2023年四川省攀枝花十二中中考数学一模试卷（含解析）

2023年四川省攀枝花十二中中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列四个选项，其中的数不是分数的选项是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  等于(    )

A.  B.  C.  D.

3.  实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，计算的结果为(    )
 

A.  B.  C.  D.

4.  一个立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是要搭成这个立体图形需要个小正方体．(    )

A.  B.  C.  D.

5.  年河南爆发特大蝗灾，数量达到亿只，今年东非蝗灾的威力一点不比年那场弱，历史为我们敲响警钟，请大家一起保护环境，敬畏自然数据亿用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  ，，，，，(    )

A.  B.  C.  D.

7.  一位射击运动员在一次训练效果测试中射击了次，成绩如图所示，对于这次射击的成绩有如下结论，其中不正确的是(    )

 

A. 众数是 B. 中位数是 C. 平均数是 D. 方差是

8.  如图，要测量河中礁石离岸边点的距离，可以采用如下方法：顺着河岸方向任取一线段，作，，可得≌，所以，因此测量的的长就是的长，判定图中两三角形全等的理由是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  在平面直角坐标系中，点绕点顺时针旋转，得到的对应点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  每年月日是“植树节”，某班为响应“绿水青山就是金山银”的理念，在植树节这天组织学生开展植树活动，老师提前购买了一定数量的小树苗，在分发树苗的过程中，若每人种棵，则多出棵，若每人种棵，则有一人可分得但不足棵，则这批小树苗共有(    )

A. 棵 B. 棵 C. 棵 D. 棵

11.  如图，是的半径，为上一点且不与点、重合，过点作的垂线交于点以、为边作矩形，连结若，，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

12.  抛物线如图所示，则下列说法正确的是(    )

A.
B. 当时随的增大而增大
C. 图象的对称轴是直线
D. 不等式的解集是
 

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  已知一元二次方程的两根分别为，，则的值为______．

14.  如果：：：：，那么______．

15.  如图，是一个可以自由转动、自动停止的转盘，转盘被分成了几个面积相等的扇形，则指针指向黄色区域扇形的概率是______ ．

16.  如图，已知正方形的边长为，为边上一点点不与端点，重合，将沿对折至，延长交边于点，连接，以下结论：；若，则是等腰直角三角形；若，则；正确的有______ 填序号
 

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
解方程：
；
．

18.  本小题分
我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
此次调查一共随机采访了______名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为______度；
补全条形统计图要求在条形图上方注明人数；
若该校有名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数；
李老师计划从，，，四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中，两人的概率．

19.  本小题分
如图是我国魏晋时期的数学家赵爽用四个两直角边分别为、，斜边为的直角三角形拼成的正方形图形，并用此图证明勾股定理，请你用此“弦图”写出证明勾股定理的过程．

20.  本小题分
年月日，为我国载人空间站工程研制的长征五号运载火箭在海南文昌首飞成功．运载火箭从地面处发射，当火箭到达点时，地面处的雷达站测得米，仰角为秒后，火箭直线上升到达点处，此时地面处的雷达站测得处的仰角为已知，两处相距米，求火箭从到处的平均速度结果精确到米秒，参考数据：，．

21.  本小题分
如图，已知反比例函数的图象过点
求反比例函数的解析式：
若直线的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求：的值．

22.  本小题分
如图，是的直径，点在上，且，．
尺规作图：过点作的垂线，交劣弧于点，连接保留作图痕迹，不写作法；
在所作的图形中，求点到的距离及的值．
 

23.  本小题分
如图，四边形中，，是线段上一点，，且．
如图，若，求证：；
如图，若，问、、之间有怎样的数量关系，请写出你的猜想，并给予证明；
如图，若，且，问、、之间有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想即可，不需要证明．

 

24.  本小题分
如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点连接．
求抛物线的解析式与直线的解析式；
点是直线下方抛物线上一动点不与，重合，当于点时，求出的最大值，并求此时点的坐标；
如图，连接，抛物线的对称轴为直线，点是直线右侧抛物线上一点，连接交于点，过点作于点，是否存在这样的点，使得与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、是分数，不符合题意；
B、是分数，不符合题意；
C、是无理数，不是分数，符合题意；
D、是分数，不符合题意．
故选：．
依据实数的分类方法进行判断即可．
本题主要考查的是实数，掌握实数的相关概念和分类方法是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：




．
故选：．
利用积的乘方的法则进行运算即可．
本题主要考查积的乘方，解答的关键是对积的乘方的法则的掌握与灵活运用．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
先根据、在数轴上的位置，确定和的符号，去掉绝对值，然后进行化简即可．
本题主要考查数轴的性质，关键是要牢记数轴上的点从左到右依次增大，然后才能判断绝对值里面的符号，再去掉绝对值就可以化简了．
【解答】
解：由、在数轴上的位置可得：
，，
，
故选：．  

