河北省衡水中学2016届高三下学期猜题卷数学（文）

文数试卷

第Ⅰ卷（选择题  共60分）

一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的）.

1.已知全集，集合，则等于（    ）

A．    B．    C．   D．

2.设复数的共轭复数为，且满足，为虚数单位，则复数的虚部是（    ）

A．      B．2      C．        D．-2

3.如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为（     ）

A．     B．    C．      D．无法计算

4.已知，则使成立的一个充分不必要条件是（    ）

A．    B．     C．    D．

5.定义运算为执行如图所示的程序框图输出的值，则的值为（    ）

A．   B．   C．  D．

6.已知向量，若，则向量与向量的夹角的余弦值是（    ）

A．    B．   C．   D．

7.设函数，将的图象向右平移个单位长度后，所得图象关于轴对称，则的最小值是（     ）

A．   B．3  C．6   D．9

8.一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球半径为（    ）

A．    B．   C．   D．

9.若整数满足不等式组，则的最小值为（    ）

A．13    B．16   C．17    D．18

10.过抛物线的焦点作倾斜角为60°的直线交抛物线于两点，且，则的值为（    ）

A．3   B．2   C．  D．

11.已知数列是等比数列，若，则（    ）

A．有最大值   B．有最小值     C．有最大值    D．有最小值

12.已知函数（注：是自然对数的底数），方程有四个实数根，则的取值范围为（    ）

A．     B．     C．     D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知函数，则曲线在点处的切线斜率为____________.

14.椭圆的左、右焦点分别为，焦距为.若直线与椭圆的一个交点满足，则该椭圆的离心率等于__________.

15.已知，观察下列各式： ，…，类比得，则________．

16.若数列是正项数列，且，则_____________.

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分12分）

如图，在中，是边上一点.（1）求面积的最大值；（2）若的面积为4，为锐角，求的长.

18.（本小题满分12分）

如图所示，在四棱锥中，底面为菱形，且，为的中点，.

（1）求证：平面平面；

（2）若，四棱锥的体积为，求三棱锥的体积.

19.(本小题满分12分)

以下茎叶图记录了甲，乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示.

（1）如果，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；

（2）如果，分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.

（注：方差，其中为的平均数）

20.（本小题满分12分）

设圆以抛物线的焦点为圆心，且与抛物线有且只有一个公共点.

（1）求圆的方程；

（2）过点作圆的两条切线与抛物线分别交于点和，求经过四点的圆的方程.

21.(本小题满分12分)

已知函数，且曲线与轴切于原点（为自然对数的底数）.

（1）求实数的值；

（2）若恒成立，求的值.

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，为四边形外接圆的切线，的延长线交于点，与相交于点，且.

（1）求证：；

（2）若，求的长.

23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，已知点，直线（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线和曲线的交点为.

（1）求直线和曲线的普通方程；

（2）求.

24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数，若关于的不等式的整数解有且仅有一个值为-2.

（1）求整数的值；

（2）若函数的图象恒在函数的上方，求实数的取值范围.

参考答案

一．选择题

1.     C  2. A  3. B  4. C  5. D  6. A　7. B  8. C  9.B  10. A  11. D  12. B

二．填空题

13.  9   14.    15.    16.

三．解答题

17. 解：（1）因为在中，是边上一点，

所以由余弦定理，得

.

所以.

所以.

所以面积的最大值为…………………………………………………6分

（2）设，在中，

因为的面积为4，为锐角，

所以.

所以.

由余弦定理，得.

所以………………………………………………………12分

18.解（1）

取的中点，连接.

∵，

∴.

∵底面为菱形，

∴，

又分别为的中点，

∴，

∴，

又，

∴平面，

则，

∴平面.

又平面，

可得.

又底面为菱形，，

∴.

由（1）可知，平面，

则.

∴.

则.

可得.

∵.

∴………………………………………………12分

法二：由题得，，

又，

∴…………………………………………………12分

19.解：（1）当时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是8，8，9，10.

所以平均数……………………………………2分

方差……………………………………4分

（2）记甲组四名同学分别为，他们植树的棵数依次为9，9，11，11；乙组四名同学分别为，他们植树的棵数依次为9，8，9，10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，即

用表示“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则中的结果有4个，它们是.

故所示概率……………………………………………12分

20.解：（1）设圆的方程为.

将代入圆方程，得，

所以（舍去），或.

又圆与抛物线有且只有一个公共点，

当且仅当，即，满足题意.

故所求圆的方程为…………………………………………………4分

（2）设过点与圆相切的斜率为正的一条切线的切点为.

连接.则，且，

所以.

则直线的方程为，

与联立，

得.

记直线与抛物线的两个交点为，则，

.

从而的垂直平分线的方程为

.

令，得.

由圆与抛物线的对称性，可知圆的圆心为.

.

又点到直线的距离，

所以圆的半径，

所以圆的方程为…………………………………………………12分

21.解：（1）由题得，

∴，又，

解得，

故实数的值为0，的值为1…………………………………………………………4分

（2）不等式，

，

即，或，

令，

，

当时，；

当时，.

∴在区间内单调递减，

在区间内单调递增，∴.

即，∴在上单调递增，而，

∴；

.

∴当或时，，

同理可得，当时，.

∴由恒成立可知，

，和是方程的两根.

∴.∴…………………………………………………12分

22.解：（1）由为切线，得，

又，所以.

所以…………………………………………………4分

（2）由切割线定理，

得.

由，得，

又，所以，所以.

又知，所以.

又，

所以，所以…………………………………………10分

23.解：（1）由题易得，直线的普通方程是，

曲线的普通方程是…………………………………………………4分

（2）将直线的标准参数方程（为参数）代入曲线，可得，

所以…………………………………………10分

24.解：（1）由，即，

得.

因为不等式的整数解为-2，

所以，解得.

又不等式仅有一个整数解-2，所以…………………………………4分

（2）函数的图象恒在函数的上方，故.

所以对任意恒成立.

设，

则

则在区间上是减函数，

在区间上是增函数，

所以当时，取得最小值3，

故，所以实数的取值范围是.………………10分