2023年1月广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（二）（含考试版+全解全析+参考答案）

2023年1月广东省普通高中学业水平合格性考试

数学仿真模拟试卷B

(考试时间：90分钟   满分150分)

一.选择题：本大题共15题，每小题6分，共90分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．若且，则（    ）

A． B． C． D．

3．已知奇函数的图象经过点，则的解析式可能为（    ）

A． B．

C． D．

4．下列结论正确的是（    ）

A．若则  B．若 ，则

C．若则  D．若，则

5．若直线过点,则此直线的倾斜角是（　　）

A． B． C． D．

6．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之和是偶数的概率为（   ）

A． B． C． D．

7．下列函数在上不是增函数的是（    ）

A．

B．

C．

D．

8．已知空间三条直线l，m，n，若l与m垂直，l与n垂直，则（    ）

A．m与n异面

B．m与n相交

C．m与n平行

D．m与n平行、相交、异面均有可能

9．已知不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是（    ）

A．或 B．

C．或 D．

10．计算的值为（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

11．若直线与圆相切，则的值是（    ）

A．-2或12 B．2或-12 C．-2或-12 D．2或12

12．某工厂随机抽取部分工人，对他们某天生产的产品件数进行了统计，统计数据如表所示，则该组数据的产品件数的第60百分位数是（    ）

A．8.5 B．9 C．9.5 D．10

13．《算法统宗》中说：九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠；次第每人多十七，要将第八数来言；务要分明依次第，孝和休惹外人传.意思是：有996斤棉花要给8个子女做旅费，从第1个孩子开始，以后每人依次多17斤，直到第8个孩子分完为止，则第1个孩子分得棉花的斤数为（    ）

A．48 B．65 C．82 D．99

14．要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ）

A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度

15．若正数x，y满足，则的最小值是（    ）

A．6 B． C． D．

二．填空题：本大题共4小题，每小题6分，满分24分．

16．已知向量与的夹角为，且，，则的值为________．

17．若，则______.

18．在等比数列中，，则和的等比中项为________．

19．已知函数，则______．

三．解答题：本大题共3小题，第20小题8分，第21、22小题各14分，满分36分，解答题须写出文字说明．证明过程和演算步聚

20．一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费（单位：万元）与仓库到车站的距离x（单位：）成反比，每月库存货物费（单位：万元）与x成正比；若在距离车站处建仓库，则和分别为2万元和8万元，这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？并求出该值．

21．在锐角△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

(1)求角C的大小；

(2)若，且，求△ABC的周长．

22．如图，在底面是矩形的四棱锥中，底面，，分别是，的中点.

(1)若，求四棱锥的体积；

(2)求证：平面.