专题17 光学2023年高考物理三模试题分项汇编（全国通用）（解析版）

专题17 光学

1、（2023·浙江省温州市高三下学期第三次适应性考试）如图所示为一斜边镀银的等腰直角棱镜的截面图，棱镜由一种负折射率的介质制成。负折射率介质仍然满足折射定律，只是入射光线和折射光线位居法线同侧。一束单色光从直角边以角入射，经反射，再经折射出棱镜，经折射出的光线与法线夹角为，下列说法正确的是（　　）

A. 一定等于 B. 与光的颜色有关

C. 与棱镜的负折射率有关 D. 改变，有可能在界面发生全反射

【答案】A

【解析】

A．根据题意，在负折射率材料制成的棱镜中画出光路图，如图所示

由几何知识可知

故选A正确；

BC．的大小由决定，与光的颜色和棱镜的负折射率无关，故BC错误；

D．由光路的可逆性可知，改变，在界面不会发生全反射，故D错误。

故选A。

2、（2023·浙江省诸暨市高三下学期第三次适应性考试）如图所示为某种材料制成的半圆环截面图，圆环内半径r1=r0，外半径，光屏的半径r3=2r0。位于半圆环内侧的点光源P向上方发出某种单色光，已知材料对单色光的折射率n=2。不考虑反射光，下列说法正确的是（　　）

A. 光发生全反射的临界角为60°

B. 环外侧有光射出的弧长为

C. 光屏上有光射到弧长为

D. 增大折射率n，则屏上有光的弧长将增大

【答案】C

【解析】

A．根据临界角与折射率的关系有

解得

故A错误；

B．设从P点发出的光线恰好在A点发生全发射，即∠OAP=C=30°，如图所示

在三角形AOP中，根据正弦定理，有

解得

所以

所以环外侧有光射出的弧长所对应的圆心角为

所以环外侧有光射出的弧长为

故B错误；

C．直角三角形AOB中，有

所以

所以光屏上有光射到的弧长所对应的圆心角为

所以光屏上有光射出的弧长为

故C正确；

D．根据以上分析，增大折射率n，则全反射的临界角减小，从而屏上有光的弧长所对圆心角减小，弧长减小，故D错误。

故选C。

3、（2023·江苏省南京市高三下学期三模）眼睛发生病变时，会使眼球内不同部位对光的折射率发生变化。现用一个玻璃球模拟眼球，研究对光传播的影响。玻璃球用两个折射率不同、半径均为的半球左右拼合在一起，拼合面为，球心为，为的中点，垂直交左半球于P点。一束复色光从P点以的入射角射入，分成a、b两束光。若左、右半球对a光的折射率分别为和，真空中的光速为c、下列说法正确的是（　　）

A. a光从右半球射出时的出射角也为

B. a光在该玻璃球中传播的时间为

C. 通过同一装置发生双缝干涉，b光的条纹间距大

D. 照射同一光电管时，a光使其逸出的光电子最大初动能大

【答案】B

【解析】

A．根据题意可知，a光在左半球的折射角等于在右半球的入射角，由于a光在左右半球的折射率不同，则a光从右半球射出时的出射角不等于，故A错误；

B．根据题意，由公式可得，a光在左半球的传播速度为

a光在右半球的传播速度为

由几何关系可知，a光在左右半球的传播距离均为，则a光在该玻璃球中传播的时间为

故B正确；

CD．根据折射定律，由图可知，光在左半球的折射率小于光在左半球的折射率，则光的频率小于光的频率，光的波长大于光的波长，由可知，照射同一光电管时，a光使其逸出的光电子最大初动能小，由可知，通过同一装置发生双缝干涉，b光的条纹间距小，故CD错误。

故选B。

4、（2023·浙江省温州市高三下学期第三次适应性考试）如图所示，分别用a、b两束单色光照射阴极K均可产生光电流。调节滑片P，当光电流恰好减小到零时，对应的电压表示数分别为，已知，下列说法正确的是（　　）

