。
①拉力F做功为2850J；
②动滑轮的重力为50N；
③拉力F做的额外功为600J；
④如用该装置匀速提升重力为950N的物体，则该滑轮组的机械效率为95%。
A．①③ B．②④ C．①② D．③④
【答案】B。
【解析】①如图所示，一共有两段绳子分担动滑轮重，故绳子自由端移动的距离为
拉力F做功为
故①错误；
②动滑轮的重力为
故②正确；
③拉力F做的额外功为
故③错误；
④如用该装置匀速提升重力为950N的物体，则该滑轮组的机械效率为
故④正确，故综上所述，②④正确，B正确。
故选B。
实验
清单
实验探究：测量滑轮组的机械效率
实验、探究实验探究：测量滑轮组的机械效率
1.测量滑轮组的机械效率
【实验原理】
【实验设计】
(1)组装一个滑轮组，使用该滑轮组分别提起重力不同的物体，比较每次的机械效率；
(2)换用较重的动滑轮，组装和(1)相同的滑轮组，使用该滑轮组分别提起和(1)相同的重物，比较和(1)提起相同重物时的机械效率。
【实验器材】刻度尺、钩码、弹簧测力计、滑轮、长约2m的细绳、铁架台等。
【实验过程】
(1)用弹簧测力计测出钩码所受的重力G并填入表格；
(2)按照图甲组装滑轮组，分别记下钩码和绳端的位置；
(3)如图乙所示，匀速缓慢拉动弹簧测力计，使钩码升高，从弹簧测力计上读出拉力F的值，用刻度尺测出钩码上升的高度h和绳端移动的距离s，将这三个量填入表格中；
(4)利用公式计算出有用功W有、总功W总、机械效率η并填入表格中；
(5)改变钩码的数量，重复上面的实验（多次实验，消除偶然因素）；
(6)换用较重的动滑轮组成滑轮组，重复(2)~(5)步，将实验数据记入表格。
【实验数据】
实验
次数
钩码所受的重力G/N
提升高度h/m
有用功W有/J
拉力F/N
绳端移动的距离s/m
总功总J
机械效率η
1
1.5
0.2
0.3
0.7
0.6
0.42
71%
2
3
0.2
0.6
1.2
0.6
0.72
83%
3
4.5
0.2
0.9
1.7
0.6
1.02
88%
4
1.5
0.2
0.3
0.9
0.6
0.54
56%
5
3
0.2
0.6
1.4
0.6
0.84
71%
6
4.5
0.2
0.9
1.9
0.6
1.14
79%
【数据分析】
(1)由1、2、3三次实验可知，使用同一滑轮组，当提升重为1.5N的钩码时，它的机械效率是71%；当提升重为3N的钩码时，它的机械效率是83%；当提升重为4.5N的钩码时，它的机械效率是88%；
可见，同一机械在不同做功过程中使用，其机械效率不同.同一滑轮组，提升的物体越重，其机械效率越高。
(2)由1、4(2、5或3、6)两次实验可知，使用两个动滑轮重量不同的滑轮组提升相同的钩码升高相同高度，做的有用功相同，动滑轮较重的所做的额外功多，机械效率低。
【数据结论】
(1)使用同一滑轮组提升重力不同的物体时，机械效率不同，被提升的物体越重，机械效率越高；
(2)使用不同的滑轮组提升同一物体时，升高相同的高度，动滑轮较重的(或动滑轮多的)滑轮组的机械效率较低。
★方法技巧
技巧1：测量绳子自由端移动距离s和重物上升高度h的小技巧
①测量绳子自由端移动的距离时，可在绳子某处做一带色标记，记下绳子上的标记所对应刻度尺上的刻度线位置，绳子移动后记下标记所对应刻度尺上的刻度线位置，两次所记刻度线位置间的距离为s；
②测量重物上升的高度h时，可采用与测量s时类似的方法.记下初始时重物底面所对应的刻度尺上的刻度线位置，提升重物后记下重物底面所对应的刻度尺上的刻度线位置，两次所记刻度线位置间的距离为h。
技巧2：无刻度尺求机械效率
对于某一滑轮组来说，s、h与绳子段数n之间存在的关系为s=nh，代入机械效率公式后有可以看出对于某一确定的滑轮组来说，用实验的办法求机械效率时可以不用测s和h，只需测出拉力F和物重G也可计算出机械效率。
【典例3】课后延时服务社团活动中，“勇创”兴趣小组计划探究“影响滑轮组机械效率的因素”的实践活动，提出如下科学猜想；