4.【答案】 

【解析】解：这个几何体需要小正方体的个数为个，

故选：．
利用俯视图，写出小正方体的个数，可得结论．
本题考查由三视图判定几何体，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．
 

5.【答案】 

【解析】解：将亿用科学记数法表示为：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，，
，，
故选：．
根据，，，判断里的数符合连续奇数的平方这一规律，算出数即可．(    )
本题主要考查数字的变化规律，归纳出前几项数字的变化规律是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：由图可得，数据出现次，次数最多，所以众数为，故A正确；
次成绩排序后为：，，，，，，，，，，所以中位数是，故B正确；
平均数为，故C正确；
方差为，故D不正确；
不正确的有个；
故选：．
根据众数、中位数、平均数以及方差的算法进行计算，即可得出答案．
本题主要考查了众数、中位数、平均数以及方差，用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差．
 

8.【答案】 

【解析】解：在和中，

≌．
故选：．
结合图形根据三角形全等的判定方法解答．
本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图，点．

故选：．
根据要求作出图形，利用图象法解决问题即可．
本题考查坐标与图形变化旋转，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．
 

10.【答案】 

【解析】解：设有人植树，则这批小树苗共有棵，
由题意得：，
解得：，
又为正整数，
，
，
故选：．
设有人植树，则这批小树苗共有棵，根据“如果每人种棵，则有一人可分得但不足棵”，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再结合为正整数即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：如图，连接．

四边形是矩形，
，，
，
，
故选：．
如图，连接，在中，求出即可解决问题．
本题考查圆，勾股定理，矩形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

12.【答案】 

【解析】解：、抛物线与轴的交点在轴上方，则，所以选项错误；
B、因为抛物线过，，则抛物线的对称轴为直线，而抛物线开口向下，所以当时随的增大而减小，所以选项错误；
C、抛物线的对称轴为直线，所以选项错误；
D、当时，，即，所以选项正确．
故选：．
根据抛物线与轴的交点在轴上方可对进行判断；先利用抛物线与轴的交点坐标可得到抛物线的对称轴为直线，再根据抛物线的增减性即可对、进行判断；观察函数图象得到当时，，即，于是可对进行判断．
本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数的图象为抛物线，当，抛物线开口向上；对称轴为直线；抛物线与轴的交点坐标为；当，抛物线与轴有两个交点；当，抛物线与轴有一个交点；当，抛物线与轴没有交点．
 

13.【答案】 

【解析】

【解答】
解：一元二次方程的两根分别为，，
，，
，
故答案为：．
【分析】
由一元二次方程的根与系数的关系，可求得和的值，代入求值即可．
本题考查一元二次方程的根与系数的关系，属于基础题．  

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查比例的性质，掌握设法，把三个未知数的问题转化为一个未知数的问题，是解题的关键．
根据：：：：，可以设，，，把这三个式子代入所要求的式子，进行化简就可以求出式子的值．
【解答】
解：：：：：，
设，，，
则．  

15.【答案】 

【解析】解：转盘被分成了个面积相等的扇形，其中黄色部分占份，
指针指向黄色区域扇形的概率是．
故答案为：．
首先确定在图中黄色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向黄色区域的概率．
此题考查了几何概率，用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图所示：

折叠到，
，，，
四边形为正方形，
，，
，，
≌，
，
，
故正确，
，
，
，
，
，
，
，，
为等腰三角形，
故正确，
，
，
，

，
，
，
，
设，则，，
在中，，
，
，
，
故不正确，
设，
则，，
由勾股定理得：，
得，

，将代入


，
，，
，
，
，
故正确，
故答案为：．
折叠到，求证≌，，即可；
根据，得到，为等腰三角形，即可得出结论；
，，得出，设，则，，由勾股定理得；
设，，由勾股定理得，有面积公式即可得答案．
本题主要考查了全等三角形的证明，股股定理等知识点，正确读懂题意是解题的关键．
 

17.【答案】解：方式方程两边同时乘以，
得，
化简得，
把代入，
所以是源分式方程的解；
原分式方程可化为，
，
给分式方程两边同时乘以，
得，
化简得，
把代入，
所以原分式方程无解． 

【解析】先确定最简公分母为，给分式方程两边同时乘以最简公分母后，求解关于的一元一次方程，再把所得的值代入最简公分母中进行验根，即可得出答案；
先把分式方程中的分母进行因式分解，可得，再确定最简公分母为，给分式方程两边同时乘以最简公分母后，求解关于的一元一次方程，再把所得的值代入最简公分母中进行验根，即可得出答案．
本题主要考查了解分式方程，熟练掌握分式方程求解的方法进行计算，注意需验根是解决本题的关键．
 