A. a光的光照强度比b光的光照强度要弱

B. a光子动量小于b光子动量

C. 经过同一双缝干涉装置得到的图样，a光条纹间距小

D. 若a、b两束单色光都从同一玻璃砖射向空气，a光发生全反射的临界角大

【答案】BD

【解析】

根据题意可知，a的截止电压小于b的遏止电压，根据动能定理结合爱因斯坦光电效应方程可知

可得

νa＜νb

λa＞λb

A．根据已知条件只能判断两者的频率关系，无法判断光束的强弱关系，故A错误；
B．a的频率小，则波长大，根据

可知，a光子的动量小于b光子的动量，故B正确；

C．根据双缝干涉条纹间距公式

因为a光波长大于b光的波长，所以经过同一双缝干涉装置得到的图样，a光条纹间距大，故C错误；

D．光的频率越大，折射率越大，根据临界角公式

可知若a、b两束单色光都从同一玻璃砖射向空气，a光发生全反射的临界角大，故D正确。

故选BD。

5、（2023·江苏省南京市高三下学期三模）国产新能源汽车安装了“防撞预警安全系统”。如图所示，其配备的雷达会发射毫米级电磁波（毫米波），并对前车反射的毫米波进行处理。下列说法正确的是（　　）

A. 毫米波是由于原子核受到激发而产生

B. 毫米波由空气进入水时传播速度会变小

C. 毫米波遇到前车时会发生明显衍射现象

D 毫米波不能发生偏振现象

【答案】B

【解析】

A．毫米波是由LC振荡电路产生的电磁波，故A错误；

B．毫米波由空气进入水时传播速度会变小，故B正确；

C．毫米波的波长远小于车的大小，所以遇到前车时不会发生明显衍射现象，故C错误；

D．偏振是横波特有的现象，毫米波是横波，能发生偏振现象，故D错误。

故选B。

6、（2023·江苏省淮安市高三下学期4月三统）光刻机利用光源发出的紫外线，将精细图投影在硅片上，再经技术处理制成芯片。为提高光刻机投影精细图的能力，在光刻胶和投影物镜之间填充液体，提高分辨率，如图所示。若浸没液体的折射率为1.65，当不加液体时光刻胶的曝光波长为193nm，则加上液体后（　　）

A. 紫外线进入液体后波长变短，光子能量增加

B. 传播相等的距离，在液体中所需的时间变为原来的

C. 紫外线在液体中比在空气中更容易发生衍射，能提高分辨率

D. 在液体中的曝光波长约为117nm

【答案】D

【解析】

D．紫外线在液体中的波长

故D正确；

A．紫外线进入液体频率不变，根据可知光子能量不变，根据D选项分析可知波长变短，故A错误；

B．设传播距离，在真空中的时间

在液体中所需的时间

故B错误；

C．由A选项分析可知紫外线在液体中波长变短，更不容易发生衍射，故C错误。

故选D

7、（2023·河北省唐山市高三下学期三模）一束红光由空气进入某种介质，界面两侧的光线与界面的夹角分别为45°和60°，如图所示。则介质对该红光的折射率为（　　）

A.  B.

C.  D.

【答案】D

【解析】

根据题意，入射角与折射角分别为

，

则折射率为

故选D。

8、（2023·河北省石家庄市高三下学期质检三）如图甲所示为双缝干涉实验的原理图，屏上的点位于双缝和的中垂线上，在双缝与屏之间充满折射率为n的均匀介质。用一单色光垂直照射双缝，在屏上会产生干涉条纹，屏上点是一条暗条纹的中心，点到点的距离为x。已知该单色光在真空中的波长为，双缝与屏之间的距离为L，则双缝和间的距离为（　　）