猜想一：滑轮组机械效率可能与被提升物体的重力大小有关
猜想二：滑轮组机械效率可能与被提升物体的高度有关
现有实验器材支架、细绳、轻质滑轮2个、弹簧测力计（量程合适）、规格2N的钩码多个，实验装置如图所示；请你协助“勇创”兴趣小组完成实验；
（1）除上述实验器材，完成该实验还需要的测量工具是______；
（2）实验数据记录如下表：
次数
物体重力（N）
物体上升的高度（cm）
弹簧测力计的示数（N）
绳子自由端移动的距离（cm）
机械效率
1
2
10
1.0
30
66.75
2
4
10
1.7
30
3
6
10
2.4
30
83.3%
①根据表格中的数据，第二次实验时滑轮组的机械效率为______；
②分析实验数据可得出结论同一滑轮组，物体提升相同高度，______，机械效率越高；
③若要验证猜想二，你的关键操作是______。
【答案】刻度尺；78.4％；物体的重力越大；控制物体的重力和动滑轮的个数不变，改变物体上升的高度。
【解析】（1）[1]在探究影响滑轮组机械效率的因素的实验中，需要测量物体和绳子端移动的距离，故还需要刻度尺。
（2）[2]由表格中的数据可知，物体上升的高度h=10cm=0.1m，绳子自由端移动的距离s=30cm=0.3m，则第二次实验时滑轮组的机械效率为
[3]分析实验数据可得，同一滑轮组，物体提升相同高度时，物体的重力越大，有用功越大，机械效率就越高。
[4]要验证滑轮组机械效率可能与被提升物体的高度有关，需要控制物体的重力和动滑轮的个数不变，改变物体上升的高度从而探究机械效率的变化情况。
2.影响滑轮组机械效率的主要因素与改进措施
影响因素
分析
改进措施（提高效率）
被提升物体的重力
同一滑轮组，被提升物体的重力越大，做的有用功越多，机械效率越大
在机械承受的范围内，尽可能增加被提升物体的重力
动滑轮的自重
有用功不变时，减小提升动滑轮时做的额外功，可提高机械效率
改进滑轮结构，减轻滑轮自重
滑轮组自身部件的摩擦
机械自身部件的摩擦力越大，机械效率越低
对机械进行保养，保持良好的润滑，减小摩擦
▲拓展培优
探究斜面的机械效率与斜面倾斜程度的关系
【实验器材】斜面、小车、弹簧测力计、刻度尺、细线
【实验原理】
【实验方法】控制变量法
【实验步骤】
①如图所示，将一长木板用一木块垫起，使其倾斜程度较小；
②用弹簧测力计测出小车的重力G；
③用弹簧测力计匀速拉动小车，使小车沿斜面匀速向上运动，并读出弹簧测力计的示数F；
④用刻度尺测出小车上升的高度h和小车沿斜面移动的距离l；
⑤根据公式计算出此次的机械效率；
⑥多次改变斜面的倾斜程度，重复测量；
⑦比较每次测量的机械效率。
【实验结论】在斜面粗糙程度相同时，斜面的机械效率与斜面的倾斜程度有关，斜面越陡，机械效率就越高。
教材深挖
提高斜面和杠杆机械效率的方法
1.对斜面来说：
(1)当斜面的倾斜程度一定时，斜面越光滑，效率越高；
(2)当斜面光滑程度相同时，倾斜程度越大，机械效率越高。
2.对杠杆来说：
(1)杠杆自身重力越小，其机械效率越高；
(2)减小杠杆转动时的摩擦也能提高其机械效率。
【典例4】关于功的原理和机械效率的说法正确的是（ ）。
A．使用机械提升物体可以省功；
B．提升同一物体，使用省力杠杆一定比用等臂杠杆的机械效率大；
C．提升同一物体，使用动滑轮一定比用定滑轮的机械效率大；
D．使用任何机械提升物体，机械效率都不可能达到100%
【答案】D。
【解析】A．根据功的原理，使用任何机械提升物体时，都不能省功，因为不可避免的会做额外功，故A错误；
B．提升同一物体，使用省力杠杆不一定比用等臂杠杆的机械效率大，机械效率指的是有用功与总功之比，与是否省力无关，故B错误；
C．提升同一物体，使用动滑轮不一定比用定滑轮的机械效率大，机械效率指的是有用功与总功之比，与是否省力无关，故C错误；
D．使用任何一个机械提升物体时，不可避免的会做额外功，故D正确。
故选D。
方法
清单
1.有用功、额外功和总功；
