河南省部分名校2022-2023学年高三5月底联考文科数学试卷

高三数学考试(文科)

本试题卷共23小题，时量120分钟，满分150分。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1. 已知集合U={1,2,3,4,5,6},A={2,3,4,5},B={1,3,5},则

A.{ 2.4}   B.{4,6}   C.{ 2,3,6}   D.{ 2,4,6

2. 设 则|z|=

A.3      D.5

3. 已知函数的图象在点(1，)处的切线斜率为1，则=

A.- 1    B.1    C.-2    D.2

4. 某统计机构对1000名拥有汽车的人进行了调查，对得到的数据进行整理并制作了如图所示的统计图表，下列关于样本的说法正确的是

A.30岁以上人群拥有汽车的人数为720

B.40~45岁之间的人群拥有汽车的人数最多

C.55岁以上人群每年购买车险的总费用最少

D.40~55岁之间的人群每年购买车险的总费用，比18~30岁和55岁以上人群购买车险的总费用之和还要多

5. 若满足约束条件 则的最大值为

A.0     B.2     C.14    D.16

6. 若双曲线 的其中一条渐近线的斜率为2，且点(,2)在C上,则C的标准方程为

7. △ABC的内角A,B,C的对边分别为,已知则=

A.4     B.6     C.2

8. 执行如图所示的程序框图，若输出的S==19，则判断框内应填入的条件为

A. k≥399?        B. k≥400

C. k<399?        D. k<400?

9. 有甲、乙两个物体同时从A地沿着一条固定路线运动，甲物体的运动路程s₁(千米)与时间t(时)的关系为)=-1, ，乙物体运动的路程s₂(千米)与时间t(时)的关系为，当
甲、乙再次相遇时，所用的时间t(时)属于区间

A.( 2,3)     B.( 3,4)    C.( 4,5)   D.( 5,6)

10. 在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,AB=AA₁,D为A₁B₁的中点,E为A₁C₁的中点,则异面直线AD与BE 所成角的余弦值为

11. 已知定义在R上的函数满足对任意的实数,都有,则

A.2023      B.-2023     C.0      D.1

12. 欧拉是18世纪最优秀的数学家之一，几乎每个数学领域都可以看到欧拉的名字，例如初等几何中的欧拉线、多面体中的欧拉定理、微分方程中的欧拉方程，以及数论中的欧拉函数等等.欧拉函数是指：对于一个正整数n，小于或等于n的正整数中与n互质(把公因数只有1的两个数叫互质数)的正整数(包括1)的个数，记作.例如：小于或等于4的正整数中与4互质的正整数有1,3 这两个,即(4)=2.记Sn 为数列}的前n项和,则

A.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.

13. 已知向量a=(2,-3),b=(-1,2),c=(4,3),若(λa+b)⊥c,则|λa-c|=    ▲  .

14. 已知等差数列{}的前n项和为，且=10则S₇=  ▲ 

15. 在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,已知AB=AC=4,AA₁=2,∠BAC=90°,则该三棱柱外接球的表面积为    ▲ 

16. 已知F是抛物线的焦点，M是C上一点，FM 的延长线交y轴于点N，若 则|FN|=  ▲ 

三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.

(一)必考题:共60分.

17.(12分)

已知函数.

(1)求的最小正周期和单调递增区间；

(2)当x∈[0,]时，求的最大值，并求当取得最大值时的值.

18. (12分)

学生总人数为3000的某中学组织阳光体育活动，提倡学生每天运动1小时，教育管理部门到该校抽查200名学生，统计一个星期的运动时间，得到下面的统计表格.

(1)如果某名学生一个星期的运动时间超过500分钟，则称该学生为“运动达人”，用样本估计总体，该校的“运动达人”有多少人?

(2)依据上面的数据，完成下面的样本频率分布直方图.

(3)依据频率分布直方图估计该校学生一个星期运动时间的中位数.

19.(12分)

在图1中，△ ABC为等腰直角三角形，为等边三角形，为AC边的中点,E在BC边上,且EC=2BE,沿AC将△ACD 进行折叠,使点D运动到点F的位置,如图2,连接FO,FB,FE,OE,使得FB=4

(1)证明:FO⊥平面ABC.

(2)求点A到平面OEF 的距离.

20.(12分)

已知椭圆 的左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₁的直线l与E交于A，B两点,△ABF₂的周长为8.且点(-1, )在E上

(1)求椭圆E的方程；

(2)设直线与圆:交于C，D两点，当 时,求△ABF₂面积的取值范围.

21.(12分)

已知函数

(1)当时,求的极值;

(2)若关于的方程=0在(0,1)内有解,求的取值范围.

(二)选考题：共10分.请考生从第22，23 两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题

目计分.

22. [选修4-4:坐标系与参数方程](10分)

在直角坐标系中，圆C的方程为

(1)以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；

(2)直线l的参数方程是(t为参数),与C相交于A,B两点,|AB|=2,求的斜率.

23. [选修4-5:不等式选讲](10分)

已知函数

(1)若,求不等式的解集;

(2)设函数,当时,求的取值范围.