A.  B.

C.  D.

【答案】A

【解析】

点到点的距离为x，根据图乙有

双缝与屏之间充满折射率为n的均匀介质，则有

根据干涉规律有

解得

故选A。

9、（2023·江苏省八市高三下学期三模补偿训练）光在日常生活中有着广泛的应用，下列说法正确的是（　　）

A. 观看立体电影时所戴的眼镜利用了光线衍射的原理

B. 摄像机镜头采用镀膜技术增加了透射光，这是利用了光的衍射

C. 拍摄玻璃橱窗中的物品时，在镜头前加偏振片是利用了光的干涉

D. 显微镜、近视眼镜、远视眼镜等是利用光的折射制成的

【答案】D

【解析】

A．观看立体电影时所戴的眼镜是利用了光的偏振的原理，故A错误；

B．摄像机镜头采用镀膜技术增加了透射光，这是利用了光的干涉，故B错误；

C．拍摄玻璃橱窗中的物品时，在镜头前加偏振片是利用了光的偏振，故C错误；

D．望远镜、显微镜、近视眼镜、远视眼镜等是利用光的折射制成的，故D正确。

故选D。

10、（2023·江苏省八市高三下学期三模补偿训练）如图所示为用相机拍摄的夏日荷塘一景，已知水的折射率为n，下列说法正确的是（　　）

A. 太阳光进入水中后，光的频率发生变化

B. 用相机拍摄水中的鱼，可通过镜头表面的增透膜减弱水面反射光的影响

C. 用激光枪射击水中的鱼，为了提高命中率，在射击时应瞄准眼睛看到的鱼

D. 在水中的鱼看来，崖上的量物都出现在一个倒立的圆锥里，圆锥的顶角θ的正弦值为

【答案】C

【解析】

A．光的频率与介质无关，太阳光进入水中前后频率保持不变，故A错误；

B．用相机拍摄水中的鱼，往往在镜头前加装一个偏振片以减弱反射光的强度，使照片清晰，故B错误；

C．看到的鱼与实际是鱼的像，光线在水和空气的界面发生折射；用激光枪看到水中的鱼光在界面也发折射，所以用激光枪射击水中的鱼，为了提高命中率，在射击时应瞄准看到的鱼，故C正确；

D．光从空气折射进入鱼眼，折射角小于入射角，鱼眼认为光是直线传播，所以岸上所有景物都出现在一个倒立的圆锥里，如图所示

根据

根据图可知圆锥的顶角θ为C的2倍，故D错误。

故选C。

11、（2023·湖南省岳阳县一中高三下学期三模）如图所示，一由玻璃制成的直角三棱镜ABC，其中AB＝AC，该三棱镜对红光的折射率大于．一束平行于BC边的白光射到AB面上．光束先在AB面折射后射到BC面上，接着又从AC面射出．下列说法正确的是________．

A. 各色光在AB面的折射角都小于30°

B. 各色光在BC面的入射角都大于45°

C. 有的色光可能不在BC面发生全反射

D. 从AC面射出的有色光束中红光在最上方

E. 从AC面射出的光束一定平行于BC边

【答案】ABE

【解析】

【分析】由临界角的范围，由临界角公式求出折射率的范围，从而确定各色光的折射角大小，根据临界角的性质确定能否发生发全射，并根据几何关系和折射定律确定各色光的位置．

设光在AB面的折射角为α，由折射定律知，，解得sin α＜，即各色光在AB面的折射角都小于30°，故A正确；由几何关系知，各色光射向BC面时，入射角都大于45°，故B正确；由临界角公式sin θ=1/n知，各色光全反射的临界角都小于45°，各色光都在BC面发生全反射，故C错误；从AC面射出的光束一定平行于BC边，由于红光射向BC面时的入射角最大，故红光射到AC面时处于最下方，故E正确，D错误．故选ABE．

12、（2023·湖南省平江县高三下学期第三次质检）一种发光装置是由半径为的半球体透明介质和发光管芯组成的，管芯发光部分是一个圆心与半球体介质球心重合的圆面。其纵截面如图所示，，上的点发出的一条光线经点的折射光线平行，已知，圆弧长，则下列说法正确的是（    ）