2.功率和机械效率；
3.机械效率的比较；
4.滑轮组的机械效率；
5.杠杆的机械效率；
6.斜面的机械效率；
7.测量滑轮组的机械效率
8.增大或减小机械效率的方法
题型一：有用功、额外功和总功
★解题指导
根据目的判断有用功认真分析题意，知道使用机械的目的，实现这一目的做的功即为有用功.例如，本题中用滑轮组的目的是提升沙子，克服沙子的重力做的功就是有用功，即W=Gh。
【典例5】如图甲所示，用水平拉力F1=20N拉着重为500N的物体在水平路面上匀速移动1m的距离， 如图乙所示，用水平拉力F2=12.5N拉着同一物体在同一路面上也匀速移动1m的距离，求图乙中使用动滑轮时的：
（1）有用功；
（2）总功；
（3）机械效率。
【答案】（1）20J；（2）25J；（3）80%。
【解析】（1）由图甲：用水平拉力F1=20N拉着重为500N的物体在水平路面上匀速运动，可知物体在水平面上受到的摩擦力为
对滑轮组分析，可知绳子的股数为，物体水平方向移动的距离为
故有用功为
（2）总功为
（3）根据机械效率公式可得滑轮组的机械效率为
答：（1）有用功为20J；（2）总功为25J；（3）机械效率为80%。
题型二：功率和机械效率
★解题指导
功率和机械效率都是机械本身性能的重要参数，但它们是完全不同的物理量，表示机械完全不同的两个方面.功率表示做功快慢，机械效率表示有用功占总功的比值。
【典例6】关于功率、机械效率的说法正确的是（ ）。
A．功率大的机器做功一定多 B．额外功占总功比值小的机器机械效率高
C．做功多的机器机械效率一定高 D．功率大的机器做功时间一定短
【答案】B。
【解析】A．功率是指做功的快慢，功率大的机器做功并不一定多，故A错误；
B．根据机械效率公式
可知额外功占总功比值小的机器，有用功占比大，则其机械效率高，故B正确；
C．功率大的机械、做功多的机械，额外功不一定小，机械效率不一定高，故C错误；
D．功率大的机器说明做功快，但做功时间不一定短，故D错误。
故选B。
题型三：机械效率的比较
★解题指导
当不计绳重和摩擦时，机械效率，即同一滑轮组，其机械效率η与G物和G动有关，G动一定时,G物越大，η越大；G物一定时，G动越大，η越小。
【典例7】甲乙两个滑轮组如图所示，其中的每一个滑轮都相同，用它们分别将重物G1、G2提高相同的高度，不计滑轮组的摩擦，下列说法中错误的是（ ）。
A．若G1=G2，拉力做的有用功相同；
B．若G1=G2，拉力做的总功不相同；
C．若G1=G2，甲的机械效率大于乙的机械效率；
D．用甲乙其中的任何一个滑轮组提起不同的重物，机械效率不变
【答案】D。
【解析】A．若G1=G2，将两个重力相同的物体提高相同的高度，据W=Gh知，拉力做的有用功相同，故A正确，不符合题意；
B．由图示知，不计滑轮组摩擦，甲滑轮组提起一个动滑轮，乙滑轮组提起两个动滑轮，甲所做的额外功比乙所做的额外功小，G1=G2时，所做的有用功相同，所以拉力所做的总功不相同，故B正确，不符合题意；
C．若G1=G2，则两个滑轮组所做的有用功相同，甲的额外功小于乙的额外功，甲的总功小于乙的总功，据知，甲的机械效率大于乙的机械效率，故C正确，不符合题意；
D．用相同的滑轮组提起不同的重物，物重起重，机械效率越高，故D错误，符合题意。
故选D。
题型四：滑轮组的机械效率
★解题指导
计算滑轮组机械效率的方法有三种：
（1）分别求出W有、W总，运用公式计算；
（2）已知绕绳方式，运用（或）计算；
（3）对不计绳重及摩擦的竖直方向的滑轮组，运用公式直接计算。
【典例8】在建筑工地，用如图所示的滑轮组把建筑材料运送到高处。当电动机用1000N的力拉钢丝绳，使建筑材料在10s内匀速上升1m的过程中，额外功为300J，g取10N/kg。则下列说法中正确的是（ ）。
A．动滑轮重为300N；
B．电动机对钢丝绳做功的功率为100W；
C．滑轮组的机械效率为70%；
D．建筑材料的质量为270kg
【答案】D。