18.【答案】，
绿色部分的人数为人，
补全图形如下：

估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数人；
列表如下：

由表格知，共有种等可能结果，其中恰好抽中，两人的有种结果，
所以恰好抽中，两人的概率为． 

【解析】解：此次调查一共随机采访学生名，
在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为，
故答案为：，；
见答案
见答案
见答案
由投放蓝色垃圾桶的人数及其所占百分比可得总人数，用乘以投放灰色垃圾桶的人数所占比例；
根据投放四种垃圾桶的人数之和等于总人数求出绿色部分的人数，从而补全图形；
用总人数乘以样本中将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数占被调查人数的比例即可；
列表得出所有等可能结果，从中找到恰好抽中，两人的结果数，再根据概率公式求解即可．
此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
 

19.【答案】证明：大正方形的面积等于，小正方形的面积等于，四个直角三角形的面积等于，
大正方形的面积减去小正方形的面积等于阴影部分面积，
即，
整理得． 

【解析】根据大正方形的面积减去小正方形的面积等于阴影部分面积个直角三角形的面积即可得证．
本题考查了勾股定理的证明，利用面积法证明是解题的关键．
 

20.【答案】解：设火箭从到处的平均速度为米秒，根据题意可知：
，
在中，，米，
米，
米，
米，
米．
在中，，
，
米，
，
解得．
答：火箭从到处的平均速度为米秒． 

【解析】设火箭从到处的平均速度为米秒，根据题意可得，在中，，米，可得米，米，在中，，可得，即可得，进而解得的值．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．
 

21.【答案】解：把点代入反比例函数得，
，
反比例函数的关系式为；
由题意得，方程组有唯一解，
即，方程有唯一解，
由得，，
一次函数的关系式为，
当时，，因此点，即，
当时，，因此点，即，
：：． 

【解析】把点代入反比例函数得的值，进而确定反比例函数的关系式；
将反比例函数和一次函数的关系式联立的方程组有唯一解，即转化为一元二次方程有两个相等的实数根，根据根的判别式为，求出的值，确定一次函数的关系式，进而求出一次函数与轴、轴的交点坐标，使问题得以解决．
考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程的根的判别式等知识，把点的坐标代入，是确定函数关系式常用的方法．
 

22.【答案】解：如图，作的垂直平分线，交圆于点，

是的直径，
，
在中，且，．
，                                                                                                  
，
，
又，
是的中位线，
，
即点到的距离为，
，，
，
． 

【解析】本题考查尺规作图，三角形中位线定理，垂径定理，锐角三角函数定义等知识点．
利用尺规作图，作线段的垂直平分线即可；
根据垂径定理、勾股定理可求出直径，，由三角形中位线定理可求出，即点到的距离，在直角三角形中，求出，由勾股定理求出，再根据锐角三角函数的定义可求出答案．
 

23.【答案】证明：如图中，

，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
；

猜想：．
理由：在中，，，
，
，
在中，，
，
；

结论：．
理由：如图中，过点作由点，过点作由点．

，，
，都是等腰直角三角形，
，，
由可知，，
，
． 

【解析】证明≌，推出，，可得结论．
猜想：利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理，可得结论；
结论：如图中，过点作由点，过点作由点利用中结论以及等腰直角三角形的性质解决问题即可．
本题属于四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

24.【答案】解：将点，代入得：
，
解得，
二次函数的表达式为；
令时，，
解得，，
，
设直线的解析式为，
将点，代入得：
，
解得，
直线的解析式为；
过点作轴于，交于点，如图：

设，则，
，
轴，
轴，
，
，
∽，
，
，，
，，
，
，
，
当时，最大为，
此时；
存在点，使得与相似，理由如下：

抛物线的对称轴为直线，
设，则，
，
设直线解析式为，将，代入得：
，
解得，
直线解析式为，
在中，令得，
，
，
，，
，，
，
与相似，只需或，
当时，，
，
解得舍去或舍去或，
；
当时，，
，
解得舍去或或，
或，
综上所述，坐标为：或或 

【解析】将点，代入，由待定系数法可得二次函数的表达式为；即可得，设直线的解析式为，用待定系数法得直线的解析式为；
过点作轴于，交于点，设，则，，由∽，有，可得，根据二次函数性质可得答案；
设，则，，设直线解析式为，可得直线解析式为，即得，，当时，，可得；当时，，可得或
本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法、相似三角形判定与性质等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度．