A. 该透明介质折射率为

B. 沿方向的光线从半球面射出时的折射角是

C. 为使从管芯射向半球面上的所有光线都不会发生全反射，的半径要小于

D. 不论发光管芯的半径多大，总会有部分光线到达球面时发生全反射现象

【答案】AC

【解析】

A．光路图如图所示

由几何关系可知光线入射到D点的入射角，折射角，则折射率为

故A正确；

CD．设临界角为C，则

从发光管上某点发出的光线与MN的夹角设为，射到球面上的入射角设为，该点到O点的距离设为r，由正弦定理可知

所以当且时，最大。最大时有

所有光线能射出时有

可得MN的半径

故C正确，D错误；

B．沿方向的光线光路图如图所示

由几何知识可得

所以光线可以发生折射，设折射角为，则有

解得

故B错误。

故选AC。

13、（2023·湖南省永州市高三下学期第三次适应性考试）如图所示，半径为R的半圆形玻璃砖AB面水平，O为圆心。一束单色光与水平面成30°角照射到AB面上的D点，D为OA中点，折射光线刚好照射到圆弧最低点C，光线在C点折射后照射到地面上的M点（图中未画出），将入射点从D点移到O点，保持入射方向不变，最终光线也照射到地面上的M点，已知光在真空中的传播速度为c，不考虑光在圆弧面上的反射，则（　　）

A. 玻璃砖对光的折射率为

B. C点离地面的高度为

C. C点离地面的高度为

D. 光从D点入射时，光在玻璃砖中传播的时间为

【答案】BD

【解析】

A．画出光路如下图

光线在AB面上的入射角为

折射角

则

折射率为

故A错误；

BC．因DC平行于OM，则

则

解得

故B正确，C错误。

D．由几何关系可得

光在玻璃砖中传播的速度为

光从D点入射时，光在玻璃砖中传播时间为

故D正确。

故选BD。

14、（2023·安徽省黄山市高三下学期三模）在透明均匀介质内有一球状空气泡，一束包含a、b两种单色光的细光束从介质射入空气泡，A为入射点，部分光路如图所示。已知A点的入射角C为，介质对a光的折射率，下列判断正确的是（　　）

A. a光射出空气泡后的光线相对于射入空气泡前光线的偏向角为

B. a光在该介质中传播速度大于b光在该介质中传播速度

C. b光可能在D点发生全反射

D. a、b光从C、D两点出射光线间的夹角等于

【答案】D

【解析】

A.a光由介质进入空气泡中，由折射定律

a光在空气泡中的折射角为，则出射光线偏离入射光线，在C点从空气泡进入介质，又偏折，所以相对于射入空气泡前光线的偏向角为，故A错误；

B根据折射定律，由于从光密介质进入光疏介质，入射角相同，a光偏折角大，a光折射率大，根据，a光传播速度小，故B错误；

C.b光折射率小，临界角大，a光没有发生全反射，故b光也不会发生全反射，故C错误；

D.a光由介质进入空气泡中，由折射定律知偏折角为，从C点入射时入射角为，可知为，b光在A点折射角设为，则

则

b光在A、D两点折射，相对于射入空气泡前光线的偏向角为，由几何关系知，a、b出射光线间夹角为

故D正确。

故选D。

15、（2023·北京市育才学校高三下学期三模）如图所示。有一束平行于等边三棱镜横截面ABC的红光从空气射向E点，并偏折到F点。已知入射方向与边AB的夹角，E．F分别为边AB．BC的中点，则（     ）

