北师大版七年级数学下册学案（含解析）：第二章相交线与平行线1两条直线的位置关系

第二章 相交线与平行线1 两条直线的位置关系第1课时 相交线与平行线自主学习知识梳理快乐学习1．两条直线的位置关系在同一平面内，两条直线的位 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 置关系有__________和__________两种，若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为__________．在同一平面内不相交的两条直线叫做__________．【答案】相交，平行，相交线，平行线【解析】2．对顶角（）定义：如图所示，直线与相交于点，与有__________，它们的两边互为__________，这样的两个角叫做对顶角．（）性质：对顶角__________．【答案】（）公共顶点，反向延长线；（）相等【解析】3．补角、余角（）定义：如果两个角的和是__________，那么称这两个角互为补角；如果两个角的和是__________，那么称这两个角互为余角．（）性质：同角或等角的补角__________，同角或等角的余角__________．【答案】（）；（）【解析】当堂达标 活学巧练 巩固基础考点一：相交线与平行线1．在同一平面内，两条直线的位置关系有（ ）．A．重合、相交、平行三种B．相交、重合两种C．相交、平行两种D．重合、平行两种【答案】C【解析】2．同一平面内不重合的三条直线，其交点个数有（ ）个．（数学思想链接：分类讨论思想）【答案】或或或【解析】3．下列四种说法：① HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 铁路的两条钢轨一定是不平行的；②在同一平面内的两条直线不平行就相交；③没有公共点的两条直线是平行线；④不存在既不相交又不平行的直线，其中正确的有__________个．【答案】【解析】考点二：对顶角及其性质4．与是对顶角的图形是（ ）．A．B．C．D．【答案】C【解析】5．下列说法正确的有（ ）个．①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．A． B． C． D．【答案】B【解析】考点三：补角和余角6．（2015∙株洲）已知，那么的余角等于（ ）．A． B． C． D． 【答案】B【解析】7．（2015∙玉林）下面角的图示中，能与角互补的是（ ）．A． B． C． D．【答案】D【解析】8．（2015∙厦门）如图，在三角形中，，点，分别在边，上，若，则下列结论正确的是（ ）．A．和互为补角B．和互为补角C．和互为余角D．和互为余角【答案】C【解析】9．如图，直线与相交于点，，则图中与的关系是（ ）．A．互补 B．互余 C．相等 D．无法确定【答案】C【解析】10．若，，则__________，理由是__________．【答案】=，同角的余角相等【解析】11．已知与互补，与互余，试说明：．【答案】见解析【解析】解：因为与互补，与互余，所以．强化训练 综合演练 强化能力1．（分）（2016∙潍坊市潍城区期中）如果点在直线已上，也在直线上，但不在直线上，且直线，，两两相交，符合以上条件的图形是（ ）．A． B．C．D．【答案】D【解析】2．（分）（2016∙黔东南州期末）如图是对顶角量角器，则图中等于（ ）．A． B． C． D． 【答案】C【解析】3．（分）（2016∙市北区期中）如图，，，在一条直线上，，，则图中互余的角共有（ ）．A．对 B．对 C．对 D．对【答案】B【解析】4．（分）如果和互补，且，则下列表示的余角的式子：①；②；③；④；其中正确的有（ ）．（数学思想链接：转化思想）A．个 B．个 C．个 D．个【答案】B【解析】5．（分）（2015∙绥化）将一副三角尺按如图方式进行摆放，，不一定互补的是（ ）．A．B．C．D．【答案】D【解析】6．（分）（2016∙青岛39中期末）一个角的补角的倍与它的余角的和为，则这个角的度数为___________度．【答案】【解析】7．（分）如图所示，三条直线，，相交于同一点，则___________．（数学思想链接：转化思想）【答案】【解析】8．（分）如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点，绕点任意转动其中一个三角尺，则与始终相等的角是___________．【答案】【解析】9．（分）（2016∙武侯区校级月考）在平面内，若两条直线的最多交点数记为，三条直线的最多交点数记为，四条直线的最多交点数记为，，以此类推，则___________．【答案】【解析】10．（分）（拓展提升题）回答下列问题．（）三条直线，，相交于点（如图 ①），图形中共有几对对顶角（平角除外）?几对邻补角？（）四条直线，，，相交于点（如图②），图形中共有几对对顶角（平角除外）?几对邻补角？（）条直线，，，，，；相交于点，则图中一共有几对对顶角（平角除外）?几对邻补角？（数学思想链接：从特殊到一般） 【答案】见解析【解析】解：（）有对对顶角，对邻补角，（）有对对顶角，对邻补角，（）有对对顶角，对邻补角．