【解析】A．由图知，n=3，额外功为300J，若忽略绳重和摩擦，动滑轮的重力
但题目中缺少条件“忽略绳重和摩擦”，则动滑轮的重力不等于300N，故A错误；
B．绳子自由端移动的距离s=3h=3×1m=3m
电动机对钢丝绳做功W总=Fs=1000N×3m=3000J
电动机对钢丝绳做功的功率为
C．滑轮组的机械效率为
D．建筑材料的重力
建筑材料的质量为
故D正确。
故选D。
题型五：杠杆的机械效率
★解题指导
杠杆机械效率的计算对于杠杆，不计摩擦时，有W总=W有+W额=Gh+G杆h杆，其中，G杆为杆的重力，h杆为杠杆重心移动的距离。故杠杆的机械效率，在实际计算时可根据需要灵活选用简便的公式。
【典例9】如图所示，一根质地均匀的细木棒OC，OA=（1/4）OC，B为OC的中点。在C端用始终竖直向上的50N的拉力将挂在A点的重为180N的物体匀速提升0.1m。提升该物体做的有用功是 J,总功是 J,木棒的机械效率为 (不计摩擦)。
【答案】18；20；90%。
【解析】提升该物体做的有用功
由题意可知, OA=（1/4）OC，由比例关系可知，拉力端(C端)上升的高度s=4h=4×0.1m=0.4m,
提升该物体做的总功
木棒的机械效率。
答案为：18；20；90%。
题型六：斜面的机械效率
★解题指导
斜面机械效率的计算
对于斜面，有W总=W有+W额=Gh+fs，故斜面的机械效率，在实际计算时可根据题中已知条件灵活选用公式。
【典例10】如图所示，斜面长10m，高4m。用平行于斜面F=50N的拉力，将重100N的物体，从斜面的底端匀速拉到顶端。在此过程中，下列说法正确的是（ ）。
A．利用此装置既可以省力，也可以省功 B．物体受到的摩擦力为50N
C．对物体所做的有用功为500J D．该斜面的机械效率为
【答案】D。
【解析】A．使用任何机械都不省功，所以利用此装置不能省功，故A错误；
BC．由题意知，将物体从斜面底端匀速拉到顶端所做的有用功W有=Gh=100N×4m=400J
所做的总功W总=Fs=50N×10m=500J
额外功W额=W总-W有=500J-400J=100J
物体所受的摩擦力
故BC错误；
D．该斜面的机械效率
故D正确。
故选D。
题型七：测量滑轮组的机械效率
★解题指导
1．影响滑轮组机械效率的因素滑轮组是人们经常使用的简单机械，用同一滑轮组提升物体G升高h时，滑轮组对物体做的功为有用功，而人对滑轮组的拉力F做的功为总功，F移动的距离s=nh(n为与动滑轮相连绳子的段数)，则滑轮组的机械效率；
若不计摩擦力，而动滑轮的重为G’，那么提升动滑轮做的功就是额外功，则滑轮组的机械效率还可表示为。讨论这个表达式可知，对于同一滑轮组(G’一定)，提升重物越重，滑轮组的机械效率越高；而提升相同重物时，动滑轮越少、越轻的滑轮组，机械效率越高。
2．提高滑轮组机械效率的方法
(1)减小额外功在总功中占的比例。可采取改进机械结构、减小摩擦阻力等方法。如可使滑轮组在满载情况下工作，以增大有用功在总功中的比例，在滑轮的转轴中加润滑油，以减小摩擦阻力，或减小滑轮组中动滑轮的自重等，即在有用功一定的情况下，减小额外功，提高效率。
(2)增大有用功在总功中所占的比例，在额外功不变的情况下，增大有用功的大小。
(3)换用最简单的机械。
【典例11】在“测量滑轮组的机械效率”的实验中，实验小组用如图所示的装置进行了实验，实验数据记录如表所示，第三次实验时的拉力如图所示。
实验
次数
钩码所受的
重力G/N
钩码上升的
高度h/cm
拉力F/N
绳自由端移动
的距离s/cm
机械效率η
1
2
10
0.8
30
83.3%
2
4
10
1.5
30
②
3
6
10
①
30
*
（1）实验中应竖直向上___________拉动弹簧测力计使钩码上升；
（2）表格中编号①的数据应为___________；编号②的数据应为___________；
（3）比较实验数据可得出的实验结论是：使用同样的滑轮组，提升的物体越重，滑轮组的机械效率越___________；