A. 该三棱镜对红光的折射率为

B. 光在F点发生全反射

C. 从F点出射的光束与入射到E点的光束的夹角为

D. 若改用紫光沿相同角度从E点入射，则出射点在F点左侧

【答案】AC

【解析】

A．如图所示，作两界面法线相交于D点，在AB界面，由几何知识知，入射角为，折射角为，所以

故A正确；

B．光在BC界面上入射角为，则

即临界角

则在BC面上不会发生全反射，故B错误；

C．分析知BC面上折射角为，入射光线与出射光线相交于G点，，，则

，，

则

所以从F点出射的光束与入射到E点的光束的夹角为，故C正确；

D．紫光频率比红光频率大，棱镜对紫光的折射率大，若改用紫光沿相同角度从E点人射，则出射点在F点右侧，D错误。

故选AC。

16、（2023·湖南省邵阳市高三下学期第三次联考）中国历史上有很多古人对很多自然现象有深刻认识。唐人张志和在《玄真子涛之灵》中写道：“雨色映日而为虹”。从物理学角度看，虹是太阳光经过雨滴的两次折射和一次反射形成的。如图是彩虹成因的简化示意图，其中a、b是两种不同频率的单色光，关于这两种色光，下列说法正确的是（　　）

A. 在同种玻璃中传播，a光的波长一定小于b光波长

B. 以相同的入射角从水中射入空气，在空气中只能看到一种光时，一定是b光

C. 以相同角度斜射到同一玻璃板，透过两个平行的表面后，b光侧移量大

D. 若光束a、b分别通过同一双缝干涉装置，光束a的条纹间距比光束b的宽

【答案】AB

【解析】

A．由光路图分析可知，第一次折射时，b光的折射角较大，而入射角相等，根据折射率定律

可知，a光的折射率比b光的折射率大，则a光的频率比b光的频率大，所以在同种玻璃中传播，a光的波长一定小于b光波长，故A正确；

B．根据临界角与折射率的关系

可知，a光的折射率比b光的折射率大，则a光的临界角比b光的小，a光先发生全反射，所以以相同的入射角从水中射入空气，若在空气中只能看到一种频率的光，则一定是b光，故B正确；

C．光线斜射到玻璃表面，折射光偏转程度越大，偏移量越大，即a光侧移量大，故C错误；

D．根据干涉条纹间距公式

由于a光的波长小于b光波长，若通过同一双缝干涉装置，光束a的条纹间距比光束b的窄，故D错误。

故选AB。

17、（2023·湖北省高三下学期三模）半径为R的半圆形玻璃砖如图所示放置，O为圆心，AB面水平。一束单色光与水平面成角照射到AB面上的D点，D为OA中点，折射光线刚好照射到圆弧最低点C，光线在C点折射后照射到地面上的E点（图中未画出），现将入射点从D点移到O点，保持入射方向不变，最终光线也照射到地面上的E点，不考虑光在圆弧面上的反射，则（    ）

A. 玻璃砖对光的折射率为

B. 玻璃砖对光的折射率为

C. C点离地面的高度为R

D. C点离地面的高度为R

【答案】BC

【解析】

AB．画出光路如下图

光线在AB面上的入射角为

折射角

则

折射率为

故A错误，B正确；

CD．因DC平行于OE，则

则

联合解得

CF=R

故C正确，D错误。

故选BC。

18、（2023·福建省宁德市高三下学期5月质检）彩虹的形成可以简化为如图所示的模型。O点是空中球形雨滴的球心，太阳光（复色光）从M点射入，因光的折射率不同，从而形成彩虹，其中光束a和光束b是彩虹最外侧的两束光。则（　　）

A. 光束a的折射率比光束b的折射率小

B. 光束a为紫光，光束b为红光

C. 光束a的波长比光束b的波长长

D. 经过相同的单缝衍射装置，光束b比光束a的衍射现象更明显

【答案】BD

【解析】

AB．由图可知，光束a和光束b的入射角相同，a的折射角小，由折射定律可知，光束a的折射率比光束b的折射率大，可知光束a是紫光，光束b是红光，A错误，B正确；

C．在同一介质中，波长越长的光折射率越小，因此光束a的波长比光束b的波长小，C错误；

D．由当单缝的尺寸与光的波长相差不多，或比波长更小时会产生明显的衍射现象可知，因光束b的波长比光束a的波长长，因此可知经过相同的单缝衍射装置，光束b比光束a的衍射现象更明显，D正确。

