2023年3月河北省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（三）

2023年3月河北省普通高中学业水平合格性考试

数学模拟试卷（三）

一、选择题（本题共30小题，每题3分，共90分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．若复数z满足，其中是虚数单位，则的值为（    ）

A． B．2 C． D．3

2．下面四个命题正确的个数是（    ）.

①集合中最小的数是1；

②若，则；

③若，则的最小值是2；

④的解集是.

A．0 B．1 C．2 D．3

3．已知命题：，，则命题的否定是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

4．已知函数的定义域是，则函数的定义域是（    ）

A． B． C． D．

5．若，则（    ）

A． B． C． D．

6．某市场监管局对所管辖的某超市在售的40种冷冻饮品中抽取了20种冷冻饮品，对其质量进行了抽检，则（    ）

A．该市场监管局的调查方法是普查 B．样本的个体是每种冷冻饮品的质量

C．样本的总体是超市在售的40种冷冻饮品 D．样本容量是该超市的20种冷冻饮品数

7．已知正方体的八个顶点在同一个球面上，若正方体的棱长是2，则该球的表面积是（    ）

A．6π B．12π C．18π D．24π

8．下表为随机数表的一部分：

08015   17727   45318   22374   21115   78253

77214   77402   43236   00210   45521   64237

已知甲班有位同学，编号为号，规定：利用上面的随机数表，从第行第列的数开始，从左向右依次读取个数，则抽到的第位同学的编号是（    ）

A． B． C． D．

9．已知集合，，若，则（    ）

A． B．

C． D．

10．出华裔建筑师贝聿铭设计的巴黎卢浮宫金字塔的形状可视为一个正四棱锥（底面是正方形，侧楼长都相等的四棱锥），四个侧面由块玻璃拼组而成，塔高米，底宽米，则该金字塔的体积为（    ）

A． B． C． D．

11．已知复数z在复平面内对应的点为，z是的共轭复数，则=（    ）

A． B． C． D．

12．已知向量，满足，，，则等于（    ）

A． B． C． D．

13．设向量，的模分别为2和3，且夹角为120°，则等于（    ）

A． B．13 C．7 D．

14．若命题“”是假命题，则实数a的范围是（    ）

A． B． C． D．

15．从2022年北京冬奥会、冬残奥会志愿者的30000人中随机抽取10人，测得他们的身高分别为（单位：cm）：162、153、148、154、165、168、172、171、170、150，根据样本频率分布估计总体分布的原理，在所有志愿者中任抽取一人身高在155.5cm－170.5cm之间的人数约为（    ）

A．18000 B．15000 C．12000 D．10000

16．已知，则函数的最小值是（    ）

A．8 B．6 C．4 D．2

17．已知函数，则的值为（    ）.

A．－2 B．6 C．1 D．0

18．已知，则的大小关系为（       ）

A． B． C． D．

19．已知向量，，若，则的值为（    ）

A．2 B．-2 C．6 D．-6

20．复数满足，则的最大值为（    ）

A． B．

C． D．

21．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的体对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积为（    ）

A．160 B．80 C．100 D．120

22．某校对高一新生进行体能测试（满分100分），高一（1）班有40名同学成绩恰在内，绘成频率分布直方图（如图所示），从中任抽2人的测试成绩，恰有一人的成绩在内的概率是（   ）

A． B． C． D．

23．定义在R上的偶函数在上是减函数，则下列判断正确的是（    ）

A． B．

C． D．

24．“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

25．已知函数，，若存在两个零点，则a的取值范围是（    ）

A．(﹣4，0] B．(，﹣9)

C．(，﹣9)(﹣4，0] D．(﹣9，0]

26．下列不等式：

①；

②；

③；

④

其中恒成立的有（    ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

27．甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．甲先投且先投中者获胜，约定有人获胜或每人都已投球2次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响．则投篮结束时，乙只投了1个球的概率为（    ）

A． B． C． D．

28．直角坐标平面中除去两点､可用集合表示为（    ）

A．

B．或

C．

D．

29．已知函数，，的零点分别，，，则，，的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

30．已知四棱锥的所有顶点都在同一球面上，底面是正方形且和球心在同一平面内，当此四棱锥体积取得最大值时，其表面积等于，则球的体积等于（    ）

A． B． C． D．

二、解答题（本题共1题，共10分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）

31．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其面积为S，且（c﹣a）（c+a）+abcosC＝S.

（1）求角A的大小；

（2）若4cosB•cosC＝1，且a＝2，求S的值.

参考答案：

1．B  2．C  3．C  4．C  5．C   6．B  7．B  8．A  9．B  10．A

11．D  12．A  13．D  14．A  15．C  16．B  17．B  18．C  19．C  20．D

21．A  22．B  23．A  24．A  25．C  26．B  27．B  28．C  29．A  30．C

31．（1）;（2）