（4）如果在第一次实验时，忽略绳重和摩擦，可以计算出动滑轮的重力为___________N；
（5）结合生产生活实际，用滑轮组提升重物时，下列选项中也可提高机械效率的是___________。
A．增大绳重
B．减轻动滑轮重
C．加快物体提升的速度
【答案】匀速；2.2；88.9%；高；0.4；B。
【解析】（1）[1]实验中应竖直向上匀速拉动弹簧测力计使钩码上升，此时系统处于平衡状态，测力计示数大小才等于拉力大小。
（2）[2]由图知，1N之间有10个小格，每个小格代表0.1N，弹簧测力计的分度值为0.1N，测力计的示数为2.2N，故拉力为2.2N。
[3]第2次实验的机械效率为
（3）[4]实验选用的同一滑轮组，动滑轮的重力不变，由表中实验数据分析可知，同一滑轮组提升的物体越重，即做的有用功越大，因为做的额外功不变，故滑轮组的机械效率越高。
（4）[5]根据表中数据，在第一次实验做的总功
做的有用功为
做的额外功为
因忽略绳重和摩擦，故所做额外功是克服动滑轮重力所做的功，则动滑轮的重力为
（5）[6]A．增大绳重，增大了额外功，有用功与总功的比值变小，机械效率变小，故A不符合题意；
B．减轻动滑轮重，减小了额外功，有用功与总功的比值变大，机械效率大，故B符合题意；
C．滑轮组的机械效率为
可知，滑轮组的机械效率与钩码上升的高度无关，再根据可知，机械效率与物体提升的速度无关，故C不符合题意。
故选B。
题型八：增大或减小机械效率的方法
★解题指导
影响滑轮组机械效率的因素：
（1）被提升物体的重力：被提升物体重力越大，机械效率越大；
（2）动滑轮自身的重力：动滑轮自身重力越大，机械效率越小；
（3）滑轮组各部件之间的摩擦：摩擦力越大，机械效率越小。
需要注意的是，物体提升的高度和物体匀速上升的速度对滑轮组的机械效率无影响。
【典例12】以下方法不能提高滑轮组的机械效率的是（ ）。
A.在滑轮的转动轴中加润滑油，以减小摩擦力
B.减小动滑轮的自重
C.尽量增大所提升物体的重力
D.尽量使物体移动的距离增大
【答案】D。
【解析】机械效率为有用功与总功的比，增加有用功或减少额外功可以提高效率。
A. 在滑轮的转动轴中加润滑油，以减小摩擦力，可以减小克服摩擦力做的额外功，能提高机械效率；
B. 提升滑轮做的功为额外功，所以减小滑轮的自重，即减小了额外功，可以提高效率；
C. 使用同一滑轮组做功时，额外功是基本不变的，当尽量增大所提升物体的重力时，有用功增加，有用功占的比例增加，即机械效率会提高；
D. 根据可知，距离在计算效率时会约去，即机械效率跟提升物体的高度无关，故D错误。
故D错误，符合题意。
易错
清单
机械效率与功率的辨析
★易错预警
单位时间内所做的功叫功率，功率是描述物体做功快慢的物理量，功率的大小与做功多少和所用时间都有关，与机械的升力情况和机械效率无关。
机械效率是指有用功和总功的比值，机械效率与是否省力、是否省距离、做功多少、做功快慢没有关系。
【典例13】关于功率、机械效率的说法正确的是（ ）。
A．功率大的机器做功一定多；
B．额外功占总功比值小的机器机械效率高；
C．做功多的机器机械效率一定高；
D．功率大的机器做功时间一定短
【答案】B。
【解析】A．功率是指做功的快慢，功率大的机器做功并不一定多，故A错误；
B．根据机械效率公式
可知额外功占总功比值小的机器，有用功占比大，则其机械效率高，故B正确；
C．功率大的机械、做功多的机械，额外功不一定小，机械效率不一定高，故C错误；
D．功率大的机器说明做功快，但做功时间不一定短，故D错误。
故选B。
中考
清单
1.滑轮组的机械效率；
2.斜面的机械效率；
3.机械效率的测定
1.滑轮组的机械效率
★中考解析
该中考题要求同学们理解有用功、总功、额外功、机械效率等概念，并能运用相应的公式和规律计算用滑轮组提升重物过程中做功的多少和做功的效率，