故选BD。

19、（2023·安徽省江南十校高三下学期5月联考）如图所示，一束复色光经半圆形玻璃砖分成a、b两束。下列说法正确的是（　　）

A. a光的频率比b光的频率小

B. 若b光能使某金属发生光电效应，a光不一定能使该金属发生光电效应

C. 通过同一双缝产生的干涉条纹的间距，单色光a比b的大

D. a光在玻璃中的传播时间比b光长

【答案】D

【解析】

A、由图知两束光的入射角相等，b的折射角小于a的折射角，根据折射定律可知玻璃砖对a光的折射率比对b光的大，由于折射率越大，光的频率越大，则a光的频率比b光的频率大，故A错误；

B、根据光电效应的发生条件可知若b光能使某金属发生光电效应，a光一定能使该金属发生光电效应，故B错误；

C、由于玻璃砖对b光的折射率小，故空气中b光的波长更大，根据

可知经同一套双缝干涉装置发生干涉，b光干涉条纹间距比a光更宽，故C错误。

D由于玻璃砖对b光的折射率小，根据

知在玻璃砖中b光的传播速度比a光的大，由于光程相等，则a光在玻璃中的传播时间比b光长，故D正确；

故选D。

20、（2023·福建省泉州市高三下学期5月适应性练习）半球形玻璃砖截面如图所示，为圆心，为直径。一束复色光沿方向入射，经面折射后分成两束，与边的夹角分别为，则光在玻璃砖中传播时间之比为________；当用光分别照射同一双缝干涉装置时，________（选填“”或“”）光形成的干涉条纹间距较大。

【答案】    ①.     ②. a

【解析】

[1]设光束a，b入射角为，在璃砖中的折射率

又

则光在玻璃砖中传播时间之比为

[2]由na<nb，可知，根据

可知，a的干涉条纹间距较大。

21、（2023·福建省福州市高三下学期5月质检） 一束红光从空气射入玻璃，光路图如图所示，则玻璃的折射率为______。若改用绿光在同一位置同一角度从空气中入射，出射光线可能是______（选填“①”、“②”或“③”）

【答案】    ①.     ②. ①

【解析】

[1]根据题意，作出法线，如图所示

由折射定律可知，玻璃的折射率为

[2]若改用绿光，折射率变大，则折射角变小，则出射光线可能是①。

22、（2023·福建省南平市高三下学期第三次质检）宽阔水面下方h处安装一个发出红光的点光源（水对红光的折射率为n），在水面上形成了一个被照亮的圆形区域，其面积为________。若换成发出蓝光的点光源，则水面上被照亮的圆形区域面积将________（选填“增大”或“减小”）。

【答案】    ①.     ②. 减小

【解析】

[1][2]由全反射知识可知，当光发生全反射时，此位置为水面上距离点光源最远的被照亮的区域，如图

则有

解得

则照亮区域面积为

若换成发出蓝光的点光源，频率更大，折射率n更大，则面积更小。

23、、（2023·湖南省益阳市一中高三下学期5月三模）如图所示，一单色细光束AB从真空中以入射角i=45°，入射到某透明球体的表面上B点，经研究发现光束在过球心O的平面内，从B点折射进入球内后，又经球的内表面只反射一次，再经球表面上的C点折射后，以光线CD射出球外，此单色光在球体内传播速度是，在真空中的光速为3×108 m/s。求：

(1)此单色细光束在透明球内的折射率；

(2)出射光线CD与入射光线AB方向改变的角度。

【答案】(1)；(2)150°

【解析】

(1)根据公式求得光束在球内的折射率

(2)由折射定律得

解得

由几何关系及对称性，有

则

把代入得

方向改变的角度为

出射光线与入射光线方向的夹角是150°

24、（2023·河南省开封市高三下学期三模）入射光线与射出光线之间的夹角γ称为偏向角。如图所示，一条光线以45°的入射角射入空气中的球状透明液珠，在液珠内表面反射后又穿出液珠。已知透明液珠的半径，偏向角，光速。试求：

