六年级下数学教学实录圆柱的体积_人教版新课标

六年级下数学教学实录-圆柱的体积人教版新课标    

一、铺垫复习。

同学们，我们已经认识了圆柱，也学习了圆柱侧面积和表面积的计算，你能用简洁的语言表述一下你对圆柱的了解吗？（抽3—5人口述）

生：…………

师：刚才几位同学已经把我们对圆柱的认识、了解作了介绍。那么你们还想不想对圆柱了解更多呢？你们还想了解圆柱的那些知识呢？

生：……我们还想了解圆柱的体积如何计算？……

师：那好，今天我们就来研究圆柱的体积。板书：圆柱的体积

在学习圆柱的体积以前，请你猜一猜：圆柱的体积可以怎样计算？有没有不同的计算方法？

生：圆柱的体积=底面积×高……

师：你能说一说你为什么这样想吗？

生：因为长方体和正方体的体积都用底面积乘高来计算。

师：说得好，那么究竟圆柱的体积是不是用底面积乘高来计算呢？下面我们就来研究这个问题。

不过在研究之前，先请同学们回忆一下圆的面积计算公式是怎样的？圆的面积计算公式是怎样推导出来的？

生甲：圆的面积计算公式是s=πr2，这个公式是这样推导出来的：将圆沿着直径剪成若干个扇形，然后将这些扇形重新拼成一个近似长方形的图形（分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形），这个近似长方形的长等于圆的周长的一半即πr，宽等于圆的半径r。因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积s=πr×r=πr2。

生乙、丙：口叙圆面积推导过程。

师：好，现在我们就来研究圆柱的体积计算。

[简评]由复习原学知识作铺垫，自然引入本课时研究的内容，即融汇了新旧知识的联系，又有助于学生更好地理解本课时新知。

二、教学新课。

1、推导圆柱体积计算公式。

师（出示圆柱体教具）：我这儿有一个圆柱体，我想知道这个圆柱体的体积有多大，有什么办法？

学生发表自己的意见。

师：刚才同学们发表了自己的意见，虽然各人说法不完全相同，但有一点是相同的，这就是：想办法将圆柱体转换成我们能求体积的形体（长方体）。那么怎样转换呢？

生：将圆柱体先切成若干块，然后再重新拼成长方体。

师：怎样切，怎样拼？

生：沿底面直径切开，然后再拼起来。

生：（学生多人发表意见）…………

生：沿圆柱的底面直径切开，使切面与底面垂直。这样切分成若干个底面是扇形的立体图形，再将这些切分下来的每一块重新拼在一起，就可以拼成一个近似长方体的立体图形。（学生在说的同时用教具将切、拼的过程演示给全班同学看）

师：刚才这位同学演示得很好。现在让老师再来给同学们演示一下（突出分的份数多与少对拼成的近似长方体形状的影响）。你发现了什么？

生：分的份数越多，拼成的形体越接近于长方体。

师：如果我们分成成百上千份，甚至更多，再拼起来，你想象一下它的形状会怎么样？生：就是长方体。

师：这个圆柱体的体积和拼成的长方体的体积有什么关系？

生：相等。

师：（再用教具演示切、拼的过程，让学生注意观察）你还发现了什么？

生：圆柱的底面积等于拼成的长方体的底面积。

生：圆柱的高等于拼成的长方体的高。

（多媒体演示）将圆柱切拼成一个长方体，突出强调圆柱的底面积与长方体底面积的关系，圆柱的高与长方体高的关系以及圆柱体体积与长方体体积的关系。

引导学生口叙圆柱转化成长方体，以及其底面积、高和体积的关系。

师：谁来完整地叙述一下刚才多媒体演示的过程？

生：将圆柱体切拼成一个长方体，这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，长方体的体积等于圆柱的体积。因为长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积也等于底面积乘高。

师：如何用字母表示圆柱的体积计算公式呢？

生：用字母v表示体积，s底表示底面积，h表示高，则圆柱的体积计算公式表示为：v =  s底  × h = s底h

（学生分组，相互口述以上转化及圆柱体积计算公式得出的过程）

（学生分组口述以后，再请学生说一说圆柱体积计算公式的推导过程）

教师板书：

圆柱体     （拼成的）长方体

底面积    =      底面积

高      =        高

体积     =       体积

因为  长方体的体积=底面积×高

所以  圆柱的体积=底面积×高     

用字母表示为：v =  s底  × h = s底h

[简评]强化了学生的参与，放手让学生去感知、去体验；重视学生的口头表述，利于学生在知识的形成过程中掌握知识、形成技能，同时也强化了学生记忆。

2、指导学生阅读教材，进一步理解圆柱体积的计算公式。

先由学生阅读教材，教师巡视。

师：对于圆柱体的体积计算，同学们还有什么问题吗？

生：没有。

师：好，那圆柱的体积计算与那些条件有关？如果没有直接告诉圆柱的底面积，而是告诉其底面的周长（或半径、直径）以及圆柱的高，你能计算它的体积吗？如何计算？

生：根据圆柱的底面周长（或半径、直径），可以先算出圆柱的底面积，再根据圆柱的底面积和高求圆柱的体积。

生：根据圆柱的底面周长（或半径、直径），求圆柱底面积的方法是……

师：完全正确，那我们现在就来计算圆柱的体积。

[简评]充分利用教材资源，利于学生能力的形成，并加深学生对知识的理解掌握。

3、应用体积计算公式计算。

求下列各圆柱体的体积：

（1）底面积是9平方分米，高是8分米；      （2）底面半径3厘米，高4厘米；

（3）底面直径8米，高3米；                （4）底面周长18.84厘米，高6厘米；

（5）底面积15平方米，高30分米；          （6）侧面积10平方米，底面半径5米。

以上各题的练习，一方面检查学生对圆柱体积公式的理解掌握情况，另一方面也考察学生的读题审题能力，如第（5）题涉及的计量单位换算，同时也给学生提出新的问题，如第（6）题的计算。待多数学生进入第（6）题的计算时，抽学生6人将自己的解答板书在黑板上。

师生一同订正以上练习。

[简评]及时练习，强化学生对新知的印象，利于学生掌握新知。

4、求异探讨训练。

师：看来前5个小题的计算情况还好，绝大多数的同学能正确列式并计算正确，这很好。看来同学们对圆柱的体积计算公式的确掌握得较好。但在计算第6题时，很多人都遇到了麻烦，为什么呢？

生：因为根据侧面积和底面半径计算高非常麻烦，结果要么只能用分数表示，要么只能取近似值。

生：其实如果不算出高的具体结果，而用一个式子表示高，倒也不麻烦，但写出来的式子比较繁。

师：那么有没有简单可行的办法呢？

生：……

师：同学们可以分小组讨论一下。

（学生讨论）

师：通过讨论，你们想到了什么简单可行的办法？

生：我们从计算公式的转换上找到了圆柱体积计算的另一个公式，这就是：v=s侧r。

师：不错，那你们能不能把公式转换的过程给同学们介绍一下呢？

生：行。（该小组的同学相互补充完整）由于圆柱的体积v = s底h，而s底=πr2，所以v =πr2h=πr h×r，又由于πr h=πdh=s侧，于是得到v=s侧r。

下课铃响，下课。