【典例14】 （2022·江苏连云港）小明家装修房屋，一箱质量为的建筑材料放在水平地面上，它与水平地面的接触面积是。装修工人用的拉力通过如图所示的滑轮组将建筑材料匀速提升，用时。（）求：
（1）建筑材料放在水平地面上时对地面的压强；
（2）拉力的功率；
（3）滑轮组的机械效率。
【答案】（1）；（2）；（3）。
【解析】（1）建筑材料的重力
建筑材料放在水平地面上时对地面的压强
（2）滑轮组的动滑轮绕2段绳，绳子自由端移动的距离
拉力做的总功
拉力的功率
（3）有用功为
滑轮组的机械效率
答：（1）建筑材料放在水平地面上时对地面的压强是；（2）拉力的功率是；（3）滑轮组的机械效率是。
2.斜面的机械效率
★中考解析
该中考题要求同学们能应用斜面模型，综合运用有用功、总功、机械效率等概念和公式计算斜面的功和机械效率等。
【典例15】（2022·湖北十堰）如图所示，斜面与水平地面夹角为30°，某快递员用500N的力，将重800N的货物沿斜面匀速推上车厢，不考虑斜面形变，货物所受摩擦力方向沿斜面向 _____；斜面的机械效率为 _____。不改变斜面与地面夹角和货物质量，采用 _____的方法可以提高斜面的机械效率。
【答案】①下；②80% ；③减小木板粗糙程度。
【解析】[1]货物相对斜面向上运动，所受的斜面的摩擦力沿斜面向下。
[2]如图所示，斜面的长度为l，其高度
斜面的机械效率
[3]斜面与地面夹角和货物质量不变，即有用功保持不变，可通过减少额外功来提高斜面的机械效率。为了减少额外功，可减小摩擦力，压力不变时，可通过改变接触面的粗糙程度来改变摩擦，所以可通过减小木板表面的粗糙程度来提高机械效率。
3.机械效率的测定
★中考解析
该中考题要求同学们能正确使用基本仪器获取数据，能分析实验数据形成合理的结论，并用已有的物理知识解释相关问题。
【典例16】（2022·南通）用图甲滑轮组做“探究动滑轮的重对滑轮组机械效率的影响”实验。实验中把不同的磁铁吸附在动滑轮边框上以改变滑轮的重，每次实验都匀速拉动绳端使物体上升10cm。不计绳重，实验数据如表。
次数
G物/N
G动/N
F/N
η/%
1
6.0
0.3
2.2
90.9
2
6.0
1.0
3
6.0
1.9
2.9
69.0
4
6.0
3.2
3.4
58.8
（1）每次实验绳端移动距离为______cm；
（2）第2次实验中拉力F的示数如图乙，读数为______N，第2次实验滑轮组的机械效率为______%。分析数据可知：在物重不变的情况下，动滑轮越重滑轮组的机械效率越______；
（3）实验中若仅增大绳端移动的距离，则滑轮组的机械效率将______；
（4）本实验中，在物重不变的情况下，动滑轮变重时，由摩擦引起的额外功占总额外功的比例______（选填“变大”“变小”或“不变”）。
【答案】 ①. 30；②. 2.5；③. 80；④. 低；⑤. 不变；⑥. 变小。
【解析】（1）[1]从图甲可以看出，绳子承重股数为n=3，因此绳端移动距离为
（2）[2]测力计的分度值为0.1N，从图乙看出，其读数为2.5N。
[3]第2次实验中，滑轮组的机械效率为
[4]分析数据可知，在物重不变的情况下，从实验1至实验4，动滑轮的重力逐渐变大，滑轮组的机械效率逐渐变小，故动滑轮越重滑轮组的机械效率越低。
（3）[5]实验中若仅增大绳端移动的距离，根据
可知，滑轮组的机械效率将不变。
（4）[6]四次实验中，物体上升的高度为
有用功为
第1次实验中，克服动滑轮的重力所做的额外功
总功
摩擦引起的额外功为
摩擦引起的额外功占总额外功的比例为
第3次实验中，克服动滑轮的重力所做的额外功
总功为
摩擦引起的额外功为
摩擦引起的额外功占总额外功的比例为
第4次实验中，克服动滑轮的重力所做的额外功
总功为
摩擦引起的额外功为
摩擦引起的额外功占总额外功的比例为。
由此可知，在物重不变的情况下，动滑轮变重时，由摩擦引起的额外功占总额外功的比例变小。
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