（1）透明液珠的折射率n；

（2）光在透明液珠内传播的时间。

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）如图所示，，由几何关系得

所以

（2）光在透明液珠内传播的速度

光在透明液珠内传播的距离

光在透明液珠内传播的时间

带入数据可得

25、（2023·福建省莆田市高三下学期第四次质检）半圆形玻璃砖的横截面如图所示，圆心为O，半径为R，是水平直径，C为半径的中点，一光线沿与夹角的方向从C点射入玻璃砖，折射光线从半圆的最低点D射出。取，，真空中的光速为c，求：

（1）光线在C点发生折射的折射角r的正弦值；

（2）玻璃砖对该光线的折射率用n；

（3）该光线在玻璃砖中传播的速度大小v。

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）光路图如图所示

根据几何关系有

解得

（2）根据折射定律有

解得

（3）光线在玻璃砖中传播的速度大小

解得

26、（2023·湖南省岳阳县一中高三下学期三模）如图所示，ABC等边三棱镜，P、Q分别为AB边、AC边的中点，BC面镀有一层银，构成一个反射面，一单色光以垂直于BC面的方向从P点射入，经折射、反射，刚好照射在AC边的中点Q，求

①棱镜对光的折射率；

②使入射光线绕P点在纸面内沿顺时针转动，当光线再次照射到Q点时，入射光线转过的角度．

【答案】①；②120°．

【解析】

①画出光路图，根据对称性及光路可逆结合几何关系可知，光在AB面的入射角i＝60°，折射角r＝30°，根据折射定律有

②当光线再次照射到Q点时，光路如图乙所示，由几何关系可知，折射角θ＝30°，根据折射定律有 解得：α＝60°，因此入射光转过的角度为i+α＝120°

27、（2023·江苏省淮安市高三下学期4月三统）如图所示为一放在水平桌面上的玻璃砖的扇形横截面，该扇形所对圆心角为、半径为，上涂有吸光材料。一细光束始终平行于桌面从上射入玻璃砖，光束在上的入射点以非常小的速度匀速由移向的过程中，光恰好不射出时入射点的位置到圆心的距离为。光在真空中的速度为。求：

（1）玻璃砖对光的折射率；

（2）光恰好在圆弧面发生全反射时，光线在玻璃砖内传播的时间（可用含正、余弦值的式子表示）。

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）对于在圆弧面上发生全反射的光束，结合几何知识可知，反射光最终一定会照射到AC上，作出光恰在圆弧面上发生全反射的情况，如图所示

根据临界角与折射率的关系

光在玻璃砖上的入射角为，由折射定律有

光恰好不射出时入射点的位置到圆心的距离为，由几何关系有

解得

（2）结合上述分析和几何知识可知，光从射入玻璃砖到第一次打到圆弧面上经过的距离为

光从第一次打到圆弧面上到打到底面经过距离为

光在玻璃砖中的传播速度为

则光恰好在圆弧面发生全反射时，光线在玻璃砖内传播的时间为

28、（2023·山东省齐鲁名校大联盟高三下学期三模）如图1所示为教材上“做一做”环节“水流导光”实验，如图2所示为其简化示意图。一盛有水的圆柱形大容器侧面开一个圆形小孔，O、A、B分别表示圆形小孔的中心、上沿和下沿，从小孔流出的水在空中运动形成的一段水柱可近似视为平抛运动轨迹。已知小孔的半径为r，激光相对于水的折射率为n，重力加速度为g．假设容器中水面的面积远大于圆形小孔的面积，小孔中心O与水面的高度差为H，则水流出小孔时的初速度是。激光从小孔中心O点垂直于圆形孔射入水柱，调整水的深度使激光第一次照射到水、空气界面处时恰好不能射出水柱进入空气，则此时O点离水面高度差为多大？

