河北省衡水中学2018届高三考前适应性训练6月1日第3天数学（文）试题

这是一份河北省衡水中学2018届高三考前适应性训练6月1日第3天数学（文）试题，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
河北省衡水中学2018届高三考前适应性训练6月1日第3天数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（    ）A．     B．    C．     D．2．为了反映国民经济各行业对仓储物流业务的需求变化情况，以及重要商品库存变化的动向，中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查，制定了中国仓储指数.如图所示的折线图是2016年1月至2017年12月的中国仓储指数走势情况.根据该折线图，向量结论正确的是（    ）A．2016年各月的仓储指数最大值是在3月份         B．2017年1月至12月的仓储指数的中位数为54%C．2017年1月至4月的仓储指数比2016年同期波动性更大                          D．2017年11月份的仓储指数较上月有所回落，显示出仓储业务活动仍然较为活跃，经济运行稳中向好3．下列各式的运算结果为实数的是（    ）A．         B．          C．          D．4．三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法.如图是刘徽利用正六边形计算圆周率时所画的示意图，现向圆中随机投掷一个点，则该点落在正六边形的概率为（    ）
A．       B．       C．        D．5．双曲线的离心率是，过右焦点作渐近线的垂线，垂足为，若的面积是1，则双曲线的实轴长是（    ）A．1       B．2       C．        D．6．如图，各棱长均为1的直三棱柱，分别为线段上的动点，且平面，则这样的有（    ）A．1条       B．2条       C．3条        D．无数条7．已知实数满足，则的最小值是（    ）A．4         B．5        C．6          D．78．函数在区间上的图象大致为（    ）9．已知函数，则（    ）A．在单调递减                   B．在单调递减，在单调递增        C．的图象关于点对称          D．的图象关于直线对称10．如图是为了求出满足的最小整数， 和两个空白框中，可以分别填入（    ）A．，输出                   B．，输出        C．，输出                   D．，输出11．的内角的对边分别为，已知，，，则角（    ）A．             B．           C．          D．12．设是椭圆长轴的两个端点，若上存在点满足，则的取值范围是（    ）A．       B．        C．          D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量，，若，则实数的值为       .14．曲线在点处的切线方程是       . 15．若，则       .16．已知球的直径，是该球球面上的两点，，，则棱锥的体积为       .  三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．设为数列的前项和，已知.（1）证明：为等比数列；（2）求的通项公式，并判断是否成等差数列？18．如图，在三棱柱中，平面，， .（1）证明：平面平面；（2）若四棱锥的体积为，求该三棱柱的侧面积.19．噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题，为了了解声音强度（单位：分贝）与声音能量（单位：）之间的关系，将测量得到的声音强度和声音能量（）数据作了初步处理，得到如图散点图及一些统计量的值.表中，.（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为声音强度关于声音能量的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据表中数据，求声音强度关于声音能量的回归方程；（3）当声音强度大于60分贝时属于噪音，会产生噪音污染，城市中某点共受到两个声源的影响，这两个声源的声音能量分别是和，且.已知点的声音能量等于声音能量与之和.请根据（1）中的回归方程，判断点是否受到噪音污染的干扰，并说明理由.附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.20．过抛物线的焦点作直线与抛物线交于两点，当点的纵坐标为1时，.（1）求抛物线的方程；（2）若直线的斜率为2，问抛物线上是否存在一点,使得，并说明理由.21．已知，函数.（1）若有极小值且极小值为0，求的值；（2）当时，，求的取值范围.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数，），将曲线经过伸缩变换：得到曲线.（1）以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；（2）若直线：（为参数）与相交于两点，且，求的值.23．选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含，求的取值范围.                 参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号123456789101112选项BDCABDCBCADA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．10         14．      15．       16． 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．解：（1）证明：∵，∴，∴，∴，，∴是首项为2公比为2的等比数列.（2）由（1）知，，∴∴，∴∴，即成等差数列.18．解：（1）证明：三棱柱的侧面中，，∴四边形为菱形，∴，又平面，平面，∴∵，∴平面，平面，∴平面平面（2）过在平面内作于.∵平面，平面，∴平面平面于，平面，∴平面在中，，，∴，∵，∴点到平面的距离为又四棱锥的体积，∴在平面内过点作交于，连接，则，，∴.19．解：（1）更适合.（2）令，先建立关于的线性回归方程，由于，∴，∴关于的线性回归方程是，即关于的回归方程是 （3）点的声音能量，∵，∴，根据（2）中的回归方程，点的声音强度的预报值，∴点会受到噪声污染的干扰.20．解：（1）由抛物线的定义可得，故抛物线方程为；（2）假设存在满足条件的点，则设直线代入可得，设，则，因为则由可得，即也即，所以，由于判别式，此时，则存在点，，即存在点满足题设.21．解：（1）①若，则由解得，当时，，递减；当时，，递增；故当时，取极小值，令，得（舍去）若，则由，解得（i）若，即时，当，，递增；当,，递增；故当当时，取极小值，令，得（舍去）（ii）若，即时，，递增不存在极值；（iii）若，即时，当时，，递增；当时，，递减；当时，，递增；故当时，取极小值，得满足条件故当有极小值且极小值为0时，.（2）等价于，即（*）当时，①式恒成立；当时，，故当时，①式恒成立；以下求当时，不等式恒成立，且当时不等式恒成立时正数的取值范围令，以下求当，恒成立，且当，恒成立时正数的取值范围对求导，得，记（i）当时，，，故在上递增，又，故，，即当时，（*）式恒成立；（ii）当时，，故的两个零点即的两个零点和，在区间上，，是减函数，又，所以，当时①式不能恒成立.综上所述，所求的取值范围是.22．解：（1）的普通方程为，把代入上述方程得，∴的方程为，令，所以的极坐标方程为（2）在（1）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为，由，得，由，得，而，∴，而，∴或.23．解：（1）当时，不等式等价于，①当时，①式化为，无解；当时，①式化为，得；当时，①式化为，得所以的解集为.（2）当时，所以的解集包含，等价于时，又在上的最大值为所以，即，得所以的取值范围为.