第2课时 垂线自主学习 知识梳理 快乐学习1．垂线的概念两条直线相交成四个角，如果有一个角是__________，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的__________，它们的交点叫做垂足．通常用符号“”表示两条直线互相垂直．【答案】直角，垂线【解析】2．垂线的性质（）平面内，过一点有且只有__________直线与已知直线垂直．（）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，__________最短．【答案】（）一条；（）垂线段【解析】当堂达标 活学巧练 巩固基础考点一：垂线的定义及画法1．下列说法正确的是（ ）．A．在同一平面内，过直线外一点向该直线画垂线，垂足一定在该直线上B．在同一平面内，过线段或射线外一点向该线段或射线画垂线，垂足一定在该线段或射线上C．过线段或射线外一点不一定能画出该线段或射线的垂线D．过直线外一点与直线上一点画的一条直线与该直线垂直【答案】A【解析】2．如图所示，．若，则的度数是（ ）．A． B． C． D． 【答案】C【解析】3．（即墨28中期末）如图，，，，则__________．【答案】【解析】4．如图，直线，相交于点，，分别是，上的点．用三角尺或量角器画图．（）经过点画直线的垂线．（）经过点画直线，的垂线．（）经过点分别画直线和的垂线．【答案】略【解析】考点二：垂线的性质5．在同一平面内，下列语句正确的是（ ）．A．过一点有无数条直线与已知直线垂直B．和一条直线垂直的直线有两条C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．两直线相交，则一定垂直【答案】C【解析】6．如图，在一张透明的纸上画一条直线，在外任取一点并折出过点且与垂直的直线．这样的直线能折出（ ）．A．条 B．条 C．条 D．条【答案】B【解析】考点三：点到直线的距离7．点到直线的距离是指（ ）．A．直线外一点到这条直线的垂线的长度B．直线外一点到这条直线上的任意一点的距离C．直线外一点到这条直线的垂线段D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度【答案】D【解析】8．如图是一名跳远运动员跳落沙坑时的痕迹，则表示该运动员成绩的是（ ）．A．线段的长 B．线段的长C．线段的长 D．线段的长【答案】B【解析】9．如图所示，已知，，垂足分别是，，那么以下线段大小的比较必定成立的是（ ）．A． B． C． D．【答案】C【解析】10．如图，，，，，则的长度（ ）．A．大于 B．小于 C．大于或小于 D．大于且小于【答案】D【解析】11．（2016∙超银中学期中）如图，要在渠岸上找一点，在点处开沟，把水渠中的水引到点，要使沟最短，线段与渠岸的位置关系应是__________，理由是__________．【答案】互相垂直，垂线段最短【解析】强化训练 综合演练 强化能力1．（分）（2015∙厦门）已知直线，，在同一平面内，若，垂足为点，，垂足也为点，则符合题意的图形可以是（ ）．A．B．C．D．【答案】C【解析】2．（分）（2016∙淄博）如图，，，垂足分别为，，则图中能表示点到直线距离的线段共有（ ）．A．条 B．条 C．条 D．条【答案】D【解析】3．（分）如图，于点，于点，下列说法正确的是（ ）．A．的余角只有B．的补角是C．是的余角D．与互补【答案】D【解析】4．（分）（2016∙河北模拟）如图，直线与直线相交于点，，垂足为，已知，则的度数为（ ）．A． B． C． D．【答案】C【解析】5．（分）（2016∙常州）已知在三角形中，，，，垂足为，则的长可能是（ ）．A． B． C． D．【答案】A【解析】6．（分）在直线上任取一点，过点作射线，，使，当时， 的度数是（ ）．（数学思想链接：分类讨论思想）A． B． C．或 D．或【答案】D【解析】7．（分）如图所示，已知直线，相交于点，于点，且比大，则 __________．（数学思想链接：方程思想）【答案】【解析】8．（分）如图所示，河流在两个村庄，的附近，可以近似地看成是两条折线段（图中），，分别在河的两旁．现要在河边修建一个水泵站，同时向，两村供水，为了节约建设的费用，就要使所铺设的管道最短，甲提出了这样的建议：从向河道作垂线交于点，则点为水泵站的位置．（）你是否同意甲的意见？__________（填“是”或“否”）．（）若同意，请说明理由；若不同意，那么你认为水泵站应该建在哪？请在图中作出来，并说明作图的依据．【答案】见解析【解析】解：（）否；（）如图，连接，交于点，则水泵站应该建在处，依据为两点之间，线段最短．9．（分）（拓展提升题）如图，点为直线上一点，为一射线，平分，平分．（）若，试探究，的位置关系，并说明理由．（）若为任意角，（）中，的位置关系是否仍成立？请说明理由，由此你发现了什么规律？（数学思想链接：从特殊到一般）【答案】见解析【解析】解：（）．理由，所以．因为平分，平分，所以，，所以，所以．（）成立．理由：因为，所以．因为平分，平分，所以，，所以，所以．规律：邻补角的两条角平分线互相垂直．