【答案】

【解析】

由题意可知，水流出小孔的初速度

根据平抛运动规律，可得

此时入射角等于临界角，即

联解可得

29、（2023·四川省成都市七中高三下学期三诊）如图所示，为折射率的透明物体的截面，是半径为R的圆弧，O为圆弧的圆心。一束光与边成角射入，出射后恰好通过O点。光在真空中的传播速度为c，求该束光在透明物体中的传播时间，并画出光路图。

【答案】，光路图见解析

【解析】

【分析】

光的光路图如下所示

根据光的折射定律

代入数据结合三角形的边角关系可得

则

又因为

解得

所以该束光在透明物体中的传播时间为

30、（2023·四川省成都市石室中学高三下学期三诊）为了研究某种透明新材料的光学性质，将其压制成半圆柱形，如图（a）所示．一束激光由真空沿半圆柱体的径向与其底面过O的法线成角射入．CD为光学传感器用以探测光的强度．从AB面反射回来的光强随角变化的情况如图（b）所示．现在将这种新材料制成的一根光导纤维束弯成半圆形，如图（c）所示，暴露于空气中（假设空气中的折射率与真空相同），设半圆形外半径为R, 光导纤维束的半径为r. 求：

(i)这种新材料的折射率；

(ii)用同种激光垂直于光导纤维的端面EF射入，若该束激光不从光导纤维的侧面外泄，则弯成的半圆形的半径R与光导纤维半径r应满足的关系．

【答案】（1）n=1.25  ;  （2）R=10r

【解析】

【分析】根据题中“反射回来的光强随角θ变化的情况如图(b)所示”“激光不从光导纤维束侧面外泄”本题考查全反射问题，应用折射率、临界条件等知识列式求解．

(i)由图知，当时发生全反射，则：

(ii)激光不从光导纤维束侧面外泄的临界条件是入射光在外侧面处发生全反射，临界光路如图：

，解得：

31、（2023·四川省成都市树德中学高三下学期三诊）如图，直角三角形ABC为一棱镜的横截面，∠A=90°，∠B=30°．一束光线平行于底边BC射到AB边上并进入棱镜，然后垂直于AC边射出．

（1）求棱镜的折射率；

（2）保持AB边上的入射点不变，逐渐减小入射角，直到BC边上恰好有光线射出．求此时AB边上入射角的正弦．

【答案】（1）；（2）sin=

【解析】

（1）光路图及相关量如图所示．光束AB边上折射，由折射定律得

…………①

式中n是棱镜的折射率．由几何关系可知

α+β=60°…………②

由几何关系和反射定律得

…………③

联立①②③式，并代入i=60°得

…………④

（2）设改变后的入射角为，折射角为，由折射定律得

…………⑤

依题意，光束在BC边上的入射角为全反射的临界角，且

…………⑥

由几何关系得

…………⑦

由④⑤⑥⑦式得入射角的正弦为

sin=…………⑧

32、（2023·四川省绵阳市高三下学期三诊）如图是横截面为半圆环的玻璃砖，其圆心为O，A、B、O、C、D共线且水平，内径为R，外径为，一束单色光在纸面内平行于从P点以的入射角射入玻璃砖，经过一次折射后，恰好与玻璃砖内壁相切。光在真空中的速度为c，求：

（1）玻璃砖对该单色光的折射率n；

（2）若该单色光垂直于射入玻璃砖，且入射点到圆心O的距离为，则该单色光在玻璃砖中传播的时间t。

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）单色光从P点以45°入射时，折射光线恰好与玻璃砖内壁相切于E点，如图所示

解得

n=

（2）当单色光从距离O点为的F点射入玻璃砖后，不发生折射，照射到外壁的G位置，此时入射角为α

α=60°

C=45°

因为α>C，所以单色光在G位置发生全发射，照射到H点时，入射角还是等于α，继续发生全发射，照射到I点，并再次在I点发生全发射，最终从CD垂直射出玻璃砖，其光路图如图所示，单色光在玻璃砖中传播的路程为s，光在截止中的传播速度v，传播时间为t

s=lFG+lGH+lHI+lIJ=6R

v=

解得